Об экономической оптимизации противокоррозионной защиты Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 620. 193:003.1

ОБ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОТИВОКОРРОЗИОННОЙ ЗАЩИТЫ

(Сообщение 2)

© В.И. Вигдорович, Н.В. Шель

Vigdorovich V.I., Shell N.V. On The Economic Optimising Of The Protection Against Corrosion. The calculation method of the economic optimising of the protection against corrosion as a function of the expenditure on protective steps, taking inilation and deflation into account, is discussed. An analytic formula is obtained. The results of the calculations are presented.

Потери неизбежно сопутствуют всякому промышленному и сельскохозяйственному производству и снижение их всегда связано с определенными материальными затратами. Математический и экономический подходы к оптимизации объема последних практически не зависят от конкретной области деятельности многочисленных коллективов, отдельных небольших хозрасчетных образований и форм собственности.

В предлагаемой статье рассматриваются вопросы оптимизации затрат на борьбу с потерями на примере коррозионных потерь. Оптимизировать потери, в частности, можно по следующим факторам:

1. Объему затрат на снижение потерь.

2. Эффективности избранного метода снижения потерь, т.к. далеко не всегда технически наиболее эффективный метод является таковым и экономически. Рискуя показаться вульгарными, укажем, что платинирование или золочение поверхности многотоннажных металлоизделий, используемых в промышленности, вряд ли экономически оправдано.

3. Соотношению прямых и косвенных потерь.

4. Уровню и продолжительности инфляции и дефляции.

Влияние ряда факторов рассмотрено нами ранее [1| на примере снижения коррозионных потерь, которые, как правило, очень велики и имеют все признаки различных видов потерь. Вместе с тем заявленные величины потерь от коррозии, как правило, характеризуются следующим:

- отсутствием необходимого массива данных не только по косвенным, но и по прямым потерям, не говоря уже о повышении уроипя экологической напряженности;

- субъективностью многих оценок, которые не базируются на научно-обоснованном подходе;

- заниженностыо результатов, т.к. прямые, а тем более косвенные потери всегда недоучтены.

Тем не менее возьмем на себя смелость привести результаты оценки национальной ассоциации инженеров-коррозионистов США (2]. По ее данным общие годовые потери Соединенных Штатов Америки составляют 150 -200 млрд. долларов, в том числе:

- от коррозии двигателей внутреннего сгорания - 30 - 40 млрд. долларов;

- от коррозии подземных, надземных, морских и промышленных зданий и сооружений -30 - 40 млрд. долларов;

- от коррозии подземных и надземных коммуникаций - 22 - 30 млрд. долларов;

- от коррозии точных и особо точных металлоизделий - 15-20 млрд. долларов;

- от коррозии в химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей и других отраслях промышленности - 15-20 млрд. долларов.

Отметим, что в предлагаемую систему оценок не входят потери от коррозии в сельском хозяйстве и огромные экологические потери.

Оптимизация экономических показателей производства в целом и различных его сторон в частности, основывается на сравнении валовых доходов и издержек или на сопоставлении предельных значений этих величин [2]. В полной мере указанное касается и противокоррозионных мероприятий. В отечественной практике обычно используется подход, изложенный в (3), предполагающий сравнение издержек, определяемых базовым и новым вариантами защиты от коррозии и требующий целого ряда поправочных коэффицентов.

В [1] нами развит несколько иной подход к оценке экономической эффективности противокоррозионной защиты. В нем связь между коррозионными потерями и затратами на противокоррозионные мероприятия задается уравнением:

^икп -^кп ^кр • (О

А с соответствующим индексом в (1) - это последовательно: истинные коррозионные потери, собственно коррозионные потери и затраты на противокоррозионные мероприятия. Акр рассматриваются не как издержки производства, а как составляющая АИ1а1. Это отражает их генетическую связь с /Гкп и подчеркивает, что, буду1!и использованными, они “потеряньг’ как материальные ресурсы для иных сфер применения.

