CC BY
48
УДК 551.510.535.4
Ю.А. Суковатов
Численное моделирование нелинейной стадии развития градиентно-дрейфовой неустойчивости во внешней ионосфере
Yu.A. Sukovatov
Numerical Modeling of Two-Dimensional Nonlinear Gradient-Drift Instability in the Outer Ionosphere
Численными методами исследована нелинейная стадия двумерной градиентно-дрейфовой неустойчивости для горизонтальной и вертикальной неоднородностей ионосферной плазмы. Мелкомасштабные неоднородности электронной концентрации, генерируемые в процессе развития неустойчивости, создают внешнее Б-рассеяние, наблюдаемое со спутников.
Ключевые слова: внешняя ионосфера, нелинейная градиентно-дрейфовая неустойчивость, численные методы, ионосферные неоднородности.
In this paper two-dimensional nonlinear gradient-drift instability is investigated considering vertical and horizontal non-uniformity of the ionosphere plasma. Small-scale irregularities of electron density generated by the instability development can be responsible for outer F-spread, visible by the satellite-based stations. Key words: the outer ionosphere, the nonlinear gradient-drift instability, numerical methods, ionosphere irregularities.
Введение. Внешнее рассеяние радиоволн при зондировании ионосферы со спутников проявляется в том, что часть ионограммы вместо линии превращается в область хаотически разбросанных точек. При этом определение критической частоты затрудняется или становится невозможным. В настоящее время общепринято, что Б-рассеяние, наблюдаемое наземными станциями, вызвано неустойчивостью Рэлея-Тейлора плазмы Б-слоя ионосферы [1-3]. Во внешней ионосфере также наблюдается Б-рассеяние, регистрируемое со спутников [4]. Поскольку во внешней ионосфере фоновая концентрация плазмы монотонно падает с высотой, неустойчивость Рэлея-Тейлора не может там развиваться. Естественно обратить внимание на градиентно-дрейфовую неустойчивость [1, 5-7], для развития которой необходимо наличие фоновых электрического и магнитного полей, а также градиента фоновой плотности ионосферной плазмы. Диффузионное затухание волн и затухание за счет рекомбинации заряженных частиц ограничивают развитие градиентно-дрейфовой неустойчивости.
В настоящей работе проводится исследование численными методами нелинейной стадии эволюции со временем градиентно-дрейфовой неустойчивости во внешней ионосфере.
Нелинейная стадия градиентно-дрейфовой неустойчивости для горизонтальной неоднородности концентрации электронов. Мы используем
в этом подразделе следующую геометрию: координата г направлена вниз. Магнитное поле направлено на север вдоль координаты у. Фоновое электрическое поле имеет две компоненты Е0а и Е0г. Фоновая плотность электронов Ж0(а) зависит от координаты
а, ось X направлена на запад. Эта геометрия соответствует низкоширотной ионосфере. Для вывода основных уравнений мы пользуемся системой уравнений ионосферной квазигидродинамики [1]. С учетом нелинейных членов основная система уравнений примет следующий вид:
N + (и0 • V)N + vrN — 2Sei Ae AN + N
dp dN dtp dN dz dx dx dz ’
,dp
dz
(l)
l dN l dN (2)
Ap — и,-----------------------vrlx---------------= 0 . (2)
*N„ cx * N„ dz
» 0 U-Л ^0
„2
Здесь sei = vei ; De = ce ; c2 = KTe /me;
к - постоянная Больцмана; Te - температура электронов; me - их масса; mBe - гирочастота электронов.
Мы учли в этом выражении, что в условиях внешней ионосферы частота столкновений электронов с нейтралами много меньше частоты столкновений электронов с ионами ven << vei [8].
