О задачах производственно-транспортного планирования на карьерах Текст научной статьи по специальности «Математика»

118

А.Б. Логов, А.И. Поминова

дукции;

- высокой трудовой дисциплиной, т.е. низкими коэффициентами техники безопасности и собственно трудовой дисциплины.

Применение данной мето-

дики позволит создать систему мониторинга меняющихся во времени и по ситуации потребностей и конкурентоспособностей заводов, что способствовать созданию эффективно функционирующей машино-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

строительной промышленности региона, сориентированной на наиболее полное и своевременное использование своего потенциала в достижении стратегических целей развития.

1. Логов А.Б., Поварницин В.И., Кочетков В.Н. Моделирование состояния угольного комплекса Кузбасса на стадии реструктуризаци. - Новосибирск: изд-во СО РАН, 1999 - 102 с.

2. Логов А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов -- Новосибирск: изд-во СО РАН, 1999 - 228 с.

3. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционального состояния промышленных объектов в фазовом пространстве - ИУУ СО РАН, Кемерово: 2004 - 168 с.

□ Авторы статьи:

Александр Борисович Логов

- докт. техн. наук, проф., зам. дир. по науке Института угля и углехимии СО РАН

Поминова Александра Ивановна

- ст. преп. каф, экономики и организации машиностроительной промышленности

УДК 622.33:65

А.С. Кузнецов, О.Б. Кортелев

О ЗАДАЧАХ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТРАНСПОРТНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

НА КАРЬЕРАХ

Эффективность механиза-

ции горных работ на карьерах определяется организацией производства и сложившейся структурой технологических комплексов. Повышение уровня технического оснащения действующих и строящихся предприятий обеспечивается выбором и сочетанием высокоэффективного для конкретных условий оборудования цикличного и непрерывного действия: экскаваторов, автосамосвалов, конвейеров, других машин и механизмов.

Анализ выполненных и проводимых в настоящее время научно-исследовательских работ, направленных на совершенствование производственных процессов и систем горных машин, показывает недостаточный учет совместного влияния на их эффективность горногеологических, технологиче-

ских, организационных и других факторов. Не получили глубокой научной проработки вопросы определения областей

применения известных систем разработки с учетом возможности использования комплексов горного и транспортного оборудования различных классов мощности; определения рациональных пределов увеличения единичной мощности оборудования, установления технологических требований на модернизацию выпускаемого и создание нового оборудования; изыскания технологических схем и режимов горных работ, обеспечивающих максимальную эффективность работы этих комплексов. Одна из причин этого заключается в сложности возникающих задач и отсутствии необходимого математического обеспечения для выполнения многовариантных исследований в подобной постановке.

Для предприятий Кузбасса, где концентрируются значительные объемы производства и большое количество дорогостоящего оборудования, особую актуальность имеет вопрос

формирования рациональной

структуры технологических комплексов - базы основных производственных фондов карьеров. При этом, во многих случаях главным оказывается экономический фактор.

В данной работе формализуются задачи производственнотранспортного планирования на угольных карьерах. Их можно рассматривать как основу для разработки матобеспечения и автоматизации указанных исследований.

1. Задача распределения транспортных средств и оптимизации грузопотоков (задача маршрутизации при различных видах транспорта). Имеется транспортная сеть (возможно гипотетическая)

0=(¥,и) с множеством вершин V и множеством дуг и, парк транспортного оборудования и пункты погрузки-разгрузки грузов, образующие соответственно список источников £ и набор стоков Т сети G. Считаются заданными суммарная производительность О транспортных

Экономические науки

119

средств к-го типоразмера, keK; объем отгружаемого груза Qj в пункте j eS ; приемная способность bj пункта разгрузки je T; транспортные расходы cuk (xuk), зависящие от объемов грузоперевозок xuk , осуществляемых оборудованием к-го типоразмера по дуге u; пропускные способности du , u е U.

