CC BY
11
МАТЕМАТИКА
УДК 517.977.1./5+519.71 Н> Л> ПРЫЖИКОВА
Б. К. НАРТОВ Т. А.ТРИВЕР
Омский филиал института математики им. С.Л. Соболева СО РАН
Омский танковый инженерный институт
ЗАДАЧИ ПОИСКА ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ, ОТОБРАЖАЕМЫХ НА БОЛЬШИЕ ДВУМЕРНЫЕ МАССИВЫ
Рассмотрены проблемы построения алгоритмов оперативного поиска подвижных объектов в системах отображения и анализа физической обстановки. Предложены общие модели поиска большого количества ПО и единичного ПО.
1. Проблема оперативного поиска большого количества подвижных объектов
Конец XX века характеризовался бурным развитием высоких технологий. Компьютерная техника, спутниковая связь и навигация, геоинформационные технологии предоставили возможности создания разнообразных систем анализа и управления подвижными объектами. В настоящее время широко распространены и функционируют системы диспетчеризации транспортных средств и поисково-спасательные системы (Inmarsat, OmniTracs, EutelTracs, Prodal, Iridium,
СЖВСОММ, аоЬа^аг, СРБ/ЫДУЭТАК, ГАОНАСС, КОСПАС-САРСАТидр.).
В большинстве систем слежения и навигации, несмотря на различия методов определения координат объектов, способов передачи информации между подвижными объектами (ПО) и диспетчерским пунктом (ДП), логик построения ДП, зон покрытия и перечней решаемых задач, предполагается связь наблюдаемых объектов со станцией мониторинга (системы диспетчеризации и навигации используют мобильные терминалы, устанавливаемые на борт подвижного средства, поисково-спасательные системы используют
аварийные радиобуи) [1-5]. Между тем существует крут задач, исходные данные которых таковы, что система слежения должна сама определять координаты ПО без всякого участия со стороны объекта или даже при его противодействии. Рассмотрим следующий пример.
Предположим, что информация о наблюдаемых объектах отображается на большой двумерный массив (Ых!4!, N>>1), состоящий из активных элементов (см. рис. 1). Каждый элемент массива отображает некоторую площадь контролируемой плоской зоны и находится в одном из двух состояний — 1 или 0, в зависимости от того, перекрывает его ПО или нет. Задача системы отображения и контроля состоит в обнаружении максимального количества ПО за заданное время. Зачастую простое сканирование большого массива не может обеспечить полноту и оперативность информации и, следовательно, оперативное реагирование на изменение обстановки. Таким образом, встает вопрос о нахождении неких оптимальных алгоритмов поиска ПО.
В работах [6,7] для случая закрытых границ массива (т.е. объекты не покидают покрытия следящей системы) предлагается простейшая экспоненциальная модель поиска:
Бортовой компьютер спутника
К(0 = а(К0-К(0),
(1)
где а>0;
К0 — общее количество ПО;
К(1;) — количество ПО захваченных (найденных) к моменту I.
Далее учитываются потери захваченных ПО алгоритмом сопровождения:
К(1) = -РК(0,
где Р>0.
Объединение (1) и (2) дает:
К(1) = а(К0-К(1))-рК(1), откуда выводится асимптотика системы:
Кт
к(0
Кп
а + р
(2)
(3)
(4)
то есть модель выхода поисково-сопровождающей системы на стационарный режим.
Таким образом, используется непрерывное представление, подразумевающее достаточно большую плотность незахваченных ПО на всем интервале поиска. Кроме того, не оговаривается поведение ПО и конкретная схема поиска.
2. Поиск единичного подвижного объекта на большом массиве
Выше рассмотрен случай К>>1, когда поиск ПО можно интерпретировать как взаимодействие «газа» ПО с подвижной, частично проницаемой «мембраной» — траекторией поискового маркера. Остановимся теперь на случае одной цели: К = 1.
Выделим два интервала возможных скоростей ПО V:
1
ДГ2
X»
N
2. — <У<УМ N м'
гдеУм — скорость поискового маркера.
Массив активных элементов
Наземный координационный центр
Рис. 1.
полоса поиска
Рис. 2. Схема поиска ПО.
Рис. 3. Варианты поведения ПО.
