К теории оптимального моделирования экономико-кибернетической системы затрат Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЛЕГОТИН Фёдор Яковлевич

Кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики предприятий Уральского государственного экономического университета

К теории оптимального моделирования экономико-кибернетической системы затрат

Кибернетика1 признается в науке как самый совершенный механизм управления сложными системами «...любой природы, способными воспринимать, хранить и перерабатывать информацию и использовать ее для управления и регулирования. При этом кибернетика широко пользуется математическими методами и стремится к получению конкретных специальных результатов, позволяющих как анализировать такого рода системы (восстанавливать их устройство...), так и синтезировать их (рассчитывать схемы систем, способных осуществлять заданные действия)» (А. Н. Колмогоров)2.

Предприятие можно представить как сложную замкнутую управляемую экономикокибернетическую производственную систему затрат с обратными связями (ЭКС затрат)3, создающую добавленную стоимость S. Авторская конфигурация оптимальной динамикоповеденческой модели трансформации ЭКС затрат с отрицательной и положительной обратными связями представлена тремя подсистемами (рис. 1) [3]. Оптимальность и устойчивость управляемой ЭКС затрат обеспечивается только в замкнутых целевых производственных системах. В разомкнутых неуправляемых производственных системах неизбежен кризис, спад, рецессия, так как системе не свойственно целевое функционирование. «Теория производства охватывает экономические процессы, связанные с изготовлением (созданием) материальных благ, прежде всего - количественные отношения между благами, вовлекаемыми в процесс производства („вход“), и благами, получаемыми в результате этого процесса („выход“)» [8]. Различают следующие известные производственные функции [9], отражающие взаимосвязи между входом вовлекаемых благ (факторов производства г) и выходом произведенных благ (продуктов х): а) функция Кобба-Дугласа; б) функция постоянной эластичности замены (CES); в) функция Леонтьева и г) производственная функция фон Тюнена: х=с0 +çx~jr, где с0, Cj = const [6]. Системы управления предприятиями в силу их значительной сложности в большинстве своем практически представляют разомкнутые неуправляемые системы, а потому в их жизни неизбежны рецессии, где действует закон убывающей доходности

1 Термин в современном его значении ввел Норберт Винер [7].

2 Цит. по: У Росс Эшби. Введение в кибернетику. М.: КомКнига, 2006.

3 Экономико-кибернетическая система управления затратами относится к единой системе автоматизированного управления (САУ) сложными объектами: а) операционная производственная подсистема обеспечивает прямую связь затрат на входе и добавленную стоимость на выходе объекта управления ЭС; б) подсистема стратегического бенчмаркинга обеспечивает оперативную отрицательную обратную связь в экономико-кибернетической системе, стабилизирует целевую функцию; в) подсистема научно-технического развития выступает как подсистема, направленная на реализацию целевой функции и выполняющая роль второй стратегической положительной обратной связи в поведенческих моделях, обеспечивающих достижение нового уровня целевой функции в рамках единой САУ сложными ЭКС.

затрат1. И наоборот, управляемые системы функционируют строго в соответствии с заданными целевыми функциями. В ЭКС за основу модели трансформации операционных затрат в условно-чистую продукцию можно условно с достаточной вероятностью принять производственную функцию объема продукции типа «А» Иоганна фон Тю-нена2, имеющую прогрессивно-регрессивный характер. Отсюда целевую передаточную функцию ЭКС затрат по созданию добавленной стоимости 5 можно записать как

5 = | О; + %> _ От х V Ну |х(1 + '|Л)х (1 + А)~У' От —»тах «(г)

при следующих условиях оптимальности.

1-й критерий оптимальности ЭКС затрат - «леверидж - надежность». Надежность системы можно измерить степенью производственного левериджа 8 .

а

II. Подсистема управления ОУ

стратегический бенчмаркинг

-мультипликатор отрицательной обратной связи:

е{м}=1|4= —

- 5*1 1-5

С1с +

х

а

I. Производственная подсистема

объект

управления

П(у ■■) 1

щя «¡¡ssas

0=7+5

s -

3,Я,Я’

•const •

4

III. Подсистема

научно-технического развития

Амортизационный интегратор положительной обратной связи:

f 3V I J.X.J

----= V х exp J =---------

\ dt Г+1

2 хТ

<-------

S" ?

