CC BY
37
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1966
Том 160
НАИВЫГОДНЕЙШИЕ СООТНОШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТИПА
А. В. КУРНОСОВ
(Представлена научным семинаром кафедры электрических машин
и аппаратов)
Электромагниты такого типа нашли широкое применение для подъема стального лома, в качестве удерживающих электромагнитов и электромагнитных муфт. Расчет данных электромагнитов может быть значительно облегчен, если заранее будут известны условия, соответствующие максимальному использованию активных материалов. В конечном результате они сводятся к нахождению соотношений между диаметром сердечника д. и диаметрам катушки О, а также м.ежду длиной катушки 1К и В. Эти соотношения полностью определяют геометрию электромагнита цилиндрического типа. На рис. 1 представлен эскиз электромагнита.
£ а
в
ч_,_ У
Рис. 1. Эскиз электромагнита.
В основу выбора соотношений между основными размерами электромагнита можно принять отношение наибольшей механической работы которую может совершить электромагнит, к объему активных материалов:
9*
131
Vc + V0'
здесь Ус — объем стали магнитопровода; У0 — объем обмотки катушки. Наибольшая механическая работа, которую должен совершить электромагнит, эквивалента а ¡площади петой 50сав0 (рис. 2).
Рис. 2. Апщюкююмаэдия кривых логгоко-сцшлений для двух крайних положений якоря.
При выводе основных соотношений сделаем допущения:
а) считаем сечение стали (Зс вдоль длины мапнитопровода постоянным;
б) при притянутом положении якоря вся м. д. с. обмотки расходуется на проведение магнитного потока вдоль магнитопровода;
в) при непритянутом положении якоря насыщением стали пренебрегаем;
г) после срабатывания электромагнит длительно находится под током и достигает установившейся температуры перегрева т;
д) ток в обмотке во время движения якоря остается неизменным.
Работа, выполненная якорем электромагнита, пропорциональна площади петли «ток—поток», заключенной между кривыми = Гпостроенным для двух крайних положений якоря (притянутое и непри-тянутое). Площадь Зос^во выразим через электрические и магнитные пара метры электромагнита. Для этого произведем аппроксимацию кривых Чг = И\) ■< замкнутом и разомкнутом положении якоря.
Аппроксимация с помощью аналитических формул Л] приводит к громоздким зыраженпям и не даст возможности выразить условия максимума удельной работы в явном виде. Как показывает анализ вопроса, к более простым г удовлетворительным результатам приводит кусочпо-лпнейпая аппрокспма.цпя.
Действительная кривая «ос1» заменяется ломаной «ок-кЬ\ Уравне-иич для прямых мо;к::о записать в виде:
1) - Ч'н : где К, = при Ч" (ГН;
2) Ч" - где К2 -
Выражение для электромагнитной энергии, израсходованной на совершение механической работы, может быть записано как
I I
- |кн (%+ КП) (И—|к21сН. (!)
о о
Подставив вместо Кл и К2 их выражения и сделав соответствующие преобразования, получим окончательное выражение для работы:
Wм - ~ 2 с СКн (В + Вй) _ ар В1а3] ' (2)
(см. приложение 1).
В равенстве (2) выразим Н через геометрические параметры электромагнита, при этом будем исходить из допустимого превышения температуры обмотки электромагнита.
Потери в обмотке любого электромагнита постоянного тока при установившемся режиме определяются выражением:
р = 12р1м_ ^ (3)
Чм
\у — число витков катушки;
р — удельное сопротивление обмотки электромагнита; 1м — средняя длина витка обмотки; цм — сечение меди провода.
Выражение (3) можно записать следующим образом:
]'2рУ0Кз = Кт5оТ, (4)
где ]— плотность тока в обмотке; Кз — коэффициент заполнения; Кт — коэффициент теплоотдачи с поверхности; Бо—'наружная поверхность катушки и магнитопровода. Напряженность магнитного поля в однородной магнитной цепи:
н - Т651Г' (5)
<Эо— сечение обмоточного ох-на;
1С — средняя дайна магнитной цепи;
1,65 — коэффициент запаса по ампервиткам.
