CC BY
35
А
© А.С. Кузнецов, О.Б. Кортелев, А.Н. Александров, 2008
А.С. Кузнецов, О.Б. Кортелев, А.Н. Александров
МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОТКРЫТОЙ ДОБЫЧИ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ
ля горнодобывающих предприятий, на которых концен-
трируются значительные объемы производства и большое
количество дорогостоящего оборудования, актуален вопрос формирования рациональной структуры технологических комплексов
- базы основных производственных фондов карьеров. Правильная организация производства, заключающаяся в принятии оптимальных решений, - необходимое условие эффективности процесса разработки месторождения.
Непременным условием устойчивости, конкурентоспособности горного предприятия является правильная оценка технологической схемы, как совокупности основных и вспомогательных производственных процессов, операций в сочетании с необходимыми для их выполнения техническими средствами. К факторам, определяющим уровень эффективности технологической схемы предприятия, его подсистем относятся форма, размеры, глубина залегания природных запасов, состав и ценность полезного ископаемого, производственная мощность карьера, параметры рабочей зоны, типоразмеры применяемого оборудования, очередность разработки отдельных участков, блоков месторождения, возможность или невозможность использования выработанного пространства.
При оценке и выборе варианта технологической схемы учитываются следующие показатели [1]: производительность карьера по годам периода планирования; коэффициент вскрыши (текущий, граничный, средний); качество получаемого потока полезного ископаемого и его стабильность; уровень потерь и разубоживания; площадь земель, нарушаемых горными работами и т.п. По этим и другим показателям оценивают систему вскрытия и отвалообразо-
вания, систему подготовки и разработки запасов, календарные планы, т.е. всю технологическую схему ведения горных работ и ее составные части.
Анализ исследований, направленных на совершенствование производственных процессов и систем горных машин, показывает недостаточный учет совместного влияния природных, горногеологических, организационных и других факторов. Не получили глубокой научной проработки вопросы определения областей применения систем разработки с учетом возможности использования комплексов горного и транспортного оборудования различной мощности (в допустимых сочетаниях); определения рациональных пределов увеличения единичной мощности оборудования; установления требований на модернизацию выпускаемого или создание нового оборудования; изыскания технологических схем, режимов или параметров работ (решений), обеспечивающих эффективность рассматриваемой системы, производственного процесса, развития ситуации. Одна из причин заключается в сложности возникающих задач, математического обеспечения, необходимого для выполнения многовариантных исследований.
Очевидно, что любое реальное прикладное исследование (анализ, моделирование, проектирование, планирование и т.п.) начинается с рассмотрения и осмысления ситуации (положения дел, необходимости, возможности, допустимости, реальности возможности), определения цели, ее структуры (системы целей), задачи или задач исследований. Содержательная и математическая постановка задачи отражает ситуацию (реальную, гипотетическую, теоретическую, представляемую), учитываемые факторы (стремление, окружающие условия, связи, ограничения, допущения, предположения) и образует контекст, определяющий требуемые в данных, представленных условиях свойства решения. Постановка задачи - как совместный процесс, операция, диалог, приближение к действительности - направлена на получение реальной, полезной модели, адекватно отображающей состояние, необходимость, допустимые и недопустимые возможности, их вероятностные характеристики. Это помогает выделить существенные факторы, оценить полноту, четкость представлений, доступность и полезность модели.
В данной работе приводятся примеры постановки некоторых задач производственно-транспортного планирования. Элементы
этих постановок могут оказаться полезными при создании и реализации информационных технологий исследований, способствующих принятию эффективных, оптимальных или нормальных решений [2].
1. Задача распределения транспортных средств и оптимизации грузопотоков. Содержательная постановка. Имеется транспортная сеть 0=(У,Ц) (возможно гипотетическая) с множеством вершин V и множеством дуг и, парк транспортного оборудования и пункты погрузки-разгрузки грузов, образующие соответственно список источников S и стоков Т сети G. Считаются заданными суммарная производительность Дк транспортных средств к-го типоразмера, к е К ; объем отгружаемого груза Qj в пункте у е S; приемная способность bj пункта разгрузки j е Т; транспортные
расходы сик (хик), зависящие от объемов грузоперевозок хик, осуществляемых к-м оборудованием по дуге и; пропускные способности йи, и е и. Требуется определить грузопотоки и типоразмеры используемых транспортных средств, минимизируя затраты на перевозку грузов.
Пусть и + - множество дуг, входящих в вершину j еV , и7 -выходящих из нее. Предполагается, что погрузка в пункте j е Б может осуществляться в транспортные средства к е Ку, а пункт разгрузки j е Т приспособлен для к е Ку . В этих обозначениях математическая постановка задачи принимает вид:
ЕЕсик(хик) ^тш;
иеи кеК
Ехик -Ехик = 0 у ^Б и T, к е К; Е Е хк=^, у е Б;
иеи+ иеи у иеи у кеКу
Е Ехик<ьу,уеТ; ЕЕхик<Дк,кеК;
иеиу кеКу ]еБ иеи~
Е хк < йи, и е и; хик > 0, и е и, к е К.
кеК
Поясним ограничения. Первое представляет условие сохранения потока в вершинах сети, второе - условие обеспечения заданных объемов грузоперевозок, следующие, соответственно, ограничения по приемной способности пунктов разгрузки, производи-
тельности оборудования и пропускным способностям коммуникаций.
2. Задача производственно-транспортного планирования при длительном периоде стабильной работы предприятия.
