CC BY
9
УДК674.038.15.620.172.22
К вопросу расчета деталей холодильных машин, изготавливаемых из материалов с технологической анизотропией
Д-р техн. наук В. Н. ГЛУХИХ Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
When manufactured, piping material for refrigerating machines acquires cylindrical anisotropy. Theoretical research allowed to substantiate cases of negative lateral deformation in cylindrically anisotropic objects in the layers inclined 453 to the principal axis.
Key words: cylindrical anisotropy, Poisson coefficient, elasticity constants, lateral deformation.
Ключевые слова: цилиндрическая анизотропия, коэффициент Пуассона, постоянные упругости, поперечная деформация.
Использование известного дифференциального уравнения в полярных координатах для цилиндрически анизотропного тела [I] применительно к декартовым координатам [2, 3] позволило впервые установить для него взаимосвязь между постоянными упругости в главных направлениях анизотропии:
— при В <2
— при В = 3 - а2
1 cos4 0.3 -а2 2 . , „ sin4 0
Ег
Ei
■ cos 9 sin 9 +
Е, '
1 sin4 9 3 -а2 cos4 9
— ---------h —-—cos 0 sin 0 +--------
Er Et
E, '
— при R > 2
где а2 = EtEr;
Gn =
Grt =
3 Et
1 + 5q2 + 6/itr ’
E.
3 - a2 + 2ц1г'
B=P~~ 2fttr-
(1)
(2)
(3)
Обе формулы (1) и (2) для случая изотропного тела (а2 = 1) приобретают известный вид
1 8(a2 - 1) , „ • 21
— =-------------------cos 9 sm 9 + ——;
Jxy {>rt
2(°2 ~ *) .=_2 ,, ...г „ V*
Hxy — Ex
при в =
„ sin 9 cos 9 —— Et К
1 cos4 9 1 + 5a2 2 л . 2/i s'n4 0
— = + —— cos2 9 sin2 9 + —-;
&X &Г OL-Jt t/f
1 sin4 9 1 + 5a2 о . 2 „ cos4 0
H------— cos ^ sln ^ ^-----------------P-
ET 3 Et
G =
2(1 + ц)
(4)
Для вычисления постоянных упругости при повороте координатных осей вокруг, например, оси Z известные формулы 11] приобретут такой вид:
1 8(1 -Q2) 2л • 2л *
т;— = ———cos 9 sin 9 + -=r-\
3 Et
_1_
Grt
l^xy — Ех
2(1 а2) . 2/і 2 л
——--------------sin 9 cos 9 ——
З Et Er
При круговой перестановке индексов можно получить аналогичные зависимости при повороте системы координат вокруг осей X и У.
С учетом формул (5) и (9) для коэффициента Пуассона из формул (8) и (12) соответственно получим
во втором —
2(1 - а2) віп2 в соэ2 в —
^ту а2 соя4 в + (3 — а2) эт2 всоз2 в + віп4 в
3-а2 Еь
2 2Ст, .
2(а2 - 1) віп У сое2 в —
1 + 5а2 3 Е{
За2 сое4 в + (1 + 5а2) він2 в соя2 в 4- 3 эт4 в
соотношению (2) —
(45) = _Ц±_ _ !
йху 2 Сн '
(15)
(16)
2С:
< О при < 1.
(18)
Ніг <
0,5 - 0,5а2
(19)
Міг <
а — 1
(20)
; (із)
. (14)
При угле наклона слоев 45° коэффициент поперечной деформации для анизотропных материалов, у которых постоянные упругости подчиняются соотношению (I),
При определенных соотношениях постоянных упругости коэффициент поперечной деформации может быть отрицательным [4].
Из уравнений (15) и (16) имеем
415)<0 при ^--<1 + 2а2; (17)
В первом случае отрицательным коэффициент поперечной деформации может быть при соблюдении соотношения
Если из соотношения (19) следует, что при положительном значении цЬг коэффициент Пуассона Ду5) может принимать отрицательное значение, то во втором случае такое возможно лишь при а2 > 1.
Результаты исследований могут представлять интерес при разработке новых материалов с цилиндрической анизотропией, подобных таким, как, например, намоточные стеклопластики. В известном материале природного происхождения с цилиндрической анизотропией — древесине — в некоторых случаях |4|, описанных выше, также возможны отрицательные значения коэффициентов поперечной деформации в слоях, расположенных под углом 45° к направлению главных осей анизотропии.
Результаты работы могут быть использованы:
1) при расчете температурных деформаций тел с природной или приобретенной в процессе технологической обработки цилиндрической анизотропией свойств;
2) при расчете трубопроводов с жидкими теплоносителями под давлением при положительных и отрицательных температурах с учетом неодинаковости механических и физических свойств, приобретенной в технологии прокатки труб.
Список литературы
1. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. — М., 1957.
2. Глухих В Н. Плоская задача теории упругости для цилиндрически анизотропного тела в декартовых координатах// Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. — 1998. Вып. 6.
3. Глухих В. Н. Связь между упругими постоянными цилиндрически анизотропного тела // Вестник Международной академии холода. 2008. № 1.
4. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов: Справ. — М.: Машиностроение, 1980.
