CC BY
25
Поступила в редакцию 10 ноября 2012 г.
Protasov D.N. DYNAMICAL MODEL OF ENTEPRISES DEVELOPMENT STRATEGIES WITH USING DIFFERENT FINANCIAL INSTRUMENTS
The economic and mathematical models enabling to study the dynamics of industrial enterprise growth based on the preferred investment strategies are considered.
Key words: growth dynamics; error in differential equation solution; economic and mathematical model.
УДК 517. 958
О ЗАДАЧЕ ДИРИХЛЕ ДЛЯ Б-ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ОСОБЕННОСТЯМИ ПО НЕСКОЛЬКИМ ПЕРЕМЕННЫМ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ
© А. Ю. Сазонов, Ю. Г. Фомичева
Ключевые слова: задача Дирихле; В —эллиптический оператор; интеграл Пуассона. Рассматривается задача Дирихле в ограниченной области для В—эллиптического оператора второго порядка с постоянными коэффициентами, имеющего особенности по нескольким переменным. Приведено решение задачи в виде интеграла Пуассона.
Пусть Мп+т действительное евклидово пространство точек х = (х\,..., хп+т); 0+ — область, ограниченная гиперплоскостями хп+\ =0,..., хп+т = 0 и сферой Бя с центром в точке 0 и радиуса Я; Г+ — часть границы 0+, расположенная в области
хп+1 > ° • • • ) хп+т > °.
В работе рассматривается задача Дирихле вида:
д2и + + д2и + д2п + к1 ди + + д2и + кт ди ° ^ ^+;
дх1 дхП дх‘П+1 хп+1 дхп+1 ''' дх2п+т хп+т дхп+т ’ ’
п\г+ = ф), дХ
= 0, hi > 0, i = 1, j = n + 1,...,n + m. (2)
Решение задачи (1)—(2) определяется методом работ [1], [2] и выражается интегралом типа Пуассона:
u(x) = Bkj ф(0(К2 - \x\2)Txn+ ... TXn+mr-n-m-kl---kmеП+1 • • • й+mdtГ, (3)
г+
где r = \J(ii - Xi)2 + ... + (in - Xn)2 + Ц+1 + ... + Ц+т; Bk — const; T^X^ — оператор обобщенного сдвига [3]:
П ft--------------------------\ г(
TXi f (Ci) = C\ f (Ji2 + x2 - 2iixi COS a I sinki 1 ada; Сh = —V , k \ . (4
0 V ! t)
xj=0
ЛИТЕРАТУРА
1. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О свойствах весовых потенциалов для одного класса В—эллиптических операторов // Вестник Удмуртского университета. Ижевск, 2008. Вып. 2. С. 126-128.
2. Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О задаче Дирихле в неограниченной области для В-эллиптического оператора с особенностями по нескольким переменным // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2012. Т. 17. Вып. 1. С. 72-73.
3. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // УМН. 1972. Т. 6. № 2.
Поступила в редакцию 10 ноября 2012 г.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 11-01-00-645, № 11-01-00-626), Министерства образования и науки РФ (проект № 1.1877.2011).
Sazonov A.Yu., Fomicheva Yu.G. ON DIRICHLET PROBLEM FOR B—ELLIPTIC OPERATOR WITH SINGULARITIES IN SEVERAL VARIABLES ON BOUNDED DOMAIN
The Dirichlet problem in a bounded domain for a second order B—elliptic operator with constant coefficients having singularities in several variables is considered. A solution to the problem in the form of a Poisson integral is presented.
Key words: Dirichlet problem; B—elliptic operator; Poisson integral.
УДК 512.8
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ БИЛИНЕЙНОЙ ОКРЕСТНОСТНОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ СМОТКИ
ПОЛОСЫ НА СТАНЕ
© А. М. Шмырин, И. А. Седых, В. В. Кавыгин,
В. М. Тюрин, В. Б. Васильев, С. С. Роенко
Ключевые слова: билинейные окрестностные системы; параметрическая идентификация.
Рассмотрены билинейные окрестностные модели. Проведена параметрическая идентификация билинейной окрестностной модели расчета температуры смотки полосы на широкополосном стане горячей прокатки.
Введение
При разработке моделей сложных пространственно-распределенных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана как с распределенностью системы, так и с наличием нелинейных связей между подсистемами.
В [1] введены и исследованы билинейные окрестностные модели, относящиеся к классу простейших нелинейных систем.