Рассмотрим (см. рис. 2) некоторую замкнутую траекторию, описываемую маркером на массиве. Для определенности будем считать, что ширина полосы захватацели порядка аТл'.где«-характерный размер элемента массива, а число элементов, просматриваемых за один цикл, порядка дг . Изобразим качественное поведение объекта в случаях 1 и 2, считая, что он, соответственно, находится в полосе захвата или пересекал ее (см. рис. ЗаиЗб). Рассмотрим исходную задачу в виде
Рз -^ир, < С0П51,
(5)
где р, - вероятность обнаружения ПО к моменту 1п,
Покажем, что случаи 1 и 2 естественно выделяют два представления р3.
В случае 1 (рис. За) смещение объекта за время реализации цикла не превосходит а. Поскольку же
для больших N площадь полосы захвата Sn удовлетворяет неравенству Sn << S = N2 а2, удобно представить (5) в виде
S„
y/>*->sup, (6)
где рн - вероятность наложения маркера на ПО, «случайным образом» пересекающий полосу захвата. Величина Sn/S определяет здесь вероятность присутствия ПО в полосе захвата к началу просмотра массива.
В случае 2 (рис. 36) смещение цели за время реализации цикла сравнимо с Na, а задачу (5) удобнее представить в виде
м(пп)Рн ->sup, (7)
гдеМ(пп) — математическое ожидание числа ^пересечений объектом полосы захвата за время реализации цикла.
Вычисление М(пп) в (7) представляет самостоятельную задачу, решение которой зависит от принятой гипотезы о характере движения целей, получение же явного вида р1Нтривиалъно.
Заметим также, что если в представлении случая 1 мы пренебрегли смещением ПО за время реализации цикла просмотра, то во.втором случае оказывается несущественным попадание цели в полосу захвата к началу реализации цикла.
Укажем одну из возможных моделей, удовлетворительно объединяющих представления (6) и (7).
1. Принимается гипотеза о случайном блуждании ПО, при этом радиус случайных блужданий
R{t) = R{t,a,V) = aJtV/а
2. Величина р3 представляется как вероятность пе-ресечениянолосы захвата с крутом радиуса R(tn) к моменту tn; центр круга на массиве выбирается случайным образом, R(0) = а/2.
Заметим, однако, что частный вычислительный эксперимент показал работоспособность этой модели лишь в условиях V-VM/N и 0<tn<Na/V.
На фоне фундаментальных результатов в теории игр преследования [8-11 ] и существенного продвижения теории поиска стационарных объектов во время и после Второй мировой войны [12] проблемы поиска подвижных объектов следует признать наименее проработанными и наиболее плохо поддающимися фор-
мализации. По нашему мнению, работа здесь должны вестись в двух встречных направлениях: построение содержательных, возможно более общих моделей поиска, и эвристическая доводка и верификация имитационными экспериментами конкретных схем поиска.
Примечания
1. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 01 -01-00303 и 01 -07-90003).
Литература
1. http://ultranet.ru/-x_name/mdex.htm
2. http://www.informost.ru/
3. http://www.informost.ru/ss/ss_nav.shtml
4. http://www.setevoi.ru/cgi-bin/text.pl/magazines/ 2000/9/46
5. http://www.geyser.ги:8101 /services/informat/ kulnev.htm
6. Нартов Б.К. и др. Конфликт сложных систем. Модели и управление. — М.,Изд-воМАИ, 1995. — 120с.
7. Нартов Б.К. Управление подвижными объектами. Формализация и модели. — Омск, Изд-во ОмГУ, 2002. -84 с.
8. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. - Л., Изд-воЛГУ,1977. - 232с.
9. Петросян Л.А., Томский Г.В. Дифференциальные игры с неполной информацией. — Иркутск, Изд-во Иркутского ГУ, 1984. -246 с.
10. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А. Оптимальный по-исквусловияхконфликта. — Л., Изд-воЛГУ, 1987. — 87 с.
11. Петросян Л.А., Гарнаев А.Ю. Игры поиска. -СПб., Изд-во СПбГУ, 1992. -236 с.
12. Хеллман О. Введение в теорию оптимального поиска. — М.,Наука, 1985. .
ПРЫЖИКОВА Наталья Леонидовна, аспирант Омского филиала института математики им. С. Л. Соболева СО РАН.
НАРТОВ Борис Кимович, кандидат физико-математических; наук, старший научный сотрудник Омского филиала института математики им. С. Л. Соболева СО РАН.
ТРИВЕР Татьяна Александровна, старший преподаватель Омского танкового инженерного института.
