CC BY
33
сюда следует, что функция С принципиально может быть использована в качестве целевой функции при параметрическом синтезе ТС по критерию запаса работоспособности. Недостатком такой целевой функции является невозможность использования поисковых методов оптимизации, поскольку для произвольной точки, принадлежащей границе области работоспособности, функция С1 не является постоянной, а принимает значение из множе-
ства возможных значении
[ff,ff,...,ff,l} .
Построим й-функцию, которая будет принимать единственное значение для любой точки, находящейся на одинаковом расстоянии от границы области работоспособности, т.е. от любой гиперповерхности fj. С этой целью, на основании (6),
сформируем R-функции вида:
<pf (X) = fj(X)/|grad fj (X)| .
Легко видеть, что полученные й-функции обладают требуемым свойством, причем для любой внутренней точки области работоспособности, находящейся на одинаковом расстоянии от ее ближайшей граничной точки, вычисленное значение функции будет равно 1. При этом искомая функция будет иметь следующий вид:
О1 = 0,5 (м1 + р1 - \м1 + р1
где
Pf= P ,
M f = А
1 {о,5 (^ (X) + )-\<рЬ (X)-^(Х )|) = 0}
(X) = <(Х) .
Таким образом, функция О1 может являться целевой функцией при оптимизации ТС на максимум запаса работоспособности, причем для вычисления
координат оптимальной точки по критерию тах О1 может быть использован любой поисковый метод оптимизации. Кроме того, при поиске исключается зацикливание алгоритма в независимости от формы границы области работоспособности. Важным свойством полученной функции является возможность
распознавания состояния ТС. Если вычисленное значение функции положительное, то система находится в работоспособном состоянии. Если результат окажется отрицательным, то система находится в неработоспособном состоянии. В том случае, если значения внутренних параметров выражены в относительных единицах, вычисленное в любой внутренней точке области работоспособности значение функции будет характеризовать относительное значение запаса работоспособности ТС, принадлежащее интервалу [-1; 1].
При использовании для оптимизации градиентных методов, характеризующихся наибольшим быстродействием, при построении функции О1 следует использовать формулу (3), которая позволяет осуществлять операции дифференцирования.
В докладе рассматривается пример практического применения синтезированной целевой функции.
Вывод. Выбор оптимальных значений внутренних параметров ТС по критерию максимального или заданного запаса работоспособности обеспечивает работоспособное состояние системы на предстоящий период времени. Это особенно актуально для ТС водного транспорта, большинство из которых характеризуются параметрической нестабильностью. В том случае, если известна информация о границе области работоспособности, заданная в виде системы линейных ограничений на значения ее внутренних параметров, возможно построение целевой функции, обеспечивающей поиск оптимума на основе известных алгоритмов. При этом исключается зацикливание в процессе поиска, а полученный результат в относительных единицах характеризует запас работоспособности системы. Аналитическое описание области работоспособности на основе использования логических й-функций, позволяет достаточно просто идентифицировать текущее состояние ТС и решать задачи прогнозирования. Рассмотренный метод был апробирован при решении задач параметрического синтеза электротехнических систем и устройств объектов водного транспорта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Саушев А.В. Основы управления состоянием электротехнических систем объектов водного транспорта. СПб.: ГУМРФ им. адм. С.О. Макарова, 2015. - 222 с.
2. Саушев А. В. Структура процесса управления состоянием сложных электротехнических систем / А. В. Саушев // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 3. - С. 23 - 30.
3. Абрамов О. В. Параметрический синтез стохастических систем с учетом требований надежности / О. В. Абрамов. - М.: Наука, 1992. - 176 с.
4. Норенков И. П. Основы автоматизированного проектирования / И. П. Норенков. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.
5. Саушев А. В. Области работоспособности электротехнических систем / А. В. Саушев. - СПб.: Политехника, 2013. - 412 с.
