Аналитико-численный метод расчета гидрофрикционного гасителя колебаний электроподвижного состава Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

УДК: 629. 42.

ЭЛЕКТР ХАРАКАТЛАНУВЧИ ТАРКИБ ТЕБРАНИШЛАРИНИНГ ГИДРОФРИКЦИОН СУНДИРУВЧИСИНИ АНАЛИТИК-СОНЛИ

ХИСОБЛАШ УСУЛИ

Хромова Галина Алексеевна,

техника фанлари доктори, профессор,

«Локомотивлар ва локомотив хужалиги» кафедраси профессори Махамадалиева Малика Алиевна,

«Локомотивлар ва локомотив хужалиги» кафедраси докторанти

Тошкент давлат транспорт университети

Аннотация. Ушбу мацолада электр царакатланувчи таркиб (ЭХ,Т) тебранишларининг гидрофрикцион сундирувчисини динамик цисоблашнинг математик модели тацдим этилган. Динамик ва диссипатив хусусиятларга эга торсион турдаги тебранишлар гидрофрикцион сундирувчисининг янги конструкцияси таклиф этилган булиб, ихтироларучун бериладиган Узбекистон Республикаси Патентига талабнома юборилган. Торсион турдаги ЭХ,Т тебранишлари гидрофрикцион сундирувчисининг динамик мустацкамлиги борасидаги масалаларнинг цал этилиши ишчи суюцликда айланиш орцали царакатланадиган вал куринишидаги ушбу сундирувчининг узел ва деталларида динамик цодисаларни моделлаштириш имконини беради. Шу каби аналитик-сонли усулни цуллаган цолда турли хил гидромеханик тизимларни тацлил цилиш мумкин. Масалан, электр царакат таркиблари учун мулжалланган торсион турдаги гидравлик ва гидрофрикцион тебраниш сундиргичларининг динамик фаолиятини ушбу усулни цуллаган цолда урганиш мумкин. Стенд орцали шу каби динамик синовлар Узбекистон депосида утказилди. Синовни утказиш учун торсион турдаги такомиллаштирилган гидрофрикцион тебраниш сундиргичи цулланилди.

Таянч тушунчалар: торсион турдаги тебранишларнинг гидрофрикцион сундирувчиси, гидродинамик ишцаланиш, бацолаш, математикмодел.

АНАЛИТИКО-ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ГИДРОФРИКЦИОННОГО ГАСИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА

Хромова Галина Алексеевна,

доктор технических наук, профессор

кафедры «Локомотивы и локомотивное хозяйство»;

Махамадалиева Малика Алиевна,

докторант кафедры «Локомотивы и локомотивное хозяйство» Ташкентский государственный транспортный университет

Аннотация. В статье показан аналитико-численный метод расчета гидрофрикционного гасителя колебаний электроподвижного состава (ЭПС). На основе данного метода предложена новая конструкция гидрофрикционного гасителя колебаний торсионного типа с улучшенными динамическими и диссипативными качествами, на которую подана заявка на Патент Республики Узбекистан на изобретение. Данный метод позволит решить задачи на динамическую прочность гидрофрикционного гасителя колебаний ЭПС, позволит провести моделирование динамических явлений в узлах и деталях гидрофрикционного гасителя колебаний торсионного типа, который представляет собой вал, перемещающийся с вращением в рабочей жидкости.Используя аналогичный аналитико-численный метод, можно проанализировать различные гидромеханические системы. Например, проанализировать динамическое функционирование гидравлических и гидрофрикционных гасителей колебаний торсионного типа для ЭПС. Динамические стендовые испытания были проведены в депо Узбекистана. Для испытаний была использована модернизированная конструкция гидрофрикционного гасителя колебаний торсионного типа.

Ключевые слова: гидрофрикционный гаситель колебаний торсионного типа, гидродинамическое трение, оценка, математическая модель.

