CC BY
5
№ 11 (116)
AunI
/Ш. ТЕ)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ноябрь, 2023 г.
ТРАНСПОРТ
DOI -10.32743/UniTech.2023.116.11.16365
АНАЛИТИКО-ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПНЕВМАТИЧЕСКИХ РЕССОР ДЛЯ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Хромова Галина Алексеевна
д-р техн. наук,
проф. кафедры «Электроподвижной состав», Ташкентский государственный транспортный университет (ТГТрУ),
Республика Узбекистан, г. Ташкент Е-mail: [email protected]
Махамадалиева Малика Алиевна
докторант кафедры «Электроподвижной состав», Ташкентский государственный транспортный университет (ТГТрУ),
Республика Узбекистан, г. Ташкент Е-mail: reine_m@mail. т
ANALYTICAL-NUMERICAL MODEL FOR DYNAMIC CALCULATION OF PNEUMATIC SPRINGS FOR ELECTRIC ROLLING STOCK
Galina Khromova
Doctor of technical Sciences, Professor of the department «Electric rolling stock», Tashkent State Transport University (TSTU), Republic of Uzbekistan, Tashkent
Malika Makhamadalieva
Doctoral student of the department «Electric rolling stock», Tashkent State Transport University (TSTU), Republic of Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В статье представлена разработка аналитико-численной модели для динамического расчета боковой стенки мягкой оболочки пневматической рессоры с резинокордным армированием в виде пластинки с сеточным каркасом.
ABSTRACT
The article presents the development of an analytical-numerical model for the dynamic calculation of the side wall of a soft shell of a pneumatic spring with rubber-cord reinforcement in the form of a plate with a mesh frame.
Ключевые слова: электроподвижной состав, высокоскоростные электропоезда, пневматическая рессора с резинокордным армированием, аналитико-численная модель для динамического расчета, алгоритм, программа для среды программирования MATHCAD 15.
Keywords: electric rolling stock, high-speed electric trains, pneumatic spring pneumatic spring with rubber-cord reinforcement, analytical-numerical model for the dynamic calculation, algorithm, a program for the MATHCAD 15 programming environment.
Анализ исследований по расчету пневматических рессор транспортных средств с резинокордным армированием показал, что почти во всех конструкциях рессорного подвешивания современных электровозов, вагонов метрополитена, трамваев и троллейбусов применяются пневматические рессорные элементы различного типа (например, во Франции, Германии, Швейцарии и Японии). Пневматические резино-кордные упругие элементы послужили основой
для создания новых типов регулируемых подвесок с автоматически управляемыми параметрами. Использование в качестве упругого тела воздуха позволяет в небольшом объеме реализовать большую гибкость, вплоть до предельной, соответствующей нижней границе собственных частот колебаний кузова транспортного средства [1, 2].
Библиографическое описание: Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. АНАЛИТИКО-ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПНЕВМАТИЧЕСКИХ РЕССОР ДЛЯ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2023. 11(116). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/16365
№ 11 (116)
AunI
/Ш. ТЕ)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ноябрь, 2023 г.
Основным узлом пневматического упругого элемента является резинокордная оболочка, состоящая из двух - четырех слоев вискозной, нейлоновой или капроновой ткани, армированной снаружи стальными ребрами жесткости. Снаружи и изнутри оболочка покрывается слоями маслобензостойкой резины. Внутреннее давление воздуха прижимает отбортовки упругой оболочки к стальной арматуре.
Основными исходными параметрами при расчете пневматических упругих элементов являются [3, 4]:
1) Эквивалентный статический прогиб подвешивания /СТ , т.е. прогиб, который должен был бы иметь нерегулируемый упругий элемент, чтобы обеспечить заданную частоту собственных колебаний надрессорного строения транспортного средства.
2) Максимальная статическая нагрузка на элемент Р ст .
