Анализ демпфирующих свойств электромеханических систем с ПИ и и регуляторами тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.879 Р.М. Валиев

АНАЛИЗ ДЕМПФИРУЮЩИХ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПИ и И РЕГУЛЯТОРАМИ ТОКА

В работах [4,5] были проанализированы электромеханические системы (ЭМС) одноковшовых экскаваторов - мехлопат с различной структурой регуляторов тока. В частности было показано, что степень собственных операторов передаточных функций систем управления с ПИ - регулятором (Г-Д с ТВ) и И - регулятором (УВ-Д) тока одинакова и выше степени соответствующих собственных операторов систем управления с ПИД и ПИ -регуляторами тока. Высокая степень полученных полиномов затрудняет исследование свойств системы, и в частности ее демпфирующей способности, с помощью логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ). Поэтому для анализа демпфирующей способности таких ЭМС удобно использовать метод нормированных передаточных функций [1, 2, 3].

Проведем анализ демпфирующей способности ЭМС для двух случаев: без введения дополнительной гибкой отрицательной обратной связи по упругому моменту (ГООСН) и с введением дополнительной ГООСН.

Случай 1 (ГООСН отсутствует).

Собственные операторы передаточных функций обеих систем принимают вид:

Д(р) = рЬТТТТ1 Л + Р%(Т + тТ Л +

Л Л

+p% (tt + T2)T + p3{Tpr (Г + T) + (1)

А

ад А+р(гт А+Ю+рАг А+1.

А А А В то время как собственные операторы передаточных функций для тех же ЭМС, но с применением ПИ и ПИЛ - регуляторов тока имеют вид:

Д{ р) = р5 • TnTPTTi22 А+р4. TPTTil А +

А А1

+р3 •T (TnTpT + T2 .А) + (2)

А

+р2 • (TpA+Ti22 y)+р • TM А+1.

А А Проанализируем полученные выражения. Известно, что электромагнитная постоянная времени якорей двигателей постоянного тока (ЛПТ) не превышает Ta < 0,1 с , а постоянная времени тиристорных преобразователей лежит в интервале Tn = 0,005 ^ 0,01 с. Следовательно, можно утверждать, что произведение Tn • Ta мало и им можно пренебречь. Это тем более справедливо, когда данная величина стоит при производной в старшей степени полинома. После пренебрежения произведением Tn • TH , полином (1) преобразуется в полином вида:

Д(р) = рътщ (Тп + ТяП А + р4ТртТ122 А + Л А

+р 3(Трг (Тп + Тя)+ЛТ2) А + (3)

+р ЧтА+т2)+рЛ2 А+1.

Как видно, полином (3) имеет ту же форму, что и (2). Отличие заключается в том, что в (2) малая некомпенси-руемая постоянная времени - Тп , а полиноме (3) малая некомпенсируе-мая постоянная времени - Тп + Тя . То есть переходные процессы в системах, описываемых полиномами (1) и (2), должны протекать одинаково. Однако, есть основания утверждать, что в системах с ПИ - регулятором (Г-Д с ТВ) и И - регулятором (УВ-Д) тока (полином (1)) качество переходных процессов выше, чем в системах с ПИД и ПИ - регуляторами тока. Известно, что индуктивность не обладает диссипативными свойствами (это обусловлено параметром Тя ) и ее

обычно компенсируют в упругих системах. Качество переходных процессов определяется быстродействием контуров настроенных на “технический оптимум” и зависит от малой не-компенсируемой постоянной времени. В системах содержащих упругий элемент быстродействие уже зависит от постоянной времени колебаний двухмассовой электромеханической системы (ДЭМС). Увеличение малой некомпенсируемой постоянной времени (снижение быстродействия) контура тока благотворно сказывается на переходных процессах по току (моменту) [3, 6]. Кроме того, если не изменять быстродействие контура скорости, то можно получить удовлетворительные переходные процессы с достаточно большим коэффициентом затухания. Результаты моделирования на ЭВМ с применением пакета про-

грамм Ма^аЬ (БтиНпк) подтверждают сделанные выводы [4, 5].

Рассмотренные выкладки сделаны с учетом того, что в существующей системе управления нежелательно или нет возможности введения дополнительной ГООСН, а также с учетом условия пренебрежения произведением Тп • Тя .

Однако, в настоящее время с развитием теории наблюдающих устройств и микропроцессорной техники, стало возможным введение дополнительной ГООСН. В то же время пренебрежение произведением Тп • Тя дает пусть и небольшую, но погрешность в исследованиях,. Поэтому необходимо рассмотреть случай, когда в ЭМС введена дополнительная ГООСН и рассмотреть полином (1) без упрощения математического описания.

Случай 2 (введена ГООСН).