В условиях эффективной защиты от коррозии рост Акр ведет к существенно большему изменению Акп, т.е. /Ак„/ » /Акр/. Учитывая, что складываются из прямых (А11КП) и косвенных (Аккп) коррозионных потерь, уравнение (1) принимает вид:

^икп — ^пкп ^кр • (2)

В простейшем случае

(^Т1КП ^чскл) / ^ПКЛ = • О)

Т.к. Апкл оцениваются гораздо проще, чем Аккл и Ккп, далее используем зависимость

Knкn = F(Kкp) . (4)

С учетом (3) и (4) имеем:

Кш = А,ДАкр) . (4а)

Знание вида Р(Ккр) в сочетании с уравнением (1) позволяет оценить экономическую эффективность противокоррозионной защиты и снижение прямых и косвенных коррозионных потерь, как функцию объема противокоррозионных затрат и эффективности противокоррозионных мероприятий.

Абсолютная величина экономической эффективности противокоррозионной защиты Ш равна:

Эт = А0™ - № Д*кр) + *кР] (5)

А°кп и далее А°1па1 и А°ккп - соответствующие потери при Акр = 0. В уравнениях (1) и (2) с теми же индексами без нуля - показаны подобные виды потерь при

Реальная связь ^113 с Акр может быть описана различными зависимостями, ведущими к тождественным результатам за счет использования подгоночных коэффипентов. Единые требования к подобным функциям - непрерывность, однозначность, а также выполнение условий:

1. Акр = 0. Тогда Эгп = 0, А°кл/Акп = 1.

2. >9ПЗ < №т. Математический формализм в пределе приводит к ЭПЗ = А0*,,, что теоретически недостижимо.

3. Наличие единственного максимума в области физически разумных значений Акр (выполнение закона понижающей (разнозначной) отдачи). Условие (3) связано с тем, что использование эффективного метода противокоррозионной защиты с ростом величины Акр ведет к повышению Эпз, которое не бесконечно. Одновременно увеличение Акр в пределе не может привести к постоянству Зпз.

Подобным требованиям отвечает функция:

Акп = К{ехр (-А2Акр / А°пкл) (6)

Отношение Акр / А^пкл отражает затраты на предотвращение коррозии в единицах А°пкп • А2 - коэффицеьгг эффективности противокоррозионной защиты, определяемый ее условиями, природой защищаемого объекта, эффективностью используемых защитных технологий, профессиональной подготовкой работников коррозионных служб.

Примем А°Пкп = 1 [ 1 ]• Тогда в дальнейшем все виды коррозионных потерь и затрат на противокоррозионные мероприятия оцениваются в единицах Л°Г1кп- Соответственно уравнение (6) упрощается

АЫ1 = Кхехр(- А2Акр) (6а)

Сочетание (6а) с (5) дает:

Зпз = А,[ 1 - ехр(,К2Ккр) - АкР/А,)] (7)

С использованием изложенного подхода в [ 11 рассмотрены пути оценки связи коррозионных затрат с эффективностью противокоррозионной защиты и объемом коррозионных потерь и показана возможность расчета оптимальной величины коррозионных расходов при отсутствии инфляционных и дефляционных процессов и связи между эффективностью метода противокоррозионной защиты и затратами на ее осуществление.

В настоящем сообщении учтены инфляция и дефляция в условиях, когда потребитель и заказчик - один физический представитель. Предварительно отметим, что инфляционные явления имеет смысл учитывать в том случае, когда наблюдается существенная разновременность между затратами на противокоррозионные мероприятия и полученным от них экономическим эффектом. Величина А1 при этом остается постоянной. Пусть Эт оценивается спустя время т после производства затрат. При этом под т понимается количество прошедших временных единиц (месяцев, лет). Пусть в единицу времени средний за время т коэффицент инфляции (дефляции) равен величине а, выражен в долях затрат и может быть как больше, так и меньше нуля. Тогда А°кл>

