CC BY
27
логических й-функций. Рассмотренные методы были теза и контроля состояния разнообразных ЭТС. апробированы на примерах параметрического син-
ЛИТЕРАТУРА
1. Саушев А.В. Основы управления состоянием электротехнических систем объектов водного транспорта. СПб.: ГУМРФ им. адм. С.О. Макарова, 2015. - 222 с.
2. Саушев, А. В. Структура процесса управления состоянием сложных электротехнических систем / А. В. Саушев // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 3. - С. 23 - 30.
3. Саушев, А. В. Метод синтеза многопараметрических динамических систем на основе информации о границе области работоспособности // А. В. Саушев // Труды международного симпозиума «Надежность и качество» : в 2 т. Т. 1 - Пенза : ПГУ, 2014. - С. 120 - 123.
4. Саушев, А. В. Области работоспособности электротехнических систем / А. В. Саушев. - СПб.: Политехника, 2013. - 412 с.
5. Абрамов, О. В. Параметрический синтез стохастических систем с учетом требований надежности / О. В. Абрамов. - М.: Наука, 1992. - 176 с.
6. Саушев, А. В. Параметрический синтез электротехнических устройств и систем / А. В. Саушев. - СПб.: ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова, 2013. - 315 с.
7. Саушев, А. В. Математическое описание областей работоспособности электромеханических систем / А. В. Саушев // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - №6(147). - С. 7 - 13.
8. Саушев, А. В. Синтез настраиваемых электротехнических систем / А. В. Саушев // Журнал С.-Петерб. гос. ун-та водных коммуникаций. - 2012. - Вып. 4 (XVI). - СПб: Изд-во СПГУВК. - С. 46 -56.
9. Саушев, А. В. Оптимальная настройка судовых электротехнических устройств / А. В. Саушев // Морской вестник. - 2013. - №2(46). - С. 31 - 33.
10. Белов А.Г. Влагозащитное покрытие печатных узлов в датчике утечки воды / Белов А.Г., Бан-нов В.Я., Трусов В.А., Кочегаров И.И., Лысенко А.В., Юрков Н.К. // Современные информационные технологии. 2014. № 19 (19). С. 265-272.
11. Саушев, А. В. Идентификация и контроль состояния систем управления на основе информации о границе области работоспособности / А. В. Саушев // Материалы Международной научно-технической конференции «Автоматический контроль и автоматизация технологических процессов» - Минск: Белорусский гос. тех. ун-т, 2012. - С. 151 - 155.
12. Саушев, А. В. Применение аппарата й-функций для оценки состояния сложных технических систем / А. В. Саушев, // Труды XV Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» - Самара: Самарский научный центр РАН, 2013. - С. 125 -130.
УДК 519: 816 Сафронов В.В.
ОАО «КБ Электроприбор», Саратов, Россия
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ИСТИННЫХ КОРТЕЖЕЙ ПАРЕТО В ЗАДАЧАХ ГИПЕРВЕКТОРНОГО РАНЖИРОВАНИЯ СИСТЕМ
Введение. Усложнение систем различного назначения приводит к необходимости при их анализе и синтезе решать задачи гипервекторного ранжирования (ГВР) [2-4,7, 9], частным случаем которых являются задачи однокритериальной оптимизации, многокритериального и многовекторного ранжирования.
В работах [7, 8] осуществлены постановки задач ГВР, рассмотрены характерные особенности такого класса задач, дан метод решения, основанный на методе «жесткого» ранжирования.
В [10-13] сформулированы и доказаны теоремы, позволяющие подтвердить корректность решения задачи гипервекторного ранжирования при использовании, в качестве опорного, метода «жесткого» ранжирования. Предложен метод построения истинных кортежей Парето при применении иных методов многокритериального ранжирования, изначально приводящих к получению псевдокортежей Парето. Применение сформулированного и доказанного критерия построения истинного кортежа Парето позволяет получать только эффективные решения.
