CC BY
29
ЛИТЕРАТУРА
1. Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay А.С. The Econometrics of Financial Markets. Princeton: Princeton Univ. Press,
1997. 611 p.
2. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives. 3rd edition. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1997. 572 p.
3. Jarrow R.A. Modelling Fixed Income Securities and Interest Rate Options. N.Y.: McGraw-Hill, 1996. 256 p.
4. Merton R.C. Continuous Time Finance. Cambridge (MA): Blackwell, 1992. 732 p.
5. Musiela М., Rutkowski M. Martingale Methods in Financial Modelling. Berlin: Springer, 1997. 512 p.
6. Rebonato R. Interest-Rate Option Models. 2nd edition. Chichester: Wiley, 1998. 521 p.
7. Wilmott P., Hourison S., Dewynne J. The Mathematics of Financial Derivatives. Cambridge: Cambridge Univ. Press,
1995. 317 p.
8. Шведов А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг. М.: ГУ-ВШЭ, 1999. 143 с.
9. Шведов А.С. О математических методах, используемых при работе с опционами // Эконом, журнал Высшей школы экономики. Т. 2. № 3. 1998. С. 385-409.
ЭЛЕМЕНТЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОТИВОКОРРОЗИОННОЙ
ЗАЩИТЫ
© Н.В. Шель, В.И. Вигдорович (Тамбов)
Оптимизация экономических показателей производства в целом и различных его сторон, в частности, основывается на сравнении валовых доходов и издержек или на сопоставлении предельных значений этих величин. В отечественной практике используется подход, базирующийся на сравнении издержек, определяемых базовым и новым вариантами. Нами предложен иной подход, который в настоящем сообщении проиллюстрирован на примере экономической оптимизации противокоррозионной защиты, хотя, в принципе, применительно к другим сторонам техники, он не имеет ограничений.
Связь между коррозионными потерями и затратами на противокоррозионные мероприятия задается уравнением: Кикп = Ккп + Ккр. Я* - последовательно истинные коррозионные потери, собственно коррозионные потери и затраты на противокоррозионные мероприятия. Ккп складывается из прямых (Кпкп) и косвенных (Кккп) потерь Кикп = Кпкп -I- Кккп + Ккр.
Пусть (Кпкп + Кккп)/Кпкп = К\. Тогда абсолютная величина экономического эффекта равна
э», = к°кп - [К^(Ккр) + Ккр], Ккп = К1ехр1-КкрК2ехр(Ккр)}.
Пусть К®кп = 1 . Тогда все остальное - в единицах КЦкп] К2 - коэффициент эффективности мероприятия
Эпз = КХ[ 1 - ехр(-К2Ккр) - Ккр/К^ йЭпз/(1К = К1К2ехр(К2Ккр) - 1);
({2Эпз/с1К2 = К1К^ехр(-К2Ккр).
Так как К\ > 0. то в?Эпз/(1К2 < 0 и оптимальные расходы (Кх) равны Кх = 1п(К2К\ )/К2.
При снижении величин коррозионных (и любых других) потерь в т раз из самых общих соображений имеем (Ккр ф 0): т = К°к/Кикп; т = К%п/[К\Р(Ккр) + Ккр.
Окончательно базовое уравнение имеет вид т = К\/[К\ехр(—К2Ккр) + Ккр\.
Учтем инфляцию (дефляцию), когда потребитель и заказчик - один физический представитель. Пусть в единицу времени г коэффициент инфляции (дефляции) равен а, выражен в долях затрат и можег быть соответственно больше или меньше нуля. Тогда
Эпз = (1+ ат)[Кх - ехр(-К2Ккр) - Ккр/( 1 + ат)Кх].
Откуда
с1Эпз/с1Кр = (1 + ат)К1К2ехр(-К2Ккр) - 1, сРЭпэ/с{>Ккр = -(1 + ат)К,К^ехр(К1Ккр),
К*р = [(1 + ат)К1К2]/К2.
Вместо 1 -I- ат удобно использовать М = (1 + а)т, т. е.
(1 + а)т)К\ — Эпз — Ккр
К*р = ln[( 1 + а)т)Кх К2}/К2, К2 = — In
(1 + а)т)К\
При (ат) <1 1 ± ат = еат, т. е. М = еат.
В некоторых случаях следует учесть зависимость а от т . В простейшем варианте т = Кт+ао, что применимо при 0 < К < (1 — ао)/г, т. е. ао < 1 — с*т. Тогда М = е(ао+кт)т и
Эпэ = ехр(ат)К\{\ - ехр(-К2Ккр) - Ккр/[ехр{ат)Кх\}\ Кхр = (1 /К2)\п[ехр{ат)К1К2].
2-НОРМАЛЬНЫЕ ЭКСТРЕМАЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ (с) В. Ячимович (Москва)
Рассмотрим задачу оптимального управления
х = f{x,u,t),te[tut2\, К{р) = 0, (1)
J(x,u) = Ко{р) + I f°(x,u,t)dt. * (2)
и
Здесь р = (xi,i2), х\ = x(ti), х2 = x(t2), t e [ti,t2] - время, ti < t2 - заданы, /°,/,Ко и К дважды непрерывно дифференцируемы по всем переменным. В качестве класса допустимых управлений рассматривается множество измеримых, существенно ограниченных функций и € L^[ti,t2]. Для системы (1), (2) определим гамильтониан и малый лагранжиан по формулам
Н(х, и, t, ip, А0) = (/(х, и, t),rp) - \° f°(x, и, <);
