Краткомасштабный анализ в пространстве L2(z) Текст научной статьи по специальности «Математика»

КРАТНОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ В ПРОСТРАНСТВЕ Р{1)

© А.Б. Певный (Сыктывкар)

Понятие кратномасштабного анализа (КМА) в Ь2(Ж) ввел С. Малла в 1989 г. КМА в Ь2(Ж) -это последовательность {Vk}kei замкнутых подпространств таких, что

f(x) EVk^ /(2~кх) е V0. (1)

Ввиду (1) задание Vo определяет все пространства V¡..

Нашей целью является построение КМА в пространстве С2(Z) всех последовательностей {x{j)}j€Z, для которых J2jez 1Ж0')|2 < 00• Здесь возникает сложность со свойством (1), ибо 2~hj

может быть не целым числом. В работе построен нестационарный КМА о в ¿2(Z), в котором

подпространства V* состоят из дискретных сплайнов. Нестационарность заключается в том, что в каждом Vk найдется своя функция рь такая, что система {<рк{' — 12fc) : I е Z} образует базис Рисса в Vk- Соответственно, система вейвлетов фы(з) = V’fcÜ — №к)> I £ к — 1,2,..., не порождается растяжениями и сдвигами одной функции. Подпространства Wk = span{'0и : I £ Z} образуют

ортогональное разложение всего пространства: í2(Z) =

Для Ь2(Ш) нестационарный КМА построен в [1], но наша основная идея другая - в качестве Vk брать пространства дискретных сплайнов порядка р с расстоянием между узлами 2к (см. [2]). При каждом натуральном р получается свой КМА (при р — 1 — хааровский КМА).

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 02-01-

00084.

ЛИТЕРАТУРА

1. Берколайко М.З., Новиков И.Я. // Матем. заметки. 1994. Т. 56. № 3. С. 3-12.

2. Pevnyi A.B., Zheludev V.A. // J. Fourier Anal. Appl. 2002. V. 8. Ns 1. P. 59-83.

ПРОСТРАНСТВА СМИРНОВА-СОБОЛЕВА И ИХ ВЛОЖЕНИЯ

© A.A. Пекарский (Минск)

Пусть G - односвязная ограниченная область со спрямляемой границей 8G и 0 < р < оо. Через EP(G) обозначим пространство В.И. Смирнова функций / аналитических в G. Пространство