CC BY
93
УДК 621.771.06:233.2
Задорожняя И. Н.1, Задорожний Н. А.2
1Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Электромеханические системы автоматизации», Донбасская государственная машиностроительная академия, Украина, E-mail: [email protected] 2Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Электромеханические системы автоматизации», Донбасская государственная машиностроительная академия, Украина
АНАЛИЗ СВОЙСТВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ДВУХМАССОВЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПРИ СИНТЕЗЕ ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ СТАНДАРТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВ
Рассмотрена задача синтеза систем автоматического управления электроприводами с упругими связями. Показано, что упругая двухмассовая электромеханическая система может быть описана характеристическим полиномом, коэффициенты которого для реализации «инерционного» демпфирования должны обязательно учитывать вариацию параметров механической подсистемы.
Ключевые слова: электропривод, упругие связи, синтез систем, автоматическое управление, стандартный характеристический полином, демпфирование, электромеханическая связь.
ВВЕДЕНИЕ
Основной задачей проектирования автоматизированных электроприводов технологических машин является точное воспроизведение заданных законов движения исполнительных органов и ограничение динамических нагрузок [1].
Практическая реализация высоких динамических показателей регулируемых электроприводов нового поколения по точности, диапазону регулирования, быстродействию требует учета специфических свойств управляемых преобразователей, структурных и параметрических отклонений, взаимосвязи и взаимовлияния процессов в электромагнитной и упругой механической подсистеме.
Упругие механические звенья передач способствуют возбуждению колебаний в электромеханической системе привода, что отрицательно влияет на качество выполнения технологических операций, ускоряет износ и разрушение узлов механических передач, дополнительно нагружаются управляемые преобразователи и электродвигатели, нарушаются расчетные динамические режимы функционирования систем автоматического регулирования [2].
Динамические процессы взаимодействия электромагнитной и упругой механической подсистем электропривода в полной мере выявляются при представлении механической части электропривода двухмассовой расчетной схемой [1]. Двухмассовая расчетная схема с упругим звеном характеризуется параметрами:
- частота свободных колебаний
п12 = ^С12 (' + '2) / ';
- коэффициент соотношения инерционных масс двигателя и механизма
у = 'Ж + '2) = тм 1 /(тм 1 + тм 2).
©Задорожняя И. Н., Задорожний Н. А., 2014
Отмеченные негативные факторы в системах подчиненного регулирования последовательной коррекции и системах регулирования параллельной коррекции параметров электроприводов с упругими механическими звеньями использование типовых критериев настройки регуляторов при сильной электромеханической связи [1, 2] на «модульный», «линейный» и «симметричный» оп-тимумы не представляется возможным [3].
Обзор и обобщение результатов опубликованных за последнее десятилетие научно-исследовательских работ по методам синтеза систем управления электроприводов показывает, что они интенсивно развиваются, и совершенствование динамических качеств двухмассовых электромеханических систем (ЭМС) осуществляется по двум направлениям:
- синтез ЭМС с целью минимизации реакции электропривода на действие колебаний упругого момента как внешнего (гармонического) возмущения по нагрузке на валу электродвигателя;
- решение задач синтеза ЭМС минимальной колеба -тельности при использовании эффектов взаимодействия колебаний упругой механической (МП) и электромагнитной подсистем (ЭП).
В настоящее время по указанным направлениям синтез систем автоматического регулирования электроприводов постоянного и переменного тока сложных структур производится на основании общих принципов формирования переходных характеристик. При инженерных оценках оптимальности переходных процессов в теории автоматического управления существует метод стандартных форм характеристических полиномов (СХП) [4]. Переходный процесс для систем с передаточными функциями, не имеющими нулей, будет иметь заранее заданную (желаемую, стандартную) форму, определяемую стандартными коэффициентами характеристического
полинома, которые диктуются распределением корней. Метод СХП прост, вычислительные процедуры легко алгоритмизируются при применении ЭВМ, но требует при синтезе принимать во внимание некоторые особенности [5], оказывающие влияние на свойства двухмассо-вых электроприводов.
