CC BY
156
УДК 681.5.01
Л. В. Андреев, С. В. Богословский, Б. В. Видин, И. О. Жаринов, О. О. Жаринов, П. П. Парамонов, Р. А. Шек-Иовсепянц
МЕЖСАМОЛЕТНАЯ НАВИГАЦИЯ ГРУППЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Рассмотрены принципы полета группы летательных аппаратов, получены формулы, характеризующие их относительное движение.
Ключевые слова: группа летательных аппаратов, навигация, относительное ускорение.
Введение. Для решения задачи управления беспилотными летательными аппаратами (ЛА), в том числе сведения их в группу и управления полетом группы ЛА, актуально исследование алгоритмов обработки измерительной информации с целью получения оценок параметров движения и определения по этим оценкам управляющих воздействий, прежде всего следует решить задачу их идентификации и оценки.
Наиболее простой вариант организации строя ЛА — деление на звенья, где один аппарат является ведущим, а другой — ведомым. В этом случае достаточно определить местоположение ведущего ЛА в выбранной системе координат и положение ведомого относительно ведущего.
Постановка задачи. Математическое представление движения двух ЛА относительно друг друга представляет собой разность двух абсолютных движений и характеризуется тремя степенями свободы. Воздействие на полет среды, в которой происходит движение, считается неконтролируемым и предполагается, что оно проявляется в реализующемся в предшествующий текущему моменту времени I момент векторе состояния (рис. 1). Здесь О^Х^ё — геоцентрическая система координат (СК), в которой происходит движение ЛА, ОУХ7 — декартова СК, находящаяся в центре масс ведомого ЛА относительно ведущего, связанных вектором состояний, ф — угол визирования, х — угол азимута.
Уравнения относительного движения двух ЛА в группе определяются известными положениями теоретической механики [см. лит.], в которых приняты следующие обозначения:
1) г — вектор положения, проведенный из начала выбранной системы координат в точку мгновенного местоположения летательного аппарата. Вектор г и скорость его изменения г записываются в проекциях на оси выбранной (декартовой или геоцентрической) системы координат. В первом случае вектор положения г определяется тремя его проекциями на ось декартовой СК, во втором — двумя углами и расстоянием г от начала геоцентрической СК до центра масс ЛА;
2) В — линия визирования — прямая, соединяющая центры масс ведомого и ведущего ЛА;
3) Б — вектор относительной дальности, который направлен от ведомого ЛА к ведущему вдоль линии визирования и по величине равен расстоянию между центрами масс этих ЛА (относительная дальность);
4) V — скорость ведомого ЛА относительно ведущего, определяется относительной скоростью: V = В;
Рис. 1
5) Плоскость относительного движения двух ЛА — горизонтальная, в которой лежат векторы относительной дальности и относительной скорости в данный момент времени.
6) Углами пеленга в работе считаются два угла (для конкретности назовем их углами места (визирования) и азимута, см. рис. 1), которые определяют ориентацию линии визирования в связанных с ведомым ЛА декартовых СК, вращающихся с угловой скоростью то относительно инерциального базиса.
С использованием принятых обозначений положение летательных аппаратов можно определить в каждый момент времени векторами г (г) и г (г) (индекс „1" относится к ведущему ЛА, а „2" — к ведомому) в геоцентрической СК (рис. 2).
Г2
Б
г,
Рис. 2
(1) (2)
(3)
Следовательно, векторы дальности и относительной скорости можно представить сле дующим образом:
Б (г)=Г1 (г)-Г2 (г), V=Б (г )=г (г)-Г2 (г).
Векторное уравнение динамики относительного движения представляется в виде
V=Б (г )=Н1 (г)-а2 (г),
где а1, а2 — векторы ускорений ведущего и ведомого БЛА соответственно.
Таким образом, относительное движение БЛА в пространстве представляется как движение двух материальных точек, совпадающих с центрами масс двух БЛА — ведущего и ведомого.
Определение ориентации относительного движения ЛА в соответствующих системах координат. Относительное движение ЛА в связанной СК ОХУ2 ведомого ЛА, перемещающейся относительно инерциальной СК, приводится ниже. В этом случае переход от абсолютных производных векторов к локальным осуществляется следующим образом:
Жг . г 1 / л \
а 2г
ж2
Г+2 [юГ]+[о [юг]]+[ЮГ].
(5)
Точками обозначены производные векторов по времени г в связанной СК, вращающейся относительно инерциальной с угловой скоростью то. Абсолютная скорость движения ведущего ЛА в связанной СК ведомого ЛА определяется выражениями:
V = V + Б+[юБ] , (6)
Я! = а2 + Б+[ю [юБ]]+[аБ]+[2юБ ],
где £ = ю — вектор углового ускорения ведомого ЛА.
