CC BY
13
№ 6 (87)
AunÎ Am te)
universum:
технические науки
июнь, 2021 г.
ВОТ - 10.32743/ип1Твск.2021.8 7.6.11990
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ГИДРОФРИКЦИОННОГО ДЕМПФЕРА ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПРИ ПОВЫШЕННОМ СКОРОСТНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Хромова Галина Алексеевна
д-р. техн. наук, проф. кафедры Локомотивы и локомотивное хозяйство, Ташкентский государственный транспортный университет (ТГТрУ),
Республика Узбекистан, Ташкент Е-mail: reine_m@mail.т
Махамадалиева Малика Алиевна
докторант кафедры Локомотивы и локомотивное хозяйство, Ташкентский государственный транспортный университет (ТГТрУ),
Республика Узбекистан, Ташкент
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL FOR DYNAMIC CALCULATION OF A HYDROFRICTION DAMPER UNDER HARMONIC IMPACT AT INCREASED SPEED REGIME OF MOTION OF THE ELECTRIC PROPELLER
Galina Khromova
Doctor of technical Sciences, Professor of the department Locomotives and locomotive establishment,
Tashkent State Transport University (TSTU), Republic of Uzbekistan, Tashkent
Malika Makhamadalieva
Doctorate student of the department Locomotives and locomotive establishment,
Tashkent State Transport University (TSTU), Republic of Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В статье представлены исследования колебаний гидрофрикционного гасителя колебаний в виде уравнений продольно-радиальных колебаний двух упругих тонкостенных цилиндрических оболочек, между которыми имеется рабочая жидкость, имеющая пульсирующей давление по длине и по времени, под действием внешних динамических воздействий.
ABSTRACT
The article presents studies of oscillations of a hydrofrictional vibration damper in the form of equations of longitudinal-radial oscillations of two elastic thin-walled cylindrical shells, between which there is a working fluid that has a pulsating pressure along the length and in time, under the influence of external dynamic influences.
Ключевые слова: гидрофрикционный гаситель колебаний, инженерное дело, демпфер, математическая модель, скоростной электроподвижной состав
Keywords: hydro friction vibration dampener, engineering, damper, mathematical model, high-speed electric rolling stock
Интенсивность вибрации гидравлического гасителя колебаний (каждого конкретного электровоза или электропоезда) зависит от скоростного режима их работы. При этом изменяются вибрационные поля, режим дросселирования рабочей жидкости и пульсации в ней, которые могут оказывать существенное
влияние на процесс развития усталостных разрушений поверхностей [3,6].
С повышением динамической нагрузки возрастает величина бокового давления. Это при прочих равных условиях увеличивает скорость перехода поршня от одной стенки цилиндра к другой (при изменении
Библиографическое описание: Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Разработка математической модели для динамического расчета гидрофрикционного демпфера при гармоническом воздействии при повышенном скоростном режиме движения электроподвижного состава // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 6(87). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/11990
№ 6 (87)
AuiSli am те)
universum:
технические науки
июнь, 2021 г.
знака сил бокового давления) и, следовательно, энергию его удара по боковым поверхностям.
Для описания колебаний рабочего цилиндра гидравлического гасителя колебаний в виде конечной оболочки, упруго закрепленной по концам, обратимся к уравнениям упругой оболочки с учетом распространения волн в её материале. Примем здесь вариант линеаризованной теории оболочек Кирхгофа - Лява,
считая прогибы оболочек малыми ии, Ц2, Жи Ж2 - по сравнению с толщиной оболочки [5].
Расчетная схема для исследования колебаний внутреннего и внешнего цилиндров гидрофрикционного гасителя колебаний в виде конечной оболочки, упруго закрепленной по концам, под воздействием пульсирующего давления в рабочей жидкости, представлена на рисунке 1.
Рисунок 1. Расчетная схема для исследования колебаний внутреннего и внешнего цилиндров гидрофрикционного гасителя колебаний в виде конечной оболочки, упруго закрепленной по концам, под воздействием пульсирующего давления в рабочей жидкости (1- внешний цилиндр; 2- внутренний цилиндр; 3-поршень; 4- шток; 5 - рабочая жидкость; 6 - балка для крепления гасителя; 7- крышка гасителя)
Исследуемая динамическая модель представляет из себя две коаксиально расположенные упругие цилиндрические оболочки (оболочка 1 - внешний цилиндр гидравлического гасителя колебаний и оболочка 2 - внутренний цилиндр гидравлического гасителя колебаний), между которыми имеется охлаждающая жидкость с пульсирующим давлением Рж (х,
о.
Круговые упругие цилиндрические оболочки имеют внешние радиусы Я],Я2, толщину стенки , Н2, длину - Ьь Ь2, по концам - упругое защемление.
Между внутренней оболочкой 2 и поршнем 3 в местах контакта действует сила трения, выражаемая формулой:
Ртр (x, t) = fw • Рдин (1)
Снаружи имеется внешняя импульсная динамическая нагрузка
N=5
РДИН (x, t) = £ [Pan (x) • cos naat} (2)
n=1
№ 6 (87)
A UM
ж те)
universum:
технические науки
июнь, 2021 г.