Требуется определить грузопотоки и типоразмеры используемых транспортных средств, минимизируя затраты на перевозку грузов. Обозначим через Uj , Uj дуги, входящие в вершину j eV и выходящие из нее. Предполагается, что погрузка в пункте j eS может

осуществляться в транспортные средства типоразмеров keKj , а пункт разгрузки jeT приспособлен для типоразмеров keK’j . В этих обозначениях математическая постановка задачи принимает вид:

II cuk(xuk) ^ min; (1)

ueU keK

I xuk - Ixuk = 0,

ueU + ueU~-

jgS^T, k e K; (2)

I I xuk = q-, j e S; (3)

ueU - keKj

I I xuk - ь- , j e T; (4)

ueU+ keKj

I Ixuk -Dk, keK; (5)

jeS ueUj

I xuk - du, u e U; (6)

keK

xuk > 0, u eU, k e K. (7)

Поясним ограничения. (2) представляет собой условие сохранения потока в вершинах сети, (3) - условие обеспечения заданных объемов грузоперевозок, (4-6) - соответственно, ограничения по приемной способности пунктов разгрузки, производительности оборудования и пропускным способностям коммуникаций. Отметим, что (2) сформулировано для пунктов, где не предусматрена пере-

грузка угля или породы в другие виды транспорта. Для пунктов перегрузки у eV указанные условия преобразуются к виду:

Е Е хик - Е Е хик = °.

иеПу к иёП- к

2. Задача производственно-транспортного планирования при длительном периоде стабильной работы предприятия. Предполагается, что продолжительность данного периода не меньше срока службы основного горно-транспортного

оборудования, а входные и выходные параметры задачи (горно-геологические условия, дальность транспортирования,

сложность трасс, спрос на продукцию, цены и т.д.) с некоторыми допущениями могут быть приняты практически неизменными. Задача рассматривается в статической вариантной постановке для случая, когда могут использоваться усредненные параметры; выбранные транспортно-технологические схемы применяются достаточно долго и заранее достоверно известно, что в течение периода планирования существенного изменения этих схем не предвидится.

Пусть подлежащие разработке запасы полезного ископаемого разбиты на п блоков и для каждого из них определен набор возможных транспортнотехнологических схем ведения горных работ. Каждая схема характеризуется максимальной производительностью, капи-

тальными вложениями, расходом материальных ресурсов и эксплуатационными затратами на единицу добываемого полезного ископаемого (с учетом затрат на вскрытие и подготовку запасов к отработке). Задан требуемый годовой объем добычи угля А и начальный запас ресурсов Вк к-го типа (типоразмера), кеК . В этих условиях возникает задача выбора транспортно-технологических схем, парка погрузочно-транспорт-

ного оборудования и его размещения в блоках так, чтобы стоимость продукции была ми-

нимальной.

Введем обозначения. Пусть ü- - максимальный объем добычи полезного ископаемого в j—м блоке при использовании i-й транспортно-технологической

схемы; bk - количество единиц схемы; bij - количество единиц

ч

ресурса k-го типа, используемого по i-й схеме в j-м блоке; dij -среднегодовые капитальные вложения, связанные с применением i-й схемы в j-м блоке;

I

gk, tk - стоимость и срок службы машины k-го типоразмера g° = gk1 tk; cij, xij -

удельные эксплуатационные расходы и искомый годовой объем добычи полезного ископаемого в j-м блоке при i-й транспортно-технологической схеме, ieI, jeJ; yij =1, если в j-м блоке используется i-я схема, и 0 - в противном случае; zk

- количество ресурса k-го типа, приобретаемого дополнительно.

Математическая постановка задачи представляется в виде:

I gk0 zk + Ц^-У- + c-x- )

keK ieI jeJ

^ min (8)

при ограничениях:

II xij > A; (9)

i J

xij - й-Уу, ie 1, j e J; (10)

I ytj =1 j e J; (11)

i

II ь-у- - Bk+zk, k e K;

i J

(12)

xij > 0, yij, Zk - целые, (13)

где (9) - условие обеспечения требуемого объема добычи, (10)

- ограничения на производительность комплексов, (11) -

условие назначения для каждого блока одной из рассматриваемых схем, а с помощью (12) учитываются используемые технические средства.

