Значення ймовірності настання страхового випадку у визначенні величини нетто-премії Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Л1тература

1. Благун 1.С. Модель eK0H0Mi4H0r0 розвитку репону i3 використанням сплайнових ви-робничих функцiй / 1.С. Благун, О.О. Солтисш // Моделювання регионально! економiки : зб. наук. праць. - 1вано-Франювськ : Вид-во "Плай", 2003. - № 1-2. - С. 3-18.

2. Волошин В. Концептуальш засади сталого розвитку репошв Украши / Волошин В., Трегобчук В. // Региональна економiка. - 2002. - № 1. - С. 8.

3. Геець В. Секторальш макромоделi прогнозування економiки Украши / Геець В., Скрипниченко М., Соколик М., Шумська С. // Економют. - 1998. - № 3. - С. 14 -18.

4. Ефимова М.Р. Статистика обобщенных показателей результатов социально-экономического развития на макроуровне. - М. : Изд-во "Экономика", 1990. - 164 с.

Солтисик О. О. Модель структуры социально-экономической системы

Предложена модель структуры региональной социально-экономической системы, которая базируется на основе трех взаимозависимых блоков - природы, экономики и общества.

Soltysik O.O. Model of structure of socio-economic system

In this essay the model of structure of regional social-economical system, which is based on three interdependent units (nature, economics and society) has been propounded.

УДК 336:330.131.7 Асист. М.В. Соромвська, канд. екон. наук - Львiвська КА

ЗНАЧЕННЯ ЙМОВ1РНОСТ1 НАСТАННЯ СТРАХОВОГО ВИПАДКУ У ВИЗНАЧЕНН1 ВЕЛИЧИНИ НЕТТО-ПРЕМП

Наведено формули для обчислення ймовiрностi настання страхового випадку, яка визначасться як права границя довiрчого штервалу для великого числа укладе-них договорiв страхування, що зменшить ймовiрнiсть розорення страхово! компанп.

Ключов1 слова: нетто-премiя, ймовiрнiсть настання страхового випадку, на-дшнють, величина збитку.

Постановка проблеми. Одним 1з найбшьш д1евих чинниюв впливу на ефектившсть провадження страхово! справи в умовах трансформаци економь ки е використання системи актуальних розрахунюв, що знаходяться в основ1 визначення та наукового обгрунтування величини страхових премш. До стра-хово! преми належить нетто-прем1я та навантаження, а до нетто-преми - ри-зикова прем1я та ризикова надбавка.

Ризики, як страхов1 компанп приймають на страхування, характеризуются ймов1ршстю настання страхового випадку. Проблема полягае у виз-наченш 11 точного значення. Дшсно, правильне визначення ймов1рност1 на основ! статистичних даних (масив1в статистично! шформацп) стосовно кшь-кост укладених договор1в в розр1з1 вид1в страхування та числа настання страхових випадюв, що формують страхов1 компанп, дасть змогу встановити вщ-повщш розм1ри ризиково! преми, ризиково! надбавки та навантаження, при-тягуючи цим самим дедал бшьшу кшьюсть кшенлв, що сприятиме тдви-щенню и конкурентоспроможност за т1е! ж надшност1, водночас, не загрожу-ючи негативними наслщками.

Аналiз останнiх дослiджень та публжацш. Якщо на основ1 попе-реднього досвщу з'ясовано, що за певний перюд, наприклад рж, у груш з п

договор1в трапилося m страхових випадк1в, то в1дносна частота со =m/n дасть змогу ощнити ймов1рн1сть р настання страхового випадку.

У випадку, коли з року в piK емшричш значення со =m/n практично од-наков^ тобто 1х вiдхилення випадковi i не мiстять тренду, то стpаховi компа-нп не прогнозують поведшки ще! величини, а розраховують ii середне значення [1]. За наявност виражено' тенденци до збшьшення (зменшення) в1д-носно' частоти ю ii розрахунок базуеться на побудовi прогнозу на майбутнi 3 роки методами парно' кореляци чи екстраполяцп тренду [2].

