CC BY
21
Загл. с экрана.
4. Щербакова А.В. К вопросу о контроле и оцениванию результатов обучения математике в контексте обеспечения качества образования в вузе. // Вестник Тамбовского Университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2007. Т. 12. Вып. 4. С. 108-109.
Поступила в редакцию 10 ноября 2011 г.
Puchkov N.P., Shcherbakova A.V., Petrova Е.А. Some problems of forming professionally-relevant personal qualities of a specialist, higher school graduate, and approaches to their solution. The article analyzes some problems associated with forming professionally-relevant qualities of university students, the essence of these qualities, and possibilities of accumulative credit-rating assessment system in solving the indicated problems.
Key words: competence-based approach; professionally-relevant personal qualities of a specialist; accumulative credit-rating assessment system.
УДК 517.958
О ЗАДАЧЕ ДИРИХЛЕ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ Б-ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ОСОБЕННОСТЯМИ ПО НЕСКОЛЬКИМ ПЕРЕМЕННЫМ
© А. Ю. Сазонов, Ю. Г. Фомичева
Ключевые слова: задача Дирихле; Б—эллиптический оператор; интеграл типа Пуассона.
В работе рассмотрена задача Дирихле в неограниченной области для Б — эллиптического оператора с особенностями по нескольким переменным. В явном виде получено решение этой задачи, определяемое весовым потенциалом двойного слоя. Плотность потенциала удовлетворяет интегральному уравнению с ядром, имеющим слабую особенность. Решение задачи выражается интегралом типа Пуассона.
Пусть Еп+т действительное евклидово пространство точек х = (х\, ...,хп+т). В работе рассматривается задача Дирихле вида:
Bu = 0 в облает и Х\ > 0,... ,xp > 0, xn+1 > 0,..., xn+m > 0,1 ^ p ^ n, (1)
= 0,j = n + 1,...,m,i = 1,...,p, (2)
0
Pi(x') = O(\x'\-ai), Х = (xi, ...,Xi-!,Xi+1, ...,Xn+m),ai > 0,
n d2 n+m d / d \
B = > ац——----+ > bix- l—— I x ■l—— , ki > 0,bi > 0, aj — удовлетворяют условию
^ dxidxj ^ i dxi V i dxi I
i,j=1 i=n+1
B—
( f) du u\xi=0 = Vi(x ), dxj
Решение задачи (1)-(2) определяется весовым потенциалом двойного слоя [2], плотность которого удовлетворяет интегральному уравнению, с ядром со слабой особенностью [3]. Решение задачи (1)-(2) выражается интегралом типа Пуассона:
p n гг
AnxBk,i J ■ J Фь(x')TXn+ P
u(x) =
?)'T T p—n—— ki—...— km fckx ckm, dfc^
^n+1’”^n+md 5
l=1 i=1
— oo — oo
Здесь
n m i
p2 = a—1ahш - xi)(^j- xj) + 22 b—2A = det(aij)’
i,j=1
i=n+1
где Aij - алгебраическое дополнение элемента aij, T^i - оператор обобщенного сдвига [4]:
Tx f Ш = Ckij sinfci 1 af yja + x2 - 2{ixi cos a
da, Cki =
П
ЛИТЕРАТУРА
1. Киприянов И.А. О краевых задачах для уравнений в частных производных с дифференциальным оператором Бесселя // ДАН СССР. 1964. Т. 158. № 2.
2. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О свойствах весовых потенциалов для одного класса В-эллиптических операторов // Вестник Удмуртского унивеситета. Ижевск, 2008. Вып 2.
3. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. Об одной сингулярной эллиптической краевой задаче в неограниченной области. // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Том 16. Вып. 4. С. 1177-1178.
4. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // УМН. 1972. Т. 6. № 2.
Поступила в редакцию 10 ноября 2011 г.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты № 11-01-00645, № 11-01-00626), ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы", Министерства образования и науки РФ (проект № 1.1877.2011).
Sazonov A.Yu., Fomicheva Yu.G. On the Dirichlet problem in unbounded domain for a B-elliptic operator having singularities by several variables. In the work there is considered the
B-
variables. A solution of the Dirichlet problem is defined by means of the double layer weight potential. The density of potential satisfies the integral equation which kernel has a weak singularity. A solution of the Dirichlet problem is received in an explicit form and is presented by a Poisson-type integral.
B-
