CC BY
4УДК 629.423
MATHEMATICAL MODEL FOR THE DYNAMIC CALCULATION OF HYDROFRICTION DAMPER OF ELECTRIC ROLLING STOCK
Galina KHROMOVA, DSc, Prof. Malika MAKHAMADALIEVA*, Teacher Tashkent State Transport University
Mirabad district, Adilhodjaev st., 1, Tashkent, 10067, Uzbekistan Tel.*: +9989 (90) 926-62-60 E-mail*: reine [email protected]
Abstract: The problem of modeling vibrations of a torsion hydro-friction damper of a locomotive with the support of hydrodynamic friction is studied in the paper based on the application for a Patent of the Republic of Uzbekistan [1]. The objectives of the authors' invention are: to improve the reliability and damping capacity of the damper as a whole, with the provision of horizontal and vertical damping of vibrations and shock loads, which is important at increased speeds of rail transport; to increase the dynamic factor of the system while regulating the damping capacity by creating an additional friction torque to reduce dynamic load on the cantilever section of the shaft fixed to the bogie frame of the vehicle.
Keywords: Hydro-friction damper, hydrodynamic friction, assessment, mathematical model
ЭЛЕКТР ХДРАКАТЛАНУВЧИ ТАРКИБНИНГ ТЕБРАНИШЛАРИНИ ГИДРОФРИКЦИОН СУНДИРУВЧИСИНИ ДИНАМИК ХДСОБЛАШНИНГ МАТЕМАТИК МОДЕЛИ
Галина ХРОМОВА, т.ф.д., профессор Малика МАХАМАДАЛИЕВА*, укитувчи Тошкент давлат транспорт университети 100167, Узбекистан, Тошкент, Одилхужаев куч.,1 Тел.*: +9989 (90) 926-62-60 E-mail*: reine [email protected]
Аннотация: Ушбу маколада электр даракатланувчи таркибнинг тебранишларини гидрофрикцион сундирувчисини динамик дисоблашнинг математик модели такдим этилган. Динамик ва диссипатив хусусиятларга эга торсион турдаги тебранишларни гидрофрикцион сундирувчисининг янги конструкцияси таклиф этилган булиб, ихтиролар учун бериладиган Узбекистон Республикаси Патентига талабнома юборилган. Торсион турдаги ЭХ.Т тебранишларини гидрофрикцион сундирувчисининг динамик мустадкамлиги борасидаги масалаларнинг дал этилиши ишчи суюкликда айланиш оркали даракатланадиган вал куринишидаги ушбу сундирувчининг узел ва деталларида динамик додисаларни моделлаштириш имконини беради.
Калит сузлар: Торсион турдаги тебранишларни гидрофрикцион сундирувчиси, гидродинамик ишкаланиш, бадолаш, математик модел.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ГИДРОФРИКЦИОННОГО ГАСИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Галина ХРОМОВА, д.т.н., профессор Малика МАХАМАДАЛИЕВА*, преподаватель Ташкентский государственный университет транспорта 100167, Узбекистан, Ташкент, ул. Адылходжаева, 1 Тел.*: +9989 (90) 926-62-60 E-mail*: reine [email protected]
Аннотация: В статье предлагается математическая модель для динамического расчета гидрофрикционного гасителя колебаний электроподвижного состава. Предложена новая конструкция гидрофрикционного гасителя колебаний торсионного типа с улучшенными динамическими и диссипативными качествами, на которую подана заявка на Патент Республики Узбекистан на изобретение. Решение задачи на динамическую прочность гидрофрикционного гасителя колебаний ЭПС торсионного типа позволит провести моделирование динамических явлений в узлах и деталей гидрофрикционного гасителя колебаний торсионного типа, представляющего из себя вал, перемещающего с вращением в рабочей жидкости.