Вместе с тем, новые прикладные задачи вызывают необходимость рассмотрения особенностей применения указанного метода. К числу таких задач, например, относятся:
- задачи мониторинга состояния автоматического космического аппарата на различных участках полета, формирования возможных вариантов реконфигурации систем (подсистем) и выбора наилучшего по принятой совокупности критериев варианта [1,14]. Задача предварительно решается на Земле (начальный этап) и затем в полете (текущие этапы);
- задача выбора места (мест) для совершения десантирования на планету (спутник) [3]. Задача предварительно решается на Земле (начальный этап) и затем при приближении к планете с учетом реальной обстановки, которая, в общем случае, отличается от модели, принятой на Земле.
- задача мониторинга состояния объектов, подвергшихся действию стихийных бедствий (пожары, наводнения, штормовой ветер и т. п.), фор-
мирования возможных вариантов ликвидации последствий [5,15]. Задача предварительно решается в Региональном центре МЧС России (начальный этап) и затем на реальной местности (текущие этапы).
Особенностью перечисленных и иных подобных задач является необходимость принятия решений за ограниченное время при изменении первоначальной обстановки.
С этой целью строится истинный кортеж Парето на начальном этапе и истинные кортежи Парето в «динамике».
В настоящей статье:
- рассмотрена постановка задачи гипервекторного ранжирования на начальном и текущих этапах;
- разработаны алгоритмы решения задачи, учитывающие различные варианты обстановки;
- дано решение численного примера.
1. Постановка задачи гипервекторного ранжирования. Введём необходимые в дальнейшем обозначения:
множество допустимых
тем, сгенерированных на начальном этапе (в стационарных условиях) . Для таких систем, в зависимости от их специфики, выполняются некоторые дисциплинирующие условия: неравенства, равенства, логические условия и т. п.;
множество допустимых систем, информация о которых получена в на у-м этапе, 7 = 1,Г , где Г - число этапов;
К,
г (5 а
1-й скалярный критерий ]-
й векторной компоненты, которая входит в многовекторную компоненту с номером
Ке]г ("/а)
екторной ком торную
е, (¡ =1Е, ] =1 ге, г =1 гЕ]).
Критерии соответственно определены на начальном и у-м этапах. Здесь Е - число много-
Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2015, том 1
зила, (а = 1,п;е = 1,Е;у = 1,г^ .
векторных компонент; г£ - число векторных компонент в многовекторной компоненте с номероме ; г_,- - число скалярных критериев в т-й векторной
компоненте, которая, в свою очередь, входит в многовекторную компоненту с номером е ;
Кеу (^а) = {Кеу, (Sa),i=итеу},
Ке(8а) = {Кеу(Sa),у = 1ГГе}, К&) = {Ке&),е = НЕ}
Требуется
соответственно множество скалярных,
екторных
и многовекторных систему S е S;
компонент,
характеризующих
Кеу (^^еуг (^а),i =Н, е }
Ке{ sra) = {кeJ (sra), у = 1^}
К (^уа ) = \Ке (^У^}
соответственно
множество скалярных,
екторных и многовекторных
компонент,
характеризующих
систему
^ уа е Sу
Критерии определены (уточнены) на у-м этапе;
Аеу ={е,, = 1, Ге.,}
Ае={аеу,у =1, Ге}
А = {ае,е = 1, Е}
соответственно множество
коэффициентов важности скалярных, е многовекторных компонент, причем
екторных и Е
I «е= 1 ,
е=1
Не исключено,
р = Ц, s02,.., s0 ,}
упорядоченное множество
эффективных систем (кортеж Парето), построенное на начальном этапе; элементы кортежа ранжированы в соответствии с решающими правилами так,
что выполняется условие
где «>-» - знак отношения доминирования,
к,е{1,2,..., п} Длина кортежа равна п
Ру = { S, ^
г"0
, S 0
ук'
- кортеж Парето,
по-
решающие правила
буется найти кортеж Парето которого справедливо
, (а = 1,п;е= 1,Е;у = 1,ге) .
Р
К ((а, ^ер
Тре-для элементов
(1)
Постановка задачи ранжирования на у-м этапе
Иг)
На
у-м
известны
множества
А,Ае,Аеу,Sу,Кеу (Sуа),Ке (^уа),К^уа) ,
решающие пра-
кортеж Парето р , для элементов которого спра-
К^к ) = = К(Sуа),sУk еРу
(2)
Для решения задачи (1), (2) разработаны метод гипервекторного ранжирования [7,8], метод построения истинных кортежей Парето [11-13].