Возведя обе части равенства (5) в квадрат, выразив из полученного соотношения ]2 и подставив его ¡в (4), найдем выражение для Н через геометрические параметры электромагнита:
Н — К К05рУо
(6)
11
1м
где
„ _ Кт К3 т 1,652 р '
Выражение (6) подставляем в (2). Отнесем обе части полученного равенства к сумме объемов активных материалов, после некоторых преобразований получим электромеханическую энергию на единицу объема активных материалов.
^м = к01 Ус V У0 (7)
Vc + Vo 1с1,м(Ус + Ум) '
здесь
Ки(В„ + В)-ар Вр.5
^01™ -о-
Выражение (7) пригодно для анализа любого типа тягового электромагнита. Применим выражение (7) для анализа электромагнита цилиндрического типа рис. 1.
Выразив в правой части выражения (7) все геометрические параметры электромагнита через его основные1' размеры (А, О, 1к) аналогично [2] и отнеся их к какому-нибудь одному размеру (в нашем случае получим:
V
У(1-Х)-/1 + х2 (1,5]Л+Х2 + У- 1
1+Х
Ко1 (Ус + у0) Уъ
V
где X = —
(¿■"О+[ 1+2У+1,5
, (8)
У
У
1к
Б
Правую часть выражения (8) обозначим через Г и назовем ее геометрическим фактором. На рис. 3 построены кривые Г для различных значений X и У. Как видно из кривых, максимум геометрического фактора находится в пределах отношения X = (0,654-0,7) и У= (1,5-г 2,5).
Ц160 0,140 0,120 от
001о 0,060 о,оио 0.020
о 0,1
фиг 3
ол
0.6
0.8
Г(Ш !
1 ! \ 1 \ ! уЛ
м \ \ ^у=2'5 \ Ж \ \ \и \ 1 \ \\ \ \
\\Г1
\\
\ \У=/.5
\ У-С15
х 1
10
Р и 1С. 3. Кривые зависимости геомет-риче-оного фактора от X и У.
Вывод: на основании анализа кривых геометрического фактора оптимальные соотношения основных размеров электромагнита цилиндрического типа находятся в пределах
= 0,654-0,7; -^=1,54-2,5.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
WM= Кн
К„
Socado
1 I =
где осаао — поправочный коэффициент, учитывающий
площадь Бокэсс;
В|Н: — магнитная индукция, соответствующая Ч*«; Н — напряженность магнитного поля в замкнутом положении якоря;
В — магнитная индукция, выбираемая за ¡коленом кривой намагничивания;
Чг5 = ШФср, где — потокосцепление электромагнита в непритя-нутом положении якоря.
1а
Фср = — I Фх сЗх [3] —средний поток вдоль длины сердечника
^ Л
о
э л ект р О'М а г н'ит а;
1 а — длина сердечника.
Фх — Фтах -- [3" — значение потока ¡в сечении х сердечника,
21а
Фша)х — максимальное значение магнитного потока в сечении сердечника.
ф ^ ф _ _ ^Cp max g
1 ^ Iwg1a ^
но Iw2g'a Фтзх — Ф,,о , тогда
где Фцб — магнитный поток, выходящий -из сердечника в рабочем воздушном зазоре; Ф
а= — коэффициент рассеяния.
UO
Подставив выражение для Ф ср в (I'), получим:
WM = [К„ (В + В,н) - аР В[ао] , (I")
А*
где В ,Ло — магнитная индукция в рабочем воздушном зазоре.
ЛИТЕРАТУРА
1. JI. А. Бессонов. Электрические цепи со сталью, Госэнергоиздат. 1948.
2. А. В. К у р н о с о в. О проектировании электромагнитов постоянного тока с оптимальным соотношением меди и стали, Труды МЭИ, Электромеханика, вып. 56, 1964 г.
3. Н. Е. J1 ы с о в. Расчет электромагнитных механизмов, Оборонгиз, 1949.