Рис. 1. Экономико-кибернетическая система затрат

Введем понятие производственного левериджа, оценивающего финансовую устойчивость, в условиях действия закона убывающей доходности затрат Н , равного отношению прироста выручки А© к выручке пороговой ©0 = -^^-х100%. В менеджменте

считается, что система будет иметь нормальную устойчивость при соблюдении условия

©-©„

^г =------х 100 > 25-30%.

©

Если неравенство преобразовать В равенство, то нормальной общепризнанной устойчивости 25% соответствует условие

© ©,

В, =-------х 100 = 25%,

©

1 Закон убывающей доходности затрат: S = + х VOvjx (l + iR)x (1 +A) - -> minS.

2 Функция Иоганна Генриха фон Тюнена (1783-1850) на основе закона убывающей доходности выведена по теории Ж. Тюрго (1727-1781): К = С0 +С, х-y/r С0, С = const.

откуда

^ = 0,75; ©=-^ = 1,ЗЗх©01 © 0,75

Чем выше эффект производственного рычага, тем выше риск ЭС попасть в экономический кризис - рецессию. Эффект также можно рассчитать через соотношение до-

л - а - ©-У л - П + 'Р , 'Р

ходов и прибылен по формулам: Н =------- либо ¿1, =------= 1н---.

1 п п п

у

Пусть доля переменных затрат У в выручке © равна Р = — тогда 0-У=П + хР=1-1;.

©"

Так как 5 = 0х(1 - £;), то, разделив обе части равенства на 5, получим передаточную

функцию 1 = — х(1-|) и обозначим ее как С(ц) = , где ц - показатель оценки

£ ^(М-)

состояния экономической системы и коэффициент обратной связи от выручки к добавленной стоимости, равный множителю Кейнса [1]:

■ад^- 1

■%) 1-І

Заменив выручку выражением © = О (1 + г) (1 + А), получим

—(1 + г)(1 +Д) = - 1

£ 1-І

передаточную функцию всей производственной системы, где входом является себестоимость продукции О к выходной величине добавленной стоимости Б, т. е. функция

С(ц0) =—где ц0 - показатель оценки состояния экономической системы от ну-

левого состояния производственной подсистемы. Коэффициент обратной связи всей производственной системы от себестоимости к добавленной стоимости будет равен

0М-пМ-

¿ФО (1-|)(1 + г)(1 + А)’

а 5 = 0 (1 - 0, тогда степень производственного левериджа можно оценить по формулам:

а) при норме устойчивости Н, = 25%

„ _©-У_ ©-У _ Т + П _ ©х(1-|) 5

“X

П ©-У-¥ ©-У-Т 0-©х|-©ох(1-|) 5-50

4,04,

1,33х©. х (1-|) _ 1,33х©0х(1-|)

1,33 х ©0 х (1 -1) -©0 х (1 -1) 0,33 х ©0 х (1 -1)

где АП, А© - изменение прибыли и выручки соответственно, %;

У, Ч' - прямые и накладные затраты соответственно;

б) при увеличении устойчивости до 30% Н1 снижается до ~ 3,333;

в) при снижении устойчивости до 20% Н = 5,0 и т. д. (см. таблицу, рис. 2). Достаточно устойчиво финансовое состояние при Е < 4,04.

Отклонение от нормы приведет к большему риску падения прибыли и скорейшему банкротству ЭС при снижении реализации товаров и услуг.