ANALYTICAL-NUMERICAL METHOD FOR CALCULATING A HYDROFRICTION

DAMPER OF ELECTRIC ROLLING STOCK

Khromova Galina Alekseevna,

Doctor of Technical Sciences, Professor

Professor of the Department «Locomotives and Locomotive Economy» Mahamadalieva Malika Aliyevna,

Doctoral Student of the Department «Locomotives and Locomotive Economy»

Tashkent State Transport University

Abstract. The paper studies the problem of modeling vibrations of a torsion hydro-friction damper of a locomotive with the support of hydrodynamic friction based on the application for a Patent of the Republic of Uzbekistan. The objectives of the authors' invention are: to improve the reliability and damping capacity of the damper as a whole, with the provision of horizontal and vertical damping of vibrations and shock loads, which is important to increase the speeds of the rail transport; to increase the dynamic factor of the system while regulating the damping capacity by creating an additional friction torque to reduce dynamic load on the cantilever section of the shaft fixed to the bogie frame of the vehicle. It is possible to predict various hydromechanical systems using a similar analytical-numerical method, i.e. to analyze the dynamic functioning of hydraulic and hydro-friction torsiontype vibration dampers for electric rolling stock. Dynamic bench tests were carried out at a depot in Uzbekistan. A torsion type of hydrofriction vibration damper was used for testing an upgraded (new) construction.

Keywords: hydro-friction damper, hydrodynamic friction, assessment, mathematical model.

Введение

Гидравлические и фрикционные демпферы локомотивов должны решать множество противоречивых задач, например, они должны, с одной стороны, обеспечивать надежную работу системы рессорной подвески, а, с другой стороны, при длительном сроке службы их динамическое сопротивление увеличивается при попадании влаги и различных механических примесей. В связи с этим создание надежной опоры для гидродинамического трения и ее теоретическое обоснование является важнейшей задачей при разработке новых конструкций торсионных гидравлических демпферов трения локомотивов.

Решение этой проблемы позволит моделировать динамические явления в узлах и деталях гидрофрикционного гасителя колебаний торсионного типа, представляющего собой вал, вращающийся в рабочей жидкости [1]. В этом случае вал считается упругим и имеет переменный диаметр, переменную массу и жесткость на изгиб. Упругий вал снабжен подвижными подшипниками гидродинамического трения и имеет постоянную скорость вращения.

Основная часть

Чтобы учесть свойства упругого сжатия элементарных объемов смазки внутри модельной струи, мы используем модуль упругости Ео [2], выбираем элементарный объем Ун = З3из модельной струи, которая поддерживает постоянное давление внутри смазки. В случае повышения давления до Рк сжатие этого объема смазки составит:

Ук = (5-и1)(5-их)(5-иу) (1) где и0 их, иу - составляющие упругих деформаций сжатия по направлениям осей 1,х,у.

Принимаем допущение о том, что и1 + их + иу « 3, которое подтверждено расчетам при Е0>108^Г для реальных смазок. В этом случае можно получить приближенное значение:

Ук^д3-д2(и1 + их + иу) (2)

а затем отношение:

Ук = 1 и1+их+иУ (3) Ун д

Для принятой схемы упругих деформаций объемов модельной струи по рисунку, где плоскости ГХ, ГУ и у = д ограничивают упругие деформации, и возможно прижатие слоев и "струек" к этим плоскостям от импульсов давления, обус-

ловленных относительными деформациями еу(1,ь) = Уу/д по оси ГУ. При этом резуп-лотнение элементарного объема Ук возможно по направлениям координат ±1. Поэтому, переход к новому объему деформирования У5 представляем в виде:

Ve = (д - еу) • д(д + 2ее)

д3

д2(еу-2еу) (4)

а относительную объемную деформацию в виде:

е=

еу-2е{

(5)

Следует учитывать поступление новых порций смазки по направлению скорости У0 или (-1), которое приведет к снижению ее. Этому же способствует наличие давления РА в торцевом сечении АА (рис.) Поэтому возможный диапазон = ^ [еу-£1(2^1)] позволяет принять усред-

ненное соотношение £Е = —

£у-1,5£1

д

Только при соотношении £у > 1,5£{в элементарном объеме VH происходит им-

пульсное увеличение давления. С учетом высокой скорости распространения волн упругих деформаций, равных и£ в принимаем допущение о том, что при импульсных относительных деформациях £у превышает 1,5^ и достигает 2£{. Поэтому для последующих расчетов импульсных давлений, возникающих в сечениях с минимальным зазором дя(1) используем формулу [3]:

Ри(1) = Ео^\1-с05Г)(6)

с учетом которой может быть определена функция интенсивности нагружения модельной струи по длине I:

д2

31

обусловленная импульсными изменением давления в этой струе и допускающая замену 1/Го на щ0с при щ0 = 0,5 щ (частоты вращения гибкого вала) и ь =1/у [4].