^°пкл и ^0ккл изменяются за расчетный период соответственно на величины ахА0^, ахА°П1Ш и ахА°ккп. Изменение представляет собой дополнительные расходы, которые необходимо понести для восполнения потерь к моменту времени т, чтобы они стали эквивалентными ^°кл> ^°пкп и Я\кп на момент внесения затрат, рассчитанных или найденных другим путем. Тогда уравнение (7) принимает вид:

Эпз = (1 + ат)[*, - ехр^А'кр) - Акр/(1 +«т)А,] . (8)

Откуда

аэт/акК1, = (1 + а<)к^кгехр(-кгк^) -1 а&ю/ал?кр = - (1 + тЩКЬехрас^).

Вторая производная уравнения (8) отрицательна пока (1 + ат) > 0, т.е. для всех инфляционных и дефляционных процессов (а < 0), пока 1 > ах. Следовательно, при этих условиях экстремум представляет собой максимум. Зависимость

А*кр = ДА,А2, а, т ),

где А*кр соответствует оптимальным коррозионным расходам на проведение противокоррозионных мероприятий, найдем из равенства нулю с1Эпз/с1Ккр.

А\р = "«¡+™>К1К2 . (9)

На рис. 1 приведены результаты расчета А*Кр в зависимости от эффективности защитных мероприятий в интервале -0,06 й а < 0,06.

Оптимальная величина противокоррозионных расходов существенно зависит от а. На рис. 2 представлены данные расчетов Эт по уравнению типа (8). Естественно, что с ростом инфляции внесение предшествующих затрат дает возможность получить и больший по абсолютной величине экономический эффект; спад инфляции ведет к обратным результатам. В последнем случае а позволяет вовремя получить максимальный ^пз и избежать значительных потерь (Эпз < 0). При этом, чем мельче величина т, тем точнее расчет и глубже анализ. Изменение скорости инфляции и усреднение а за более короткие х весьма желательно, а уравнение (8) тогда принимает вид:

Эпз = (1 + ад + . . . + 04x^11 - ехр(-К2Ккр) -

_________£кр_______ 1 /Сач

(1 + а1Х1+-+ахц)К1 * ’ ' '

где X = Х| + . . . + Хр

Величину А2 можно получить решением обратной задачи, отвечающей уравнению (Б), из зависимости:

_ 1п{[(1 + ах)К1 -Зпз “ ^кр 1/(1+ атЖ/

“кр

Рис. 2. Зависимость от Ккр в соответствии с

А'кр

уравнением Эпз = Л//АГ1 (1 + ехр(-КгКю) - ■■■ —■];

Л1 /ЛI

М[ = 1 + ат; М2 = (1 + а)1; М3 = е1“; 1, 2 и 3 - М[, 4 и 5 - М2; 6 - М3. 1, 4 и 6 - а = 0,06; 2 - а = 0;

3 и 5 - а = - 0,06. К\ = 4; К2 = 3; т = 12.

-0,3

-х, Л.

Рис. 1. Зависимость А*,ф от Ат по уравнению 1п(М1К/К2)

*2

М3 = еа' ; I, 2 и 3 - Мь 4 и 5 - М2, 6 - М3. 1, 4 и 6 - а = 0,06; 2 - а — 0; 3 и 5 - а = -0,06; т = 12.

А*кр = -------------■■ ■ ; М! = 1 + ах, М2 = (I + а)';

-0,4

Инфляционные явления приводят к зависимости оптимальной величины расходов на противокоррозионные мероприятия и Эт от коэффициента инфляции и количества временных интервалов с момента понесения затрат Ккр. Зависимость Эпз от величины т показана на рис. 3. В условиях систематической инфляции экономическая эффективность А^р (как бы прошлых затрат), сильно растет, и, напротив, снижается при наступлении дефляции.