6. Саушев А. В. Параметрический синтез электротехнических устройств и систем / А. В. Саушев. -СПб.: ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова, 2013. - 315 с.
7. Саушев А. В. Параметрический синтез технических систем на основе линейной аппроксимации области работоспособности / А. В. Саушев // Автометрия. - 2013. - Т.49, № 1. - С. 61-67.
8. Саушев А.В. Планирование эксперимента в электротехнике. - СПб.: СПГУВК, 2012. - 272с.
9. Артемов И.И. Дислокационная модель фреттинг-усталости в условиях вибрационного нагружения металла / Артемов И.И., Кревчик В.Д. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. № 5. С. 4245.
10. Саушев А. В. Структура, метод и алгоритмы оптимального параметрического синтеза динамических систем // А. В. Саушев // Труды международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1 - Пенза : ПГУ, 2013. - С. 214 - 217.
11. Артемов И.И. Экспериментальные исследования разрушения листовой рессоры транспортных средств / Артемов И.И., Келасьев В.В., Генералова А.А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2009. № 2. С. 145-155.
12. Саушев А. В. Метод синтеза многопараметрических динамических систем на основе информации о границе области работоспособности // А. В. Саушев // Труды международного симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1 - Пенза: ПГУ, 2014. - С. 120 - 123.
УДК 519.816
Сафронов В.В., Северов А.А. , Батраева И.А., Попов А.Н., Тетерин Д.П. ОАО «КБ Электроприбор», Саратов, Россия
ВЫБОР ЭФФЕКТИВНЫХ ВАРИАНТОВ СРЕДСТВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ БОРТОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ МЕТОДАМИ ГИПЕРВЕКТОРНОГО РАНЖИРОВАНИЯ
Введение. Бортовая система управления (БСУ) одна из основных подсистем летательного аппа-
рата (ЛА), во многом определяющая его основные характеристики. При подготовке ЛА к непосредст-
венному применению проводят проверку соответствия параметров БСУ требованиям технического задания. По совокупности параметров, измеряемых в процессе испытаний, необходимо:
- установить функциональные зависимости между входными и выходными параметрами элементов БСУ и системы в целом;
- оценить ее состояние, получить данные, необходимые для идентификации состояния объекта управления и элементов автоматики, а также для оценки соответствия характеристик конкретных исследуемых экземпляров БСУ данного типа на установившихся и переходных режимах предъявляемым к ним техническим требованиям.
Для решения перечисленных задач широкое применение нашли методы идентификации и моделирования динамических характеристик БСУ [2,4,16]. Однако многие из них имеют ряд ограничений, обусловленных, по замечанию А.А. Солодовникова, принудительным понижением порядка дифференциальных уравнений, используемых для описания систем. Более того, большая часть применяемых при разработке БСУ ЛА методов идентификации и моделирования являются приближенными, и их применение позволяет получать только «грубые» модели .
В [5] предложены аналитико-числовые методы пассивной идентификации и моделирования динамических характеристик линейных, кусочно-линейных и допускающих линеаризацию систем, отличающиеся от известных методов аналитической точностью, простотой реализации в составе цифровых БСУ ЛА, возможностью как аналитически точного, так и приближенного решения однородных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) высоких порядков (от 25-го и выше) с полной деталировкой фрагментов решения. Разработанные методы использованы в программно-аппаратном комплексе (ПАК), позволяющем осуществлять моделирование элементов БСУ. Вместе с тем, решение подобной задачи возможно и с использованием современных пакетов символьной математики (компьютерных систем символьной математике): Maple, Mathematica, MatLab, MathCAD, Derive. Будем называть перечисленные пакеты и ПАК (в контексте решения задачи моделирования элементов БСУ) средствами моделирования элементов БСУ.