Рис. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала

С учетом ограничения упругих деформаций по плоскостям ГХ и ГУ для движения модельной струи (рис.). уточняем функцию интенсивности нагружения модельной струи также от У и Х

(l, у, х) = [q,uc (1) • (i - cos £) + q,us({) * sin £] • sin р^ • sin ^(8)

Замена функции YB(z, t) по: Ye(Z, t) = Y1 * e2ez + Y2 * e4ez - Y3 (Z) * cos(3 * w * t) на приближенную YB(i) для опор обоснована нашими расчетами, показав-

шими

соотношения

Y

• l2BZ » y7

i

,2в 2z

»

Y3(Z). Поэтому для технических расчетов

достаточно представление:

YB(Z)*Yi-i

2bZ

(9)

Переход к новой функции Ув(1) выполняем с учетом соотношения максимальных размеров г = г0, I = 1С и равной интенсивности повышения функции

12в2° = £2вс1с1 откуда:

вс = в^ и¥в(1) = У^ 12Вс1 (10)

Поэтому,

di

1

dYB(i) = 2Bc-Yi-12*'1 и

qu(l,y, х) = \Е0дУ.1 • l2Bcl • [2вс (i - cos i) +

, 1 • il ■ РУ . рх

+—х sin—] • sin— х sin —

Го W 2д 2д

(11)

д

с

Модельную струю считаем эквива- интенсивностью внешней нагрузки по

лентной сжатому упругому стержню (11). Это допущение позволяет исполь-

постоянного сечения д2 с зовать следующее уравнение для оценки

полубесконечной длиной 1с » д(реальное функций объемного сжатия "струек" смаз-

соотношение 104) [5,6], имеющего ки внутри м°дельн°й струи

жесткость на сжатие и нагруженного

А. + + ^ • [2вс (\-cos-) + - • зЫ(12)

Е0д дЬ2 КдГ ду2 дхУ 2д 2д 2д I. с V х0; г0 roJ ^ 1

Первый вариант решения последнего уравнения отыскиваем в виде двух независимых составляющих:

и(I,у, х, о = и1(ь) • 12в'1 • бЫ — • зт^ + и2(1) • бЫ— • зт^ (13)

1 2д 2д 2д 2д ^ ■>

После подстановки частных производных от первой составляющей (12) в (13) получим уравнение:

= (14)

где:

$с \2д:

р2 = • I ^__Ав'

Ри С и „2 4вс

Начальные условия для (17) соответствуют и1(0) = и1, ^^ = У0>, а для определения постоянной ^используем условие равенства расходов смазки в сечениях начальном (т. А) и конечном (т. В) и модельной струи (рис., в):

а-^ = У0 (15)

Решение уравнения (17), выполненное методом операционного исчисления получено в виде

и1(= р:~87в2с • (! - СОЗРиЬ) + и1 • СОЗРиЬ + У- • 5три1 (16)

Используем условие (15):

м

Откуда:

аи1(т2) = Уо = • 5ЫриТг - артрит, + У0созриТ2 ,

у _ 2У1ДВС Уо(с05риТг-1) Г171

1 п^Л2 -п-.-^-п-п-.Т- ^ )

Ри^приТ2

А теперь подставляем частные производные от второй функции из (12) в (13) и

получим уравнение:

!д2+]2 щ = -¿-зт1 - 2вс ■ соз1), (18)

а-е2 2д2 2 2д \ ч с V ^ J

удовлетворяющее краевым условиям:

и2(0) = и2М2(%1 = р*/е01 где РА - давление в т. А (рис., а) на смазку от гидравлической ее подвода к опоре; и2 - постоянная, определяемая из условия снижения давления в т. В (рис., в) до

нуля:

^ = 0 (19).