Ключевые слова: Гидрофрикционный гаситель колебаний торсионного типа, гидродинамическое трение, оценка, математическая модель
1. ВВЕДЕНИЕ
К гидрофрикционным демпферам локомотивов предъявляют разнообразные противоречивые требования, например, они должны с одной стороны, обеспечить надежную работу системы рессорного подвешивания, а с другой стороны, при долгой эксплуатационной работе их динамическое сопротивление увеличивается в результате попадания влаги и различных механических загрязнений. В связи с этим создание надежной опоры гидродинамического трения и её теоретическое обоснование является важнейшей задачей при разработке новых конструкций торсионных гидрофрикционных демпферов локомотивов. Решение данной задачи позволит провести моделирование динамических явлений в узлах и деталей гидрофрикционного гасителя колебаний торсионного типа, представляющего из себя вал, перемещающего с вращением в рабочей жидкости. При этом вал считается упругим и имеет переменный диаметр, переменную массу и изгибную жесткость. Упругий вал снабжен подвижными опорами гидродинамического трения и имеет постоянную скорость вращения.
2. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ОПОРЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ ГИБКОГО ВАЛА
Используем расчетную схему по рисунку 1 а,б в плоскости YOZ и сечении по ББ. Слои смазки внутри опоры перемещаются между цилиндрическими поверхностями радиусов тн и т0, упругая деформация которых характеризуется функцией YB (Z, t) по Ye (Z, t) = Y1 * e2@z + Y2 * e4Pz — Y3(Z) * cos(3 * w *t). От поверхности типа вала радиуса то на слои жидкости передается приведенная сосредоточенная То, которая зависит от усилий N0 и интенсивности д0по рисунку 1б, в нагружения упругого вала. Учитываем начальное давление PA на слои жидкости в торцевом сечении площадью SZ = n*d0*3 и перепад этого давления^РА после прохода жидкости через торцевое сечение в плоскости ВВ (рис. 1, а). При этом обеспечивается одинаковый расход смазки^0 через торцевые сечения в плоскостях АА и ВВ при известной скорости ее движения VZ = Q0 /SZ, причем Q0 и SZ считаем постоянными для анализируемого режима работы. Вращение поверхности радиуса т0 упругого вала с угловой скоростью юВ = CONST обуславливает движение поверхностного слоя смазки с линейной скоростью VB = wB * r0, при этом слои смазки на поверхности радиуса тн опоры остаются неподвижными [2,9]. Считаем, что срединный слой между поверхностями опоры и вала характеризуется средней окружной скоростью V0 = 0,5 * VB движения смазки. Таким образом, движение срединного слоя смазки внутри модели опоры (по рисунку 1) характеризуется составляющими скоростей VZ, V0,
их геометрической суммой Vq = + V0 при траектории по винтовой линии вокруг оси OZrn радиусе т0 + 0,5*3 ~ т0 [2].
Вводим термин модельной струи смазки сечение 32, центры тяжести которой размещены по винтовой линии на цилиндрической поверхности радиуса Т0 (3 = Т0 — Тн).
Внутри модельной опоры по рисунку 1 одновременно функционирует число ЧС идентичных модельных струй. При этом Чс = n*dc/S. Через торцевые сечения в плоскости АА и ВВ каждой модельной струи обеспечивается постоянный расход смазки Qc = Q0 / Чс [3]. При этом выполняются условия для:
- времени движения частиц смазки по оси OZtZ = Z0 / Vz;
- пути перемещения частиц смазки по длине €модельнойструи, отсчитываемой от сечения АА (рисунок 1, а) lc = Tz • V завремяГ.,;
- числа полных витков винтовой линии модельной струи в пределах длины Z0 опоры вала.