В настоящей статье:
- сформирована система критериев, характеризующих средства моделирования элементов БСУ;
- осуществлена постановка задачи выбора эффективных вариантов средств моделирования элементов БСУ, которая сводится к проблеме гипервекторного ранжирования;
- с использованием методов «жесткого» ранжирования, турнирной таблицы, Борда, критерия построения истинных кортежей Парето решена прикладная задача выбора наилучшего варианта средств моделирования.
1. Программно-аппаратный комплекс для моделирования динамических характеристик элементов БСУ. Разработанные в [11] и других работах авторов методы и алгоритмы позволили создать программно-аппаратный комплекс для моделирования элементов БСУ ЛА. В состав комплекса, в частности, вошли методы, алгоритмы и программы:
- пассивной идентификации динамических характеристик стационарных БСУ и их элементов;
- моделирования элементов БСУ, описываемых правильными дробно-рациональными передаточными функциями, однородными ОДУ со смещенным аргументом начальных условий, однородными ОДУ со смешанными начальными условиями (одноточечными и многоточечными), неоднородными ОДУ с правой частью в виде квазиполинома;
- аналитико-числового решения неоднородных ОДУ с произвольной правой частью;
- аналитико-числового решения неоднородных ОДУ с правой частью в виде суммы квазиполинома и функций Дирака (Хевисайда);
- аналитико-числового решения однородных и неоднородных ОДУ с унитарными и многоточечными начальными условиями;
- численного (приближенного) решения ОДУ с постоянными и переменными коэффициентами;
- вычисления матричной экспоненты и матричной резольвенты;
- вычисления прямого и обратного преобразований Лапласа;
- построения характеристического полинома;
- вычисления обобщенной матрицы Вронского.
Новизну многих перечисленных методов определяют:
- полная матричная формализация;
- использование новых методов построения аналитической матричной экспоненты и матричной резольвенты;
- способ приведения неоднородного уравнения к эквивалентному однородному;
- подход к расширению начальных условий;
- отсутствие необходимости в выполнении процедур подстановок, решения алгебраических уравнений, прямого дифференцирования, обращения матриц и приведения подобных членов.
Аналитические решения дифференциальных уравнений получены в тригонометрической, экспоненциальной и графической формах.
Совокупность разработанных методов обеспечивает моделирование линейных, кусочно-линейных и нелинейных, но допускающих линеаризацию элементов БСУ ЛА, в полном объеме.
Использование метода в составе цифровых БСУ рассматриваемого класса [3] дает возможность в условиях применения ЛА своевременно идентифицировать отказы, связанные с нарушением структуры передаточных функций (изменением динамических характеристик) линейных стационарных элементов, и проводить оперативную реконфигурацию системы управления. В составе средств контроля и испытаний - оперативно строить линейные и кусочно-линейные модели высоких порядков, минуя этапы линеаризации исходных нелинейных моделей. При этом будет обеспечиваться более высокая степень адекватности моделей по сравнению с известными методами идентификации.
При построении ПАК с аналоговой реализацией предполагается применение моделей элементов БСУ с независимой регулировкой параметров [1].
2. Формирование совокупности критериев для оценки средств моделирования элементов бортовых систем управления летательных аппаратов. Рассматривается специальное программное обеспечение и аппаратные средства, позволяющие моделировать линейные стационарные элементы БСУ:
Бг - Maple v13 (Канада, ф. Waterloo Maple);
S2 - Mathematica 6.0.0 (США, ф. Wolfram Research);
Бз - MatLab R2007 (США, ф. Mathworks);
Б4 - MathCAD 14.0 (США, ф. MathSoft);
Б5 - Derive R6 (США, ф. Texas Instruments);
Б6 - ПАК (программные средства);
Б7 - ПАК (аналоговые средства).
На основании анализа информации о пакетах компьютерной математики и аналоговых методах решения ОДУ формируем следующие основные группы критериев, по которым будут сравниваться средства моделирования элементов бортовых систем управления летательных аппаратов (таблица 1).
Необходимо: построить упорядоченное множество эффективных вариантов средств моделирования и расположить варианты в порядке убывания приоритета по совокупности критериев. Иначе, необходимо построить кортеж Парето.