3. Динамическая задача формирования технологических комплексов. Предположим, что в итоге предваритель-

120

А. С. Кузнецов, О.Б. Кортелев

ного анализа на основе укрупненных расчетов найден перспективный план развития горных работ на карьере (в группе карьеров, если они объединены в одно предприятие), опреде-

ляющий последовательности отработки блоков, объемы добычи угля в блоках по подпе-риодам интервала планирования, сроки выполнения и объемы работ по вскрытию и подготовке запасов к отработке, динамика развития транспортной сети (для каждого подпериода рассчитаны объемы работ, связанных с выемкой, погрузкой и транспортированием горной массы). Кроме этого, для каждого блока намечены допустимые по горно-геологическим условиям и требуемым объемам добычи варианты выемочнотранспортных комплексов и схемы размещения оборудования. После отработки блока предусматривается перераспределение оборудования. Допускается, что связанные с этим расходы пренебрежимо малы. Требуется сформировать парк оборудования так, чтобы минимизировались суммарные затраты на выполнение заданных работ.

Пусть к - номер погрузочно-транспортного комплекса,

включающего в себя экскаватор типа ¡к и Пку транспортных средств типа у; О— стоимость ¡-го экскаватора; gj - цена у-й г

машины; - эксплуатацион-

ные расходы по к-му комплек-

су, работающему в 5-м блоке в t-м подпериоде (при заданных объемах извлекаемой горной массы и дальности транспортирования); üki - признак включения i-го экскаватора в k-й комплекс (равен 1, если i=ik , и 0 - в противном случае);

t 1

xks = 1 , если в t-м подпериоде в 5-м блоке применяется k-й комплекс, (иначе 0); у- - ко-

личество приобретаемых транспортных средств j-го типа; z-

- число используемых экскаваторов i-го типоразмера.

Математическая модель имеет вид:

I Gizi +I gjyj +

i j

+ IIIcbxl ^ min

k s t

14s =1 vst;

k

IIükÄs- zi, vi,t;

k s

II jks- у-, ^^,t;

k s

xks у- , zi - целые.

Целевая функция здесь представляет собой затраты, связанные с формированием парка горно-транспортного оборудования и выполнением заданных работ. Ограничения включают условие назначения в каждый блок того или иного комплекса машин, механизмов (на каждый подпериод) и условия, с помощью которых учитывается количество приобре-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

таемых технических средств (если затраты, вызванные перераспределением оборудования между блоками, существенны, то математическая постановка задачи будет иной).

Формирование состава технологических комплексов тесно связано с обоснованием параметров транспортной сети, которые в данном случае определяются на основе ожидаемых грузопотоков, принимаемых типоразмеров транспортных средств и срока службы коммуникаций, то есть после решения представленной задачи. Проработка этих вопросов может осуществляться в другой последовательности или итерационно в зависимости от применяемой методики планирования, имеющегося математического аппарата и информационной базы.

Для решения этих и других подобных задач используются различные модификации метода ветвей и границ [1-3]. Эффективность той или иной схемы, метода, алгоритма определяется на основе вычислительных экспериментов. Постановка и формализация практических задач, предусматриваемые возможности программной системы,

функции пользователя и решения по оформлению интерфейса определяются совместно с заинтересованными лицами, осуществляющими организацию разработки сырьевых ресурсов и производственно-транспортное планирование на карьерах.

1. Михалевич В.С., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования / Модели, методы, алгоритмы. - М.: Наука, 1986. - 264 с.

2. Дементьев В. Т., Ерзин А.И., Ларин Р.М., Шамардин Ю.В. Задачи оптимизации иерархических структур. - Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1996. - 167 с.

3. Кузнецов А. С. Моделирование и анализ производственных ситуаций (с примерами приложений в горном деле). - Новосибирск: Наука, 1996. - 132 с.

□ Авторы статьи:

Кузнецов Кортелев

Александр Сергеевич Олег Борисович

- докт.техн.наук, вед.науч.сотр. - докт.техн.наук, гл.науч.сотр.

Института горного дела СО РАН Института горного дела СО РАН