Предполагается, что характер действующих на объект сил известен, т.е. известны законы изменения векторов скорости и ускорения каждого ЛА. Необходимо найти динамические и кинематические соотношения, определяющие изменение во времени параметров относительного движения.
Кинематические и динамические векторные уравнения относительного движения двух ЛА в связанной СК получены из выражений (6):
Б = V! - У2 -[юБ],
Б = Я! -а 2 -[ю [юБ]]+[£Б]+[2юБ ]. I
В горизонтированной СК рассматриваются выражения (2) и (3) через проекции векторов. Введем следующие обозначения:
(7)
Дах — a^i ах 2 • Дау — aji a^2, Áaz — — aZ2.
(8)
С учетом выражения (7) динамические уравнения относительного движения двух ЛА в геоцентрической СК, соответствующей горизонтированной, представим следующим образом:
D — Дах cos9COSx+AaY sinф—AaZ cos9sinx+Dcos2 ф(+V)2 +D(ф)2
(p —
-Дах sinpcosх+Дау cosp+AaZ sinpsin%-Dcospsinф() — 2DDpp
1
J_
D
X — [—AaX sinx—Aaz cosx—2(+x)](cosф—D sin ф)-
(9)
D cos ф
Здесь составляющие относительного ускорения Aax, Aay, Aaz рассчитываются в горизонтированной СК. Введем обозначения:
AVX = VXi -Vx2,
AV — VYi — Vy2,
AV — Vz — Vz •
z1 z 2
(10)
Из первого выражения системы (7) получим кинематические уравнения относительного движения двух ЛА
D—AVX cospcosx+AVy sinф—AVZ cospsinx,
pp — (—AVX sinфcosx+AVy cosф+ДVZ sinфsinx))
xx — (—avx sin x—avz cos x)
1
-y •
(11)
D cos ф
Чтобы замкнуть систему уравнений относительного движения ЛА, к динамическим и кинематическим соотношениям необходимо добавить уравнения, определяющие значения относительного ускорения и относительной скорости в соответствующих СК.
Заключение. При рассмотрении относительного движения ведущего и ведомого ЛА в горизонтированной СК ведомого ЛА соотношения для AVx, AVy, AVZ, Aax, Aay, Aaz примут вид:
ÁVX = (vXj cos ui -Vjj sin Uj cos y1 +VZj sin Yi sin Uj) cos( -y2)+
+ ( sin Yl +vz1 cos Yi )sin (i-y2 )-vx2 cos U2-vy2 sin U2 x x cos y2-VZl sin Y2 sin u2 , AVy = V^ sin Ui +VYj cos ui cos Yi -VZj sin y1 cos ui -V^2 sin u2 --Vy2 cos u2 cos y2 +VZ2 sin y2 cos u2 ,
aVz =-(Vxi cosu1 -VYi sin u1 cosy1 +VZj sin y1 sinu1 )sin( -y2)+
+ (vy1 sin Yl +vz1 cos Yl )cos(i-V2 )-vy2 sin Y2-vz2 cos Y2 , ÁaX =( aXj cos u1 - a yj sin u1 cos y1 + aZj sin y1 sin u1 ) cos (v1 -y2 )+ + (aYj sin y1 + aZj cosy1 )sin(v1 -y2 )-aX2 cosu2 -aY2 sinu2 x
x cos y2 -aZi sin y2 sin u2 , ÁaY = aXj sin u1 + aYj cos u1 cos y1 -aZj sin y1 cos u1 -aX sin u2 --aYi cos u2 cos y2 + aZ2 sin y2 cos u2 , ÁaZ =-(aXj cosu1 -aYj sinu1 cosy1 + aZj siny1 cosu1 )sin(y1 -y2)+
+ (ay1 sin Yi + az1 cosYi )cos(yi-y2)-aY2 sin Y2 -az2 cos Y2 ,
Таким образом, в результате анализа были получены соотношения, связывающие составляющие относительного ускорения и относительной скорости ведомого ЛА и ведущего в выбранной системе координат.
литература
Боднер В. А. Система управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. 532 с.
Леонид Владимирович Андреев —
Сергей Владимирович Богословский —
Борис Викторович Видин —
Игорь Олегович Жаринов —
Олег Олегович Жаринов —
Павел Павлович Парамонов —
Рубен Ашотович Шек-Иовсепянц —
Рекомендована кафедрой систем управления и информатики
Сведения об авторах
аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения; кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: [email protected]
д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра стабилизации, навигации и управления; E-mail: [email protected]
канд. техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] канд. техн. наук, доцент; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] канд. техн. наук; Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кафедра моделирования вычислительных и электронных систем; E-mail: [email protected]
д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] д-р техн. наук, профессор; ОКБ „Электроавтоматика" им. П. А. Ефимова, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 01.07.09 г.
