О сглаживании некоторых траекторий лавинообразных процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

Результаты расчетов, проведенных в широком интервале вариации параметров начального значения температуры и амплитуды колебаний температуры воздуха, позволяют сделать вывод о том, что период индукции т^ теплового самовоспламенения при расчетах в двумерной постановке задачи существенно отличается от значений, получаемых при одномерных расчетах. В частности, при расчетах в двумерной постановке повышение начальной температуры значительно сокращает период индукции, что позволяет с большей точностью определять момент воспламенения. Это облегчает задачи мониторинга, прогнозирования и принятия мер для предупреждения самовоспламенения.

Библиографические ссылки

1. Румянцев А. В. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности : учеб. пособие. Калининград. 1995. 170 с.

2. Гришин А. М. О математическом моделировании торфяных пожаров // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2008. № 3(4). С. 85-95.

3. Жильцов К. Н., Горельский В. А., Штейнберг А. С. Численное моделирование самовозгорания торфа вследствие низкочастотных колебаний температуры // Известия высших учебных заведений «Физика». Томск, 2011. С. 53-57.

4. Горельский В. А., Ящук А. А., Штейнберг А. С. Тепловой взрыв при наличии колебаний температуры среды, окружающей реакционную смесь //Хим. физика. 2010. Т. 29. № 9. С. 37-41.

© Жильцов К. Н., 2012

УДК 519.8

А. К. Идаятова Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

О СГЛАЖИВАНИИ НЕКОТОРЫХ ТРАЕКТОРИИ ЛАВИНООБРАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ

Рассматривается задача моделирования лавинообразных процессов. Представлены непараметрические алгоритмы идентификации развивающихся во времени процессов, а также приводятся численные результаты статистического моделирования.

Лавинообразные процессы характеризуются тем, что их возникновение обусловлено определенным соотношением значений поступающих внешних воздействий или входных возмущений. Существенным здесь является то, что внешние (входные) воздействия представляются медленно изменяющимися во времени величинами. Подобные процессы являются предметом исследования в теории катастроф и связаны с существенной нелинейностью между переменными, характеризующими этот процесс [1]. Важнейшим при изучении такого рода процессов является наличие априорной информации, которой чаще всего недостает на этапе постановки задачи.

В дальнейшем, примем обозначения: х(г) - выходная переменная процесса; и(г) - управляющее воздействие; /(г) - входная переменная; г - непрерывное время; /, щ , - означает измерение и(г); и (г), х(г) в дискретное время г со случайной помехой £ (г)

В результате наблюдений переменных процесса имеем выборку, состоящую из п реализаций и, /, х1, г = 1,5;} = 1, и], показанных на рис. 1, а и 1, Ь. Для приближения М{х / и, /и] воспользуемся непараметрическим сглаживанием

= Х xj Ф

xs (u (t ) )) =

' u (t)-

uj ^

Ф

/ ХФ

'(t )-

Ф

j = 1, n.

(1)

Из соображений простоты в (1) /(г), и (г) приняты

скалярными. В случае если /(^) , ) векторные, то (1) преобразуется обычным образом [2].

¡=1

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

щейся обучающей выборки U

X—p

s2mp = I (x

t=x—m—p

-xT-P )2

где

xt -

измеренные значения выхода текущего про-

Входные возмущения показаны на рис. 1, а; выходные, в том числе развитие лавины - на рис. 1, Ь. На рис. 1, с до текущего момента времени к показана оценка отклика системы х({), а при Л> к - прогноз

4), т. е. х^).

v

цесса, а ^_р - соответственно, оцененные значения выхода процесса, наблюдаемого в прошлом, причем, взятые с некоторым сдвигом р; р и т в данной формуле обеспечивают процесс скольжения. Таким образом, при определенном р наблюдается малое отклонение значений точек выборки текущего процесса от значений точек выборки процесса, уже прошедшего. Это говорит о том, что скорее всего наш текущий процесс будет развиваться так же как и процесс наблюдаемый в прошлом. На рис. 3 до текущего момента времени к показана оценка отклика системы ), а при Л> к - прогноз х({).

Рис. 2

На рис. 2 показаны выход процесса хЦ) и его оценка Х5п.

Непараметрическая модель текущего процесса в момент времени к построена на основании имею-

, х^, / = 1,5; у = 1, п |

Были проведены численные исследования непараметрической модели лавинообразного процесса, для этого было взято 3 реализации входных воздействий ¡л(г), и(г) 5 = 300, п = 3 и соответствующая реализация х({) [3].

Наблюдаем некоторый процесс, где к - текущий момент времени. Причем до момента к имеем оценку отклика системы х(/), а при X > к - прогноз х(/).

Для того чтобы построить прогноз х(0, введем следующий критерий 5:

О k X 200

Рис. 3

Библиографические ссылки

1. Арнольд В. И. Теория катастроф. М. : Наука, 1990.

2. Медведев А. В. Non-ParametricStochastic Approximation in Adaptive Systems Theory/ Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical inference //Novosibirsk: Publishinghouse of NSTU, 2011.

3. Идаятова А. К., Медведев А. В. О непараметрическом моделировании лавинообразных процессов/ Решетневские чтения : материалы XV Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генер. конструктора ракет.-космич. систем акад. М. Ф. Решетнева: в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокос-мич. ун-т. - Красноярск, 2011.

© Идаятова А. К., 2012