Задача принятия решений в данном случае сводится к задаче гипервекторного ранжирования [13]. Действительно, совокупность критериев характеризуется тремя многовекторными компонентами
(К2,К4,Kg) ,
одиннадцатью векторными компонентами
( К1 ,К3 ,К5 ,К6 ,К7,К21 - К23,К41 -К43,К81 - К82 ),
двадцатью девятью скалярными критериями.
Критерии оценки средств моделирования Таблица 1
Векторные компоненты Наименование скалярного критерия Обозначение Качественное значение и ранг
Возможность корректного аналитического (численного) моделирования систем различного порядка К1 До пятого порядка К„
С пятого до двадцать пятого порядка К12
Свыше двадцать пятого порядка К13
Время моделирования системы К 2 До пятого порядка К21 Задано интервалом значений
С пятого до двадцать пятого порядка К22 Задано интервалом значений
Свыше двадцать пятого порядка К23 Задано интервалом значений
Адекватность результатов моделирования Кз До пятого порядка К31
С пятого до двадцать пятого порядка К32
Свыше двадцать пятого порядка К33
Требования к вычислительным ресурсам К 4 Разрядная сетка К41 Задана интервалом значений
Объем памяти К42 Задан интервалом значений
Частота работы микропроцессора (микроконтроллера) К43 Задана интервалом значений
Удобство представления полученных результатов К5 Возможность независимого анализа мнимой и действительной частей анализируемой функции К 51
Возможность приведения подобных членов в выражении для анализируемой функции К52
Возможность работы с комплексными числами К6 Возможность работы с комплексными числами К61
Возможность выдачи результатов в различных формах К7 Символьная тригонометрическая К71
Символьная экспоненциальная К72
Численная К73
Графическая К74
Стоимость К8 Стоимость разработки (приобретения) К со Задана интервалом значений
Стоимость эксплуатации К82 Задана интервалом значений
3. Постановка задачи гипервекторного ранжирования вариантов средств моделирования. Введём необходимые в дальнейшем обозначения:
S = [8а,а = 1, п} - множество вариантов средств моделирования элементов БСУ (систем);
С 8 - множество допустимых средств моделирования, для которых, в зависимости от специфики системы, должны выполняться некоторые дисциплинирующие условия: неравенства, равенства, логические условия и т. п.;
Кгм (8а) - 1-й скалярный критерий ]-й векторной компоненты, которая входит в многовекторную компоненту с номером е, (е = 1,Е, ] = 1,ге, г = 1,.
Здесь Е - число многовекторных компонент; Г -число векторных компонент в многовекторной компоненте с номероме ; Ге. - число скалярных критериев в ]-й векторной компоненте, которая, в свою очередь, входит в многовекторную компоненту с номер°м е ; Ке] (8а ) = {Кел (8а ), I = 1, ,
Ке () = [К^ (^),} = Т7Ге} , К (^) = [Ке (8 а) ,е = ТГЕ}
- соответственно множество скалярных, векторных и многовекторных компонент, характеризующих вариант средств моделирования е;
Ае]={
ае ,,, г = 1, ге
,} ' Ае=[ае]^' = 1,Ге) ,
е]г? ' е] I ' е I е]'
А = [ае,е = 1, е} - соответственно множество коэффициентов важности скалярных, векторных и
многовекторных
компонент,
причем
2 ае = 1 ,
]=1
= 1, 2ае]г = 1,] = 1,rе, е= 1Е ;
1=1
Р
эффективных систем
упорядоченное множество
(кортеж Парето), РС
элементы кортежа ранжированы в соответствии с решающими правилами так, что выполняется усло-
вие
где «— » - знак отношения доминирования, к1 е[1,2,...п} . Длина кор-
тежа равна п ;
Допустим, известны множества
A, Aе, AеJ, 8, Ке] (8 а ) ' (а = 1, П е= 1, Е; ] = 1, е} , решающие правила. Требуется найти кортеж Парето Р , для элементов которого справедливо
К № ) = тт К, е Р . (1)
Для решения задачи (1) разработан метод гипервекторного ранжирования, предполагающий многократное применение метода «жесткого» ранжирования (МЖР) [13]. В свою очередь, отечественными и зарубежными учеными разработаны методы многокритериального ранжирования, которые широко применяются в прикладных задачах: анализа иерархий Т. Саати [12]; Борда [17]; равномерной оптимальности; справедливого компромисса; идеальной точки в пространстве критериев [7], минимаксный [6] и многие другие. К сожалению,
е=1
а
использование перечисленных методов для решения задач многокритериального, многовекторного и гипервекторного ранжирования может привести к получению неэффективных решений.