Из уравнений (1) и (2) получаем инкременты неустойчивости для двух компонент электрического поля E0x и E0z:
Работа выполнена при финансовой поддержке ведомственно-аналитической программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)» (проект «К нелинейной теории эволюции ионосферных неоднородностей» №2.1.1/653).
l68
її =■
Г 2 =
К_
к2 Ь
(3)
(4)
Здесь и - компоненты дрейфовой скорости; Ь - характерный размер неоднородности плотности ионосферной плазмы; к - волновой вектор.
Выражения для инкрементов неустойчивости могут быть положительны при определенных значениях параметров ионосферы и волн, и если они превышают коэффициенты поглощения волн за счет рекомбинации и диффузии, то возможно развитие градиентно-дрейфовой неустойчивости.
Полученная система уравнений (1) и (2) решалась численно. Мы использовали для решения системы (1) и (2) явные методы [9]. Обычно для ионосферы используют граничные условия Неймана. Численными методами рассчитаны двумерные (высота-широта) распределения изолиний элек-
тронной концентрации на различных стадиях развития неустойчивости для разных типов начальных возмущений.
На рисунках 1 и 2 приведены изолинии электронной концентрации в случае развития градиентно-дрейфовой неустойчивости в области горизонтальной неоднородности фоновой электронной концентрации. Здесь отлична от нуля компонента скорости = 100 м/с. Начальное возмущение электронной концентрации такое же, как и в предыдущем случае. Видно, что справа в расчетной области формируется нелинейная волна конечной амплитуды. Изолинии концентрации в этой области сближаются. В правой части графика образуется область перемешивания плазмы, что приводит к образованию мелкомасштабных неоднородностей. Мелкомасштабные неоднородности электронной концентрации наблюдаются при зондировании ионосферы сверху со спутников в виде внешнего Б-рассеяния радиоволн.
360
380 400 420 440 460 480
360 380 400 420 440 460 480
Рис. 1. Изолинии концентрации электронов: Г = 1200 с. Здесь горизонтальная неоднородность ионосферы М0(х), отлична от нуля компонента дрейфовой скорости уЛх = 100 т/с (Е0г Ф 0). Видно, что справа в расчетной области постепенно формируется нелинейная волна конечной амплитуды, содержащая много пространственных гармоник. (По оси X отложена ширина расчетной области, км; по оси У - высота, км; размерность значений концентраций, нанесенных на графике, см-3)
Рис. 2. Изолинии концентрации электронов: ґ = 2500 с.
Здесь горизонтальная неоднородность ионосферы М0(а), отлична от нуля компонента дрейфовой скорости V* = 100 т/с (Е0г Ф 0). (По осиX отложена ширина расчетной области, км; по оси У -высота, км; размерность значений концентраций, нанесенных на графике, см-3).
Видно, что справа в расчетной области постепенно формируется нелинейная волна конечной амплитуды, видна тонкая структура изолиний нелинейной волны
Нелинейная стадия градиентно-дрейфовой неустойчивости для вертикальной неоднородности фоновой концентрации электронов. В этом подразделе фоновая электронная концентрация зависит от координаты г (вертикальная неоднородность). Уравнения, описывающие градиентно-дрейфовую неоднородность, выводятся из уравнений для скоростей электронов и ионов и соответствующих уравнений непрерывности с учетом приближений для параметров в условиях внешней ионосферы [8].
Уравнение непрерывности для электронов принимает следующий вид:
• дфдК дфдК дф п ...
