Зависимость высоты погасания малых метеорных тел от их параметров Текст научной статьи по специальности «Физика»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андрунакиевич В.А., Рябухин Ю.М. Специальные модули и специальные радикалы // Докл. АН СССР. 1962. 147.1274-1277.

2. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Мир, 1984.

3. Фукс Л. Упорядоченные алгебраические системы. М.: Наука, 1965.

4. Шаталова М.А. К теории радикалов в структурно упорядоченных кольцах // Матем. заметки. 1968. 4, № 6. 639-648.

5. Шавгулидзе Н.Е. Специальные классы l-колец // Фунд. и прикл. матем. 2009. 15, вып. 1. 157-173.

6. Шавгулидзе Н.Е. Радикалы l-колеци односторонние l-идеалы // Фунд. и прикл. матем. 2008. 14, вып. 8. 169-181.

7. Михалев А.В., Шаталова М.А. Первичный радикал решеточно упорядоченных колец // Сборник работ по алгебре. М.: Изд-во МГУ, 1989. 178-184.

Поступила в редакцию 27.05.2009

УДК 523.682

ЗАВИСИМОСТЬ ВЫСОТЫ ПОГАСАНИЯ МАЛЫХ МЕТЕОРНЫХ

ТЕЛ ОТ ИХ ПАРАМЕТРОВ

Н. В. Попеленская1

Представлен новый метод определения параметров малых метеорных тел при входе в атмосферу Земли по высоте погасания. При расчетах учитывались процессы теплообмена в области перед телом. Приведены результаты расчетов для малых метеорных тел из Канадской болидной сети.

Ключевые слова: метеорное тело, метеороид, внеатмосферная масса, высота погасания, хондрит, камень.

A new method for determining the parameters of small meteoric bodies by the height of disappearance on entering the Earth's atmosphere is proposed. The heat exchange processes in front of a body are taken into account. Some numerical results for a number of small meteoric bodies registered by the Canadian Network are discussed.

Key words: meteoric body, meteoroid, extra-atmospheric mass, height of disappearance, chondrite, stone.

Для обеспечения безопасности полетов орбитальных аппаратов необходимо иметь максимально точные данные о телах, с которыми возможно столкновение. Поэтому постоянно совершенствуются существующие и разрабатываются новые методы определения параметров метеорных тел. Все метеорные тела, входящие в атмосферу Земли, можно разделить на три класса: крупные, малые и микрометеороиды. Крупные метеороиды выпадают на землю или разрушаются в нижних слоях атмосферы, как правило, путем дробления. При движении в атмосфере они тормозятся, а ударный слой перед телом вызывает яркое свечение. Поэтому внеатмосферная масса для крупных метеорных тел может быть определена как фотометрическим, так и динамическим методами. Фотометрический метод основан на анализе интенсивности свечения, а динамический метод — на анализе торможения. Оба метода подробно описаны в работах [1, 2]. Самые мелкие — так называемые микрометеоры — незаметны для наземных болидных сетей, ведущих непрерывную фотосъемку неба [2], и не могут быть описаны ни одним из этих методов. Данные о движении микрометеоров могут быть получены с помощью радионаблюдений. К отдельной группе относятся мелкие метеорные тела. С одной стороны, их свечение улавливается фотодатчиками и может быть обработано, а с другой — при движении в атмосфере в большинстве случаев их скорость меняется незначительно. Поэтому применительно к малым метеороидам ранее использовался только фотометрический метод определения массы [1], который обладает очень низкой точностью. В таблицах наблюдений Канадской болидной сети [3] таких метеороидов 90 из 259, т.е. более 30%.

1 Попеленская Наталья Вадимовна — науч. сотр. НИИ механики МГУ, e-mail: [email protected].

Динамический метод определения параметров метеорных тел в существующем на данный момент виде имеет ограничение: его невозможно применять для малых метеорных тел с незначительным изменением скорости. В работе предлагается решение задачи определения внеатмосферной массы малых метеорных тел с использованием некоторых принципов динамического метода.

Определение размера метеорного тела при входе в атмосферу. Для описания движения метеорного тела используются безразмерные уравнения торможения и уноса массы, из которых исключили время:

¿V ¿ш 2 / ч

т— = арУ8, —— = 2арру в. (1)

ау ау

В качестве масштабов скорости V, массы ш и площади миделева сечения тела в выбраны их значения при входе в атмосферу — соответственно Уе, Ме, Бе,. Масштабами высоты полета у и плотности атмосферы р служат высота однородной атмосферы Ьо и значение плотности на уровне моря ро. Атмосфера считается экспоненциальной. В уравнения (1) входят два безразмерных параметра, постоянные вдоль всей траектории: а — баллистический коэффициент, в — параметр уноса массы:

1 ро Ь0 ве а СН V?

а = - Сл-, 8 =-—. (2)

2 Ме эш 7 и 2слН* у '

Здесь 7 — угол, который вектор скорости составляет с горизонтом; с^ и Съ — коэффициенты сопротивления и теплообмена соответственно; Н* — эффективная энтальпия разрушения.

