Расчет скорости течения жидкости при электрогидравлическом импульсном воздействии как системы с распределенными параметрами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.528

Т.А. Ефремова РАСЧЕТ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОМ ИМПУЛЬСНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ КАК СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Проведен расчет скорости жидкости в кювете электрогидравлического преобразователя импульсного действия как системы с распределенными параметрами. На основе уравнения Навье-Стокса проведен подбор уравнения, определены начальные и граничные условия, получены статическое распределение скорости в кювете, а также передаточная функция преобразователя по скорости жидкости при ЭГД-воздействии.

Электрогидравлический преобразователь, расчет скорости, передаточная функция

T.A. Efremova

CALCULATION OF THE RATE OF FLOW OF LIQUID ELECTROHYDRAULIC PULSES AS A SYSTEMS WITH DISTRIBUTED PARAMETERS

We calculated the velocity of the fluid in the cell electrohydraulic transducer pulsed as a system with distributed parameters. On the basis of the Navier-Stokes held underboron equation defined initial and boundary conditions, obtained a static distribution of the velocity in the cell, as well as the transfer function of the converter on the fluid velocity in the EHD effect.

Electrohydraulic transducer, calculated the velocity, transfer function

Электрогидравлические удары способны весьма эффективно и быстро смешивать между собой в виде высокодисперсных эмульсий самые разнообразные вещества, которые затем могут долгое время не расслаиваться. Достигаемая дисперсность эмульсий зависит как от свойств самих смешиваемых компонентов, так и от «энергий», затраченной на изготовление эмульсии, а при заданной энергии импульса - от времени обработки ее воздействием электрогидравлического эффекта. Эмульсии двух или нескольких несмешивающихся жидкостей могут быть получены различными способами, каждый из которых осуществляется с помощью специального устройства [1].

Для того чтобы получить процесс смешивания воды и диэлектрика под действием электростатического поля, необходимо на одном из электродов получить коронный разряд.

Данный метод можно реализовать в электрогидродинамическом - устройстве с высоковольтными электродами острие - плоскость конструкция и принцип работы устройства описан в [2]. Результаты экспериментальных исследований электрогидравлического преобразователя импульсного действия получены в [2, 3].

Для расчёта основных параметров турбулентных течений используют уравнение Навье-Стокса [1]: ^

— + (VV )• V -vAV = - - V P + - pE, С1)

dt V ' у

где у - плотность жидкости, y=103, кг/м3; p - плотность объемного заряда, p = -£воды£ 0 EVlnG, Кл/м3;

E - внешнее электрическое поле, Е=10б, В/м; s - диэлектрическая проницаемость жидкости,

£воды = 81; s0 - электрическая постоянная, s0=8,85- 10-12, Ф/м.

В выражении (1) вынесем вектор скорости за скобку, применим к правой и левой частям операцию модуля, принимая во внимание, что модуль вектора представляет собой скаляр, и распишем, оператор Гамильтона уравнение (1) примет вид:

дv дv дv дv

+ v------+ v-----+ v-----= a(t) (2)

дt дx Эу дz

где а (г) = --^-УР--------^-81 • 8,85 • 10 -12 Е2 V 1п а (3)

103 103

Получили уравнение в частных производных. Перейдём от декартовых координат к цилиндри-

ческим, так как рабочая область кюветы ЭГПИД имеет форму цилиндра:

у(х,у,г) = У*(Г, 8,7) (4)

Подставляя полученные выражения в производные для компонентов скорости и учитывая, что решение будет находиться в независимости от угла е, получим:

ду* 2 ду* д

2,

У

-V-----------V—— = а(0 (5)

д 1 г дг дг2

где 1 > 0, 0 < Г < Ь; граничные условия: Уг=0 , Уг=ь .

Тогда решение будет искаться внутри области ограниченной прямыми р = 0 и р = Ь , где Ь=0,024 мм - соответствует значению г при максимальных значениях координат х и у. В начальный момент времени жидкость покоится, то есть её скорость равна нулю.

Процессы, происходящие при высоковольтном разряде в кювете, приводят к тому, что скорость жидкости в каждой точке пространства рабочей области будет иметь свое значение. Поэтому будем считать, что скорость жидкости распределена в цилиндрической системе координат и зависит от положения пространственной переменной г.

В качестве выходной функции в нашем случае является скорость жидкости у(г,1). Поэтому дифференциальное уравнение (4) перепишется в виде:

дУ(М) - а2

д 2у(г, 1) 2 ду (г, 1)

дг2 г дг

ПгД) (6)

В последнем выражении входной величиной является напряжение (В), выходной - скорость жидкости (м/с). Выравним размерности правой и левой частей равенства (6):

м , I м м . ^

2 а1— + — I = В

см см

где а2 - кинематическая вязкость (м2/с).

