О непараметрических алгоритмах сглаживания при моделировании лавинообразных процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция ««Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Результаты тестирования

Название Australian German Название Australian German

алгоритма credit credit алгоритма credit credit

SCGP 0.9022 0.7950 Boosting 0,7600 0,7000

MGP 0.8985 0.7875 Bagging 0,8470 0,6840

2SGP 0.9027 0.8015 RSM 0,8520 0,6770

GP 0.8889 0.7834 CCEL 0,8660 0,7460

C4.5 0.8986 0.7773 CART 0.8744 0.7565

LR 0.8696 0.7837 MLP 0.8986 0.7618

k-NN 0.7150 0.7151 GP 0.8960 0.7693

Из приведенных выше результатов видно, что предложенный подход решения задачи сравним с представленными аналогами, известными из научной литературы [4].

Число потоков

Рис. 3. Время работы алгоритма

Кроме того, важным является тот результат, что при неизменной эффективности время работы было уменьшено (приблизительно в 1.6 раза). Нелинейное увеличение быстродействия вычислительной системы объясняется сложностью её устройства. Зависимость

времени работы от числа потоков представлена на графике ниже:

Таким образом, был разработан и программно реализован распараллеленный самоконфигурируемый алгоритм генетического программирования. Представленная схема распараллеливания позволяет без снижения эффективности увеличивать скорость работы программной системы, что является важным при работе со сложными вычислениями.

Библиографические ссылки

1. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы : пер. с польск. И. Д. Рудинского. М. : Горячая линия. Телеком, 2006. 383 с.

2. URL: http://coco.gforge.inria.fr/doku.php.

3. URL: http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html.

4. Semenkin E., Semenkina M. Self-Configuring Genetic Programming Algorithm with Modified Uniform Crossover // Proc. of IEEE Congress on Evolutionary Computation. IEEE World Congress on Computational Intelligence, Brisbane, Australia, 2012.

© Хритоненко Д. И., 2013

УДК 519.8

Л. К. Ярлыкова Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АЛГОРИТМАХ СГЛАЖИВАНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ

ЛАВИНООБРАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ

Рассматривается моделирование лавинообразных процессов, с помощью непараметрических алгоритмов. В ходе исследований проводились наблюдения за некоторым процессом, в условиях непараметрической неопределенности. Представлены результаты численных исследований.

Современный человек все чаще сталкивается с различными природными катаклизмами, катастрофами в технических процессах, а также катастрофами в экономической, социальных сферах жизни. Именно поэтому важно изучать процессы, которые ведут себя скачкообразно и на первый взгляд непредсказуемо.

В математике с 70-х годов прошлого столетия начало развиваться новое направление- теория катастроф. Теория катастроф родилась на стыке двух дисциплин -

топологии и математического анализа, ее источниками являются теория особенностей гладких отображений Х. Уитни и теория устойчивости и бифуркаций динамических систем А. Пуанкаре, А. М. Ляпунова и А. А. Андронова. Оба эти направления слились, благодаря усилиям французского математика Р. Тома в единую теорию [1].

В качестве исследований большой интерес представляют лавинообразные процессы. Их объединяет с

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

процессами, изучаемыми в теории катастроф то, что при определенном соотношении плавно изменяющихся внешних возмущений, система реагирует на них скачкообразным образом. Отличает же их то обстоятельство, что число возмущений внешних воздействий в лавинообразных процессах может быть очень велико [2; 3].

Примем следующие обозначения:

и (?) = (и1(?), и2(?)...ит (?)) е Ят - входное управляющее

воздействие, д(?) = (^(0,д^О-Д(?)) е Я1 - входное неуправляемое воздействие, х(?) е Я1 -выходная переменная процесса, все переменные подвержены воздействию случайных помех. Задача состоит в том, чтобы по результатам наблюдений (выборкам) {, Д5, Х5}, где и5, Д5, Х5 - временные векторы, в ча-

стности,

и„ = и , и

1,«2>

, прогнозировать развитие

лавинообразного процесса. При наличии N реализаций переменных процесса для сглаживания, например, х(/) может быть использована непараметрическая оценка функции регрессии:

с)=Х х ф

' ? - *Л

г=1

'2>

г=1

' / - ? ^

где ^ - дискретное время; Ф() - колоколообразная функция; с5 - параметр размытости, удовлетворяющие некоторым условиям сходимости [2].