Решение уравнения (18) выполняем методом операционного исчисления по Карсону [7].

Пусть и2(1) — и2(ц), тогда:

—— и2

¿2и(1) 2пГ , 21Г ра а1 е0

2в Ц

е с< • зт— —

г° х0 [(Ц - 2вс)2 + 1] I 4(4-2Вс)

—--Т

х° (Ц - 2Вс)2 + -г Т0

Получим следующее изображение решения уравнения (18):

и2(й,)= (20)

где л1 = ^ + 4в2,л2 =2-2-

2 4в , л 1

1

Для перехода к оригиналам функции (19) предварительно отыскиваем корни ц122 = 2вс ± ; = ±л2 = , а затем и оригиналы изображений:

,4-2в2^2 -1 •\(л22-4в22)ив22+л22-±)-84]-^^соз1 • (л2 + 2л2^-~-

(^2-4вс^+л21)(^2+л2) .г2.л2 1\2.16в2 I Го 1Л 1 с; у с 2 Хо2} Хо21 Хо Хо V 2 1 Хо

вС'л2 ~ В

Ч2' 'О2

4в2)} + л--~• [С05Л21 • [л2 (4в2 + ¿2) + 8в2л2] + этл^Е • 2всЛ2 • (4в2 + ±- л2)}(21)

( /Х(2 + 4в2) +16в2л2

ц (1) = Х2И^\-^- • { зЫ ± • [(л22 - 4в2с) (4в2с +л2--)-Щ]-^^соз - •{л2+2л2^-—2-

2Д }(4в2 + л22-^)2+2б4 1 ^ С 2 ^ *02\ ГО ГО ^ 2 1 ГО2

^в^} • {С05Л21 [л2 (4в2 +1)+ ввЖ] + 5ЫЛ21 • 2всЛ2(4в2 + ^в-лЩ + Ul• созл21 +

• 5тл21 + -^^тл21 (22)

Еол2 ЕОл2

Для определения ^используем условие (19) и получим:

и1--[^•С03л21с + д-МЩ (23)

1 л2-51пл21с 1в0 2 с де J ( -1

Полученное решение (24) допускает получение составляющих функции давления по направлениям координат I, у, х

Р1(1,х,у^) = д-(1^^Е0 (24)

Ру(1,х,у,1) = д-^^Е0 (25)

Рх(1,х,у,1) = д-ф)^0. (26)

Второй вариант решения уравнения (12) выполним заменой I = У0ь, при этом:

д2и _ 1 д2и

~д£Т~У02"^2

и получим новое уравнение с функцией и((х,у, £):

+ ^ • [2в<(1 - С05Щ0<)+1 • (27)

Решение этого уравнения для установившегося движения модельной струи получим в виде:

иь(у,х,1) = иь(1)^т^зт^ (28)

После подстановки частных производных (26) в (27) получим:

ад - р2и1(1) = -е2всу°* • [А1(1 - С05Щ01) + А2 • 5ЫЩ0С], (29)

где:

1Э2 = р2 'ЕрЗ^о _ л _ У2Е0дУо2вс л _ У1Е0дУ2

2д1(E0g-сcУВ)~ 2д2 ' 1 Д(Еоа-ссУ2)' 2 2№о(Еод-ссУ2)

Выводы довые испытания были проведены в депо Используя аналогичный аналитико- в Узбекистан. Для испытаний была исчисленный метод, можно проанализи- пользована модернизированная конст-ровать различные гидромеханические рукция гидрофрикционного гасителя ко-системы. Например, проанализировать лебаний торсионного типа [8]. динамическое функционирование гидрав- Авторами статьи разработана «Инст-лических и гидрофрикционных гасителей рукция по организации технологического колебаний торсионного типа для электро- процесса по капитальному ремонту и подвижного состава. Динамические стен- ремонту гидравлических виброгасителей

типа КВЗ-ЛИИЖТ», которая была передана в Управление эксплуатации локомотивов АО «Узбекистон темир йуллари»,

экономический эффект которой за 1 год составил 58,2 млн сумов.