У робот I.A. Коpнiлова запропоновано використовувати не лише середне значення, а праву границю довipчого iнтеpвалу для велико' кiлькостi укладених договоpiв [3, с. 23], що зменшить ймовipнiсть розорення стpаxовоi' компани, але дещо знизить ii конкуpентоспpоможнiсть.

Мета до^дження полягае в тому, щоб за допомогою методiв теоpii ймовipностей та математичноi статистики:

• визначити та обгрунтувати величину ймов1рност1 настання страхового випадку для р1зних значень ввдносно! частоти со;

• подати формули для визначення величини ризиково'' премп та нетто-премп у

випадку, коли величина збитку е фшсованою.

На основi отриманих результат для надiйностi у = 0,95 i у = 0,99, в1д-носно' частоти со = 0,4, piзниx за об'емом поpтфелiв договоpiв розрахувати pi-вень недоотриманих ризикових пpемiй, ризикових надбавок та нетто-премш внаслiдок змши коливань ймовipностi настання страхового випадку.

Виклад основного матерiалу. З теори ймовipностей та математично' статистики вщомо, що за великих значень n з надiйнiстю у можна стверджу-вати, що iстинне значення ймовipностi р перебуватиме в довipчому штерваш

Cl-с) ^ С1 -с) . . _

с - W- - Р -с + tn —--, де tY - результат розв язання piвняння Лап-

\ n v n

ласа 2Ф(t) = у. З метою уникнення ризику заниження величини нетто-тарифу, стpаxовi компани повинш використовувати для його розрахунку не середне

„ C1 -с) значення вiдносноl частоти, а ймовipнiсть p = со + tn —--.

V n

Розрахунок ймовipностi p за наведеною формулою для piзниx значень вщносно! частоти, кiлькостi договоpiв та надшноси у = 0,95 подано у табл. 1, а для надшност у = 0,99 - у табл. 2.

Табл. 1. Ймовьртсть p настання страхового випадку з р1внем надшность у = 0,95 для рьзних значень вьдносноХ частоти та ктькость договорьв

Кшь- Ввдносна частота

к1сть

дого- 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

вора

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 0,1588 0,2784 0,3898 0,4960 0,5980 0,6960 0,7898 0,8784 0,9588

1000 0,1186 0,2248 0,3284 0,4304 0,5310 0,6304 0,7284 0,8248 0,9186

2000 0,1131 0,2175 0,3201 0,4215 0,5219 0,6215 0,7201 0,8175 0,9131

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3000 0,1107 0,2143 0,3164 0,4175 0,5179 0,6175 0,7164 0,8143 0,9107

4000 0,1093 0,2124 0,3142 0,4152 0,5155 0,6152 0,7142 0,8124 0,9093

5000 0,1083 0,2111 0,3127 0,4136 0,5139 0,6136 0,7127 0,8111 0,9083

6000 0,1076 0,2101 0,3116 0,4124 0,5127 0,6124 0,7116 0,8101 0,9076

7000 0,1070 0,2094 0,3107 0,4115 0,5117 0,6115 0,7107 0,8094 0,9070

8000 0,1066 0,2088 0,3100 0,4107 0,5110 0,6107 0,7100 0,8088 0,9066

9000 0,1062 0,2083 0,3095 0,4101 0,5103 0,6101 0,7095 0,8083 0,9062

10000 0,1059 0,2078 0,3090 0,4096 0,5098 0,6096 0,7090 0,8078 0,9059

Джерело: розраховано автором.