Алгоритм оценки критерия «леверидж - надежность»

©1© 1 II [I] ®4 © © % S Д П-Н 'LP

“I s-s„ “р п-н-д

0,1 0,9 1,11 10,001 0,1 1,111 11,11

0,2 0,8 1,25 5,0 0,2 1,25 6,25

0,25 0,75 1,33 4,03 0,3 1,4285 5,758

0,3 0,7 1,42857 3,33 0,4 1,6667 5,556

0,4 0,6 1,66667 2,49 0,5 2,0 4,998

0,5 0,5 2,0 2,0 0,6 2,5 5

1,0 0 0 0 0,7 3,33333 0

1,5 -0,5 -2,0 -2,0 0,8 5,0 -10

Рис. 2. Поведенческая модель производственного левериджа

Степень финансового левериджа Е (рис. 3) можно измерить экономической добавленной стоимостью (EVA)1, которая может находиться по экспертной оценке в соотношении 2:3, т. е. расходы по обслуживанию долга Д не должны превышать 0,6 после налоговой прибыли, откуда

„ _ (П-Н) __________Щ-0,24хП)____________ 0,76хП _

(П-Н)-Д ~~ (П-0,24хП)-0,6х(П-0,24хП) ~ 0,76хП-0,456хП ~~ где Д = 0,6 х (П - 0,24 х П) - долг; 0,24 - ставка налога в доле прибыли.

Рис. 3. Поведенческая модель финансового левериджа

1 EVA - Economic Value Added: ЭДС как показатель рентабельности измеряется разностью между чистой посленалоговой прибылью и средневзвешенными затратами на капитал. Не учитывает амортизационную политику, отложенные налоги, сомнительные резервы на погашение безнадежных долгов и пр.

Интегральный критерий «леверидж - надежность» (рис. 4) Н определим по формуле

5х(П-Н)

(^-^0)х(П-Н-Д)

; 4,04 х 2,5 «10,01.

Таким образом, экономическая система имеет статус партнера с высокой ценнос-

тью и надежностью при интегральной оценке ,

10,01і.

15

10

5

о

-5

-10

-15

Рис. 4. Интегральный критерий «леверидж - надежность»

2-е условие оптимальности ЭКС затрат. Бенчмаркинг стабилизационных стратегических затрат Z , обеспечивающих в кибернетической системе отрицательную обратную связь для стабилизации целевой функции, - это механизм прогнозирования стратегий поведения конкурентов, включающий также концепцию построения собственной стратегической системы управления бизнес-процессами на основе российской системы сбалансированных показателей, отражающих зависимость между затратами, объемом производства, структурой продукции, новой техникой и технологией, организацией и мотивацией труда, и других концептуальных стратегий отраслевого лидера-конкурента, минимизирующих глобальный критерий Z {Б) искомой целевой функции по формуле [3]

Zn(S) =

Z,x(Qn6±AQK)-A3c±AQp

->min Z,

СП6 ±А(2пр

- стратегические стабилизационные затраты планового и базисного периодов соответственно;

- объем плановой продукции в условиях базисного периода;

где 2*£6 <2л6

А<Зк, А С) - изменение объема продукции за счет качества, изменение цен лидера-изготовителя;

ДЭс, АО - экономия от снижения затрат, изменение цен материалов конкурентов-поставщиков.

3-еусловие оптимальности. Кибернетический подход в экономике инновационно капиталоемких затрат заключается в том, чтобы превратить источники самофинансирования: уставный капитал, амортизационный фонд, ремонтный фонд, резервы на

1 Представляет интерес сравнение показателей интегрального левериджа ЭС, равного 10,01, с показателем 10 для оценки процветающей ЭС, используемой олимпийской моделью для оценки финансовой устойчивости ЭС. Показатель Olympic Model оценивается как Ом = (Д0 + АП) -- (Д0 - ДП). Если О S 10, то отмечается высокое качество акций компании, если Ом приближается к 1,0, то это плохой знак для инвестора. Совпадающие параметры оценки устойчивости, определенные двумя способами, следует считать не случайными, а оптимальными [5].