lc Tz-V0
1С - — = (1) ud0 nd0
- среднего шага между смежными вдгками струи, измеренного вдоль оси OZ
bs = — = "^L (2)
5 ic Tz-V0
Рис. 1. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала
Для оценки деформации объёмного сжатия слоёв смазки внутри модельной струи вводим функцию и (I, х, у, Ь) ,зависящую откоординат:
- I — размещения сечения по длине винтовой линии (отсчет от т. Ао);
- у -размещения слоя от цилиндрической поверхности радиуса
Гн,У = 0 + 8М = 8+ув (3);
- x - размещения "малой струйки" в сечении модельной струи отсчитываемой левой торцевой поверхности в направлении оси OZ торцевого сечения смазки из опоры; на рисунке 1 в, г показана подвижная система координат УГХ, в которой выполняется отсчет 1,х и у для модельной струи, а также подвижная плоскость ДД учитывающая движение смазки со скоростью У0. Специфические особенности движение этой смазки характеризуются импульсным периодическим сжатием при проходе через вертикальную плоскость ОГ до минимальной толщины = 8 — Ув(1, £), где величина I связана с координатой Z (рис. 1,а), учитывающей размещение сечений гибкого вала, а также параметрами винтовой линии модельной струи (1С,Ъ5) [6]. Первое сжатие сечения смазки происходит при 1Н = пг0, последующие через 2пг0. Периодическое размещение сечений на расстояниях, кратных 2пг0 при проходе через вертикальную плоскость OП (рис. 1,б) сопровождается увеличением толщины слоя смазки до 8ц = 8 + Ув(1> [7,8].
Таким образом, переменные значения y- (z, t) упругих деформаций гибкого вала обуславливают изменения величин 8ц(1, t), и 8^(1, ^в течение времени t = 0 tz или при I = 0 1С. Это явление обуславливает
переменность величин относительной деформации сжатия ) = £( I,t) слоев смазки и вызывает импульсные колебания давления в объеме смазки.
3. АНАЛИТИКО-ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Для учета упругих свойств сжатия элементарных объемов смазки внутри модельной струи используем модуль упругости Ео [1], выделяем элементарный объем Уц = 8 3 из модельной струи, у которой сохраняется постоянное давление внутри смазки. В случае повышения давления до Рк сжатие этого объема смазки составит:
VK = (8 — Ul)(8 — Ux)(8 — Uy) (4),
где UI, Ux, Uy - составляющие упругих деформаций сжатия по направлениям осей I, X, y. Принимаем допущение
8 Кт
о том, что Ui + Ux + Uy « 8, которое подтверждено расчетами при Е0 >10 — для реальных смазок. В этом случае можно получить приближенное значение:
VK~ 83 — 82(Ul + Ux + Uy) (5),
а затем отношение:
Vw „ U,+Ux+Uv
-Т= 1- х (6).
VH s
Для принятой схемы упругих деформаций объемов модельной струи по рисунку 1, в, г, где плоскости ГХ, ГУ и y = 8 ограничивают упругие деформации и возможно прижатие слоев и "струек" к этим плоскостям от импульсов давления,
обусловленных относительными деформациями Ey (I, t) = по оси ГУ. При этом резуплотнение элементарного
объема VK возможна по направлениям координат ±1. Поэтому, переход к новому объему деформирования Vs представляем в виде:
Vs = (8 — Ey) • 8(8 + 2Ее) « 83 — 82(Ey — 2Ey) (7),
-уj "К" 1 '-•-eJ ~ " " V°y относительную объемную деформацию
о - ^
(8).
—------------------------—------П Ч У--------J----T X----J J
PM=E»^(l-cosl) (9).
Следует учитывать поступление новых порций смазки по направлению скорости V0 или (-1), которое приведет к снижению Е^ [4,5]. Этому же способствует наличие давления РА в торцевом сечении АА (рисунок 1, а). Поэтому возможный
диапазон £ у = ^ • [£у — £l(2 — 1)] позволяет принять усредненное соотношение £çc = у ^—-.
Только при соотношении £ у > 1,5£^ в элементарном объеме Vh происходит импульсное увеличение давления. С учетом высокой скорости распространения волн упругих деформаций, равных U£ в принимаем допущение о том, что при импульсных относительных деформациях £у превышает 1,5 £ i и достигает 2£>. Поэтому для последующих расчетов импульсных давлений, возникающих в сечениях с минимальным зазором 8Н (I) используем формулу:
YbWJ,
Го
с учетом которой может быть определена функция интенсивности нагружения модельной струи по длине I
S2 ^ = м • • (1 — c°s±) + Ый. sin Ц (10),
dl 2 L dl \ Го) Го roi V h
обусловленная импульсными изменением давления в этой струе и допускающая замену 1/Го на w0t при ш0 = 0,5 ш
(частоты вращения гибкого вала) и t = ljy .
