CC BY
245
УДК 550.388.2
Н. М. Кащенко
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ РАЗВИТИЯ МЕЛКОМАСШТАБНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ИОНОСФЕРЫ
Построена численная модель экваториального F-слоя ионосферы для моделирования неоднородностей ионосферы с масштабами от 1 км в условиях развития неустойчивости.
A numerical model of equatorial F-layer of ionosphere on simulating of ionosphere irregularities with object scale from 1 km during to the instability development is constructed.
Ключевые слова: численное моделирование, экваториальное F-рассеяние, схема «кабаре».
Key words: numerical simulation, equatorial spread F, «cabaret» scheme.
Введение
Экваториальное F-рассеяние ^FP) [1] — это послезаходное явление, когда экваториальная F-область ионосферы становится неустойчивой. Для понимания сложной и динамической эволюции ЭFP требуется численное моделирование. В 1989—1991 гг. в работах [2 — 5] и в 2008 — 2009 гг. в работах [6 — 8] были предложены численные модели и проведены численные эксперименты по динамике экваториальных пузырей в разных условиях и при различных механизмах их генерации.
В этих исследованиях изучаются процессы с масштабами порядка 20 — 50 км. В данной работе предложена в развитие моделей [2 — 5] численная модель, пригодная для изучения неоднородностей ионосферы с масштабами от 1 км.
31
Математическая модель
В соответствии с этими публикациями рассмотрим модель в виде общепринятой системы уравнений Максвелла и гидродинамических уравнений с учетом электромагнитных сил, содержащую уравнения непрерывности и уравнения движения ионов и электронов, уравнения теплопроводности ионов и электронов, уравнения непрерывности электрического тока и уравнения потенциальности электрического поля [2—5]:
дп. _
+ У(П:У: ) = 0, -I, ,
дЬ 11 1 1
дУ. _ _ Уп. е _
+ (у у)у = - — +—(Е + у х В) - у, (У- - У,) +1, дЬ п—т— т—
© Кащенко Н.М., 2013
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 10. С. 31 — 35.
32
—п;к 2 1
( дТ;
— + (V V )Т, ді к ’
+ +Vq, = С, - Р,,
V х Е = 0, V; еіп^і = 0,
где п,, V,, Qj, Ьр т, е,, р,, у,п, Т,, ц,, С, Р, — соответственно концентрация,
дрейфовая скорость, скорости образования и потерь, масса, заряд, давление, частоты соударений с нейтралами, температура, плотность теплового потока, скорость нагрева и скорость охлаждения частиц сорта ;; к — постоянная Больцмана; ; — плотность тока; Е — напряженность электрического поля.
В работе рассматривается модель развитых пузырей, поэтому применяются следующие приближения: квазинейтральность плазмы; постоянство и дипольность магнитного поля; потенциальность электрического поля; диффузионное приближение. Использована дипольная система координат.
В силу вытянутости неоднородностей вдоль силовых линий будем считать эти неоднородности двумерными и описывать их динамику в плоскости геомагнитного экватора двумерными уравнениями. Получаем двумерную модель развитых неоднородностей:
дп,
~ді
+v_L Ц.у) = Q -Ь, (1)
—п,к
2
— + (V, V1 )т
ді 1 1 ;у
+ + VIц, = С, - Р, (2)
V, (ст У±Ф) = У± А. (3)
Здесь (Г — тензор интегральной вдоль силовых линий проводимости.
В этом приближении уравнения (1) и (2) — уравнения двумерного переноса со свойством V, (у) « 0, а уравнение (3) — уравнение эллиптического типа с несимметричным оператором из-за наличия проводимости Холла ст^, поскольку в уравнении (3) проводимости Холла приводит к появлению производных 1-го порядка.
Начальные значения будем задавать, используя состояние фоновой плазмы, полученное в результате численных расчетов на установление на основе решения модельных уравнений непрерывности концентраций и теплопроводности при фиксированном электрическом поле и при применении модели термосферы МЫБ для задания параметров нейтральной атмосферы. Кроме этого для тестирования алгоритмов начальные значения задавались в виде слоя Чепмена и в виде профилей типа ступеньки.
Для решения двумерного приближения использовалась прямоугольная равномерная конечно-разностная сетка в координатах (у, г), где у = г300ф, г = г - Гз, г300 — расстояние от центра Земли до уровня 300 км; г — расстояние от центра земли до текущей точки; гз — радиус
Земли. Уравнение (3) аппроксимировалось конечно-разностной схемой 2-го порядка точности и решалось итерационным методом на последовательности сеток. При коэффициентах, характерных для модели, скорость сходимости менялась в переделах от 0,45 до 0,55 при слабой зависимости от размеров сетки и вариаций коэффициентов, поэтому количество требуемых для достижения относительной погрешности равной 10—6 итераций находилось в переделах 10—15.
Для решения уравнений переноса (1), (2), записанных здесь в виде
дЫ дЫ т лтдЫ _
---+ У----+ Щ----= 0,
дt ду дх
применен двумерный аналог схемы «кабаре» [10 — 11], шаблон которой имеет вид, указанный на рисунке 1.