Источники и литература

1. Hydraulic vibration damper ftorsion type / G.A. Khromova, Z.G. Mukhamedova, I.S. Yutkina, M.A. Makhamadalieva // A positive decision on the patent of the Republic of Uzbekistan for the invention, the application. - No. IAP 20160113 of03/29/2016.

2. Хромова Г.А., Юткина И.С., Махамадалиева М.А. Разработка метода расчета на динамическую прочность гидрофрикционного гасителя колебаний ЭПС торсионного типа//Локомотивы. Электрический транспорт. XXI век: Матер. VI Международной научно-технической конференции. -Т. 2. - СПб.: ПГУПС,2018. - 13-15 ноября. - С. 38-43. [In Russian: Khromova G.A., Yutkina I.S., Makhamadalieva M.A. Development of a method for calculating the dynamic strength of EPS hydraulic vibration damperof a torsion type // Locomotives. Electric transport. XXI century: In Proc. of the VI International Scientific and Technical Conference. - Vol. 2. -St. Petersburg: PGUPS, 2018. - November 13-15. - Pp. 38-43].

3. Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Математическая модель для динамического расчета гидрофрикционного гасителя колебаний электроподвижного состава // Транспорт шелкового пути. -Т., 2020. - № 2 -С. 57. [In Russian: Khromova G.A., Makhamadalieva M.A. Mathematical model for the dynamic calculation of hydrofriction damper of electric rolling stock //Silk road transport. - T., 2020. - No. 2. - P. 57].

4. Файзибаев Ш.С., Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Численные исследования контактных процессов в гидрофрикционном гасителе колебаний для высокоскоростного электроподвижного состава. // Известия ТРАНССИБА. - 2015. - № 1.- С. 49-54. [In Russian: Fayzibaev Sh.S., Khromova G.A., Makhamadalieva M.A. Numerical study of contact processes in a hydro-friction vibration damper for high-speed electric rolling stock. // Izvestiya TRANSSIBA. 2015. - No. 1. - Pp. 49-54].

5. Khromova G., Yutkina I., MakhamadalievaM. Numerical study of heat contact processes in hydro-frictional shock absorbers for high-speed electric rolling stock. // Transport problems:IV International Simposium. - Silesian University of Technology. - Katowice, Faculty of Transport. - 2015. - 22-23June. - Pp. 671-779.

6. Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала гидрофрикционного гасителя колебаний применяемого на железнодорожном транспорте // Universum: технические науки. -М., 2020. - №7-1 (76). - С. 77-80. [In Russian: Khromova G.A., Makhamadalieva M.A. Calculation diagram of the hydrodynamic friction support of the flexible shaft of the hydrofriction vibration damper used in railway transport //Universum: Engineering Sciences. - Moscow, 2020. - No. 7-1 (76). - Рр. 77-80].

7. Хромова Г.А., Хромов С.А., Махамадалиева М.А. Моделирование динамического функционирования гидрофрикционного гасителя колебаний с учетом влияния тепловых контактных процессов // Локомотивы. XXI век: Матер. II Международной научно-технической конференции. - СПб.: ПГУПС, 2014. -18-20 ноября.- С. 22-25. [In Russian: Khromova G.A., Khromov S.A., Makhamadalieva M.A. Simulation of dynamic functioning of the hydro-friction vibration damper, with account of the effect of heat contact processes // Locomotives. XXI century:In Proc. of the II International Scientific and Technical Conference. -St. Petersburg: PGUPS, 2014. - November 18-20. - Pp. 22-25].

8. Hydraulic vibration damper/ Khromova G.A., Baymanov B.A., Makhbubov A.R., Mukhamedova Z.G. Patent of the Republic of Uzbekistan for invention No. IAP 05463. - Applicant: Tashkent Railway Engineering Institute. Published//BI No. 9. - 09.09.2017.

Рецензент:

Турсунов К.Т., кандидат техничеких наук, доцент, главный инженер управления «Темирйулёнилгитаъмин» АО «Узбекистон темир йуллари».