Совместим ось OX с продольной осью гидравлического гасителя колебаний, имеющей две коак-сиально расположенные упругие цилиндрические оболочки (соответственно, оболочка 1 - внешний цилиндр и оболочка 2 - внутренний цилиндр гидравлического гасителя колебаний). Перемещения срединной поверхности оболочки 1 в направлениях образующей обозначим через Ui, а перемещения срединной поверхности оболочки 2 - через U2, а радиальные перемещения соответственно - Wi, W2.
С учетом данных работ профессоров Вольмира А.С. и Кильчевского Н.А. [1,2] можно записать уравнения колебания гидрофрикционного гасителя колебаний в виде уравнений продольно -радиальных колебаний двух упругих тонкостенных цилиндрических оболочек, между которыми имеется рабочая жидкость, имеющая пульсирующей давление по длине и по времени, под действием внешних динамических воздействий Рдин, в перемещениях (колебания считаем осесимметричными):
• для первой оболочки (1- внешний цилиндр гидравлического гасителя колебаний) уравнение продольных колебаний имеет вид
_ d2w2 дW - a2w
m —г2 + D-4 + N
2 dt2 2 2
+
дх4
1 Eh
R2 1 -ju2
dU2 W2
ju2—2 + ^ 2 dx R
dx (6). = - Рж ( x, t)
В уравнениях (3) ^ (6) введены обозначения Е р, Иг - модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность материала и толщина оболочек, где г = 1,2; В1 и П2 - цилиндрическая жесткость первой и второй оболочек, которая согласно [4] вычисляется по формуле (7); УЖ - скорость течения рабочей жидкости между оболочками;
D =
Ei Ч
12 (1
Ui2)
; D
e2 h3
12 (1 -U22 )
(7)
Значения присоединенной массы можно определить по формуле (6) согласно [4]:
щ = рх + фап1Рж ; щ = а К + ф*аП2Рж;
Eh
1 -j
д 2U
1, uuW дх2 R дх I
дt
д 2u
HF
(3),
+ / рдин ( x, t)
• уравнение поперечных смещений (по радиусу) первой оболочки
_ д2Ж _ дW - дW
m
1 -;--+" D -— + N --
1 дt2 1 дх4 1 дх2
■ +
1 Eh
R11 - uU
ди W
u—1 + —
1 дх R
(4), = Рж (х, t)
• для второй оболочки (2- внутренний цилиндр гидравлического гасителя колебаний) уравнение продольных колебаний имеет вид
Eh
f » 2
1 -U22
д2и U2дW1
дх2 R дх
2дх I
ди
д 2U
(5)
= Р2 Ч^-^Т + fmp Р(х, t) + /2 Рдин (x, t)
• уравнения поперечных смещений (радиальных колебаний) второй оболочки
N = Ф'ап,РжУЖ ; N2 = Ф'а„2РжУЖ (8).
Таким образом, мы получили систему уравнений для исследования колебаний гидрофрикционного гасителя колебаний в виде уравнений продольно -радиальных колебаний двух упругих тонкостенных цилиндрических оболочек, между которыми имеется рабочая жидкость, имеющая пульсирующей давление по длине и по времени, под действием внешних динамических воздействий Рдин, в перемещениях, которые будем решать далее по известным методикам с применением метода Фурье, операционного преобразования Лапласа, а также численных методов с применением ЭВМ: метода итераций и кусочно-линейной аппроксимации.
Таким образом, получена система уравнений для исследования колебаний гидрофрикционного колебаний в виде продольно-радиальных уравнений колебаний двух упругих тонкостенных цилиндрических оболочек, между которыми находится рабочая жидкость с пульсирующим давлением по длине и по времени, под действием внешних динамических воздействий Рдин, в перемещениях, которые будут решаться по известным методикам с применением метода Фурье, операционного преобразования Лапласа, а также численных методов с применением ЭВМ: метода итераций и кусочно-линейной аппроксимации.
+
+
Список литературы:
1. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). - М: Наука, 1976. - 416 с.
2. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. - М.: Машиностроение, 1977. -232 с.
3. Khromova G., Makhamadalieva M., Khromov S. Generalized dynamic model of hydrodynamic vibration dampener subject to viscous damping //E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2021. - Т. 264. - С. 05029. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126405029
№ 6 (87)
universum:
технические науки
июнь, 2021 г.
4. Саидов И.З. Разработка модернизированной конструкции гидравлического гасителя колебаний электровоза: маг. дис. - Ташкент., 2012. - С. 54-55.
5. Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала гидрофрикционного гасителя колебаний, применяемого на железнодорожном транспорте // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2020. № 7 (76). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/9967.
6. Челноков И.И. Гидравлические гасители колебаний пассажирских вагонов. М.: Транспорт, 1975. - 73 с.