Для прогнозирования х(?) может быть использована статистика:

Хм (и(?), Д(?)) =

-И т X х Пф г=1 3=1 ' и1 (Г) - и. 1 1 ПФ / 3 =1 Г Д1 (0 -д3 1

си,Д V С5 си ,Д V /

-И т / X П ф г=1 3 =1 1 'и1 (Г) - и1 ^ 1 ПФ 3=1 V3 С) -Д31

си ,Д си ,Д С5 /

В текущий момент времени X мы располагаем реализациями и, Д5, Х5}, X < 5. Взяв отрезок времени (X-

п), вычислим скользящее среднеквадратическое отклонение по х(?):

1 п 2

ст^ =-7 X (х (х-к)- хн (-к))

п +1 к=0

и по {и(?), д(?)} :

2 1 " . ,2

=-Х( Сх-к ) - и\н (К-к )) +

п + 1 к =0 /=1 '

+Х (д 3 с;

3 =1

Х-к

) - Д3

-И (К-к ))

где и = (п + 1), (п + 2), ..., 8 - объем выборки.

В ходе вычислительных экспериментов моделируется лавинообразный процесс (рис.1). Все переменные подвержены влиянию случайных помех, а также некоторой неизвестной помехи. Задача состояла в том, чтобы по результатам наблюдений, имея некоторый временной промежуток, который предшествовал развитию лавины в прошлом, прогнозировать развитие лавинообразного процесса. По приведенным выше оценкам, осуществлялось сглаживание переменных и((), д(/), х(/), т = 2, 1 = 3. В соответствии со значениями среднеквадратических ошибок ст2пХд, и §2пХл, можно судить о похожести текущей ситуации к имеющимся предлавинным ситуациям на обучающих выборках, исходя из неравенств ст

2

<ех

52

пХ^ &ид -

<8ии , где ст nХv и 5 nХv определяются экспери-

ментально (рис. 2, 3).

кон -]—,--

Рис. 2 Рис. 3

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Результаты исследований оказались успешными-по результатам наблюдений, имея временной промежуток, который предшествовал развитию лавины в прошлом, прогнозировалось развитие лавинообразного процесса.

Библиографические ссылки

1. Арнольд В. И. Теория катастроф. М. : Наука, 1990.

2. Medvedev A. V. Non-parametric stochastic approximation in adaptive systems theory. // Works of Applied Methods Of Ststistical Analisis. Simulation and Statistical Inference, Novosibirsk: NSTU, 2011.

3. Медведев А. В., Ярлыкова Л. К. К моделированию лавинообразных процессов // Решетневские чтения (7-9 ноября 2012, г. Красноярск). Ч. 2. Красноярск, 2012. С. 495-496.

© Ярлыкова Л. К., 2013

УДК 620.1

И. Л. Ящук Научный руководитель - Ю. Л. Вященко БГТУ «Вонмех» имени Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург

ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕГО ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНОГО МЕТОДА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Сложность современных технических систем предъявляет повышенные требования к надежности их отдельных элементов. Расчет показателей надежности таких систем, функциональную структуру которых нельзя свести к последовательный и параллельным соединениям элементов, представляет собой довольно непростую задачу. Среди методов расчета надежности таких систем можно выделить общий логико-вероятностный метод, позволяющий аналитически определить необходимые показатели.

В данной работе предлагается провести исследование надежности автомата заряжания, как сложной технической системы. Также проведен расчет вероятности безотказной работы системы средствами программного пакета WQS для сравнения полученных результатов. В качестве объекта взят автомат заряжания (АЗ) самоходной артиллерийской установки. Данная пушка характерна наличием двух стволов. Схема функциональной целостности АЗ и система уравнений, описывающая схему представлены на рис. 1, а и 1, б.

Данная схема включает сами элементы системы, а так же способы их взаимодействия между собой.

Описание элементов схемы и их характеристики представлены в табл. 1.

Зарядный и снарядный маятники на схеме изображены как размноженные вершины, так как каждый из них представляет собой цельный узел, но выполняет функции отдельно для нижнего и верхнего трактов. Значения вероятностей в данной работе приняты экспертным методом, так как работа призвана прежде

всего реализовать ОЛВМ. Условие УР = у7 V у8 означает то, что выстрел может быть произведен хотя бы из одного ствола.

Раскрывая скобки по правилам алгебры логики, приводя выражение в ДНФ (дизъюнктивную нормальную форму) и произведя ортогонализацию получаем выражение представленное ниже. Две конъюнкции логической функции называют ортогональными, если их логическое произведение равно нулю. Тогда события, которые представляют эти конъюнкции, являются несовместными, а вероятность их суммы равна простой сумме собственных вероятностей каждого события.

У1 = х1 У 2 = Х2 Уз = хз У4 = Х4 У 5 = х5 Л У 2

У6 = Х6 Л У1

У55 = Х55 Л Уз У66 = Х66 Л У4

У7 = Х7 Л (У5 Л У6) У8 = Х8 Л (У55 Л У66)

YP = У 7 V У8

б

Рис. 1. Схема функциональной целостности и система уравнений

а