С учетом ограничения упругих деформаций по плоскостям ГХ и ГУ для движения модельной струи (рисунок 1 в, г, д) уточняем функцию интенсивности нагружения модельной струи также от У и Х
= [q>uc(l) • (l — c°sl) + ^us(l) * sin^j • sin^y^sin^ (11)
Замена функции YB(z, t) по YB (Z, t) = Yx * e2Pz + Y2* e4Pz — Y3(Z) * c°s(3 * ш * t) на приближенную YB (1) д ля опор обоснована нашими расчетами, показавшими соотношения Y^ • Y3 (Z). Поэтому д ля технических расчетов достаточно представление:
YB(Z) (12)
Переход к новой функции Yb (l) выполняем с учетом соотношения максимальных размеров Z = Z0, 1 = lc и равной интенсивности повышения
функции l2^Z о = l2?clc
, откуда
Pc=^ZrnYB(l) = Y^l2Pcl (13)
lc
Поэтому, ^=2 Pc^Y^l2^1 и dl
4и(1,У,х) = 1e0SY1 • • [20с (l - cosí) +!• sinL^ • sin-y^sin-X (M)
Модельную струю считаем эквивалентной сжатому упругому стержню постоянного сечения S2 с полубесконечной
I /
длиной 1с » 8 (реальное соотношение с/^ ^ Ю4) [11^13], имеющего жесткость на сжатие и нагруженного
интенсивностью внешней нагрузки по (14). Это допущение позволяет использовать следующее уравнение для оценки функций объемного сжатия "струек" смазки внутри модельной струи
Sc д2и (д2и д2и д2и\ yi . —у . —х п7 п о \„ ~ { . l\ 1 .11
— •^-(^г + ^ + ^-т) = sin-у^ sin~x^ • \2Вс(1- cos-) +-• sm-\
E0g dt2 \д{2 ду2 дх2) 28 28 28 L V xj r0 r0J
(15)
Первый вариант решения последнего уравнения отыскиваем в виде двух независимых составляющих
U(l,y,X,t) = U1(t) • l2Pcl • sin—y • sin—X + U2(l) • sin—y^ sin— (16)
28 28 28 28
После подстановки частных производных от первой составляющей получим уравнение
d2ui +r,2.jj - У1ЕодРс
~ + pU • U- =(17),
где
,2_W^ ,„2
dU1(0)
Начальные условия для (17) соответствуют Ui(0) = Ui,—^— = Vg, а для определения постоянной
U1 используем условие равенства расходов смазки в сечениях начальном (т. А) и конечном (т. В) и модельной струи (рис. 1, в)
dU1(Tz) т,
= V0 (18) Решение уравнения (17), выполненное методом операционного исчисления получено в виде
Ul(t) = J-1^2?2 ^ (1 - C0SPut) + Ul • C0SPut + ^ • Sinput (19)
Используем условие (18)
dUl(Tz> = Vg = ^r^ • Sin PuTz - UlPuSÍn PuTz + Vgcos PuTz,
dt 0 -2-882p2
2Yi8Pc Vo(cospuTz-1) -2-882/32 Pu'SinpuTz А теперь подставляем частные производные от второй функции из (16) в (15) и получение уравнения
откуда U1 = -*X2R2 + — (20)
d2U2 , -2 J. Y1 „7п о ,1 . l „ „
2 + —2^U2=y1^ l2^1 • (- • sin — - 2(c • cos-) (21)
dl2 282 2 28 \0 r0 rc x0
Pa,
Удовлетворяющее краевым условиям U2(0) = U2, = ^А/E [15],
где РА - давление в т. А (рисунок1 а) на смазку от гидравлической ее подвода к опоре, и2 - постоянная, определяемая из условия снижения давления в т. В (рисунок1 в) до нуля
(1с)
2 ( с) = 0 (22).