ремонт основных средств, чистую прибыль и другие источники простого воспроизводства, в первоисточник расширенного инновационного развития производства [1]. Действующее законодательство практически обеспечивает в экономико-кибернетической системе положительную обратную связь и выводит целевую функцию на новую ступень экономического развития на основе капиталообразующего амортизационного интегратора-ускорителя (ОУ) |3), основанного на применении индекса-ускорителя амортизационного капитала, модернизированного автором на основе формулы коэффициента-мультипликатора производственной мощности (КМ) Ломанна-Рухти [6]:

2

КМ =

1,-1’

П

откуда

/ =—?— = 4^ =-----—>1, teT; t = 1, 2, - - - , Г; i = 1, 2, — ,10,

l Irl XCi

1 + =

T 1 + -

£cfx Tt

гДе /vio “ амортизационный ускоритель в плановом году (t G Т);

t = 1,2,..., Г - оборот амортизационного капитала, лет; п - единый срок жизни техники, лет;

i = 1,2,..., 10 - номера групп основных средств;

С, - среднегодовая стоимость основных средств г-й группы;

Т - срок жизни г-й техники согласно учетной политике фирмы, лет.

Амортизационный интегратор при Jvm > 1,0 можно представить в виде диффе-

3V

ренциального уравнения с разделяющимися переменными: — = t х V, при V(0) = V,

dt

д\/

откуда разделение переменных согласно теореме Коши дает — = t х dt. Интегрируя

V

t2

левую и правую части уравнения по V и по t получим ln| V| = —I- InV [2]. После потен-

( t2']

цирования находим общий вид амортизационного интегратора V(f) = Vxexp — • За-

ft2']

меним в формуле «потенциометра» Коши экспоненту expl — I на экспоненциальный

ускоритель Ломанна-Рухти, преобразованный в авторский, и получим амортизационный интегратор с ускорителем:

7 д\/

J — = Vxexp/(vt)=

t=1

2 “ н | Q+ х t- + с: х t; + • • •+g; x cr x ç+cj x t? + • ■ •+cr„ x ç ¿—i 1 £

- exp-

ŸCixT.

Za

¡=i

teT, t=>T, ¿ = 1,2,...,10 при

где (■ ££. - амортизационный интегратор с ускорителем, млн р./год;

¿1 %

f е Т,Ь = 1,2,..., Т - оборот основного капитала, лет;

С+,СГ - стоимость основных средств в г-й группе по первоначальной

оценке, соответственно введенных амортизируемых (+) и выбывающих из состава амортизируемых (-) в плановом году £;

¡2~, £,на - число месяцев до конца планового года, соответственно амор-

тизируемых и не амортизируемых по объекту основных средств в группах (г = 1, 2,..., 10);

1-1,2,..., 10 - номера групп основных средств;

/№) >1,0 - амортизационный ускоритель.

На рис. 5. приведены:

Г и 12хТ) .,

а) амортизационный интегратор I— = Ухехр/ —— при У( = 100 тыс. р.,

Т =2; 3; 4; 5; 10; 20; 40 лет; « \Т + 1)

б) интегратор персональных компьютеров ПК при условии: инвестиции предпринимателя 2 ПК. Индекс-ускоритель амортизационного капитала ПК составит

{Ш=№

в) нелинейные интеграторы с коэффициентами ускорения К^= 1 -> 2 -> 3.

4-е условие - оптимальный план реновации новой техники. Условимся, что задачами оптимального планирования реновации техники признаются: а) минимальные простои ее в ремонтах, модернизации, реконструкции, техническом перевооружении и обслуживании; б) минимальные затраты материальных и трудовых ресурсов при выполнении комплекса работ по обновлению техники. План признается оптимальным в промежутке времени [Г,, Г], если величина второго критерия стремится к минимуму:

Д'Л2 =9Цв-5Н1Ц(£)—>гшп;...; £с[Г0,Г],

где - суммарное отклонение нескладируемого ресурса ц-вида Д91, (£) в плано-

вом периоде [Г , Г]] от среднего значения .

Среднее значение интенсивности потребления нескладируемого возобновляемого ресурса ц-вида (трудовые ресурсы, производственные площади, машины, оборудование и пр.) определяется по формуле

^ 1 г

Лі*, =-х |?;.ДО:хЭг-^с[Г0,Г],

Т

где г. (/) - количество ресурсов ц-вида, занятое на операции в момент времени £,

1, 2,..., 9.