33
Г
/г
У
--
Рис. 1. Шаблон схемы «кабаре» для V > 0, W > 0 [10]
Обозначим
тУ тЩ
ст = —, ст =-----,
у Ну х к
тогда двумерная схема выглядит так:
2 ((2 +т )+) +стх )н(ын гт\,гм_ 1/2 +
+2-(ст у -стг )Ну (Ыу )т:11/2Д + ^(стг-Сту ж (ЫХ )т;1_1/2 = 0.
Здесь Н = у!Н2 + Н: — диагональный шаг, У и Щ считаем в серединах ячеек.
Спектральный признак устойчивости при постоянных Сту, ст2 приводит к условиям ст у, ст х е [0,1].
Для получения монотонности использовался ограничитель, а для получения консервативности — схема управления запасами [10 — 11]. В отличие от работ [10 — 11] применен непрерывный ограничитель, вид которого для одномерного случая показан на рисунке 2. Использование такого ограничителя уменьшает погрешности типа ступеньки.
34
Рис. 2. Вид ограничителя для уравнений переноса В численных экспериментах нижняя кривая задавалась формулой
У(х) =
Ушіп + (Ушах ~Ушіп)
Ушіп + (Ушах ~Ушіп)
( У х-х1
У
ушіп = у1,
У шіп = У2 *
Аналогично верхняя кривая была задана формулой
У(х) =
Ушах + (Ушіп Ушах )
Ушах + (Ушіп Ушах )
/ \Р
х-х.
х2 -х
У
У шіп = У1,
У шіп = У2 *
Параметр р должен выбираться достаточно большим* При тестировании использованы варианты с р = 16, 32 и 64* На рисунке 3 приведены модельные расчеты по уравнениям (1) для электронной концентрации с шагом по 2 4 км (А) и 2 км (Б) с одинаковыми числами Куранта, равными единице в своих максимумах* Область решения по горизонтали составляет 1000 км, а по вертикали диапазон 100 — 1600 км* Цифрами на рисунке отмечены значения І£(ие)* При этом в расчете (а) сделано 632 шага по времени, а в расчете (б) — 1264*
Рис* 3* Модельные расчеты переноса электронной концентрации с шагом по 2 4 км (а) и 2 км (б)
В этих расчетах применено начальное значение, полученное в результате решения на установление, а потенциал поля брался модельным, не зависящим от времени, с распределением, аналогичным по градиентам и характерным масштабам средней стадии процесса развития неустойчивости. Расчеты показали хорошие точностные характеристики предложенной модели и возможность использования ее при расчетах ионосферных пузырей с масштабами в пределах 1 — 50 км.
Список литературы
1. Ossakow S. L. Spread F theories: a review. J. Atmos. Solar-Terr. Phys. 1981. Vol. 43. P. 437.
2. Кащенко Н. М., Мациевский С. В., Никитин М. А. Исследования нелинейной стадии развития неустойчивости Рэлея-Тейлора в экваториальной F-области с учетом продольной диффузии и педерсеновской проводимости E-области // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 29. С. 577 — 582.
3. Ерохин Н. С., Кащенко Н. М., Мациевский С. В. и др. Тепловой режим внутри ионосферных пузырей / / Космические исследования. 1990. Т. 28, Вып. 1. С. 85 — 93.
4. Кащенко Н. М., Кшевецкий С. П., Мациевский С. В. и др. Резонансная генерация ионосферных пузырей внутренними гравитационными волнами // Геомагнетизм и аэрономия. 1990. Т. 30. С. 446 —451.
5. Гайдуков В. Ю., Кащенко Н. М., Мациевский С. В. и др. Запуск экваториальных пузырей путем модификации E-слоя // Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т. 31. С. 1042—1048.
6. Huba J. D., Joyce G., Krall J. Three-dimensional equatorial spread F modeling. Geophys. Res. Lett. 2008. Vol. 35. P. L10102.
7. Huba J. D., Krall J., Joyce G. Atomic and molecular ion dynamics during equatorial spread F // Geophys. Res. Lett. 2009. Vol. 36. P. L10106.
8. Huba J. D., Krall J., Joyce G. Ion and electron temperature evolution during equatorial spread F // Ibid. P. L15102.
9. Кащенко Н. М., Мациевский С. В. Математическое моделирование неустойчивостей экваториального F-слоя ионосферы // Вестник Калининградского государственного университета. 2003. Вып. 3. С. 59 — 68.
10. Кострыкин С. В. Об одном варианте многомерного обобщения схемы «кабаре» // Мат. моделир. 2010. Т. 22, № 2. С. 69 — 82.
11. Головизнин В. М., Самарский А. А. Нелинейная коррекция схемы «кабаре» // Там же. 1998. Т.10, № 12. С. 107—123.
Об авторе
Николай Михайлович Кащенко — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: [email protected]
About the author
35
Dr Nikolay Kashchenko — Ass. Prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: [email protected]