Рекомендации, оценки и приемы оптимизации рассмотрим на примере структурной схемы двухмассовой системы (рис. 1) для нормированной формы относительных единиц и общепринятых обозначений. При анализе принимаем допущения [2], известные для МП, что деформация механических звеньев линейна, зазор не размыкается, и контур регулирования тока аппроксимируется инерционным звеном с передаточной функцией
(р) =
1
Ттр +1 •
Для структур систем электроприводов с упругими звеньями механических передач решение задач синтеза методом СХП соответствует направлению работ по минимизации реакции электропривода на действие колебаний упругого момента в виде внешнего (гармонического) возмущения по нагрузке на валу электродвигателя.
Система автоматического управления выполняет роль фильтра, а в электроприводе с линейной механической характеристикой при упругих колебаниях проявляется эффект аналогичный введению в систему вязкого трения [1]. Выбор параметров электромеханических систем (в том числе и регуляторов) осуществляют формально как систем соответствующего порядка, который выявляется в результате преобразований, дополненных содержанием в электроприводе упругих звеньев [6]. Естественно, что синтез на основании стандартных форм характеристических полиномов задает динамические свойства электропривода как единого целого. И, конечно, известные (стандартные) распределения корней в задачах синтеза электромеханических систем [4], как отмечено в работе [7], принимают, а не выбирают, что в большинстве случаев не обеспечивает процессов в составных (отдельных) подсистемах электромеханических сис-
тем требуемого качества. Следует добавить, что принимаемое распределение корней по тем или иным соображениям при синтезе не связано с физическими свойствами упругого объекта, исключаются при этом специфические (особые) эффекты процессов взаимодействия подсистем и характер влияния на процессы вида связи подсистем.
В связи с изложенным при использовании несомненных преимуществ метода СХП возникает практическая задача учета особенностей процедуры синтеза параметров двухмассовых электромеханических систем при реализации свойств собственно электропривода как динамического гасителя колебаний. Выявление дополнительных возможностей при минимизации колебательности позволяют спроектировать демпфированную систему с высоким качеством процессов регулирования.
Цель исследования. Анализ влияния взаимосвязи обобщенных параметров электромагнитной и механической подсистем при выборе коэффициентов стандартных характеристических полиномов в задачах синтеза систем автоматического управления двухмассовых электроприводов.
Материалы исследования. Синтез параметров системы автоматического регулирования для критерия минимума колебательности выполняется на основе характеристического полинома электромеханической системы с передаточными функциями по основным координатам [8]
Щ р) =
^2( Р) ®0(р) Q(p)
к^. Ж2( р) = т( р)
к
тс (р) Q( р)
где Q(p) - характеристический полином в канонической форме следующего вида
q( р) = р 4 + р3 +
□2
+ у
т т +
к
□
□ 2
р 2 +1ты 1 р + кк ■
12 У
(1)
где Кк - коэффициент усиления пропорционального регулятора скорости.
Рисунок 1 - Структурная схема системы автоматического регулирования двухмассового электропривода
Характеристический полином (1) приводится нормированием через среднегеометрический корень О 0 к виду
в( Р) = р4 + ^ р3 +
1 гр
( к ^ о2 + К
12 ^
V
т т
±м ^ т у
Р2+■
+ -
о
■»2
т
2
12 р + Я 12
(2)
1т Утм 1тт Распределение корней соответствующих стандартных форм в литературных источниках, например [7], представляется как
е (Р) = р4 + дОо р 3 + АО2 р2 +
+ А3О0 р + А4О4.
(3)
где А1, А2, А3, А4 - коэффициенты, определяющие форму переходной характеристики; О 0 - среднегеометрический корень - своеобразный масштаб времени переходных процессов (мера быстродействия).
Для распределения корней соответствующей стандартной формы полинома записывается система алгебраических уравнений, составленная на основании равенства коэффициентов при соответствующих степенях оператора «р» приведенного полинома (2) и стандартной формы полинома (3)
1
т
= Л°0'
К
= А О2 •
О22 + ^^
тм 1тт
О2 3
= А3О0;
тТ
о2 К
12К = А4О4.