В развернутом виде целевая функция будет иметь вид [3]

Щ.=

->тіпД9їіц,

133 190 181 1« j 1 195

1

100 ' 1

+ к

Индекс-ускоритель: Jy = 44,861Ln(x) + 99,909

R2 = 0,9918

0123456789

а

№5 №5 №5 №№ПК

№4 №4 №4 №№ПК

№3 №3 №3 №№ПК

№2 №2 №2 №№ПК

№1 №1 №1 №№ПК

2008 2009 2010 2011 2012 2013 , годы

30 30 30 тыс.р.

30 30 30 тыс.р.

30 30 30 тыс.р.

30 30 30 тыс.р.

30 30 30 тыс.р.

б

в

Jf5V w f 2хТ I Рис. 5. Амортизационные интеграторы J = VхexpJI =—-I, тыс. р

при ограничениях:

1) гщЦ)еЕ¥;1еу^с\То,Т};

t°

2) = W¥, (.1 = 1,2, ...,3;

tj

3) £vii).^33y>)JiE[r0,r]s;

JGKt

4) f,H =f° +x,.;

т

5) ^Q,f < Jq1 (t)xdt +Qfo;tf <t; ( = 1,2,..., m.

'SK, To

Авторская оценка оптимального плана реновации новой техники гарантирована первоначальными пятью условиями целевой функции.

5-е условие оптимальности - неотрицательные предельные издержки на ремонтное обслуживание. Стратегические затраты, регулирующие технический уровень и надежность ЭКС систем, минимизируются, поэтому следует соизмерять предельные издержки с доходами, чтобы не допускать убытков от повышенных затрат на ремонтное обслуживание.

Стабилизационные стратегические затраты с учетом концептуальных стратегий зависят от вида отраслевой предпринимательской деятельности1. Например, в металлургии выделяют следующие: повышение технического уровня; улучшения организации производства и труда; изменения структуры и объема производства продукции.

В цветной металлургии затраты на текущие ремонты оборудования сравнялись еще в 1980-е годы с затратами на капитальные ремонты оборудования по данным отраслевых статистических органов. Вводятся впервые полные предельные затраты на ремонтное обслуживание (на все текущие ремонты и один капитальный за очередной ремонтный цикл - соответственно С и С ). Они должны снижаться и в пределе могут быть равны:

1 ^ Р**Тгх(ДП НхКя)

а) текущие ремонты lim у С0 =------------

Ф.

б) капитальные с модернизацией lim С =

1 + -

X

Т,

-» min;

0,5 х Рл х Тг х (AQ +1 х Кн)

:Ф.

> nun.

Общий экономический эффект от проведения очередного X = 1, 2,..., п капитального ремонта оборудования Эр должен быть неотрицателен. Найдем его по авторской формуле:

т

I х ¿Ср х Фе

0,т н——-I — ( О. + -

ЭР =

с К

Р.хК

;РлхТг>0,

1 Стратегии повышения конкурентных преимуществ в техническом уровне производства за счет расширения и ускорения использования инновационной направленности бизнеса: применение прогрессивной техники и технологии, в том числе нанотехнологий; логистики; механизации, автоматизации и роботизации производственного процесса; модернизации, реконструкции и лизинга при обновлении технологического оборудования; применение компьютерных технологий; применение новых материалов, сырья, топлива, видов энергии, повышающих технический уровень производства; стратегия улучшения организации производства и труда; стратегия изменений структуры, номенклатуры и объема производства продукции; стратегии изменений условий использования природных ресурсов; отраслевые стратегические схемы анализа, планирования концентрации и кооперации, внереализационные и пр.

где Т - количество дней работы в году, исключая простои в ремонте, сут.;

Р - выработка продукции (объем работ) за сутки на новом технологическом оборудовании, тыс. р.;

К - балансовая стоимость нового оборудования, тыс. р.;

Т - количество дней работы за год нового оборудования в первом ремонтном цикле, исключая простои в ремонте, сут.;

| - ставка дисконта (дисконтный множитель) как норма чистой прибыли плюс норма амортизации в долях единицы;

П - себестоимость единицы продукции, тыс. р.;

Фе - фондоемкость ремонтного производства, р./р.

