CC BY
34
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ____________________________________2007, том 50, №4________________________________
ФИЗИКА
УДК 534.16:535.341
Т.Х.Салихов, У.Мадвалиев*, Д.М.Шарифов, Х.Ш.Туйчиев ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ПОДЛОЖКИ НА ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ НЕПРОЗРАЧНЫХ СРЕД В ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 15.08.2007 г.)
При построении теории нелинейного фотоакустического (ФА) отклика [1,2], соответствующего газомикрофонной системе регистрации сигнала, было показано, что амплитуда основной гармоники нелинейного составляющего ФА сигнала прямым образом связана с
возмущением температуры облучаемой поверхности образца ©о - В [1,2] принималось во внимание наличие тепловой нелинейности (ТН) в двухслойной модели ФА камеры, соответствующей случаю низкотеплопроводящих и непрозрачных образцов [3]. Между тем известно [4-6], что при исследовании широкого спектра теплофизических и оптических свойств исследуемых сред этим методом какие-либо ограничения на тепловые параметры буферного газа, образца и подложки не накладываются. Тогда, очевидно, возникает необходимость развития теорий [1,2], которые были бы свободны от каких-либо ограничений относительно тепловых характеристик сред всех трех слоев. Тогда должно быть учтено влияние температурной зависимости тепловых параметров подложки на характеристики нелинейного ФА сигнала. Первым шагом для решения этой проблемы является детальное изучение влияния ТН подложки на температурное поле в ФА камере, что и является целью настоящей работы.
Предположим, что на образец в ФА камере падает лазерный луч интенсивностью /0,
который модулирован по гармоническому закону, с постоянным составляющим 0.5/0. Следуя [4], исходим из одномерной модели ФА камеры, состоящей из трех слоев: буферный газ ( g ) , образец ( £ ) и подложка (Ь ). Геометрия задачи иллюстрирована в [1-4]. Буферный газ и подложку считаем прозрачными, а образец - сильно поглощающей системой с поглощательной способностью А(Т) и коэффициентом поглощения Р > 102 см~1, удовлетворяющим условию (31»1, при толщине образца /<0.1 см так, чтобы была справедлива замена ¡3 ехр(~/Зг) —» 8{г).
Представим стационарную температуру всех слоев в виде суммы температуры окружающей среды Г0 и возмущения Т[(х), то есть в виде 2] (х) = Г0 + 7]', где i-g,s,b. Тогда
уравнения теплопроводности для приращения температуры всех слоев можно написать в виде:
а ¿г
0 <х<1ё, (1)
мл мл
^-К(Г)^] = 0 -1<х< 0, (2)
ах ах
^-{КъСП^Ч-0 -(/„+ 1)<х<-1. (3)
ах ах
Шесть граничных условий, необходимых для совместного решения (1)-(3), следуют из условий непрерывности температур и потоков тепла на границах между слоями газ-образец-подложка, а также условия отсутствия нагрева на торцах ФА камеры и имеют вид:
ад) = 7?Н-/ь)=°» т'(0) = т^(0) = ®0, т;'(-/) = г/(-/) = г0, (4)
дТ дТ 1
к,<Т, )^ = *-,(7;)-*- + -/0АЮ прих = 0; (5)
дг дг 2
дТ’ дТ'
= Ч(Т)-гА ПРИ х = -1. (6)
дх ох
Температурную зависимость коэффициентов теплопроводности Л‘;(7 ) и поглощательной способности среды представим в виде:
к, (Г) = г,0)(1 + 4,0, кв(Г) = *■/>(1 + ЗД'),
Ъ(Т) = + 32Х) , А = А<«>(1 + <53Г),
где (Г0), 4">=4(г0),а 4=(1/<“>хаг,/ал и 4=(1/^»’)(а4/эг) - температурные
коэффициенты этих величин.