Относительные значения критериев
Таблица 2
В соответствии с теоремой С. Карлина применение линейной свертки справедливо, когда множество векторных оценок строго выпукло, ограничено и замкнуто [8], т. е. для очень узкого класса задач. На этот факт еще раз обратил внимание исследователей, использующих для решения многокритериальных задач метод анализа иерархий, В.Д. Ногин [10]. Ю.Б. Гермейером [6] доказана теорема о построении Парето-оптимальных
Коэффициенты ва
Анализ результатов решения показал:
1. При использовании метода «жесткого» ранжирования опорный кортеж Парето Р = $7,$4,$2} •
2. Применение методов турнирной таблицы и Борда позволяет соответственно найти псевдокортежи Парето Рп1 ={$6, $2, $5, $7, $3, $4),
Рп2 =($6, $2, $5, $3, $4, $1, $7)'
Нетрудно видеть, что если для решения задачи применять в «чистом виде» методы метода турнир-
решений для невыпуклых многокритериальных задач.
Однако, как отмечено в [9], если на частные критерии не накладывать никаких дополнительных ограничений, то решения, получаемые по Ю. Гер-мейеру, могут быть и не оптимальными по Парето.
С целью устранения этих проблем в [14,15] и других работах автора сформулированы и доказаны критерий построения истинных кортежей Парето, теоремы, позволяющие подтвердить корректность решения задачи гипервекторного ранжирования при использовании в качестве опорного метода «жесткого» ранжирования.
4. Решение задачи гипервекторного ранжирования средств моделирования элементов бортовых систем управления. Значения критериев для различных типов средств моделирования элементов БСУ приведены в таблице 2. Необходимо построить упорядоченное множество эффективных вариантов средств моделирования (кортеж Парето).
Для определения коэффициентов важности критериев использован модифицированный метод анализа иерархий Т. Саати [10]. Исходная информация, полученная от экспертов, представлена в таблице 3, а результаты решения - в таблице 4.
Задача ранжирования средств моделирования элементов БСУ решалась методом гипервекторного ранжирования с использованием методов «жесткого» ранжирования, турнирной таблицы и Борда. Для корректного решения задачи применяется критерий построения истинных кортежей Парето [14,15]. Результаты решения приведены в таблице 5.
Степени важности Таблица 3
критериев Таблица 4
Таблица 5
ной таблицы и Борда, то в псевдокортеж Парето могут попасть и заведомо неэффективные системы. Более того, эффективные системы могут располагаться после неэффективных. Например, неэффективная система $1 на втором месте перед эффективной системой 52 в псевдокортеже Рп1. Применяя предлагаемый критерий, получим истинные кортежи
Парето Р„1 =(S6, $ 2, $ 7, ^ Р 2 ={S6, $2 , $ 4, $ 7) в которые входят только эффективные системы.