М v '
Решение уравнения (21) выполняем методом операционного исчисления по Карсону [16]. Пусть и2(£) —— и2($>), тогда
„211 „211 „.РА
——
qfU2(q,)-qfU1-q^-±-,
dl2 " 2 v VJ " 1 " E0
7fí f ■ 1 4
e¿Pci • sin— —
re t„[(cí-2Ю2+-]
*0 [(q 2(c. Го e2Pcl -eos1 — 0
Получим следующее изображение решения уравнения (21)
,2n.j_„ZA
U (q) = ^l^q2) + q Ui+q~0
2 2-ЛП ' г 7 . -,742 ( )
28(q,2-4Pcq,+*ii)(q,2+A2) ' (q2+A2)2
где X2=-2 + 4p?A22=--2.
Для перехода к оригиналам функции (22) предварительно отыскиваем корни ^1,2 = ' %3,4 =
II . 1и
±Л2 = , а затем и оригиналы изображений
_q^l-2^cq2__>_ro-e2?cl__{sin£ • Г(Л2 - ^ (щ2 + Á2 - ±.) - 8ÉÍ]-2Éc •
(4^c+Á2 го2) + го2
сosl • (Я.2 + 2Л2-1- 4(32с)} + 7-^^-— • {cosX2l • [л2 (4(32 +:-c) + врЩ +
0 0 ' /Xo2+4Pc) +16PcA-2 0
2
sшЯ21 • 2ßcÄ2 • (4ß2 + - Я?)](24)
Го J
у2(1) = • {7-e!fCW • f • [(Я2 - 4ßc2) (4ßc2 + Я2 - f) - 82] - ^ •
COS I • (Я2 + 2Я2 - - 4ßc2)} + (1+4,g1g)t.°i6,;.,i.t; • Ь*Я21 [Я2 (4ßc2 + ^ + ^сЯ2] +
sтЯ21 • 2ßcЯ2(4ßc2 + -1 - Я2} } + и1 • собЯ21 + • + •
Го2 J I Е0А.2 Е0А.2
(24).
1 X2-sinX2lc 1_Е0 2 c de J v '
лучение составляющих функции давления по направлениям координат I, у, х
Pl(l,X,y,t) =d(151)-£o (26)
Рх(1,Х,уЛ)=О^151)^Е0 (28)
Т^ ~ Л „Т Э2и 1 Э2и
Второй вариант решения уравнения (15) выполним заменой I = [14,17], при этом = — • и получим
Для определения U1 используем условие (22) и получим
X2^sinX2lc Le0 2С ' де
Полученное решение (24) допускает получение составляющих функции давления по направлениям координат I, у, х
д(1,51) ~дё
Ру(1,Х,уЛ) (27)
д(1,51) ~дё
d2U 1 д2и
V2 ' д2
новое уравнение с функцией Ut (х, у, t)
(1 - + д1Н1 + д1Н1 = - у1 . sin5у . sinЦ . {2PcVot .\2рс(1- cosv0t) +1 • Sin<ü0tl 1t2 Vvo2 E0g/ 1у2 1x2 2S S 2S L ' r0 0 J
(29)
Решение этого уравнения для установившегося движения модельной струи получим в виде
Ut(y,x,t) = Ut(t) -sin |У- sin ü (30)
После подстановки частных производных (30) в (29) получим
Ut(0 - p2Ut(t) = -e2^cVot • [А1(1 - cosM0t) + А2 • sinu0t] (31),
2_ n2EogV2 2 _ YiEogVpPc л _ YiEoffVp
где Pt 2S2(Eog-PcV?) ~ 2S2 ' 1 S(Eog-pcV02)' 2 2Sxo(Eo3-PcV02)'
4. ВЫВОДЫ
1. Предложен аналитико-численного метод анализа различных гидромеханических систем, например, для анализа динамического функционирования гидравлических и гидрофрикционных демпферов торсионного типа для локомотивов.