Решения системы (1)-(3), удовлетворяющие граничным условиям (4)-(6), позволяют получить систему алгебраических уравнений:
^(П;(х) + 27;'(х)-(^©02 +2©0)(1 -хГ1) = 0 (7)
^(П2(х) + 2ВД-(^02 +2©0)(1+хГ1) + (ад2 +2Г0>Г1 =0, (8)
^(Пь(^) + 27Г(^)-(йХ+2»гоХ^ + / + №1 = 0 (9)
для определения искомых функций. Здесь 0О, И^0 - приращения температуры поверхности раздела газ-образец и образец-подложка соответственно. Если ввести функции
&(х) = ^2^(х) и обозначения - ¿>2г©0(2 + с>2г©0), тогда из (7)-(9) получим выражения:
gg{x) = [\ + bg{\-xl-l)f2-\ (10)
= + + (11)
ёь(х) = [1 + д2ь^0(2 + 32Ь1¥0)(х + 1+1)1 1]1/“-1, (12)
которые являются решением (1)-(3). Из (10)-(12) видно, что для определения полной картины ТП в ФА камере необходимо знание величин ©о и Ж0. Граничные условия (4) - (6) позволяют получить систему уравнений:
©о (¿2. + ¿К)+2® 0 (1+£/ - ¿А) - КХ, -щ-24= о (13)
®о^2* +2©0 + ~2Щ)(1 + <32) = 0 (14)
для определения этих параметров. Здесь использованы обозначения
, К' , У0Л0) , К}
1л ’ 1 2^0) ’ 2 4^0)'
Система уравнений (13) и (14) совместно с выражениями (10)-(12) представляет собой решение сформулированной проблемы. Ввиду того, что невозможно записать однозначное решение системы (13)-(14), тогда, очевидно, при определении температурного поля в ФА камере в каждом конкретном случае должны быть выполнены соответствующие численные расчеты.
щ,к
100 200 300 400
Рис. 1. Зависимости температуры облученной поверхности кварцевого стекла (Тп =300К,
/с10) =1,36 Вт/м-К [7], А<0) = 0.8 [8]), находящегося на подложке из нержавеющей стали (4°’ =14..8Вт/м-К [7], 82Ъ =0.24-10 ), от
интенсивности падающего луча при различных вариантах нелинейности: ¿>\Л = ¿>\1л =0. (кривая
1); 3^ = 0.66-10~3 А'4, 8г = 0. (кривая 2);
<5^ = 0.66 • 10 “3 К , ¿X = —0.5 -10 ^ К1 (кривая
3); 8^ = 0.66-10-3К~\ 8:^=0.5Л0:К 1
(кривая 4). Параметры для воздуха к*°] = 0.025Вт /м ■ К [7], 8г& = 2,39 • 10-3К1. При
значениях толщин /,, = 5 10 3 м. / = 10 3 м ,
1Ь = 10 3 м.
На рис.1 иллюстрированы результаты такого расчета, когда исследуемая среда является кварцевым стеклом (КС), а роль подложки играет нержавеющая сталь (НС). Видно, что
при отсутствии ТН (кривая 1) зависимость 0О от /0 является линейной и соответствует теории [4]. При 52>0и^3=0 зависимость 0О(/О) становится степенной (кривая 2), а величина нагрева ниже по сравнению с линейным случаем. Появление дополнительного фактора 83 < 0, то.есть уменьшение коэффициента поглощения, еще больше увеличивает эту разность
(кривая 3). При 83 > 0 происходит увеличение коэффициента поверхностного поглощения (кривая 4), а температура облучаемой поверхности образца становится больше по сравнению с линейным случаем, так что наличие ¿з>0 существенно изменяет зависимость 0О(/О) .
т, к
10000
20000
30000
ЙЙЛ1
40000 50000
I,, ИПт2
а б
Рис.2. Зависимости температуры облученной 0О (А) и тыловой ^0 (В) поверхностей вольфрама
(Т0 =ЖК,к{*) =тВт!м-К[1], А = 0.0559 [9], ^ =-0,46-10 3Г1, 5Ъз = 2-\0~3К~1 [9]) в ФА ячейке от интенсивности луча при подложках: из кварцевого стекла (кривая 1), нержавеющей стали (кривая
2), молибдена (к{^ =13№т/м-К [7], ¿>15 = -0.27-10 'А' кривая 3) и меди (/г" = 401 Вт/м-К|7|.
