Фазовые траектории динамических систем на рынке ценных бумаг Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ

ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

А. В. БАТУНИН, А.А. КИЛЯЧКОВ, Л.А. ЧАЛДАЕВА

Главная задача, стоящая перед аналитиками фондового рынка, - понять закономерности его поведения и удобным образом их формализовать. Пристальное внимание к результатам решения этой задачи обусловлено тем, что достоверное предсказание изменений, происходящих на фондовом рынке хотя бы на небольшом временном интервале, сулит при успешном решении огромные выгоды тому, кто первым будет использовать разработанный метод на практике. Со временем, когда новый метод анализа рынка станет общедоступным и спекулянты фондового рынка начнут повсеместно его использовать, поведение игроков станет единообразным и потребуется разработка новых методов анализа фондового рынка для достижения преимущества в точности и (или) достоверности предсказаний.

В связи с вышесказанным представляет интерес всякая новая методика для оценки динамики изменения параметров фондового рынка, к которым, в частности, относятся котировки ценных бумаг и фондовые индексы, основанные на этих котировках. Ранее в работах [1,2] одним из авторов настоящей статьи было предложен метод описания поведения фондового рынка как некоей динамической системы. Отправная точка этого метода состоит в следующем: динамическую систему характеризуют двумя величинами, а именно: некоторым параметром динамической системы и скоростью его изменения. В качестве параметра системы можно взять стоимость финансового инструмента (например, акции). Далее, в рамках предлагаемого метода устанавливаются следующие соответствия:

котировке ценной бумаги соответствует обобщенная координата динамической системы (д); изменению котировки в единицу времени (за день, за минуту и т.п.) отвечает скорость

обобщенной координаты <?' = ;

скорость изменения котировки (за день, за минуту и т.п.) представляет собой ускоре-

ние обобщенной координаты Ч -

d\

d2t

инерционнои характеристикой элемента динамической системы (в нашем случае - акции) является капитализация соответствующего эмитента (/я).

Для описания состояния рынка в целом целесообразно использовать обобщенную координату рынка 0, которую можно ввести следующим образом:

N

—

где значок / пробегает по всем эмитентам, от первого до /У-го;

обобщенная скорость рынка, отвечающая обобщенной координате рынка 0, рассчитывается по следующей формуле:

Q' =

dQ dt

ускорение обобщенной координаты рынка вычисляется по формуле:

d^Q

Заметим, что величина, стоящая в знаменателе формулы для обобщенной координаты рынка, есть не что иное, как суммарная капитализация /V эмитентов, которая и будет являться инерционной характеристикой рынка. На практике уже используется величина, аналогичная Q. Например, для американских эмитентов в этой роли выступает фондовый индекс Standard&Poor's Stock Index 500 (S&P500), рассчитываемый по котиров-

кам ценных бумаг 500 наиболее крупных компаний США.

В качестве следующего шага в описании динамической системы введем понятие фазовой траектории, под которой понимается зависимость скорости обобщенной координаты от величины обобщенной координаты. Другими словами, если в качестве обобщенной координаты выступает стоимость ценной бумаги (котировка), то в качестве фазовой траектории будет выступать зависимость скорости изменения котировки от самой

котировки: <7' = (#).

Привлекательность подобного описания состоит в том, что радикальному изменению поведения динамической системы соответствует радикальное изменение фазовой траектории. Примеры этого общеизвестны. Так, для разнообразных динамических систем [3,4]: образование конвективных валов в эксперименте Бенара (гидродинамика), периодическая реакция Белоусова-Жаботинского (химия), численность популяций в системе хищник-жертва (биология), закономерности распределений пи-мезонов в столкновениях адронов при высоких энергиях (физика элементарных частиц) [3]. Ожидается, что и на рынке ценных бумаг (экономика) кризисным явлениям будет соответствовать качественное изменение соответствующей фазовой траектории. Наиболее часто встречающимся изменением является расщепление фазовой траектории: например, из траектории, первоначально имеющей форму кольца, получается "восьмерка", то есть двойное кольцо.

Далее мы рассмотрим и проанализируем следующие фазовые траектории:

для российского фондового рынка в период его становления (рынок ваучеров за период с октября 1992 года по июль 1994 года по данным Российской товарно-сырьевой биржи); для российского фондового рынка на примере поведения индекса российской торговой системы (индекс РТС - Интерфакс); для развитого фондового рынка на примере американского фондового рынка в период его относительного спокойствия (1998 год) и в период мирового финансового кризиса (октябрь 1997 года).