Критерии Системы
5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7
КЦ 1 1 3 4 2 4 5
К12 2 1 1 4 3 3 5
К и 3 3 4 6 5 1 2
К21 2-3 3-4 6-7 7-8 4-5 1-2 5-6
К22 3-4 2-3 5-6 7-8 4-5 1-2 6-7
К23 3-4 4-5 6-7 7-8 5-6 1-2 2-3
К31 2 3 6 7 4 1 5
К32 3 2 5 7 4 1 6
К33 3 4 6 7 5 1 2
К41 7-8 6-7 4-5 3-4 5-6 2-3 1-2
К42 6-7 5-6 7-8 3-4 4-5 2-3 1-2
К43 6-7 6-7 5-6 3-4 4-5 2-3 1-2
К51 3 3 5 6 4 1 2
К52 3 3 4 5 4 2 1
Кб1 2 2 4 4 3 1 5
К71 2 2 4 4 3 1 5
К72 2 2 4 4 3 1 5
К73 2 2 1 5 4 3 6
К74 2 2 3 4 3 1 5
Кэ1 4-5 5-6 6-7 2-3 1-2 3-4 7?-8
К82 3-4 4-5 5-6 1-2 1-2 2-3 6?-7
Критерии К1 К2 К3 К4 К5
Степени важности 1 0,6 1,5 ю 1 Ю 1
Критерии К6 К7 К8 К11 К12
Степени важности 1,5 0,3 0,6 1 0,83
Критерии К13 К21 К22 К23 К31
Степени важности 0,56 1 0,67 0,4 1
Критерии К32 К33 К41 К42 К43
Степени важности 0,67 0,4 1 0,67 0,4
Критерии К51 К52 К61 К71 К72
Степени важности 1 0, 67 1 1 1
Критерии К73 К74 К81 К82
Степени важности 0, 67 0, 67 1 1
] а! а1 ] а2 ] а3 ] а4 ] а5 ] а6 ] а7 ] а8 ]
1 0,15 0,25 0,2 0,2 0,2 0,4 1 0,2 0,5
2 0,25 0,3 0,3 0,3 0,3 0,6 0,2 0,5
3 0,1 0,45 0,5 0,5 0,5 0,3
4 0,01 0,3
5 0,1
6 0,1
7 0,05
8 0,25
Результаты решения задачи ранжирования
Применяемый метод Опорный кортеж Парето Псевдокортеж Парето Истинный кортеж Парето
«Жесткого» ранжирования $ 6, $7, $ 4, $ 2 - $ 6, $7, $ 4, $ 2
Турнирной таблицы - $6, $1, $ 2, $5, $7, $3, $ 4 $ 6, $ 2, $ 7, $$ 4
Борда - $6, $2, $5, $3, $4, $1, $7 $ 6, $ 2, $ 4, $ 7
Таким образом, по совокупности критериев одиннадцатью векторными компонентами, двадцатью
наилучшим оказался вариант S6 - программно- девятью скалярными критериями.
3. Осуществлены словесная и математическая
аппаратный комплекс (программные средства).
L L L 1 постановки задачи гипервекторного ранжирования
Заключение. 1. Для решения задачи моделиро- „„.. _
^ f средств моделирования элементов БСУ. Решена
вания элементов бортовых систем управления воз- ^
задача выбора наилучшего средства моделирования
можно применение различных пакетов символьной
элементов бортовых систем управления летатель-
математики и программно-аппаратных комплексов.
ных аппаратов при использовании в качестве
2. Сформирована система критериев, позволяю* L L ff' опорных методов «жесткого» ранжирования, тур-щая всесторонне оценить средства моделирования
L L 1 нирной таблицы, Борда.
элементов БСУ. Совокупность критериев характеризуется тремя многовекторными компонентами,
ЛИТЕРАТУРА
1. Быстров Л.Г., Говоренко Г.С., Сафронов В.В., Тетерин Д.П. Исследование динамических систем методом аналогового моделирования // НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО: Труды международного симпозиума. Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2002. С. 163-165.