Табл. 2. Ймовьршстъ р настання страхового випадку з р1внем надшность у = 0,99 длярьзних значенъ вьдносноХ частоти та ктъкость договорьв

Кшь- Ввдносна частота

к1сть

дого- 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

вора

100 0,1771 0,3028 0,4178 0,5259 0,6285 0,7259 0,8178 0,9028 0,9771

1000 0,1244 0,2325 0,3372 0,4398 0,5406 0,6398 0,7372 0,8325 0,9244

2000 0,1172 0,2230 0,3263 0,4282 0,5287 0,6282 0,7263 0,8230 0,9172

3000 0,1141 0,2188 0,3215 0,4230 0,5235 0,6230 0,7215 0,8188 0,9141

4000 0,1122 0,2163 0,3186 0,4199 0,5203 0,6199 0,7186 0,8163 0,9122

5000 0,1109 0,2145 0,3167 0,4178 0,5182 0,6178 0,7167 0,8145 0,9109

6000 0,1100 0,2133 0,3152 0,4163 0,5166 0,6163 0,7152 0,8133 0,9100

7000 0,1092 0,2123 0,3141 0,4150 0,5154 0,6150 0,7141 0,8123 0,9092

8000 0,1086 0,2115 0,3132 0,4141 0,5144 0,6141 0,7132 0,8115 0,9086

9000 0,1081 0,2108 0,3124 0,4133 0,5135 0,6133 0,7124 0,8108 0,9081

10000 0,1077 0,2103 0,3118 0,4126 0,5129 0,6126 0,7118 0,8103 0,9077

Джерело: розраховував автор.

На основ! анашзу даних табл. 1 { табл. 2, можна зробити таю виснов-

ки:

• !з збшьшенням обсягу портфеля договор1в за пе! ж над1йност1 зменшуеться величина право! меж! дов!рчого штервалу;

• тдвищення надшност! за одного 1 того ж обсягу договор1в призводить до збшьшення величини право! меж! дов!рчого !нтервалу;

• !з зб!льшенням частоти настання страхових випадк!в за т!е! ж надшност! та обсягу договор!в страхування зростае довжина дов!рчого !нтервалу.

В!домо, що величина збитку X внаслщок настання страхового випадку може набувати фжсованого значення або бути випадковою величиною.

Для випадку, коли величина збитку X е фжсованою, а страховий випа-док наступае з ймов!ршстю р, на основ! принципу екв!валентност! фшансо-вих зобов'язань страховика та страхувальника, ризикову прем!ю То визнача-ють як добуток ймов!рност! настання страхового випадку р на величину збитку Х, тобто То=рХ. Розрахунок р!вня недоотриманих ризикових премш внас-лщок зм!ни ймов!рност! настання страхових випадюв для надшност! у = 0,95 ! у = 0,99, вщносно! частоти с = 0,4 та р!зних за обсягом портфел!в договор!в наведено в табл. 3.

Табл. 3. Очжуваний рiвень недоотриманихризикових премш вна^док коливань

Кшьшсть догово-р1в, п Надштсть у = 0,95 Надштсть у = 0,99

Имов1ртсть настання страхового випадку Р( оч1куваниИ р1вень недоотриманих ризикових премш, у % Имов1ртсть настання страхового випадку р1 оч1куваниИ р1вень недоотриманих ризикових премш, у %

1000 0,4304 7,6 0,43981 10,0

2000 0,4215 5,4 0,42815 7,0

3000 0,4175 4,4 0,42299 5,7

4000 0,4152 3,8 0,41991 5,0

5000 0,4136 3,4 0,41781 4,5

6000 0,4124 3,1 0,41625 4,1

7000 0,4115 2,9 0,41505 3,8

8000 0,4107 2,7 0,41408 3,5

9000 0,4101 2,5 0,41327 3,3

10000 0,4096 2,4 0,41259 3,1

Джерело: розрахував автор.

На основi даних табл. 3 можемо зробити таю висновки:

® • о •

• 13 зростанням кшькоси договорш страхування знижуеться оч1кувании ршень недоотриманих ризикових премш (1з 7,6 % для 1 тис. договор1в до 2,4 % для 10 тис. договор1в страхування за надшност! у = 0,95; 1з 10 % для 1 тис. дого-вор1в до 3,1 % для 10 тис. договор1в страхування за надшноси у = 0,99);

• тдвищення над1Иност1 попадання Имов1рност1 настання страхового випадку в дов1рчиИ штервал призводить до зростання р1вня недоотриманих ризикових премш, що, водночас, потребуе !х збшьшення.