2. Алгоритм решения задачи построения кортежей Парето на у-м этапе. Введем обозначения:
N - соответственно множество номеров систем, учитываемых на начальном этапе;
Ж2у - множество номеров систем из множества
N , имеющихся на у-этапе;
N
3у
множество номеров систем, которые поя-
вились на у-м этапе, но которые отсутствовали при подготовке информации на начальном этапе (не входят в множество N );
Возможные ситуации
Номера систем, их число на начальном этапе и на у-м этапе совпадают:
п = Пу, N1 = Щу, Му = 0 . (3)
Число систем на у-м этапе меньше, чем учитывалось на начальном этапе, новые системы не появились:
П >Пу,
^ > N Лу=0
(4)
I аеу = 1 I °еЦ = 1 У = 1, е е= 1, Е • у=1 ,=1
что значения коэффициентов важности скалярных, векторных и многовекторных компонент на у-м этапе будут уточнены;
Число систем на у-м этапе больше, меньше или равно числу систем, учитываемых на начальном этапе. Имеются системы, которые принимались во внимание на начальном этапе, а также вновь появившиеся:
п > Пу или п < Пу, N Ф М2у, Ы2уФ0, МЪуФ0 . (5)
Число систем на у-м этапе больше, меньше или равно числу систем, учитываемых на начальном этапе. Все системы появились на у-м этапе:
п > п или п < п , Щу =0, Щу Ф0 • (6)
Алгоритм решения задачи
Если выполняется условие (3), то для реализации принимается система, которая стоит на
Р ,
полученном на на-
первом месте в кортеже чальном этапе.
При выполнении условия (4) из кортежа Р удаляются все системы, номера которых указаны в множестве N \ Ы2у ■ Получим кортеж Р , первый
элемент которого является искомым.
При выполнении условия (5) на основе анализа систем, номера которых указаны в множестве
строенный на у-м этапе; элементы кортежа ранжированы в соответствии с решающими правилами так, что выполняется условие
Зук У ■■■У^>7кх ' • Длина
кортежа равна п' ■
Постановка задачи ранжирования на начальном этапе. Допустим, известны множества
А, Ае, Ау, Кеу( ^а ), Ке( Sа), К ( Sа)
у ^ Ыъ у .
строится кортеж
Р
2у '
первый элемент
которого является искомым.
При выполнении условия (6) на основе анализа систем, номера которых указаны в множестве Ы^ ,
строится кортеж Р , первый элемент которого
является искомым.
3. Численный пример. Допустим, на начальном этапе имеем пять допустимых систем, каждая из которых характеризуется:
- одной многовекторной компонентой ( К );
- девятью векторными компонентами (
K11...K16,К3,К4 );
- двадцатью тремя скалярными критериями. Рассмотрим следующий сценарий: на первом
этапе для дальнейшего анализа остаются системы ^,S4,£5 ; на втором этапе остается система ^ и добавились системы S6,.£д ; на третьем этапе имеются только новые системы
Значения критериев для различных вариантов систем на перечисленных этапах приведены в таблицах 1-3. Необходимо: построить истинные кор-
едливо
г
г
}
тежи Парето, используя в качестве опорных мето- нелинейной сверткой критериев, равномерной оп-ды жесткого» ранжирования, анализа иерархий с тимальности, справедливого компромисса.