2. Быстров Л.Г., Сафронов В.В., Тетерин Д.П. Построение цифровой и аналоговой моделей линейного динамического звена с комплексной дробно-рациональной передаточной функцией // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении. Материалы Международной конференции. Саратов. Изд-во СГТУ, 2002. С. 235-240.
3. Быстров Л.Г., Дрогайцев В.С., Попов А.А., Тетерин Д.П. Методы идентификации динамических характеристик стационарных элементов бортовых систем управления // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. № 4 (42). С. 65-71.
4. Быстров Л.Г., Сафронов В.В. Новые компьютерные алгоритмы вычисления матричной экспоненты в приложении к исследованию линейных динамических систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 8. С. 18-25.
5. Быстров Л.Г., Попов А.А., Тетерин Д.П. Методика оценки работоспособности элементов бортовых систем управления летательных аппаратов в условиях произвольных входных возмущающих воздействий // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 12. С. 56-61.
6. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. 383 с.
7. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. 296 с.
8. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Сов. Радио, 1964. 838 с.
9. Михалевич В.С., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.
10. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 7. С. 1259-1268.
11. Решение линейных дифференциальных уравнений. Аналитико-числовые методы и алгоритмы: Монография. Часть 1 / Л.Г. Быстров, Г.С. Говоренко, А.В. Гориш, В.В. Сафронов, Д.П. Тетерин, В.А. Ушаков. М.: МГУЛ, 2004. 440 с.
12. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
13. Сафронов В. В. Основы системного анализа: методы многовекторной оптимизации и многовекторного ранжирования: Монография. Саратов: Научная книга, 2009. 329 с.
14. Сафронов В. В. Применение метода идеальной точки в пространстве критериев для решения задачи гипервекторного ранжирования // НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО: Труды Международного симпозиума // Под ред. Н. К. Юркова. Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2010. В 2-х томах. Т.1. С. 12-14.
15. Сафронов В. В. Построение истинных кортежей Парето в задачах гипервекторного ранжирования систем // Надежность и качество сложных систем. 2014. № 4(8). С. 11-18.
16. Тетерин Д.П. Методы моделирования линейных стационарных элементов систем управления летательных аппаратов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. № 4 (42). С. 95-100.
17. Кочегаров И.И. Системы удалённого рабочего стола при работе с конструкторскими САПР / Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2009. Т. 2. С. 406-407.
18. Стюхин В.В. САПР в расчёте и оценке показателей надёжности радиотехнических систем / Стю-хин В.В., Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 1. С. 287-289.
19. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия согласованных решений // Приложение к журналу «Информационные технологии». 2002. № 3. 24 с.
УДК 621.396.6
Власов М.А., Сергин С.Ф., Ермишова Т.В., Орлова Н.А.
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ им. академика Е.И.Забабахина», Снеженск, Россия
ПЛАНИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ НА ПРОЧНОСТНУЮ НАДЕЖНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В работе представлен метод планирования ис- 2 Расчетные формулы
пытаний на прочностную надежность конструкции, Вероятность отказа при испытательной нагруз-
основанный на методе статистического моделиро- ке определяется квантилем:
вания. Q —Q Q —Q
1 Формулировка исходных данных u = —_— = —_тт- (1)
Необходимо подтвердить надежность конструк- Ч" Tq Vq ■ Q
ции на заданном уровне при определенном объеме испытаний n и прогнозируемом количестве отказов m. Т.е. определить, с каким коэффициентом запаса П необходимо провести испытания для под-
Вероятность отсутствия отказа при испытательной нагрузке, определяется как величина обратная вероятности отказа (Вер(отсутствие отказа)=1-Вер(отказ)). Следовательно, квантиль тверждения данного уровня надежности. вероятности отсутствия отказа будет рассчиты-
Считается, что действующая ¥ и испытательная ваться по формуле:
0и нагрузки постоянны. Несущая способность кон струкции 0 распределена коэффициентом вариации у(
струкции Q распределена нормально с известным u = Q Qu =—u (2)