Собственные операторы передаточных функций обеих систем принимают вид:

Д (р) = р 6тттт:2 А + р-Трт (Тп + т )Т2 а +

Л1 л

+р4 ТрГ (ТТ + Т2) А + р3(Трт (г + т) + АП) А +

р2/Т Г Т Г у-1 т2) рА г 1

+р (Трт~ + Т„~ + /Т12) + рЛ2~ + 1'

л А У А

(4)

Используя метод нормированных передаточных функций, получаем нормированный полином в виде:

Дн(р) = Г6р6 + Г5 • 6#р5 +

+Т4 • 3(1 + 4#2)р4 + Г3 • 4#(3 + 2#2)р3 + +Т2 • 3(1 + 4#2) р2 +Т^ 6#р +1. (5)

Вводя обозначения, получаем:

Т

1 р-

• а =----1гг----, (6)

(Тя + Тп )А где а - коэффициент постоянной времени контура тока;

ТМЛ2

Б = ■

(Тя + Тп )А1

(7)

где в - коэффициент постоянной времени контура скорости;

• а • в = ТРГТМ2 . (8)

(Тя + Тп )2Л

Представим собственный оператор передаточных функций (4) с учетом (6), (7), (8) в следующем виде:

Д(Р) = РЬавТпТяТЖ + Т )2 +

+р5ав(Тп + т)3Т22 + Рат + т)2 X

х(ТТ+Т) + р3в(тп + Т ытп+Т )2 + Т2) +

+Р2(ав(Тп + Т )2 + Т

Тм Г-1

м /

+Т2) +

Л г

Б(1 + ея) = £ • 6£,

(10)

В полученной системе уравнений неизвестными являются а, Б, £, £, £ д.

Решение системы уравнений (10) приводит к следующему условию:

#2 =

42 +1)2

12£(4 +£) -44(^+1)2' (11)

Для того чтобы обеспечить выпол-2

нение условия £ > — необходимо, 2

чтобы:

------2 е'2^я +1)22---------т 1 (12)

12£(4 +£) - 44(^+1)2 2 ' '

Решение неравенства (12) приводит к следующей системе неравенств:

Є12 -

2^2 . є2 +1;

3є2

є2-є +1

Л г

+Рв(Тп + Тя) +1. (9)

Приравнивая коэффициенты нормированного полинома и собственного оператора передаточных функций при одинаковых степенях р и приводя систему к нормированному виду [1], получаем следующую систему уравнений:

авєя4(1 + є)2 = є6;

ав(1 + єя)3е122 = є5 • 6£;

ав(1 + є)2(є+є22) = є4 • 3(1 + 4£2);

в(1 + є)(а(1 + є)2 + 22) = є3 • 4^(3 + 2£2);

(ав(1 + єя)2 + єн Є^-------+ ує22) = є2 • 3(1 + 4^2);

На ЭМС накладывается дополнительное условие по соотношению между постоянной времени консервативного звена и постоянной времени якорной цепи электродвигателя (при переходе от є ^ Т ) по сравнению с использованием полинома (3). Графическое решение системы неравенств (13) представлено на рисунке.

Из графической зависимости видно, что область соотношения между

параметрами

и є

при которых

обеспечивается значение коэффици-

л/2

ента затухания не менее

2

очень

мала. То есть условие (13) накладывает серьезное ограничение на параметры ЭМС. Кроме того, согласно условиям, принятым выше, а именно: Тя < 0,1 с, Тп = 0,005 ^ 0,01 с, велиТ

чина ея = — < 10 , а согласно расчетов

Тп

величина относительной постоянной времени колебаний двухмассовой ЭМС экскаваторных электроприводов лежит в пределах е12 = 2,8 + 8,3.

Поэтому, из графической зависимости на рисунке видно, что ЭМС одноковшовых экскаваторов - мехлопат своими параметрами “не попадают” в область существования ГООСН, где обеспечивается коэффициент затухания £ при использовании соот-

ветственно ПИ и И - регуляторов тока для систем Г-Д с ТВ и УВ-Д. Очевидно, что дальнейшее решение (10) не имеет смысла, поскольку определенные в результате решения системы уравнений параметры не будут обеспечивать

1 2 3 4 б б 7 В 9 10 11 12 13 14 їб 1б

Область соотношения значений ея н е12 ,

ние условия £ > —

необходимые демпфирующие свойства ЭМС одноковшовых экскаваторов -мехлопат. Из полученных соотношений можно сделать вывод, что учет большого количества факторов влияющих на демпфирующую способность электропривода, существенно сужает область применения дополнительных обратных связей, в данном случае ГООСН. По-

1. Ляxoмcкий A.B., Фащилeнкo B.H. Управление электромеханическими системами горных машин: Mонография■ - M.: Изд-во M^, 2004. - 296 с.

2. CпpаБoчник по автоматизированному электроприводу/ Под ред. ВА. Елисеева и A3. Шинянского. - M.: Энерго-атомиздат, 1986. - 606 с.

3. Ключєв B.И. Теория электропривода: учебник для вузов. - M.: Энергоатом-издат, 2001. - 704 с.

4. BалиeБ P.M., ПoпeльнюxoБ B.И., Фащилeнкo B.H. Принципы построения

при которых обеспечивается выполне-

этому необходимо предварительно установить какими факторами можно пренебречь (с наименьшей погрешностью) для исследования динамики упругих систем экскаваторов.

Необходимо отметить, что все выше полученные выкладки справедливы и для режима стопорения рабочего органа.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

структур управления экскаваторными электроприводами в стопорных режимах, ГИАБ, - М.: Изд-во МГГУ, 2006 г., с. 322-325.

5. Валиев P.M., Попельнюхов В.И., Фащиленко В.Н. Анализ демпфирующих свойств экскаваторных электроприводов при управляющем воздействии, ГИАБ, -М.: Изд-во МГГУ, 2006 г., с. 334-338.

6. Борцов Ю.А., Соколовский Г. Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. - Ё.: Энергия, 1979. - 160 с.

— Коротко об авторах

Валиев P.M. - аспирант кафедры “Электрификация и энергоэффективность горных предприятий”, Московский государственный горный университет.