CC BY
18
Ml = (12, 6) и kQ = (8, 7). Поэтому Ml + kQ = = (ХЬ >"1) + (*2, У2) = (хз, Уз), при ^ = 12, >-1 = 6, X2 = 8, >2 = 7. При этих значениях координаты суммарной точки будут равны Mi + kQ = (16, 18).
6. Криптограммой являются две точки: Е0 (это точка-подсказка: передается только в начале сеанса связи) и Е\ (собственно зашифрованное сообщение) с координатами:
Е0 = кР = (1, 21); Еi = Мг + ^ = (16, 18).
Дешифрование криптограммы
Пользователь В дешифрует полученную от пользователя А криптограмму:
1. Координаты точки-подсказки кР = (1, 21) умножаются на закрытый ключ С = 3 пользователя В, т.е. необходимо вычислить точку 3(кР). Представим точку 3(кР) как
3(кР) = 2(кР) + (кР).
По (2) - (9) рассчитаем точку 2(кР) как 2-(хь >1) = = (х3, >3), при XI = 1, >1 = 21. Координаты точки 2(кР) будут (7, 20). Точку 3(кР) рассчитаем как 3(кР) = = 2(кР) + кР = (Х1, >1) + (Х2, >2) = (Хз, Уз), при Х1 = 7, >1 = 20, х2 = 1, >2 = 21. Координаты точки 3(кР) будут (8, 7).
2. Полученный результат вычитается из координат криптограммы Е\:
Мг = Е, - 3(кР) = (16, 18) - (8, 7).
Считается, что результатом динамического анализа машинного агрегата является угловая скорость, иногда угловое ускорение звена приведения с учетом приведенных к нему сил [1]. Однако ни угловая скорость, ни угловое ускорение сами по себе не являются динамическими характеристиками и могут иметь значение только как промежуточные параметры для определения движущего момента и реакций в шарнирах. В отличие от кинетостатиче-ского анализа определение этих характеристик не имеет смысла без механической характеристики двигателя.
Согласно правилу 3, вычитание заменим на сложение с обратной точкой (8, -7):
M = (16, 18) + (8, -7).
Рассчитаем точку M: = (x1, y1) + (х2, y2) = = (хз, Уз), при xi = 16, >-i = 18, Х2 = 8, >-2 = -7.
При данных значениях х и у координаты будут равны (12, 6). Как видим, координаты исходной шифруемой точки совпадают с координатами точки, полученными при дешифровании.
Таким образом, разработанный алгоритм на основе эллиптических кривых позволяет осуществить операции шифрования/дешифрования. А также по сравнению с алгоритмом RSA он является быстродействующим (из-за отсутствия операции возведения в степень) и при длине ключа уже от 100 бит и выше имеет гарантированную стойкость шифрования. Данный алгоритм можно использовать для шифрования файлов, массивов данных, при шифровании сеансовых ключей, и потому он хорошо подходит, например, для смарт-карт или портативных телефонов [1].
Литература
1. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А. Алгоритмические основы эллиптической криптографии: Учеб. пособие. М., 2000.
2. Брюс Шнайер. Прикладная криптография: 2-е изд. М., 2002.
14 ноября 2006 г.
Механическая характеристика состоит из трех участков: генераторный режим (рис. 1, а), двигательный режим (рис. 1, б) и режим электромагнитного торможения (рис. 1, в) [2]. Установившемуся движению машины соответствуют генераторный и двигательный режимы характеристики. Характеристика асинхронного двигателя при этих режимах может быть представлена линеаризованной функцией (рис. 2). Переход из двигательного режима в генераторный и обратно происходит автоматически, в зависимости от внешнего момента. Максимальный момент в генераторном режиме на 30 - 50 % больше, чем в двигательном.
Ставропольский военный институт связи ракетных войск
УДК 621.01
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА В ДИНАМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ МЕХАНИЗМОВ
© 2007 г. С.А. Кузнецов, Р.В. Дикий
М
Рис. 1. Механическая характеристика асинхронного двигателя: а - генераторный режим; б - двигательный режим; в - режим электромагнитного торможения
tgy = -
М „
^с
(1)
Ю л
= Ю 0 - М дв tgY = ю 0 - M д
Ю 0 — ю н
М,,
(2)
На первом этапе можно принять Ми = 0, тогда по известным значениям приведенных моментов М Р и М0 можно определить по формуле (2) угловую скорость юда. На втором и последующих этапах приведенный момент от сил инерции Ми определяется с помощью уравнения движения машины в дифференциальной форме:
M „ =
dT _ d d ф d ф
J прЮ дв
2 Л
(
= J п
d ф
ю,
2 Л
dJ
пр
d ф
ю л
2 Л
где приведенный момент инерции = /0 + /1 сумме постоянной /0 и переменной /1 его частей. Переменную часть /1 находят по формуле
(4)
т.е.
J i =Е i=1
Л2
юг
+ Ji
Ю,
Л2
юг
(5)
Мдв М„
Рис. 2. Линеаризованная характеристика асинхронного двигателя
Угол наклона характеристики у определяется из построения по табличным значениям синхронной угловой скорости при отсутствии нагрузки на валу ю 0, номинальной угловой скорости ю н и номинальному моменту М н при ю н, и с учетом масштабных коэффициентов угловой скорости и момента цМ :
Ю н ЦМ
Чем больше угол у, тем характеристика «мягче», т.е. колебания угловой скорости при установившемся движении больше.