Следовательно ______м_______1__= в ; ~2 = Ь • В.

с2 см • с с

Необходимо подобрать такой коэффициент преобразования Ь с некоторой размерностью, чтобы правая часть уравнения имела размерность левой:

, Кл Ь =-------.

м • кг

С учетом полученного коэффициента входное воздействие будет определяться в виде:

ад= И-^- •А (1), (7)

т • г

где и - напряжение, В; q - заряд частицы, Кл; т - масса частицы, кг; г - радиус частицы, м.

В последнем выражении А(1) означает, что на вход подается импульсное напряжение. Согласно уравнению в частных производных (6) выберем дифференциальное уравнение из [4]:

д0(г,0 а 2

----------а

д 1

д 20(г,1) + 2 д 0(г,1)

д г 2 г д г

= f (г, 1), (8)

0 (г,0) = 0 0 (г), г > 0,1 > 0, а Ф 0,

*

где Q(r,t) - функция от независимых переменных, выходная функция; - произвольная функция из

определенного класса от независимых переменных, входная функция; г, t - независимые переменные. Стандартизирующая функция имеет вид [4]:

О)(г,0 = ^ГД) + У0(г) -Д(0 (9)

Так как из начальных условий у0(г) Д (О =0, то ю(г^) = 1"(гД) = ю( Р, Т)

Функция Грина определяется выражением [4]:

G (г, р,t) =

rpVT

- exp -

(г + p): 4a2t

(10)

Рис. 1. Распределение скорости жидкости в кювете ЭПИД

Разложив функцию Грина в ряд Тейлора, определим функцию поверхности распределенной в пространстве координат скорости как двойной интеграл от произведения функции Грина на нормирующую функцию [4]. Решив полученный интеграл с помощью пакета программ MathCad Enterprise 14,

получим

v(r,t) =

0,2-10г25 + 0,2- 1021г2 + 0,3-1СГ18г4 -0,4-1CT15t + 0,2-1СТЧ2 -0,2-ІСҐЧг2

(11)

t7

Трёхмерное изображение распределения скорости получено на рис. 1.

Для нахождения динамической характеристики и построение переходного процесса. Определим интегральную передаточную функцию как пространственную композицию от произведения континуальной передаточной функции '(г, р, р) и преобразованной по Лапласу стандартизирующей функции с выделенным из неё входным воздействием — й1 (р, р), в которой выходная переменная г заменена на входную переменную р [4]. Континуальная передаточная функция имеет вид [4]

W (г, р ,p) =

1

1

8 п а г р^/Р

Проведя промежуточные расчеты, получили выражение для интегральной передаточной функ-

УР(г-Р )

e a - e

VP (г + p )

(12)

ции:

W f (r,p) = j

f 0

1

1

8 n a г Рл/р

VP(r-P )

VF(r+p)

- e

24 -10 7 d p

(13)

Решив полученный интеграл с помощью пакета программ MathCad Enterprise 14, получим интегральную передаточную функцию ЭГПИД:

(p) = 8.3 VF - 1,35 ■ 10 -4.р (,4)

J VP

a

a

a

e

Рис.2. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ЭГПИД

Для получения истинной передаточной функции для выражения (14) построена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (рис. 2), аппроксимировав полученную кривую стандартными типовыми наклонами можно записать передаточную функцию ЭГПИД.

По ЛАЧХ видно, что данное звено представляет собой апериодическое звено первого порядка с наклоном -20 дБ/дек, передаточная функция которого имеет вид:

W (р) =----------—---------

ап 1.28 • 10-4р + 1

Полученные коэффициент усиления и постоянная времени совпадают с теоретическими исследованиями и соответствуют физике процесса перемешивания при электрогидрав-

лическом воздействии на жидкость.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1970. 904 с.

2. Ефремова Т.А. Экспериментальные исследования влияния емкости конденсаторной батареи на параметры эмульсий, приготовленных в ЭГПВД / Т.А. Ефремова // Проблемы прочности, надежности и эффективности: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2007. 304 с.

3. Ефремова Т. А., Власов В.В., Власов А.В. Экспериментальные исследования предельных параметров струи жидкости, образованной в кювете ЭГПВД / Т.А Ефремова, В.В. Власов, А.В. Власов. Балак. инст. бизнеса и управ. Балаково, 2005. Деп. в ВИНИТИ 26.12.05, №1733-В2005. 9 с.

4. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. М.: Наука, 1979. 224 с.

Ефремова Татьяна Александровна -

доцент кафедры «Управление и информатика в технических системах» Балаковского института техники, технологии и управления Саратовского государственного технического университета

Tatyana A. Efremova -

the senior lecturer of chair «Management

and Information Science in Technical Systems»

of Balakovo Institute of Techniques,

Technology and Management of Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 13.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011