Предполагается, что продолжительность указанного периода не меньше срока службы основного горно-транспортного оборудования, а входные и выходные параметры задачи (горногеологические условия, дальность транспортирования, сложность трасс, спрос на продукцию, цены и т.д.) с некоторыми допущениями могут считаться практически неизменными. Задача рассматривается в статической постановке для случая, когда выбранные транспортно-технологические схемы в течение периода планирования существенно не меняются и могут использоваться усредненные параметры.
Пусть подлежащие разработке запасы полезного ископаемого разбиты на п блоков и для каждого из них определен набор возможных транспортно-технологических схем. Каждая схема характеризуется предельной производительностью, капитальными вложениями, расходом ресурсов и эксплуатационными затратами на единицу добываемого полезного ископаемого. Задан требуемый годовой объем добычи A и начальный запас ресурсов Bk к-го типа (типоразмера), к е К. Необходимо выбрать транспортнотехнологические схемы, парк погрузочно-транспортного оборудования и его размещение в блоках так, чтобы себестоимость продукции была минимальной.
Введем обозначения. Пусть ау - максимальный объем добычи
полезного ископаемого в у-м блоке при /-й транспортнотехнологической схеме; Ьк - количество единиц ресурса к-го типа,
используемого по /-й схеме ву-м блоке; - среднегодовые капи-
тальные вложения, связанные с применением /'-й схемы в у-м блоке; gk, (к - стоимость и срок службы машины к-го типоразмера, §к = gk^ *к ; су, ху - удельные эксплуатационные расходы и искомый годовой объем добычи полезного ископаемого в у-м блоке при /-й транспортно-технологической схеме, / е I, у е J; уу = 1, если в
у-м блоке используется /-я схема, и 0 - в противном случае; 1к -
количество к-го ресурса, приобретаемого дополнительно. Математическая постановка задачи представляется в виде:
Е gk0 гк+ЕЕ Цл+суху) ^ т1п;
кеК /е/ jеJ
ЕЕх > А; ху <ауУу,/ е 1,у е /; Еу/ =1,у е /;
/ у *
ЕЕКУу < вк+2к, к е К; х > 0 У/у, гк - целые.
/ j
Первое ограничение - условие обеспечения требуемого объема добычи, далее идут ограничения на производительность комплексов, условие назначения для каждого блока одной из рассматриваемых схем и условие, с помощью которого учитывается используемое оборудование.
3. Динамическая задача формирования технологических комплексов. Предположим, что рассматривается некоторый вариант перспективного плана развития карьера (группы карьеров, если они объединены в одно предприятие). Этим планом предопределены последовательности отработки блоков, объемы добычи в блоках по подпериодам интервала планирования, сроки выполнения и объемы работ по вскрытию и подготовке запасов к отработке, динамика развития транспортной сети, т. е. для каждого подпериода рассчитаны объемы работ, связанных с выемкой, погрузкой и транспортированием горной массы. Для каждого блока намечены допустимые варианты выемочно-транспортных комплексов и схемы размещения оборудования. После отработки блока оборудование перераспределяется. Допускается, что связанные с этим расходы пренебрежимо малы. Требуется сформировать парк оборудования так, чтобы минимизировались производственные затраты.
Пусть к - номер погрузочно-транспортного комплекса, включающего в себя экскаватор типа /к и пку транспортных средств типа у; - стоимость /-го экскаватора; gj - ценау-й машины; с'ь -
эксплуатационные расходы по к-му комплексу, работающему в 5-м блоке в ^-м подпериоде (при заданных объемах вынимаемой горной массы и дальности транспортирования); аи - признак включения /-го экскаватора в к-й комплекс (равен 1, если / = /к, и 0 - в противном случае); х‘ь = 1, если в ^-м подпериоде в 5-м блоке при-
меняется к-й комплекс, 0 - иначе; У у - количество приобретаемых транспортных средств у-го типа; zi - число используемых экскаваторов /-го типоразмера. Математическая модель ситуации имеет вид:
Е + Е gjУj +ЕЕЕ с1х,ь ^ т1п
/ / к 5 I
Ех‘ь = 1> ^ЕЕаьх>ь - г*, Vi,Г;
к к 5
ЕЕ/ь - уу, ^'; хье {0,1ь Уу,г - целые.
к 5
Целевая функция объединяет затраты, связанные с формированием парка горно-транспортного оборудования и выполнением заданных работ (с учетом возможности перераспределения оборудования). Ограничения включают условие назначения в каждый блок комплекса машин, механизмов и условия, с помощью которых учитываются приобретаемые технические средства.
Заметим, что все эти модели имеют общее ядро - внутреннюю транспортную задачу или ее ближайшие модификации, имеющие эффективные алгоритмы. Следовательно, для решения любой из представленных или подобных задач, необходимо иметь программное обеспечение, представляющее собой реализацию одного из этих алгоритмов, и реальный (доступный в смысле понимания, осуществимый) способ организации диалога с ЭВМ для анализа общей ситуации, основой которой является хорошо изученная, известная задача.
----------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трубецкой К.Н., Краснянский Г.Л., Хронин В.В. Проектирование карьеров: Учеб. Для вузов: В 2 т. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Издательство Академии горных наук, 2001. - Т. 1. - 519 с.
2. Кузнецов А. С., Кортелев О.Б. О нормальной области решений при техногенном риске // Труды Международной конференции «Фундаментальные проблемы формирования техногенной среды» // Новосибирск. - 2007. И
— Коротко об авторах --------------------------------------------
Кузнецов А. С. - доктор технических наук, вед. научный сотрудник,
Кортелев О.Б. - доктор технических наук, главный научный сотрудник, заслуженный деятель науки РФ,
Александров А.Н. - младший научный сотрудник,
Институт горного дела СО РАН, г. Новосибирск.