К = -угы-1Г^+1Г^+1Г N + 28еР^. (5)
дг да да дг да
Разность уравнений непрерывности примет такой вид:
е дА дА и<3х дА
Лт =------ -------+---------+---------. (6)
у,„Ы0 дх Ы0 дх Ы0 дх
Обозначения те же, что и в предыдущем разделе. Из этих уравнений получим дисперсионное уравнение для неустойчивых дрейфовых волн:
(-т+ уг + і (к • у0е)):
gkl N0 + СЕ» к2 К + сЕаі кк N0
уіпк2N В к2 К0
В к1
Рис. 3. Изолинии концентрации электронов при развитии градиентно-дрейфовой неоднородности в случае вертикальной неоднородности А^) и компоненты дрейфовой скорости = 50 м/с, Г = 800 с. (По оси X отложена
ширина расчетной области, км; по оси У -высота, км; размерность значений концентраций, нанесенных на графике, см-3)
480-
460-
440-
420-
400-
380-
360 -
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Рис. 4. Изолинии концентрации электронов при развитии градиентно-дрейфовой неоднородности в случае вертикальной неоднородности Мс^) и компоненты дрейфовой скорости = 50 м/с, Г = 1400 с. (По оси X отложена
ширина расчетной области, км; по оси У - высота, км; размерность значений концентраций, нанесенных на графике, см-3)
Второй и третий члены в правой части этого уравнения представляют собой инкременты градиентно-дрейфовой неустойчивости. В случае, если они положительны, возможно развитие неустойчивости. Видно, что инкременты градиентно-дрейфовой неустойчивости имеют другой знак по сравнению с предыдущим разделом: это эффект разной геометрии задачи.
На рисунках 3 и 4 изображены изолинии электронной концентрации при развитии градиентнодрейфовой неоднородности в случае вертикальной неоднородности N0(z) и компоненты дрейфовой скорости vdz = 50 м/с. Начальное возмущение наклонное:
N (x, z) = N (l - e~3 cos (2nx / X + 2nz / X)) .
В нижней части графика (во внешней ионосфере) постепенно формируется нелинейное колебание,
изолинии концентрации в этой области сильно сближаются. Там же хорошо видно образование мелкомасштабных (по сравнению с исходным возмущением) неоднородностей, что соответствует наблюдениям со спутников Б-рассеяния во внешней ионосфере.
По сравнению с другими аналогичными работами мы учли диффузионное затухание дрейфовых волн. Наш анализ образующихся при развитии градиентно-дрейфовой неустойчивости структур включает случаи горизонтальной и вертикальной неоднородностей плазмы ионосферы в отличие от работ других авторов. Также, в отличие от других авторов, мы рассматривали градиентно-дрейфовую неустойчивость во внешней ионосфере.
Полученные зависимости возмущений электронной концентрации от координат предполагается использовать для моделирования Б-рассеяния.
Библиографический список
1. Гершман Б.Н., Казимировский Э.С., Кокоуров В.Д., Чернобровкина Н.А. Явление F-рассеяния в ионосфере. -М., 1984.
2. Hyssel et al. Onset conditions for equatorial spread F determined during EQUIS II II Geophys. Res Letters. - 2005. -V. 32, L24104, doi:10.1029I2005GL024743, 2005.
3. Hudson M.K. Spread F bubbles: Nonlinear Rayleigh-Taylor mode in two dimensions II J. Geophys. Res. - 1978. -V. 83, NA7.
4. Суковатов Ю.А., Карпачев А.Т., Телегин В.А. Градиентно-дрейфовая неустойчивость как источник F-рассеяния в области крупномасштабных неоднородностей низкоширотной внешней ионосферы II Геомагнетизм и аэрономия. - 2010. - Т. 50, №3.
5. Keskinen M.J. and Ossakow S.L., Nonlinear evolution of plasma enhancements in the auroral ionosphere 1. Long wavelength irregularities II J. Geophys. Res. - 1982. V. 87.
6. Keskinen M.J., Ossakow S.L. Nonlinear evolution of convecting plasma enhancements in the auroral ionosphere 2. Small scale irregularities II J. Geophys. Res. - 1983. - V. 88.
7. Chaturvedi P.K., Ossakow S.L. Nonlinear stabilization of the ExB gradient drift instability in ionospheric plasma clouds II J. Geophys. Res. - 1979. - V. 84.
8. Фаткулин М.И., Зеленова Т.И., Козлов В.К., Легенька А. Д., Соболева Т. Н. Эмпирические модели среднеширотной ионосферы. - М., 1981.
9. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М., 1989.