(4)
Утм т
Совместность системы алгебраических уравнений (4) для заданного коэффициентами А. распределения корней достигается только при определенном значении коэффициента соотношения инерционных масс
у = (А1А2 Аз )А:
А1 А4
(5)
Возможное быстродействие системы автоматического регулирования определяется среднегеометрическим корнем по зависимости
о0 =
а ог
А 1
(6)
Из анализа (5), (6) можно сделать заключение, что для каждого стандартного характеристического полинома, определяемого коэффициентами А1, А2, А3, А4, существует строго определенное значение у, а быстродействие электропривода зависит от частоты свободных колебаний О 12. О невозможности произвольного - свободного выбора О0 отмечается авторами [9] при реализации упрощенной процедуры синтеза регулятора системы управления двухмассовым электроприводом. В таблице 1 в качестве примера для стандартных форм характеристических полиномов ЭМС с минимизацией колебательности и с А4 = 1,0 приводятся расчетные значения у и О0.
Из (5), (6) также ясно, что при практической реализации метода СХП в рамках рассматриваемой системы для достижения минимальной колебательности и заданного быстродействия требуется варьировать и параметры механической подсистемы у и О12.
Полученные аналитически из соотношений (4) и (6) условия выбора среднегеометрического корня О0 близ -кое к частоте свободных колебаний О12 физически означает, что энергия упругих колебаний МП целиком (полностью) извлекается электромагнитной подсистемой [3], а для распределения корней № 7 таблицы 1 силы упругой связи компенсируются силами инерционной связи [8].
Параметры настройки регуляторов, которые обеспечивают желаемое распределение корней характеристического полинома ЭМС определяется следующими зависимостями:
т =
1т
1
А1О0
к = т А а4.
(7)
(8)
Таблица 1 - Варианты распределения корней
3
№ Варианты распределения корней А1 а2 А3 Параметры
У О0
1 Биномиальное 4 6 4 5 О,,
2 Псевдополином Бесселя 3,26 4,56 3,26 3,56 О
3 Кратные комплексно-сопряженные корни (^ = 0,75) 3 4,25 3 3,25 О 2
4 Оптимум по модулю (<Ц = 2л/2) 242 4 2л/2 3,0 О12
5 Распределение по Баттерворту 2,613 3,414 2,613 2,414 О
6 Равные проекции на мнимую ось (<Ц = 1/2) 2 3 2 2 О] 2
7 Компенсация упругой связи 2л/ТТ у + 1 у > 1,0 7 < 5,0 О12
* коэффициент А4 = 1,0
Как следует из (7) в контуре формирования электромагнитного момента постоянная интегрирования ТТ определяется коэффициентом А1 и величиной среднегеометрического корня, который зависит от частоты свободных колебаний □ 12 (6). Постоянная времени форсирования Т2 пропорционально-интегрального регулятора тока (момента) принимается равной электромагнитной постоянной времени ТЭ силовой цепи
Т = Т
2Э
(9)
Коэффициент усиления пропорционального регулятора скорости Кк (8) зависит от соотношения коэффициентов А А3 и оптимален (в смысле желаемых переходных характеристик) только для соответствующего распределению корней, коэффициента соотношения инерционных масс у (5) и среднегеометрического корня □ д (6).
ВЫВОДЫ
Анализ условий совместности системы уравнений (5), (6) расчетных формул параметров (7), (8) имеют простую математическую интерпретацию, но выводы, которые следуют из условий и формул, не являются тривиальными.
Во-первых, при решении задач синтеза систем автоматического управления электроприводов с подавлением упругих механических колебаний величину среднегеометрического корня □ следует выбирать в зависимости от коэффициентов соответствующей стандартной формы и частоты упругих колебаний (6).
Во-вторых, при физически имеющейся в ЭМС инерционной связи оптимальный процесс с желаемым распределением корней реализуется при определенном значении коэффициента соотношения инерционных масс у. Коэффициенты выбранной при оптимизации ЭМС стандартной формы распределения корней предопределяют величину у значением (5), а быстродействие, определяемое среднегеометрическим корнем (6), нельзя задавать произвольно.
В-третьих, параметры ЭП и МП для расчета регуляторов системы автоматического управления (7), (8) находятся во взаимосвязи. Действительно, если определить демпфирующие возможности отдельной электромагнитной подсистемы
е = 1 I тм 1 ьД „ 1
1 А А
2 у кт уА4 ' (10)
то видно, что эта связь с коэффициентами полинома инерционная, £зависит от у и коэффициентовА1, А3, А4. Это соответствует и физическому представлению о демпфирующих свойствах электромеханической связи [5].