Зависимость (1) подразумевает графическое построение характеристики, откуда наглядно будет виден угол ее наклона у. При аналитическом же расчете тангенса угла наклона у масштабные коэффициенты не учитываются, так как 1§;у становится неким коэффициентом пропорциональности [3].
Угловую скорость двигателя юда по величине момента Мдв можно найти из прямоугольного треугольника с катетами (ю0 - юда) и Мда:
ю о-ю дв = М дв 1§;у;
В уравнении (4) угловая скорость юда зависит и от приведенного момента от сил инерции и от приведенного момента сил сопротивления. При изменении угловой скорости увеличивается значение первого члена правой части, содержащего производную dюшjdt, причем это увеличение будет тем больше, чем больше момент инерции. В первом приближении увеличение момента инерции (например, за счет применения маховика) ведет не к сглаживанию колебаний угловой скорости, а наоборот, к увеличению амплитуды колебаний и угловой скорости, и момента движущего, связанных линейной зависимостью (2), вследствие чего итерационный процесс решения дифференциального уравнения (4) с двумя переменными обладает плохой сходимостью.
Представим происходящий процесс как соединение двух вращающихся с разными скоростями звеньев, в результате которого устанавливается совместная угловая скорость ю2 [4].
Приведенный момент инерции ,/пр состоит из двух частей - постоянной /0 и переменной /1. Переменная часть стремится изменить момент от сил инерции, постоянная же часть сопротивляется этому изменению. Если принять, что переменные массы вращаются со скоростью Юдв, а постоянные массы вращаются со скоростью ротора электродвигателя Ю0, то при их соединении суммарную скорость ю^ можно определить в соответствии с законом сохранения момента импульса:
Момент двигателя Мдв представляет собой сумму приведенных моментов от всех сил, действующих на машину (без учета приведенного момента от сил трения): Мдв = Ми + Мр + М0, (3)
где Ми - приведенный момент от сил инерции; МР -приведенный момент от сил полезного сопротивления; М0 - приведенный момент от сил тяжести.
ю =-
е
J1Ю дв + J оЮ с
J1 + J о
(6)
где ./о - момент инерции маховика, ротора, передаточного механизма и в том числе постоянная часть приведенного момента инерции; . 1 - переменная часть приведенного момента инерции.
Полученная по формуле (6) угловая скорость подставляется в уравнение движения (4) и вычисления повторяются. Процесс является итерационным, поэтому в качестве условия для прекращения расчета можно принять разность между максимумами функций угловых скоростей ю предыдущей и последующей итераций.
В качестве примера приведем динамический анализ машинного агрегата, состоящего из криво-шипно-ползунного механизма и асинхронного двигателя (рис. 3). Предполагается, что известны размеры звеньев и скорости точек звеньев.
Т
1500 --
Рис. 3. Схема кривошипно-ползунного механизма (ф - обобщенная координата, 5(ф) - передаточная функция, Р - сила полезного сопротивления)
На первом этапе по формуле (3) определяем момент двигателя Мда (рис. 4 г, тонкая сплошная) при Ми = 0 и подставляем его в формулу (2), получая тем самым угловую скорость юдв. По формуле (5) находим значения 31, определяем приведенный момент инерции ,/пр и строим график изменения кинетической
энергии Т(ф)= -
J
пр дв 2
(рис. 4 а, тонкий пунктир).
По формуле (6) находим значения суммарной угловой скорости ю;, которую подставляем в формулу (4), получаем значения Ми (рис. 4 б, пунктир).
На втором этапе опять по формуле (3) определяем момент двигателя Мда (рис. 4 г, пунктир), но уже с учетом Ми, определенного по формуле (4) и повторяем тот же самый алгоритм: (2), (5), (6), (4). Строим графики Т(ф) (рис. 4 а, утолщенный пунктир) и Ми (рис. 4 б, основная сплошная).
В итоге, когда требуемая точность достигнута, последний график Мдв будет соответствовать искомому моменту движущих сил Мда (рис. 4 г, основная сплошная), а угловая скорость, определенная по моменту Мдв, угловой скорости юдв (ф) . Из рис. 5 видно,
что за счет постоянных масс 30 график ю дв (ф) более сглаженный по сравнению с предыдущим. Полученный момент М дв (ф) может быть использован для
последующих расчетов (расчет маховика, уточнение реакций в шарнирах).
Таким образом, использование закона сохранения момента импульса в алгоритме решения задач динамического анализа машинного агрегата дает возможность улучшить процесс сходимости дифференциального уравнения движения. Практически приемлемый результат достигается за две итерации, что позволяет использовать данный алгоритм в курсовом проектировании по ТММ.
в
MP+MG
0 200 400 Мд 400
200 7 0
-200 -400 --600 --800 --1000--
Рис. 4. Определение момента движущих сил
Юдв* 11000
80
60 -
0
п 2п Ф
Рис. 5. Функция угловой скорости Ю дв (ф)
Литература
1. Теория механизмов и механика машин / Под ред. К.В. Фролова. М., 2001.
2. Электрические машины: Учебник для вузов/ Д.Э. Бру-скин, А.Е. Зорохович, В.С. Хвостов. Ч. 1. М., 1979.
3. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин: Учеб. пособие для вузов: 3-е изд. М., 1969.
4. Иродов И.Е. Основные законы механики: Учеб. пособие для вузов. М., 1978.
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты
10 ноября 2006 г.
а
б
2
г
Ю
дв