3) Номинальное расчетное (избыточное) давление, обеспечиваемое источником питания Р ор и, определяемое выражением:
Рор = рт -Др-р,
ВК
(1)
где Р вк - давление автоматического включения компрессора;
АР - добавка давления при самом неблагоприятном сочетании нагрузок на элемент (обычно АР не превышает 0.2 Р ор ) ;
Р3 - запас давления на преодоление сопротивлений перепуску сжатого воздуха из резервуара в упругий элемент (принимают Р3 = 1 ).
На основании проведенного обзора научно -технической и патентной литературы нами разработана численно-аналитическая модель для динамического расчета элемента упругой оболочки пневморессоры, зажатой ребрами жесткости, которая является логическим продолжением моделей и методик расчета, представленных в работах [5-8].
Для модели прямоугольной пластинки элемента боковой стенки упругой оболочки пневморессоры высокоскоростного электропоезда и с учетом введенных допущений запишем дифференциальное уравнение изгибных колебаний в виде [4]
d4Wn ах4
+ 2
d4Wn . d4Wn Qn(X,Y)
ax2av2
+
dY4
Dn
(2)
Используем функции изгиба срединного слоя модели несущего каркаса вдоль оси ОХ, учитывающие собственные функции изгиба упругих стержней металлического сеточного каркаса, которые возникают при квазистатическом воздействии внутреннего давления воздуха в системе. В связи с этим с учетом нелинейности воздействия примем динамическую нагрузку в виде гармонического разложения в ряд
^ = 35вАшЮ-БШ^ . (3)
Для таких допущений возможно по методу Фурье представить решение уравнения (3) в форме суммы ряда вида
Win(X,Y) = Wm(Y)-SIN
2-hn
(4)
где i = 1, 3,5...
После подстановки частных производных от (3) в уравнение (2) для каждой « I » формы колебаний получим уравнение
d4Wni n2-i2 d2Wni , n4-i
+
dY4 4-hn dY2 16-hn
Wm=Am(Y), (5)
которое допускает точные решения для определения функции Шш(Х,У).
Для этого уравнения действительны следующие граничные условия:
- при У = 0 по прогибам модели упругого стержневого каркаса пневморессоры (Х, У) = ;
- углам поворота его от кручения:
dWm(0) _ • , d2Wm(0) _ v , d3Wm(0) _ j
dY = WOi ; dY2 = WOi ; dY3 = WOi ■ (6)
- при У = ± 0.5 • ^:
d2Win(0.5-bn) d3Win(0.5-bn)
dV2
dV3
= 0 ■ (7)
Решение уравнения (5) выполняем методом операционного преобразования Лапласа по времени. В результате получаем решение вида
i п X
Wt(X) = Am-+ W
16 • hfi (р2 — pD • shp1Y • sin p2Y — 2p1p2 • chp1Y • cos p2 Y
n4-i4 1
2pip2 • [(pi2 -p2) + 4- pi2 • p2]
+
ni _ • [(pi — p2) • shpiY • sinp2 Y — 2pip2 • chpiY • cos p2 Y] +
2 Pi P2
+WO + ( Wo i
Oi---[pi • chpiY • sin p2Y — p2 • shpiY • cos p2 Y] +
2pi P2
+
i
¿•h'i
- • Wni)--
г2К П1) 2pip2 -2 2 i +(Woi + tTJ ' Wni) • ТГТ
4^h K 2pip2
[shpY • sin p2 Y] +
[ p-, chp-, Y • sin p2Y — p2 • shp-t Y • cos p2 Y].
№ 11 (116)
A UNÍ
/Ш. ТЕ)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ноябрь, 2023 г.
В результате проведения численных исследований по изгибным колебаниям упругой пластинки с сеточным каркасом в пневморессоре высокоскоростного электропоезда в среде программирования MATHCAD 15 получим решение по реальным конструктивным размерам вкладной мягкой емкости
пневматической рессоры получено численным методом по готовому аналитическому решению (X, У) для элемента упругой оболочки путем кусочно -линейной аппроксимации и связки методом итераций по узлам системы по аналогии с работами [4-7].