Следует также обратить внимание при синтезе по методу стандартных характеристических полиномов, что в ЭМС с областью значений коэффициентов соотношения инерционных масс 2 < У < 5 (таблица 1) значительно
эффективнее реализовать «инерционным» демпфированием (распределение корней N° 7 таблицы 1) [10].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ключев В. И. Ограничение динамических нагрузок электро-привода / В. И. Ключев. - М. : Энергия, 1971. -320 с.
2. Борцов Ю. А. Автоматизированный электропривод с упругими связями / Ю. А. Борцов, Г. Г. Соколовский - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб. : Энергоато-миздат, 1992. - 288 с.
3. Задорожний Н. А. Анализ электромеханического демпфирующего действия в электро-приводах с вязким трением и упругим механическим звеном / Н. А. Задорожний , В. Д. Земляков, А. Г. Ровенский // Электричество. - 1985. - №5. - С. 60-63.
4. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Кузовков Н. Т. - М. : Машиностроение, 1976. -184 с.
5. Задорожний Н. А. Оптимизация процессов преобразования энергии электромехани-ческого взаимодействия в электроприводах с упругими связями / Н. А. Задорожний, И. Н. Задорожняя // Тематический выпуск «Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика» научно-технического журнала «Электро-информ». - Львов : Экоин-форм, 2009. - С. 80-81.
6. Бургин Б. Ш. Анализ и синтез двухмассовых электромеханических систем: монография / Бургин Б. Ш. -Новосибирск : НЭТИ, 1992. -199 с.
7. Осичев А. В. Стандартные распределения корней в задачах синтеза в электроприводе / Осичев А. В., Котляров В. О., Марков В. С. // Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика: Труды конференции. - Харьков : Основа, 1997. -С. 104-109.
8. Задорожний Н. А. Анализ и синтез электромеханических систем управления приводом машин с упругими механическими связями : учебное пособие / Задорожний Н. А., Задорожняя И. Н. - Краматорск : ДГМА, 2010. - 192 с.
9. Акимов Л. В. Синтез статического регулятора скорости двухмассового электропривода переменного тока ТРН-АД с нелинейной нагрузкой / Л. В. Акимов, Пирожок А. В. // Вюник Нацюнального техтчного ут-верситету «Харшвський полггехшчний шститут». -Харюв : НТУ «ХП1», 2002. - Вип.12, Т.1. - С. 124-129.
10. Задорожняя И. Н. Анализ условий предельной степени демпфирования колебаний в электромеханической системе с упругими связями /И. Н. Задорожняя, Н. А. Задорожний // Вюник Нацюнального техтчного ушверситету «Харювський полiтехнiчниИ шститут». -Харюв : НТУ «ХП1», 2010. - Вип. 28. - С. 210-213.
Статья поступила в редакцию 17.12.2014.
После доработки 22.12.2014.
Задорожня I. М.1, Задорожнiй М. О.2
'Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри «Електромехашчш системи автоматизацй», Донбаська державна машинобудiвна академiя, Украша
2Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри «Електромехашчш системи автоматизацй», Донбаська державна машинобудiвна академiя, Украша
АНАЛ1З ВЛАСТИВОСТЕЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ДВОХМАСОВИМ ЕЛЕКТРОПРИВОДОМ ПРИ СИНТЕЗ1 ПАРАМЕТР1В НА ОСНОВ1 СТАНДАРТНИХ ХАРАКТЕРИСТИЧНИХ ПОЛ1НОМ1В
Розглянуто задачу синтезу систем автоматичного управлтня електроприводами з пружними зв 'язками. Авторами виршуеться актуальна практичне завдання врахування особливостей процедури синтезу параметрiв двомасових електромехатчних систем при реал1зацИ властивостей власне електроприводу як динамiчного гасителя коливань. Показано, що при максимальному взаемоди пружна двомасова електромехатчна система буде описана характеристичним полтомом, коеф^енти якого для реалiзацn «терцшного» демпфiрування повинт обов 'язково враховувати варiацiю параметрiв мехатчног тдсистеми
Ключот слова: електропривод, пружш зв'язки, синтез систем, автоматичне управлтня, метод стандар-тних характеристичних полiномiв, демпфiрування, електромехашчна зв 'язок.