Значения критериев на начальном N = 1,5 и первом N1 = 2,4,5 этапах Таблица 1
Критерии Система
31 32 З3 З4 З5
К11 2...25 2.12 2,5.15 2,5.15 1,2.5
К12 28...38 22.29 10.14 10.14 30.35
К13 10.30 10.30 10.30 10.30 50.60
К14 0,03.0,04 0,05.0,3 0,01.0,2 0,01.0,2 0,03.0, 1
К15 0,05.2 0,05.2 0,1.2,5 0,1.2,5 0, 05.0, 15
К16 1,2.2 1,2.2 1,2.2 1,2.2 3.4
К21 2 3 3 3 3
К22 2 3 2 3 2
К23 2 3 2 3 2
К24 2 3 5 3 4
К25 10 10 10 10 10
К26 2 1 2 1 2
К31 2 2 2 2 2
К41 1 3 2 2 2
К42 1 1 2 2 2
К43 2 2 3 3 2
Значения критериев на втором этапе, N2 = 5, N2 = 6,7,8,9 Таблица 2
Критерии Система
З5 Зб З7 Зв З9
К11 1,2.5 7.15 7.15 7.65 7.27
К12 30.35 65.75 17.18 17.18 17.18
К13 50.60 80.100 10.30 10.30 10.30
К14 0,03.0,1 7.10 0,1.2 0,1.2 0,1.2
К15 0,05.0,15 1.2,5 1.2,5 1.2,5 1.2,5
К16 3.4 1,2.2 1,2.2 1,2.2 1,2.2
К21 3 1 3 3 3
К22 2 3 1 1 1
К23 2 1 2 2 2
К24 4 4 5 5 5
К25 10 10 10 10 10
К26 2 2 2 2 2
К31 2 2 2 2 2
К41 2 1 2 2 1
К42 2 1 3 3 3
К43 2 1 3 3 3
Значения критериев на третьем этапе, N3 = 0, N3 = 10,11,12 Таблица 3
Критерии Система
З10 З11 З12
К11 7.150 7.150 7.65
К12 65.75 170.180 17.180
К13 8.100 10.30 10.30
К14 0,07.0,1 0,2.0,3 0,1.0,2
К15 0,1.0,25 0,1.0,25 0,01.0,25
К16 1,2.2 1,2.2 1,2.2
К21 1 3 3
К22 3 1 1
К23 1 2 2
К24 5 5 5
К25 7 7 7
К26 2 2 2
К31 3 3 3
К41 1 2 2
К42 1 2 2
К43 2 3 3
Решение задачи. 1. Определяем коэффициенты важности критериев. С этой целью используем модифицированный метод анализа иерархий Т. Саати [6].
Исходная информация, полученная от экспертов, представлена в табл. 4, а результаты решения - в табл. 5.
Степени важности Таблица 4
Критерии К1 К2 К3 К4 К11 К12 К13
Степени важности 1 1 1/2 1/2 1 1/3 1/3
Критерии К14 К15 К16 К21 К22 К23 К24
Степени важности 1/3 1 1/3 1 1/5 1 1
Критерии К25 К2 6 К31 К41 К42 К43
Степени важности 1 1/9 1 1 1/3 1/3
Коэффициенты важности критериев Таблица 5
] "У аи а2у а4у
1 0,1 67 0,0714 0,0555 1 0,14 29
2 0,167 0,2143 0,2778 0,4286
3 0,333 0,2143 0,0555 0,4286
4 0,333 0,2143 0,0555
2. На основе методов гипервекторного ранжирования [11-13] строим истинные кортежи Парето. Результаты решения сведем в таблицу 6.
Результаты решения задачи гипервекторного ранжирования Таблица 6
5 0,0714 0,0555
6 0,2143 0,500
Применяемый метод Истинные Кортежи P Парето, 1 Истинные Кортежи Pi Парето, 11 Истинные Кортежи Парето, р2 Истинные Кортежи Po Парето, 33
«Жесткого» ранжирования S3, S5 S5 S5, S7, S8 S12,S10
Анализа иерархий S„ S3 S5 S5, S8, S7 S12,S10
Равномерной оптимальности S5, S3 S5 S5, S8, S7 S12,S10
Справедливого компромисса S5, S3 S5 S5, S8, S7 S12,S10
Таким образом, на начальном, первом и втором этапах наилучшей по совокупности критериев является система , на третьем этапе - система $12 • Для решения задачи на первом этапе используем известный кортеж Парето Р , на втором этапе необходимо решать задачу ранжирования для систем ,...$9 ; на третьем этапе - для систем
Заключение
1. Раскрыт новый класс задач системного анализа, который предполагает осуществлять построение кортежей Парето на начальном этапе и в «динамике» на текущих этапах. Осуществлена математическая постановка задачи гипервекторного ранжирования с учетом отмеченных особенностей.