6-е условие оптимальности. Целевая функция достигнет максимума (S -> max) в точке, где первая производная dS/dО превращается в ноль:

dS = df |ор + V От х -JOv I х д( 1 + 'Л) х д (1 + Д) - 3^ Q т = 0.

Таким образом, в неуправляемой, разомкнутой системе действует закон убывающей

доходности затрат S = |qc + ^Отх^/Qv jx(l + SR)x(l + A)-^.Qm—»minS (рис. 6, а),

а устойчивость ЭКС обеспечивается только в управляемой системе на основе целевой передаточной функции с перечисленными условиями (рис.6, б):

S = j Ос + Vi2w х -y/Qv lx (l + 9i)x (1 +A)-VQm —> maxS(T).

Бенчмаркинг

стратегических затрат - 2

S(T) = const ^ max

t' / * . „ / ' /'

б Бенчмаркинг / / Амортизационный / t

операционных затрат -1 / / интегратор / /

/ / / /

S’(D^-min

■>

Т, лет

Рис. 6. Модель управленческого поведения добавленной Стоимости ^(т): а - в неуправляемой, разомкнутой ЭКС - S' (f) ^min;

б - в управляемой ЭКС с обратными связями S const —» max

Устойчивый оптимум в ЭКС достигается состоянием 5 (рис. 7).

Траектория поступательного расширенного экономического развития заложена не только в чистой прибыли, но и в составе и структуре основного капитала, т. е. в амортизационной и научно-технической политике предприятия, обеспечивающей устойчивое не циклическое развитие всей системы, которая и представляет третий блок в ЭКС затрат.

S (Q)=/(f2)—* opt S (П) при (Q)=f(L), C2c=const

* m^S(T)s5

I

• • •

Jm « * • • •

>

Рис. 7. Устойчивый оптимум системы ЭКС-5:

■ ■■■■■■■■ производственная функция добавленной стоимости:

S(Q) = /(Q)=>optimum, S(Q) при Q = /Q.). flc = const;

— О

__ ■ ■ — - средняя производственная себестоимость Q =----> min на 5-м шаге;

,,, dQ A Q

предельная производительность труда н11т =-®----;

dL AL

• ••••••••••• - средняя производительность труда П = — =>max при П = const

Бенчмаркинг стратегических затрат стабилизирует выходные параметры ЭКС (отрицательная обратная связь), а амортизационный интегратор способен вывести систему на совершенно новую ступень экономического развития (положительная обратная связь) и не допустить ожидаемой рецессии.

Оптимальность, устойчивость и надежность производственных систем гарантируется начальными условиями целевой передаточной функции ЭКС затрат по созданию добавленной стоимости S [3].

Литература

1. Бир, С. Кибернетика и менеджмент / С. Бир. - М.: КомКнига, 2006.

2. Лагоша, Б. А. Оптимальное управление в экономике / Б. А. Лагоша. - М. : Финансы и статистика, 2003.

3. Леготин, Ф.Я. Техническая политика предприятия. - Екатеринбург : Изд-во Урал, гос. экон. ун-та; ЕАИУиП, 2008.

4. Леготин, Ф.Я. Исследование устойчивости и надежности экономико-кибернети-ческих систем в условиях инновационного развития / Ф.Я. Леготин, Г. А. Ярин // Экономика и финансы. - 2008. - № 3.

5. Патрушева, Е.Г. Методические основы формирования системы показателей инвестиционной привлекательности компаний / Е. Г. Патрушева // Экономический вестник. - 1999. - № 1.

6. Ширенбек, X. Экономика предприятия / X. Ширенбек ; пер. с нем. под ред. И. П. Бойко, С. В. Валдайцева, К. Рихтера. - СПб.: Питер, 2007.

7. Wiener, N. Cybernetics f N. Wiener. - N. Y.: John Wiley & Sons, 1948.

8. Экономика предприятия / под ред. Ф. К. Беа, Э. Дихтла, М. Швайтцера. - М. : ИНФРА-М, 1999.

9. Пигцулов, Г. Введение в теорию производства / Г. Пигцулов, К. Рихтер, Е. Дятел. -Екатеринбург : Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2003.