Zadorozhnyaya I.1, Zadorozhniy N.2
'PhD , Associate Professor, Associate professor of «Electromechanical automation system» Donbas State Machinebuilding Academy, Ukraine
2PhD , Associate Professor, Associate professor of «Electromechanical automation system» Donbas State Machinebuilding Academy, Ukraine
ANALYSIS OF FEATURES OF AUTOMATIC CONTROL DUAL MASS ELECTRIC PARAMETERS IN THE SYNTHESIS BASED ON STANDARD CHARACTERISTIC POLYNOMIAL
The article considers the problem of synthesis of automatic control systemsfor electrical drives with elastic constraints. Analytical dependences, confirming that the optimal transition process to the desired root distribution is realized in electromechanical drive system only at a specific value of the distribution coefficient of inertial mass г, while the speed can not be arbitrarily set.
It is shown that under the maximum interaction the elastic two-mass electromechanical system is described by the characteristic polynomial and its coefficients for the implementation of the «inertia» ofdamping must necessarily take into account the variation of the mechanical subsystem parameters.
Keywords: electrical drive, elastic connection, the synthesis of systems, automatic control, the .standard method of characteristic polynomials, damping electromechanical coupling.
REFERENCES 7.
Klyuchev V. I. Ogranichenie dinamicheskih nagruzok elektroprivoda, Moskow, Russian Federation, Energiya, 320 р.
Bortsov, Yu. A., Sokolovskiy G. G. Tiristornyie sistemyi 8. elektroprivoda s uprugimi svyazyami, Sankt-Peterburg, Energiya, 1979, 160 р.
Zadorozhniy N. A., Zemlyakov V. D., Rovenskiy A. G. Analiz elektromehanicheskogo dempfiruyuschego 9. deystviya v elektroprivodah s vyazkim treniem i uprugim mehanicheskim zvenom, Elektrichestvo, 1985, No. 5, pp. 60-63.
Kuzovkov N. T. Modalnoe upravlenie i nablyudayuschie ustroystva. Moscow, Mashinostroenie, 1976, 184 р. 10.
Zadorozhnyaya I. N. Sintez parametrov elektromehanicheskoy sistemyi glavnoy linii kletey nepreryivnyih prokatnyih stanov s minimalnyimi dinamicheskimi nagruzkami, Zbirnik naukovih prats Dniprodzerzhinskogo derzhavnogo tehnichnogo universitetu. Dniprodzerzhinsk, DGTU, 2007, pp. 226-229. Burgin B. Sh. Analiz i sintez dvuhmassovyih elektromehanicheskih sistem: monografiya. Novosibirsk, NETI, 1992, 199 р.
Osichev A. V, Kotlyarov V O., Markov V S. Standartnyie raspredeleniya korney v zadachah sinteza v elektroprivode, Problemyi avtomatizirovannogo elektroprivoda. Teoriya i praktika. Harkov, Osnova, 1997, pp. 104-109.
Zadorozhniy N. A., Zadorozhnyaya I. N. Analiz i sintez elektromehanicheskih sistem upravleniya privodom mashin s uprugimi mehanicheskimi svyazyami: uchebnoe posobie. Kramatorsk, DGMA, 2010, 192 p. Akimov L. V., Pirozhok A. V. Sintez staticheskogo regulyatora skorosti dvuhmassovogo elektroprivoda peremennogo toka TRN-AD s nelineynoy nagruzkoy, Visnik Natsionalnogo tehnichnogo universitetu «Harkivskiy polltehnichniy Institut». Harkiv, NTU, «HPI», 2002.
Zadorozhnyaya I. N., Zadorozhniy N. A. Analiz usloviy predelnoy stepeni dempfirovaniya kolebaniy v elektromehanicheskoy sisteme s uprugimi svyazyami, Visnik Natsionalnogo tehnichnogo universitetu «Harkivskiy polltehnichniy Institut». Harkiv, NTU «HPI», 2010, Vip. 28, pp. 210-213.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