2. Эмпирические исследования, проведенные на стенде гидрофрикционного демпфера торсионного типа [10] в депо Узбекистан, показали достаточно высокую сходимость с результатами теоретических исследований.
3. Разработана «Инструкция по организации технологического процесса капитально-восстановительного ремонта гидравлических гасителей колебаний типа КВЗ-ЛИИЖТ», которая передана в Управление эксплуатации локомотивов АО «Узбекистан темир йуллари».
4. Получен подтвержденный экономический эффект от внедрения, который составил 58,2 млн. сум/год.
5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Khromova G.A., Mukhamedova Z.G., Yutkina I.S., Makhamadalieva M.A. Hydraulic vibration damper of torsion type. A positive decision on the patent of the Republic of Uzbekistan for the invention, the application No. IAP 20160113 of 03/29/2016.
2. Хромова Г.А., Юткина И.С., Махамадалиева М.А. Разработка метода расчета на динамическую прочность гидрофрикционного гасителя колебаний ЭПС торсионного типа / В материалах VI Международной научно-технической конференции «Локомотивы. Электрический транспорт. XXI век», Том 2, ПГУПС, г. Санкт-Петербург, 13-15 ноября 2018г.- С.38-43. [In Russian: Khromova G.A., Yutkina I.S., Makhamadalieva M.A. Development of a method for calculating the dynamic strength of EPS hydraulic vibration damperof a torsion type / In Proc. of the VI International Scientific and Technical Conference "Locomotives. Electric transport. XXI century", Volume 2, PGUPS, St. Petersburg, November 13-15, 2018 — pp.38-43].
3. Хромова Г.А., Мухамедова З.Г., Юткина И.С. Оптимизация динамических характеристик аварийно-восстановительных автомотрис. // Научный журнал: «Fan va texnologiya», Ташкент - 2016. - 253 с. [In
Russian: Khromova G.A., Mukhamedova Z.G., Yutkina I.S. Optimization of dynamic characteristics of emergency restoring rail service cars. Scientific journal: «Fan va tekhnologiya», Tashkent - 2016. - 253 p.].
4. Axle box suspension with resilient elements adhered to the movable components such that all relative movement between the components occurs by deformation of the resilient elements: Patent 5189962 USA, MKI5 8 61 F 5/30 / Iwamura A., Akashi S.; Kawasaki Jukogyo К.К. No. 892713; Applied on 29.5.92; Published on 2.5.93; Priority 1.9.88, No. 63-216220 (Japan); NKI 105/218.2.
5. A vehicle suspension arrangement: Application 2271747 Great Britain, MKI6 В 62 D 61/12 / Bennett Lan Robert, Smart David Anthony, Young Donald Walter Steel, Okada Takeru, Azakami Masayoshi, Takizawa Hidsyuki; Dowty Aerospace Gloucester Ltd; Nabco Ltd; Railway Technical Research Institute. No. 9321519.2; Applied on 19.10.93; Published on 27.4.94; NKI B7D.
6. Хромова Г.А., Хромов С.А., Махбубов А.Р. Численные исследования гидравлических гасителей колебаний для высокоскоростного электрического транспорта. // В сборнике Трудов Международной научно-практической конференции «Транспорт - 2013» (г. Ростов-на-Дону, 25-27 апреля 2013 г.), г.Ростов-на-Дону, Ростовский Государственный университет путей сообщения, часть 2, технические науки, С.266-268. [In Russian: Khromova G.A., Khromov S.A., Makhbubov A.R. Numerical studies of hydraulic vibration dampers for high-speed electric transport. // InProc. of the International Scientific and Practical Conference "Transport -2013" (Rostov-on-Don, April 25-27, 2013), Rostov-on-Don, Rostov State University of Communications, part 2, Technical sciences, pp.266-268].