2. Рассмотрены возможные ситуации при проведении реконфигурации систем:
- номера и число реконфигурируемых систем на начальном этапе и на у-м этапе совпадают;
- число реконфигурируемых систем на у-м этапе меньше, чем учитывалось на начальном этапе,
новые системы, которые следует реконфигуриро-вать, не появились;
- число реконфигурируемых систем на у-м этапе больше, меньше или равно числу реконфигури-руемых систем, учитываемых на начальном этапе. Имеются системы, которые принимались во внимание на начальном этапе, а также вновь появившиеся;
- число реконфигурируемых систем на у-м этапе больше, меньше или равно числу систем, учитываемых на начальном этапе. Все реконфигури-руемые системы появились на у-м этапе.
3. Рассмотрен алгоритм решения задачи для каждой из возможных ситуаций. В его основе лежит метод построения истинных кортежей Парето. Предполагается, что исследователь знает, какой метод (методы) следует принять в качестве опорного (опорных), например, метод анализа иерархий.
4. Численный пример продемонстрировал особенности предлагаемого подхода к решению рассмотренного класса задач.
ЛИТЕРАТУРА
1. Барановский А.М., Привалов А.Е. Система контроля и диагностирования бортового оборудования малого космического аппарата // Изв. Вузов. Приборостроение. 2009. Т. 52, №4. С. 51-56.
2. Воронов Е. М., Карпунин А. А. Многокритериальное комплексирование облика сложной системы управления на основе гипервекторного выбора // Интеллектуальные системы: Тр. Десятого международного симпозиума / Под ред. К. А. Пупкова. М.: РУСАКИ, 2012. С. 338-342.
3. Воронцов В.А, Говоренко Г.С., Пичхадзе К.М. и др. Методика выбора эффективных вариантов систем десантирования на планеты солнечной системы // Вестник НПО им. Лавочкина. 2014. №3 (24) . С. 119-124.
4. Клеванский Н.Н. Основные концепции реализации задач формирования расписаний // Образовательные ресурсы и технологии. 2014. №2(5). С. 9-21.
5. Макиев Ю.Д. Современные тенденции природных бедствий и развитие системы мониторинга бедствий и катастроф в России // Стратегия гражданской защиты: проблемы и исследования. 2012. Вып. 1. Т.2. С. 64-69.
6. Ногин В. Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 7. С. 1259-1268.
7. Сафронов В. В. Гипервекторное ранжирование сложных систем // Информационные технологии. 2003. № 5. С. 23-26.
8. Сафронов В. В. Основы системного анализа: методы многовекторной оптимизации и многовекторного ранжирования: Монография. Саратов: Научная книга, 2009. 329 с.
9. Сафронов В. В., Федорец О. Н. Метод построения эффективных моделей разработки программного обеспечения // Информационные технологии. 2010. №1. С.34-39.
10. Сафронов В. В. Применение метода идеальной точки в пространстве критериев для решения задачи гипервекторного ранжирования // НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО: Труды Международного симпозиума: // Под ред. Н. К. Юркова. Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2010. В 2-х томах. Т.1. С. 12-14.
11. Сафронов В. В. Сравнительная оценка методов «жесткого» ранжирования, справедливого компромисса и равномерной оптимальности в задаче гипервекторного ранжирования систем // Информационно-управляющие системы. 2011. №3. С. 2-8.
12. Гришко А.К. Методология управления качеством сложных систем / Гришко А.К., Юрков Н.К., Кочегаров И.И. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 377-379.
13. Сафронов В. В. Сравнительная оценка методов «жесткого» ранжирования и анализа иерархий в задаче гипервекторного ранжирования систем // Информационные технологии. 2011. №7. С. 8-13.
14. Сафронов В.В. Построение истинных кортежей Парето в задачах гипервекторного ранжирования систем // Надежность и качество сложных систем. 2014. №4 (8). С. 11-18.
15. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов / В.В. Кульба, Е.А. Микрин, Б.В. Павлов, В.Н. Платонов; под ред. Е.А. Микрина; Ин-т проблем упр. им. В.А. Трапезникова РАН. М.: Наука, 2006. 579 с.
16. Тертышников А.В. Основы мониторинга чрезвычайных ситуаций. Учебное пособие. М.: Изд-во ИПГ, 2011. 261 с.