Изменение коэффицента инфляции существенно сказывается на экономической эффективности затрат на противокоррозионные мероприятия (рис. 4). Линия МЫ характеризует устойчивую экономическую ситуацию в отрасли (а = 0), слева область дефляционных, справа - инфляционных процессов. Легко видеть,

Рис. 3. Связь Эт с х по уравнению типа (8а). *1 = 4; Кг = 3; Кщ, = 0,4; М1 = 1 + ах ; М2 = (1 +а)т; М3 = еа\ 1 и 2 - Ми 3 и 4 - М2; 6 и 7 - Л/3; 1, 3 и 6 - а = 0,06; 2, 4 и 7 - а = -0,06; 5 - а = 0.

Рис. 4. Зависимость Эт от а по уравнению типа (8а) при К\ = 4; = 3; А,ф = 0,4. Мь М2 и М3

равны таковым, приведенным в подписи рис. 3. 1 - М1; 2 - М2; 3 - М3.

что инфляция более выгодна физическим представителям, которые в прошлом понесли большие расходы на предотвращение потерь, и очень опасна для экономивших на таких затратах. Количественные размеры выигрыша первых и потерь вторых легко получить из данных рис. 4.

Естественно, что в условиях нестабильности производства важное значение имеет оценка оптимальной величины А*кр, на которую оказывают сильное влияние а и т. Связь А*кр с х при постоянных К\, К2 и а показана на рис. 5. Зависимость А*кр от а при постоянных остальных параметрах также легко прослеживается (рис. 6). Оценка величины А\р требует надежного прогноза инфляционных процессов как с позиций изменения коэффицента инфляции, так и продолжительности самого процесса инфляции от момента финансирования затрат до момента стабилизации процесса.

По-видимому, более точные зависимости

Рис. 5. Зависимость величины А*^ от продолжительности инфляции при А[ = 4; А2 = 3 в соот-

1п(М1К1К2) ж, 1# ветствии с уравнением А*™ = -----р------Л/ь Л/2 и

А 2

Л/3 смотри в подписи к рис. 3. 1 и 2 - Л/ь 4 и 5 -Л/2; 6 и 7 - Л/3. 1, 4 и 6 - а = 0,06; 3 - а = 0; 2, 5 и 7 - а = -0,06.

г I 1 I 1 I ~'"Г 1 I

-0,12-0,06 0 0,06 0,12

оС

Рис. 6. Зависимость величины А*,ф от уровня инфляции при К\ = 4; К-)_ = 3 и х = 12 в соответствии с 1п( М,К}К2)

уравнением А^кр = ------------------. Мь М2 и М3 в

А 2

соответствии с подписью к рис. 3. 1 - Мь 2 - М2;

3 - М3.

можно получить при использовании для учета инфляционных процессов сложного процента.

М = А(1 + а)\ (10)

где А и М - соответственно начальная и конечная (через т временных интервалов) величина

А°кп, изменяющаяся в результате инфляции. Физический смысл а и х, естественно, остается прежним. А удобно принять равной 1.

С использованием (9) уравнение (8) принимает вид:

Эт = (1 + оУЫХ - ехр(-К2Ккр) - Кц/а + аУК{] , (86) откуда

(1Эиз/6Ккр = (1 + а)хК1К2 ехр(-К2Ккр) - 1

<\Щ13/д&кр = - (1 + а)хК[К22 ехр(-К2Ккр)

Вторая производная функции (86) в отличие от (Иа) отрицательна, т.к. (1 +а)т всегда больше пуля, если, конечно, коэффицент дефляции ие превышает 1 (100 %) за избранную единицу времени. Из условия:

аэ,п/йКкр = о

найдем зависимость А\р = Г{К\, К2, а, х).

(I + а) ХК\К2 ехр(-К2Ккр) = 1 откуда

а) т < 0 и а > 0;

б) х > 0 и а < 0.

Подобный подход к учету инфляционных воздействий имеет ряд существенных недостатков:

- а = const, хотя в общем случае а = F(т);

при достижении значения |а| > 1, т.е.

| 1 - а | <0 чередование целых величин х приведет к чередующейся смене знака А/, что не имеет физического смысла.