7. Хромова Г.А., Хромов С.А., Махамадалиева М.А. Моделирование динамического функционирования гидрофрикционного гасителя колебаний с учетом влияния тепловых контактных процессов. // В материалах II Международной научно-технической конференции «Локомотивы. XXI век.», ПГУПС, г. Санкт-Петербург, 18-20 ноября 2014 г. - С.22-25. [In Russian: Khromova G.A., Khromov S.A., Makhamadalieva M.A. Simulation of dynamic functioning of the hydro-friction vibration damper, with account of the effect of heat contact processes. // In Proc. of the II International Scientific and Technical Conference "Locomotives. XXIcentury", PGUPS, St. Petersburg, November 18-20, 2014 - pp.22-25].
8. Махамадалиева М.А. Научный руководитель: проф. Хромова Г.А. Метод моделирования тепловых контактных процессов в гидрофрикционном гасителе колебаний. // В материалах VI Международной научно-практической конференции «Автоматизированное проектирование», Петербургский государственный университет путей сообщения, г. Санкт-Петербург, 16-17 апреля 2014 г. - С.88-91. [In Russian: Makhamadalieva M.A. Scientific advisor: prof. Khromova G.A.Method of modeling heat contact processes in hydro-friction vibration damper. // In Proc. of the VI International scientific-practical conference «Automated Design» St. Petersburg State University of Communications, St. Petersburg, April 16-17, 2014, Pp.88-91].
9. Sebesan, I. & Baiasu, D. Mathematical model for the study of the lateral oscillations of the railway vehicle. Scientific Bulletin Series D: Mechanical Engineering. University Politehnica Bucharest. 2012. Vol 7. No. 2. P. 5166.
10. Khromova G.A., Baymanov B.A., Makhbubov A.R., Mukhamedova Z.G. Hydraulic vibration damper. Patent of the Republic of Uzbekistan for invention No. IAP 05463. Applicant: Tashkent Railway Engineering Institute. Published in BI No. 9, 09.29.2017.
11. Aufhängung für einen Wagenkasten an einem Fahrgestell, insbesondere an einem Drehgestell eines schienengebundenen Fahrzeugs: Application 4243886 Germany, MKI5 В 62 D 24/04 / Dappa Ewald; Mannesmann Rexroth GmbH. No. 42438861; Applied on 23.12.92; Published on 30.6.94.
12. Querfederung von schienengebundenen Fahrzeugen: Application 4216727 Germany, MKI5 В 61 F 5/24 / Fröhlich Udo, Schäfer Wolfgang; Mannesmann Rexroth GmbH. No. 4216727.2; Applied on 20.5.92; Published on 25.11.93.
13. Pneumatic Spring: Application 3148345 Japan, MKI5 В 60 R 21/18 / Khamada Sindzi; Ikeda Bussan k. k. No. 1286392; Applied on 02.11.89; Published on 25.06.91 ; Kokai tokke koho. Series 2(5). - 2 p.
14. Файзибаев Ш.С., Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Численные исследования контактных процессов в гидрофрикционном гасителе колебаний для высокоскоростного электроподвижного состава. // Россия, журнал «Известия ТРАНССИБА», № 1, 2015.- С.49-54. [In Russian: Fayzibaev Sh.S., Khromova G.A., Makhamadalieva M.A. Numerical study of contact processes in a hydro-friction vibration damper for high-speed electric rolling stock. // Russia, J. "Izvestiya TRANSSIBA ", No. 1, 2015.- pp.49-54].
15. Galina Khromova, Irina Yutkina, Malika Makhamadalieva. Numerical study of heat contact processes in hydro-frictional shock absorbers for high-speed electric rolling stock. // IV International Simposium «Transport problems», Silesian University of Technology, Katowice, Faculty of Transport, 22-23 June 2015, p. 671-779.
16. Elastomer Based Shock Absorber. Railcar cushioning device with internal elastomeric spring: Patent 6199708 USA, MPK7 В 61 G 9/00 / ASF-Keystone, Inc., Monaco Jay P. No.09/263256; Applied on 05.03.1999; Published on 13.03.2001; NPK 213/43.
17. Huston, R. & Liu, C. Q. Formulas for Dynamic Analysis (Mechanical Engineering). Florida: CRC Press. 2001. 642 p. 17.