£>3х =2-10 ЪК \ £ = -0.174-10~3К~х, кривая 4).
Зависимость температуры облученной и тыловой поверхностей вольфрама от 10 при четырех подожках с существенно различными значениями коэффициентов теплопроводности приведена на рис.2. Обнаруживается, что с ростом значения къ величины 0О и 1¥0 существенно уменьшаются, поскольку при этом также возрастает поток тепла, отдаваемого окружающей среде. Резкий рост 0О и Ж0 при низких значениях интенсивности, когда подложкой
является КС (кривая 1), обусловлен тем, что:
а) КС является низко теплопроводящей, и тем самым перенос тепла минимален; б) для вольфрама 82 < 0, то есть с ростом температуры также уменьшается перенос тепла в образце.
Когда подложкой является НС (кривая 2), правомочны те же механизмы, но из-за того, что теплопроводность НС примерно на порядок больше, чем для КС, этот рост соответствует умеренным значениям /0. Замедленный рост 0О и W0, когда роль подложки играют молибден (кривая 3) и медь (кривая 4), связан с тем, что в первом случае кs > кь, а во втором ks <къ. Подчеркнем, что для всех подложек отличие W0 от 0О составляет десятки градусов, то есть W0 и 0О являются величинами одного и того же порядка.
Таким образом, на основе проведенного расчета можно заключить, что ТН подложки играет существенную роль при формировании температурного поля и в последствии, и на нелинейный ФА отклик.
Таджикский государственный национальный университет, Поступило
H«
Физико-технический институт им. С.У. Умарова АН Республика Таджикистан,
ЛИТЕРАТУРА
1. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Хан Н.А. - ЖПС,2006, т.73, № 2, с. 170-176.
2. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2006, т.76, в.6, с.87-97
3. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2004, т.74, в.2, с.17-23.
4. RosencwaigA., A. Gersho A. - J. Appl. Phys., 1976, v.47,N1, р.64-69.
5. Гусев В.Э., Карабутов А.А.. Лазерная оптоакустика. М., Наука , 1991, 304 с.
6. Егерев С.В. , Лямшев Л.М., Пученков О.В. - Успехи физ. наук, 1990, 160, с. 111-154.
7. Физические величины. Справочник. М.: Энергоатомиздат (под. ред. И.С.Григорьева и Е.З. Мейли-хова), 1991, 1232с.
8. Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнов Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник, Л., Химия, 1984, с. 216.
9. Доровольский И.П., Углов А.А. - ЖТФ, 1974, в.6, с.1423-1426.
Т.Х.Салихов, У.Мадвалиев, Д.М.Шарифов, Х.Ш.Туйчиев ТАЪСИРИ ВОБАСТАГИИ ГАЙРИХАТТИГИИ ^АРОРАТИИ ТАКЯГО^ БА МАЙДОНИ ХДРОРАТИИ МУСИТИ НОШАФФОФ ДАР КАМЕРАИ
ФОТОАКУСТИКЙ
Дар маколаи таъсири гайрихаттигии параметрхои хароратии такягох ба майдони хароратии камераи фотоакустикй муфассал омухта шудааст. Мукаррар карда шуд, ки ин сахм дар ду мавридхо, яъне хангоми ба хам наздик будани бузургихои коэффисиенти гармигузаронии намунаю такягох ва инчунин хангоми калон будани бузургии коэффициента гармигузаронии такягох аз намуна, назаррас аст.
T.Kh.Salikhov, U. Madvaliev, D.M. Sharifov, Kh.Sh.Tuichiev INFLUENCE OF THE THERMAL NONLINEARITY OF SUBSTRATE ON THE TEMPERATURE FIELD OF THE OPAQUE MEDIUM IN PHOTOACOUSTIC CELL
In this article the influence of the thermal nonlinearity of substrate on the temperature field of the opaque medium in photoacoustic cell a detail is investigated. Shown that in two cases, when thermal conductivity of the substrate and sample are one order or when thermal conductivity of the substrate is more thermal conductivity of the sample this contribution are considerably.
