CC BY
12
Короткая Средняя Большая
О "4 81 ' 12-г
Рис.3. Лингвистическая переменная длительности загрузки частоты с териами "короткая*, "средняя", "большая".
правил. Пусть зафиксировано в некоторый момент времени значение плотности загрузки диапазона частот равное 0,3. Из рисунка 2 видно, что эта плотность со степенью 0,5 принадлежит терму "малая" плотность и со степенью 0,75 - терму "средняя" плотность. Согласно принятому правилу комбинирования нечетких выходных инструкций, длительность загрузки частоты может быть на 0,5 "большой" и на 0,75 "средней" (рис.3).
Искомую "большую" длительность для плотности загрузки диапазона р =0,3 можно опредепить из рис.3. Согласно правилам, Т - "около 10" с. По рис.3 определяется и "средняя" длительность для "средней" плотности загрузки диапазона.
Реализация этого подхода состоит из трех основных этапов [5]:
1) фазификация - переход от точных исходных данных решаемой задачи к нечетким на основе входных функций принадлежности;
2) решение задачи с использованием нечетких рассуждений (нечеткой логики);
3) дефаэификация - переход от нечетких инструкций к четким на основе выходных функций принадлежности.
ЛИТЕРАТУПИ
1. Технология экспертных систем. ТИИЭЗ, 1988. - т.76. -С. 18-69.
2. ТрахтенгерцЭ.А. Компьютерная поддержка решений. -М.СИНТЕГ, 1998.-376 с.
3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений/ пер. с англ. Ринго НИ. -М.: Мир, 1976. -168 с.
4. Петровский В.И., Седельников Ю.Е. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. - М.: Радио и связь, 1986. - 216 с.
5. Ермоленко В. Применение нечеткой логики в микроконтроллерном управлении //Радиолюбитель. Ваш компьютер. 1997. - № 2. - С. 13-17.
МАРЕНКО Валентина Афанасьевна, научный сотрудник Омского филиала института математики им. С Л. Соболева СОР<\Н.
Б. к. мартов ПОИСК СТАЦИОНАРНЫХ ЦЕЛЕЙ
Омекий филиал института математики им. СЛ. Соболева CORAH
УДК 617.977.1/.6
В РЕАЛЬНОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ1 _
В РАБОТЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ ВОЗМОЖНОСТИ НОВОГО МЕТОДА ФОРМАЛИЗАЦИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПОИСКА ЦЕЛЕЙ В ВИДЕ СТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
Исходные данные рассматриваемых задач таковы: односвязной области Е2 достоверно принадлежат К неподвижных целей с известными функциями плотностей распределения вероятностей /¡(х\1<к<К, *2)е[0], где [£3] - замыкание области в. В замыкании [6] произвольным образом расположены в начальный момент времени ¿=0 N поисковых единиц (ПЕ). При движении каждая ПЕ является центром окружности радиуса а, заметающей в области в полосу шириной -"полосу поиска"; попавшая в полосу цель считается обнаруженной.
Введем следующие обозначения: Ш = Ш(Ч?Л0) -траектория¡-йПЕ, 1</<ЛГ, ^ - время поиска;
Для формализации этой задачи использовалась специальная, зависящая как от управления, так и от времени функция р, обладающая некоторыми полезными свойствами, допускающими следующее наглядное описание. Функция р реализует над областью поиска дифференцируемый профиль, повторяющий движения ПЕ. При этом к моменту окончания поиска высота профиля с заданной точностью равна единице над просмотренными областями, в том числе и над областями пересечений и самопересечений полос поиска, и с заданной точностью равна нулю вне просмотренных областей.,
Таким образом, для произвольных начальных условий и ограничений, накладываемых на управление ПЕ, исходная задача планирования поиска была приведена к виду
к = *■({£ (0,1 о <: / < г,,! <; <; -У}.') - случайная величина -количество целей, обнаруженных на интервале времени соответствующее стратегии поиска и = {£,(010 < г £ </£#}.
В [1] мы подробно исследовали и свели к задаче оптимального управления общий случай задачи планирования слепого поиска, а именно:
Считая реальные состояния поиска на заданном интервале (0,0 неизвестными, вычислить стратегию поиска и* = ¿ | о <. I <, </(15 / < , максимизирующую математическое ожидание количества целей ш'к(и <Д1' обнаруживаемых за время поиска
"Работа выполнена при финансовой поддерао» Российского фонда фундаментальных исследований: проекты № 01-01-00303 (теория) и № 01-07-90003 (вычислительные эксперименты).
J (и) = \f(x)F{x,u,tf)ds-+ max
с
к
где /(■*) = W. то есть сведена к стандартной задаче
i»]
оптимального управления.
Ниже мы уточняем и дополняем результаты [1 - 3] по управлению поиском в реальном масштабе времени.
Считая состояния поиска, то есть моменты и координаты обнаружения целей, известными, сформулируем следующую задачу: построить управление поиском в реальном масштабе времени, максимизирующее
математическое ожидание числа обнаруженных целей
м\к{и.1,)], где
и(/) = и (I)1!и ■ (I ),и' (/) = 14, (Г) | 0 < г </Л < I < N} .
«40= 16 (T)\t<T<lf.)<i<N\,u = u{tf)-
Для решения этой задачи необходимо ответить на следующие вопросы:
1 Необходимо ли в процессе управления поиском на интервале времени (0, t,), где t, - момент первого обнаружения цели, корректировать исходную функцию плотности распределения f(x) в функционале (1)?