Таким чином, використання для розрахунку величини ризиково! пре-ми як Имовiрностi настання страхового випадку право! границ довiрчого ш-тервалу приводить до зниження ризику недоотримання страхових премiИ страховими компашями.

Зiбранi ризиковi преми повиннi забезпечити виконання страховиком сво!х зобов'язань. Проте вш може це зробити тшьки тодi, коли фактичне число страхових випадюв дорiвнюватиме своему математичному сподiванню, або бути меншим за нього. В останньому випадку страховик навгть отримае дохiд.

Але iнтерес становить перевищення фактичного числа страхових випадюв над очжуваним, внаслщок чого обсяг зiбраних страхових премiИ може бути недостатшм для виплати вщшкодувань, що, водночас, посилюе ризик неплатоспроможност страхово! компани. Одним iз способiв уникнення цього перевищення е використання ризиково! надбавки, визначення величини яко! почнемо з побудови довiрчого штервалу для числа настання страхових випадюв, коли величина збитку Х фшсована.

Якщо ми стверджуемо, що з надшшстю у фактичне число страхових випадюв не виИде за праву границю, то у випадку, коли довiрчий штервал си-метричниИ вiдносно середнього значення страхових випадюв Имовiрнiсть ви-ходу £ = (1 -/)/2. Водночас, пiдвищення надшносп у призводить до розши-рення довiрчого iнтервалу, зменшуючи Имовiрнiсть виходу за нього, або, що те саме - знижуе ризик неплатоспроможност страхово! компани.

Вiдомо, що ймовiрнiсть того, що абсолютне значення величини в!дхи-

m ..........

лення в!дносно1 частоти со = — настання страхово1 подil А в!д iмовiрностi р 11

n

настання за одним договором страхування не перевишуе числа s > 0, обчис-

\ С I-л

люеться за формулою P

m

--Р

n

< s

2Ф

n

v

p(1- p)

звiдки, поклавши

t = s

4

n

p(l- p)

, i розв язавши нерiвнiсть

m --p

n

< s, отримаемо величину дов!р-

чого iнтервалу, в який потраплятиме величина запитiв на вiдшкодування m: np - tYnp(1 - p) < m < np + tYnp(1 - p).

Якщо страховi суми однаковi та дорiвнюють S, то обсяг сумарних ри-зикових премш для цього страхового портфеля i3 n договорiв T0n = npS, а величину сумарно! ризиково! надбавки розраховують за такою формулою:

Tpn = W np(1 - p) ■ S.

Тодi величина сумарних нетто-премiй буде становити:

THn = Ton + Tpn = npS + tryjnp(1 - p) ■ S. Розрахунок сум ризиково! надбавки, нетто-премш та очiкуваного р!в-ня недоотримання нетто-премш для надшност! r = 0,99, та рiзних за об'емом портфелiв договорiв наведено в табл. 4.

Табл. 4. Очжуваний pieeHb недоотриманихризикових

К!ль-к!сть до-говор!в, n В!д-носна частота, w Ймов!рн!сть настання страхового випадку pt Оч!куваний р!-вень недоотриманих ризикових премш, у % Оч!куваний р!-вень недоотри-маних ризико- вих надбавок, у % Оч!куваний р!-вень недоотриманих нет-то-прем!й, у %

1000 0,4 0,43981 10,0 1,3 9,3

2000 0,4 0,42815 7,0 1,0 6,7

3000 0,4 0,42299 5,7 0,8 5,5

4000 0,4 0,41991 5,0 0,7 4,8

5000 0,4 0,41781 4,5 0,7 4,3

6000 0,4 0,41625 4,1 0,6 4,0

7000 0,4 0,41505 3,8 0,6 3,7

8000 0,4 0,41408 3,5 0,5 3,4

9000 0,4 0,41327 3,3 0,5 3,2

10000 0,4 0,41259 3,1 0,5 3,1

Джерело: розрахував автор.