Метеорные тела с незначительным торможением представляют собой тела малой массы, для которых характерное время разрушения много меньше характерного времени торможения, т.е. это тела с большими значениями параметра уноса массы. Для них условие погасания означает полное разрушение. Высотой погасания называется величина высоты в последней точке наблюдаемой траектории. Простые выражения для высоты погасания получаются с использованием асимптотического выражения для точного решения системы (1) при в ^ 1 и V = 1 [4]:

ш = 1 — 2ав ехр(—у). (3)

В работе [5] определяется высота погасания с учетом торможения метеорного тела:

уг = 1п(2ав) — 1п |1 — ехр(—в(1 — V2)) | . (4)

Для нетормозящихся метеорных тел получаем из (3) следующее уравнение для высоты погасания при условии шг = 0:

уг = 1п(2ав). (5)

Таким образом, формула (4) для метеорных тел с торможением и формула (5) для тел с незначительным торможением дают нам связь параметров а и в и высоты погасания, взятой из таблиц наблюдения. Видно, что при постоянной скорости второй член уравнения (4) равен нулю и уравнение (4) совпадает с уравнением (5). Мы предполагаем, что малые метеорные тела имеют форму, близкую к сферической. Тогда

= 3 Ме 4КРт'

где рт — плотность тела, а Я — радиус тела при входе в атмосферу. Используя выражения (2) для параметров а и в, получим

8Ярт 8ш 7 Н *

Размер тела при входе в атмосферу определяется путем отыскания корней уравнения ^(Я) = 0, где

F(R) = yt - ln

3ро ho ch Ve

+ ln

8Rpm sin y H

При отсутствии торможения функция F(R) берется в виде

(6)

F (R) = yt - ln

3poho Ch Ve

8Rpm sin y H*

(6*)

Для вычисления коэффициента сопротивления для тела сферической формы в зависимости от плотности атмосферы и радиуса тела используется следующая аппроксимация [6]:

cd = 1+ехр(-1,837-106 у Rj. (7)

Максимальное значение коэффициента сопротивления, согласно этой формуле, равно двум, что соответствует обтеканию в свободномолекулярном режиме. В режиме сплошной среды Cd = 1, что соответствует теории Ньютона. В переходном режиме коэффициент сопротивления плавно меняется от 1 до 2.

90% мелких метеороидов с незначительным торможением движется со скоростями 50-70 км/с. Вследствие высоких скоростей начало свечения регистрируется на высотах ~ 100 км и выше. До начала свечения практически вся энергия взаимодействия тела с атмосферой идет на разогрев тела. Свечение возбужденных молекул воздуха, взаимодействовавших с телом, ничтожно для малых тел из-за малой плотности атмосферы. Начало интенсивного свечения соответствует нагреву тела до температуры, близкой к плавлению. То есть именно на высотах ~ 100 км начинается плавление и испарение малых тел с незначительным изменением скорости. За счет малой плотности атмосферы малые тела не встречают заметного сопротивления, время их движения в атмосфере составляет ~ 0,5 с. Поэтому изменение их скорости настолько мало, что не фиксируется наблюдателями.

Для большинства малых метеорных тел с незначительным торможением обтекание происходит в свободномолекулярном режиме и основным механизмом уноса массы высокоскоростных метеорных тел является испарение. В отдельных случаях последний участок атмосферной траектории малые тела могут проходить в переходном режиме и режиме сплошной среды. При этом образуется тонкий вязкий слой на поверхности тела из расплавленного материала. Для расчета коэффициента теплообмена и эффективной энтальпии использовалась схема из работы [6]. Для учета движения в смешанном и свободномолекулярном режимах обтекания в схеме предложены аппроксимации на основе движения в режиме сплошной среды. Коэффициент теплообмена среды в этом случае, определяемый как сумма конвективной и радиационной составляющих, зависит от радиуса R и температуры T тела [6]:

Ch(R, T) = CHcvu + Chr. (8)

Массовая скорость испарения вычисляется по формуле Кнудсена-Лэнгмюра [6]. Для движения в переходном режиме и режиме сплошной среды скорость уноса массы слоем расплавленного материала тела, образующегося на фронтальной поверхности метеороида, определяется из работы [7]. Эффективная энтальпия вычисляется по следующей формуле:

Я*(Д,Г) = ^£, (9)

где us — величина уноса массы с единицы поверхности вследствие испарения и плавления [6, 7]. Температура тела вычисляется с помощью уравнения Клапейрона-Клаузиуса, которое замыкает систему уравнений (6)-(9). Решая совместно уравнения (6)-(9) с использованием данных таблиц наблюдений [3], на первом этапе вычисляем радиус тела в начальной точке свечения. Именно это значение радиуса в дальнейшем используется для определения внеатмосферной массы метеорного тела. Считается, что потеря массы при прохождении атмосферы до начала свечения может не приниматься в расчет, поскольку унос массы начинается при достижении телом температуры плавления.