В случае | а | < 1 имеем:

(1 ± а)т = 1 ± ах

и при (ах) < 1

1 ± ах = еа\ т.е. М = еах . (Юа)

При использовании функции (10а) вновь условиям инфляции формально соответствует:

а) х > 0 и а > 0;

б) х < 0 и а < 0;

условиям дефляции:

а) х > 0 и а < 0;

б) х < 0 и а > 0.

Рассмотрим ситуацию, при которой необходимо учесть зависимость а от х. Используем простейший вид такой зависимости, считая, что она с достаточной степенью точности аппроксимируется уравнением прямой линии, т.е.

а = кх + а0

Последняя функция применима при условии:

А'* _ ,п/ (1 + а)Х К ¡к 2

КР " к2

Из уравнения (S6) следует

(9а)

К2 = -

кр

Зависимость Эпз и А*Кр от а и х показана на рис. 3-6. Уточнение, вносимое уравнением типа (9), указывает на заметно большую реальную экономическую эффективность понесенных расходов, но одновременно и на большие величины оптимальных затрат (К*-кр) при инфляции и меньшие при дефляции. Таким образом, значение верных прогнозов еще более усиливается.

Некоторые уточнения следует внести и в уравнение (10). Дело в том, что формально инфляция возможна при следующих условиях:

а) х > 0 и а > 0;

б) х < 0 и а < 0.

Для дефляции необходима реализация следующих неравенств:

0 < к < ------— , т.е. а0 < 1 - ах,

что следует из неравенства |а| < 1. Тогда уравнение (10) принимает вид:

Л/= [1 + (а0 + кх)х],

(П)

где к - временной показатель уровня инфляции.

Уравнение (10а) можно заменить зависимостью:

(11а)

А/ = еГао+кт^,

при выполнении условия:

С использованием (10а) уравнения (86) и (9а) преобразуются следующим образом:

Эт = ехр(ах) Aj{1 - ехр(-К2Ккр)

- К^/ІехріахЖМ

(8в)

К\р = 1п[ехр(ах)К\К2]/К2 •

(9в)

Характер зависимости Алкр от К2 и Эпз от А^кр, определяемый уравнениями (8в) и (9в), показан на рис. 3-6. Следует отметить, что вид функции типа (10а) в ряде случаев сказывается значительно.

Из (8в) следует:

К2 = In

exp(ai)K i

exp(ax)Kj -Зпз - Kt

кр

/К

кр

Учтем связь между эффективностью метода противокоррозионной защиты и затратами на ее осуществление. С этой целью используем замену К2 на К2ехр(Ккр). Применительно к различным предлагаемым вариантам учета влияния инфляции вместо (6) можно записать единое уравнение:

Кт = М,К\ехр\-КкрК2ехр(Ккр) |

(Sr)

где Л/, - коэффициент, определяемый методикой оценки уровня инфляции и ее продолжительности. Уравнение (7) трансформируется с учетом (6а) следующим образом:

Зпз = ЛfiKi(\ - ехр\-ЛГкрК2ехр(А'кр) 1 - Ккр/MjKi

¿Эт/с1Ккр = {MtK\K2 ехр\-К2Ккр ехр(Ккр)1 х (Ккр + 1) ехр(Ккр)} - 1

(6а)

d^j/dK1^ = MtKi ехр[-К2Ккр ехр(Ккр)\/ \К2(Ккр + 2) ехр(Ккр)} - КЪ(Ккр + 1)2 ехр 2Ккр]

ЛИТЕРАТУРА

1. Вигдорович В.И., Шелъ U.B. // Защита металлов. 1993. Т. 29. № 6. С. 953-959

2. Макконне&и K.P., Брю С.Л. Экономика (принципы, проблемы. политика). Т. 2. М.: Республика, 1992. С. 69.

3. Кессельман Г. С. Экономическая эффективность предотвращения коррозии в нефтяной промышленности. М.: Недра. 1988. С. 149.

Поступила в редакцию 13 января 1997 г.