На !! основi можемо зробити таю висновки:

• використання право! гранищ довфчого штервалу для имов1рност1 р настання страхового випадку зам!сть в!дносно! частоти w призводить до зростання величини ризиково! надбавки (для портфеля з п=1000 договор!в страхування -на 1,3 %);

• за рахунок використання ризиково! надбавки дещо знижуеться р!вень недоотриманих нетто-премш пор!вняно з р!внем ризикових премш (для портфеля з п=1000 договор!в страхування - з 10 % до 9,3 %).

Для кожно! величини (або рiвня) ризиково! надбавки страхова компа-нiя може визначити надштсть у виплати страхових вщшкодувань, i, вщпо-вiдно, за формулою е = (1 - у) / 2 - ймовiрнiсть банкрутства.

Висновки. Використання отримано! формули для обчислення право! границi довiрчого штервалу дасть змогу актуарiю визначити та обгрунтувати величину страхово! премi!, що сприятиме шдвищенню фiнансово! надiйностi страхово! компани. Розраховано рiвень недоотриманих ризикових премш, ризикових надбавок та нетто-премш страховими компашями для рiзних за обся-гом портфелiв договорiв страхування внаслiдок коливання ймовiрностi настання страхового випадку. Як показують виконаш розрахунки, запропонова-на методика розрахунку величини ймовiрностi настання страхового випадку е особливо важливою для портфелiв з малим обсягом договорiв страхування, що пiдтверджуе економiчну доцшьшсть !! використання та роль у запобшанш банкрутству страхово! компанi!.

Лггература

1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов / Е.М. Четыркин. -М. : Изд-во "Дело ЛТД", 1995. - 320 с.

2. Лаптев С.М. Основи актуарних розрахунюв : навч.-метод. поабн. / С.М. Лаптев, В.1. Грушко, М.П. Денисенко, В.Г. Кабанов, 1.О. Ковтун, О.С. Любунь. - К. : Вид-во "Алеута", 2004. - 328 с.

3. Корнилов И.А. Основы страховой математики : учебн. пособие / И. А. Корнилов. -М. : Изд-во ЮНИТИ - ДАНА, 2004. - 400 с.

Сорокивская М.В. Роль вероятности наступления страхового случая в определении величины нетто-премии

Приведены формулы для вычисления вероятности наступления страхового случая, которая определяется как правая граница доверительного интервала для большого числа заключенных договоров страхования, которое уменьшит вероятность разорения страховой компании.

Ключевые слова: нетто-премия, вероятность наступления страхового случая, надежность, величина убытка.

Sorokivska M.V. The role of probability calculations of insurance incident coming in the determining of net-premium

Formulas for calculation of probability of insured event approach which is defined as the right border of a confidential interval, for a great number of the concluded contracts which will reduce probability of ruin of the insurance company, are offered.

Keywords: net-premium, probability of insured event approach, reliability, loss size.

УДК332.122:338.45:621 Доц. А. А. Теребух, канд. екон. наук;

здобувачН.О. ДЬброва -Льв1вський Д1НТУм. Вячеслава Чорновола

ПОР1ВНЯЛЬНИЙ АНАЛ1З МОДЕЛЕЙ ОЦ1НЮВАННЯ Ф1НАНСОВИХ ЗАГРОЗ СУБ'СКТЮ ГОСПОДАРЮВАННЯ

Здшснено порiвняльний аналiз вгтчизняних та зарубiжних моделеИ дiагностики фшансово! неспроможносп суб'екпв господарювання. Висв^лено переваги та вади застосування методик багатофакторного дискримшантного аналiзу. Дослщжуваш моделi апробовано на машинобудiвному тдприемств^ що характеризуеться стабшь-ним фшансовим становищем.