2. Как корректировать исходную функцию плотности распределения f(x) в момент первого и последующих обнаружений (К -» К -1 -> К-2 2 1)?
Рассмотрим сначала простейший случай одной цели и одной ПЕ. Пусть к моменту времени /е(0,(г) в области С, (4(0) не обнаружено ни одной цели. Первая переномировка (/(*),£(/))-> g(.v,£(0) определяется условием
[о, если леС,(£(/)),
Л( Л , и (/ )) =
g(.vi(/)), если ле G\Gl(4{l)),
где
(2)
Рассмотрим теперь две траектории ПЕ ?'(/), 4'(О' на интервале поиска (0, у, определяемые следующим образом:
1 с'(1)-£ (О ■ оптимальная траектория задачи слепого поиска (1).
2 41[0=£7(П = 4(0 на интервале (0, г), где г -произвольная фиксированная точка на интервале (0,
3) £'(1)*42(1) на интервале (т
4) В интервале времени (0, г) при решении задачи поиска в реальном масштабе времени цель не обнаружена.
Обозначим через М[К(4(/ г));0' ,<*)] математическое ожидание количества целей, обнаруживаемых при реализации траектории 4(1) на интервале времени при условии, что на интервалах (О, (') и (Р, /,) цель не обнаружена.
Очевидно, что
при этом, по условию,
М [ К (41 (О); (О, г)] = М [ К (4: (/)); (0, г)] ■
Отсюда и из оптимальности 4'(0 следует, что
М{К(4\1))Ж1,)]<М\К(4\тО,1,)]-
Следовательно,
.1/[Л'(с-(М)лг,/, )]^М[К(4'(1)у.(т,11)}- (3)
Из неравенства (3) следует, что в случае одной цели и одной ПЕ представления функциями Цх) и д(х, 4И)) эквивалентны
Заметим, что из условия эквивалентности функций 1(х) и д(х, 4 (I)) следует, что для любого / ■: с0./. ).%(л.4(0) = /(/)/(л). Функция ■/(/) однозначно определяется условием (2):
1_
(4)
г( 0 = -
J/Wrfs .
(4) справедливо и в случае одной цели и многих ПЕ. Отсюда легко показать, что в случае К=1, N^1 оптимальное
управление поиском в реальном масштабе времени (до обнаружения цели или истечения заданного времени поиска
/,) совпадает с оптимальным планом слепого поиска, вычисляемым из (1).
Существенно сложнее и интереснее оказывается случай К>1. Л^ 1. В этом случае управление представляет собой
последовательность оптимальных планов, перерассчитываемых через время д/, малое по сравнению с / и в моменты обнаружения целей. При этом очередной план действует в течение д/ или до очередного обнаружения цели. В общем случае такое управление поиском на (0, f,), разумеется, неустойчиво относительно выбора м. Однако эта неустойчивость - неустранимый недостаток любого алгоритма, реализующего поиск - как в реальном масштабе времени, так и в варианте планирования (что следует уже из необходимости численного представления fjx)).
Опуская доказательство, приведем искомое преобразование
(5)
xB(u~(t),t)C(u~(t),t)-
Явный вид и физический смысл множителей А и В достаточно просты:
то есть А констатирует хотя бы одно касание х0 е G хотя бы одной поисковой единицей на истекшем интервале управления (0, t), а именно: Л «1 - не было касания, -4 = 0 - было касание. Точность поведения А регулируется параметрами f.
в--!-
\-\fk{x)F(x,u-(t),t)ds, (7)
а
то есть В корректирует исходные значения fjx) в предположении, что при любой последовательности обнаружений на интервале (0, t) k-я цель не обнаружена (считая fk(x)>0 для всех к их, а номера обнаруживаемых целей неидентифицируемыми, мы максимально усложняем задачу, и вплоть до последнего обнаружения (если оно состоялось) считаем вероятности существования всех целей отличными от нуля).
Множитель С равен единице до первого обнаружения, а на интервале между i-м и где i+1 - м обнаружениями имеет
ВИД С_/»У(0,<)-/?(|Г(/),>)
/"(и "(0.0 ' ( '
где р' - вероятность обнаружения / целей к моменту t при управлении u'(i), элементарно выражающаяся через
интегралы h = J/« М F(x,u-(t),t)ds, 1 * к $ ; р> - сумма
с *
слагаемых из />< с участием множителя 1к.
Замечание 1. Точность представления исходных задач поиска в виде задач оптимального управления зависит от параметров вспомогательной функции р и может быть наперед задана. Вопрос о цене численного представления f в соответствующем реализующем алгоритме требует отдельного обсуждения.
Замечание 2. Можно показать, что полученные результаты распространяются и на задачи поиска стационарных целей в трехмерном пространстве. Рассмотрим, например, поиск с помощью шаровых ПЕ, заметающих в трехмерной области поиска соответствующие трубчатые объемы. Для расширения (1) - (8) на этот класс задач достаточно во всех случаях заменить интегрирование по поверхности интегрированием по объему.
ЛИТЕРАТУРА
1. Nartov В. К. Conflict of Moving Systems. - AMSE Press, France, 1994.-87 p.
2. НартовБ.К.идр. Конфликт сложных систем. Модели и управление. -М.: Изд-во МАИ, 1995. - 120 с.
3. Нартов Б.К., Чуканов С.Н. Модели траекторного управления. - Омск: Изд-во ОмГУ, 2001. - 95 с.
НАРТОВ Б.К., каидкздагг физ.-мат наук, старший научный сотрудник Омского филиала Института математики им. С.Л. Соболева.