Wm(X, У)*10-4м
Рисунок 1. График изменения динамических прогибов WiП(X, У) эквивалентного несущего каркаса пневморессоры (упругая тонкостенная пластинка вместе с металлическим сетчатым каркасом)
При численных исследованиях проводился анализ решения по напряженно-деформированному состоянию по 3-м задачам:
Задача 1. Исследование колебаний элемента упругой оболочки пневморессоры, зажатой ребрами жесткости, в предположении системы с сосредоточенными массами.
Задача 2. Нагружение упругого элемента оболочки в виде пластинки пневморессоры с металлическим сетчатым каркасом квазистатической нагрузкой, учитывающей увеличение статического нагружения за некоторый интервал времени ю . Режим увеличения внутреннего давления воздушной среды в упругой оболочке.
Задача 3. Нагружение упругого элемента оболочки пневморессоры в виде пластинки с металлическим сетчатым каркасом гармонической нагрузкой, возникающей при движении высокоскоростного электропоезда с определенной скоростью Уп .
Для всех 3-х задач составлены алгоритмы, блок-схема и проведены численные исследования в среде
программирования MATHCAD 15. Собственные частоты колебаний элементов пластинчатых упругой оболочки эквивалентного металлического каркаса из стержней (сетка), связанные с граничными условиями, находятся по частотным уравнениям в зависимости от условий закрепления узлов методом итераций.
В виде примера, на рисунке 1 построен график изменения динамических прогибов Wm(X,Y) эквивалентного несущего каркаса пневморессоры (упругая тонкостенная пластинка вместе с металлическим сетчатым каркасом) при скорости движения высокоскоростного электропоезда Vn = 200 км/час.
В данной статье разработан перспективный комплексный аналитико -численный метод для исследования напряженно-деформированного состояния эластичной оболочки пневморессоры, заполненной воздухом под давлением, а также разработана методика инженерного расчета упругих оболочек пневморессор и облегченного решетчатого каркаса стержневого типа с подбором их рациональных параметров для электроподвижного состава на базе теоретических, экспериментальных и опытно-конструкторских разработок [5-8].
№ 11 (116)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ноябрь, 2023 г.
Список литературы:
1. Высокоскоростной железнодорожный транспорт. Общий курс: учеб. пособие: в 2 т./ И.П. Киселёв м др.; под ред. И.П. Киселёва.-М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. Т. 2.-372 с.
2. Andrfe M. de Roos. Modeling Population Dynamics.1098 SM Amsterdam. Netherlands 2014. - 528 p.
3. Манашкин Л., Мямлин С., Приходько В. Гасители колебаний и амортизаторы ударов рельсовых экипажей (математические модели): Монография: Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Днепропетровск: 2007.-196 с.
4. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). - М: Наука, 1976. - 416 с.
5. Khromova G., Makhamadalieva M. Разработка математической модели по обоснованию рациональных параметров рессорного подвешивания высокоскоростного электропоезда AfTosiab. // Universum: Technical sciences, 2022, №° 10 (103), октябрь 2022, часть 2, С. 62-66. DOI: 10.32743/unitech.2022.103.10.14404. Available at: https://7universum.com/ru/tech/10(103)/10(103_2).pdf (02.00.00; № 2).
6. Khromova G.A., Makhmadalieva M.A., Khromov S.A. Generalized dynamic model of hydrodynamic vibration dampener subject to viscous damping //E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2021. - Т. 264. - С. 05029. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126405029
7. Khromova G.A., Kamalov I.S., Makhmadalieva M.A. Improved method of calculating the rational dimensions of parts of hydraulic vibrations dampers of electric trains at high speeds. // «Eurasian Journal of Academic Research»: International scientific journal (ISSN: 2181-2020), Volume 2 Issue 12, November 2022, p. 1096-1100. https://doi.org/10.5281/zenodo.7386499
8. Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала гидрофрикционного гасителя колебаний, применяемого на железнодорожном транспорте // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2020. № 7 (76). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/9967.