На втором этапе вычисляются все аэродинамические и термодинамические характеристики тела. Масса вычисляется по формуле

4 3 Ме = - 7гR рт.

Результаты расчетов. Для расчетов были выбраны метеорные тела Канадской болидной сети [3], оценки фотометрических масс Mph которых не превышают 100 г. Расчеты выполнены для трех возможных материалов метеорного тела — железа с плотностью pmf ~ 7,8 г/см3, камня с плотностью pms ~ 3,7 г/см3 и хондрита с плотностью pmh ~ 2,2 г/см3 для 62 метеороидов из Канадской болидной сети [3]. Результаты расчетов для камня и хондрита приведены в таблице для 18 из них. Данная выборка является репрезентативной. Результаты расчетов для железных тел не приводятся, поскольку их массы в 1,5-5 раз меньше масс каменных тел и соответственно много меньше фотометрической массы. К сожалению, невозможно вычислить температуру поверхности ледяных тел приведенным выше методом, поэтому расчеты для льда не выполнены.

Как и в работах [2, 5, 8], наблюдается расхождение динамической и фотометрической масс, которое достигает двух порядков и в большую, и в меньшую сторону. Имеет место некоторое сходство для хондритов, но четкой зависимости не прослеживается. Таким образом, фотометрическая масса может быть использована в качестве указателя на диапазон, в котором находится реальная масса тела. Применение фотометрической формулы даже для малых тел, для которых она изначально создавалась, приводит к существенной погрешности.

Предложенная модель предназначена для малых метеорных тел без ограничений по скорости входа, высоте полета и материалу, из которого ме-теороид состоит. Таким образом, данный метод может быть применен для всех малых метеорных тел, в том числе и для метеороидов с незначительным торможением.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проекты № 07-01-00009-а и 07-08-00247-а.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И. Аэродинамика болидов. М.: Наука, 1995.

2. Попеленская Н.В., Стулов В.П. Внеатмосферная масса малых метеороидов Прерийной и Канадской болидных сетей // Астрон. вестн. 2008. 42, № 2. 119-125.

3. Halliday I., Griffin A.A., Blackwell A. T. Detailed data for 259 fireballs from the Canada camera network and inferences concerning the influx of large meteoroids // Meteor. and Planetary Sci. 1996. 31. 185-217.

4. Стулов В.П. Взаимодействие кометного ядра с атмосферой планеты // Тез. докл. Междунар. конф. "Современные проблемы теоретической астрономии". Т. 3. СПб., 1994. 82-83.

5. Грицевич М.И. Анализ траекторий болидов и условия образования кратеров // Тр. конференции-конкурса молодых ученых, 12-17 октября 2005 г. М.: Изд-во МГУ, 2006. 158-165.

6. Baldwin B., Sheaffer Y. Ablation and breakup of large meteoroids during atmospheric entry //J. Geophys. Res. 1971. 76, N 19. 4653-4668.

7. Baldwin B., Allen H. A method for computing luminous efficiencies from meteor data // NASA TN D-4808.

8. Волощук Ю.И., Кащеев Б.Л., Кручиненко В.Г. Метеоры и метеорное вещество. Киев: Наукова думка, 1989.

Поступила в редакцию 04.05.2008

Метеороид Ve, км/с Rs, см Мв, г i?h, СМ Mh, г Mph, г

349 58 2,38 209 3,15 289 86

248 59,4 0,58 3,0 0,98 8,6 71

265 71 0,62 3,8 1,17 14,7 38

132 48,8 0,93 12,4 1,29 20,0 29

379 60 0,50 2,0 0,93 7,3 24

471 60,4 1,51 53,9 2,79 199 21

575 61,4 1,04 17,6 1,96 69,2 15

325 64,3 0,70 5,3 1,31 20,6 14

210 70,2 0,39 0,9 0,74 3,8 13

253 60 0,56 2,8 0,80 4,8 8,9

510 70,7 0,19 0,1 0,35 0,4 8,3

469 64,3 1,05 18,2 1,86 58,8 7,2

482 46,4 0,41 М 0,77 4,2 6,1

385 54,5 0,77 7,2 1,10 12,3 5,9

476 57,2 0,42 м 0,55 1,5 5,8

183 60 0,59 3,2 1,10 12,3 4,9

434 55 1,42 45,1 2,09 83,8 3,4

621 69,9 0,18 0,1 0,33 0,3 1,5

УДК 523.682

О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧ МЕТЕОРНОЙ ФИЗИКИ М. И. Грицевич1

Рассматривается общий вид уравнения движения тела в земной атмосфере. Показывается, что изменение импульса системы — основного тела и отделяющейся от метеороида массы — в данном случае происходит вследствие изменения скорости основного тела. Да-

1 Грицевич Мария Игоревна — канд. физ.-мат. наук, науч. сотр. НИИ механики МГУ, e-mail: [email protected].