Выбор рынка ваучеров для демонстрации возможностей метода фазовых траекторий при анализе фондового рынка обусловлен, прежде всего, уникальностью материала, характеризующего этап становления рынка ценных бумаг с первых дней его функционирования и до момента прекращения обращения этой ценной бумаги. С другой стороны, рынок ваучеров отвечал всем признакам модели совершенного рынка:

на рынке приватизационных ценных бумаг, функционировавшем на торговой площадке РТС Б, существовал большой и регулярный спрос со стороны покупателей на ваучеры и предложение со стороны продавцов. Так, в течение одной торговой сессии заключалось до 200 сделок (при открытии второй торговой ямы - до 400 сделок), а объемы торговли достигали сотен миллионов рублей; число участников торговли было достаточно велико (количество участников торгов на РТС Б достигало 1 000), что позволяет говорить о выполнении требования "неограниченного количества участников хозяйственной деятельности", а достаточно либеральные правила проведения торговой сессии указывают на наличие свободной конкуренции покупателей и продавцов; вид приватизационной ценной бумаги -предъявительская ценная бумага - максимальным образом упрощал процедуру совершения сделок купли-продажи, обеспечивая выполнение признака совершенного рынка -абсолютной ликвидности товара; ваучеры на торговую площадку РТС Б привозились со всей России, а сама биржа стала признанным ценообразующим инструментом рынка ваучеров. Информация о торговле на бирже была доступна всем органам массовой информации и была востребована участниками рынка, что указывает на выполнение признака свободного рынка, предполагающего свободный обмен информацией. На рис. 1 изображена зависимость от времени котировок ваучера за весь период торгов с октября 1992 года до июля 1994 года.

При построении фазовой траектории, характеризующей рынок ваучеров, учитывались только те торговые сессии, объем продаж в ходе которых составлял не менее 200 млн рублей (цены того времени). Для построения графика фазовой траектории было использовано 465 экспериментальных точек, причем для каждого торгового дня фиксировались:

котировка ваучера, которая сопоставлялась обобщенной координате динамической системы д-,

изменение котировки ваучера по сравнению с предыдущим торговым днем, которое сопоставлялось обобщенной скорости д':

ш

Множество всех пар значений ]Я> ^ С за каж-

¿ч 1

Период с октября 1992 по июнь 1994 г.

Рис. 1. Динамика изменения стоимости ваучеров

дый торговый день позволило в результате построить фазовую траекторию, изображенную на рис. 2.

Подчеркнем, что на фазовой траектории отсутствует зависимость переменных от времени. В результате близкие на фазовой траектории точки могут соответствовать удаленным по времени торговым дням.

Из рис. 2 отчетливо видны три области сгущений вдоль оси котировок (четвертая область очень слабо выражена), уменьшающихся по плотности слева направо. Области сгущения точек фазовой траектории примерно симметричны относительно оси котировок (то есть положительные и отрицательные изменения котировок оказались примерно равновероятны). Для четвертой, слабо выраженной области сгущения эта симметрия нарушается.

На рис. 3, представляющем собой гистограмму числа событий для рис. 2, приведено изменение плотности фазовой траектории в зависимости от значения котировки (являющейся, напомним, обобщенной координатой для рынка ваучеров). "Шаг" гистограммы равен 1 ООО рублей. Анализируя данную гистограмму, можно сделать следующие выводы:

на гистограмме четко выделяются три максимума со значениями, равными 107, 44 и 8;

расстояние между первым и вторым максимумами равно 5 "шагов"; расстояние между вторым и третьим максимумами равно 12 "шагов"; отношение этих расстояний (масштаб расщепления) равно 2,4, что при доступной нам точности данных весьма удовлетворительно согласуется с известной константой Фейгенба-ума а = 2,5029... [3].

Эта константа характеризует масштаб последовательных расщеплений фазовой траектории при качественном изменении в поведении динамической системы в сценарии Фейгенбаума -одном из нескольких возможных сценариев поведения динамической системы [4].

Примем этот обстоятельство как первое указание на возможность реализации подобного поведения динамической системы, соответствующей рынку ваучеров. Заметим, что сценарий Фейгенбаума детально изучен физиками и математиками [3, 4] и было бы очень заманчиво применить полученные результаты для анализа фондового рынка.

Однако, высказанная гипотеза требует более детального рассмотрения, которое и будет проделано в следующей работе.

2000

1500 -----------------------4 -/-

1 1000

500

£ -500

-1000

-1500

-2000

\ \

''V.Cv

¿4

1 "•Í.JJ* «w«"»

\ V \ ✓

♦ ♦

♦ I

♦ ♦

20000

- V

♦ ♦

♦n. i * i ♦ I

*. I

. 1 30000 I I

40000

50000

\ ♦

. *

I

t

t

Рис. 2. Фазовая траектория рынка ваучеров

Котировальная цена

120

100

80

2 в о

о

60

40

20 4

п

1

ш Ш. Ш т -

Рис.

Дневная котировка, руб. (шаг=1000) 3. Гистограмма плотности событий для ваучеров

ЛИТЕРАТУРА

1. Батунин А.В. // Деловой партнер. 1997. № 12. С. 21.

2. Батунин А.В. // Дайджест - Финансы. 2001. № 3. С. 100.

3. Батунин А.В. // Успехи физических наук. 1995. Т. 165. № 6. С. 645.

4. Шустер Г. "Детерминированный хаос". М.: Мир, 1988.