Влияние параметров ударных воздействий на динамические характеристики радиоэлектронных модулей третьего уровня Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиотехника и связь

УДК 621.396

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ УДАРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ МОДУЛЕЙ

ТРЕТЬЕГО УРОВНЯ

П.В. Иевлев

Проведены систематические исследования механических воздействий в виде знакопостоянных одиночных ударных импульсов различной формы на радиоэлектронные модули третьего уровня моделированием в программном комплексе CREO. Для этого была использована верифицированная модель малогабаритного радиоэлектронного шкафа, в котором предусмотрены направляющие различного типа для размещения разъемных и неразъемных вставных модулей более низкого иерархического уровня. Установлен характер зависимости интенсивности отклика конструкции от формы импульса, пикового ускорения, длительности импульса и скорости нарастания ударного ускорения. Показано определяющее влияние крутизны фронта ударного импульса на характер установленных зависимостей и на «жесткость» удара. Установлено, что «жесткость» удара в случае многомодальной системы радиоэлектронного модуля третьего уровня, в основном, определяется крутизной фронта, при этом крутизна среза вносит в процесс незначительные коррективы в тех случаях, когда длительность среза становится сравнимой с длительностью фронта.

Полученные результаты положены в основу создания базы данных для моделирования механических нагрузок на радиоэлектронные модули более низкого уровня (блоки, панели)

Ключевые слова: моделирование, ударные воздействия, радиоэлектронные модули

Введение

Радиоэлектронные устройства, применяемые в военной, авиационной, космической, автомобильной и морской технике, испытывают воздействия статических и динамических нагрузок при работе даже в штатных режимах. Кроме того, различные внешние воздействия могут возникать и в результате неправильной эксплуатации или транспортировки электронной техники. Однократные и многократные ударные воздействия на радиоэлектронные модули (РЭМ) третьего уровня могут быть вызваны неровностями дороги и стыками рельсов при транспортировке оборудования, порывами ветра в случае эксплуатации оборудования вне помещений, одиночными артиллерийскими выстрелами, взрывами, землетрясениями, а также падением в результате небрежного обращения с модулем [1-4].

Результаты исследований

Для моделирования ударных воздействий на РЭМ третьего уровня средствами CREO был сконструирован малогабаритный радиоэлектронный шкаф, в котором предусмотрены направляющие различного типа для размещения разъемных и неразъемных вставных модулей более низкого иерархического уровня.

При конструировании шкафа использованы три вида материалов: каркас и направляю-

Иевлев Павел Валерьевич - ВГТУ, аспирант, e-mail: [email protected]

щие изготовлены из алюминиевого сплава Д16 (ГОСТ 4784-97), верхняя и нижняя панели - из алюминиевого сплава АМг2, линейные опоры -из углеродистой качественной конструкционной стали марки 10 (ГОСТ 1050-88). Физические свойства материалов представлены в табл. 1.

Линейные размеры шкафа: высота - 211,6 мм, ширина - 365 мм, глубина - 271 мм, толщина верхней и нижней панелей - 2 мм; общая масса модуля - 4,6 кг. Для обеспечения дополнительной жесткости конструкции в качестве вертикальных рам использованы не открывающиеся боковые панели с вентиляционными отверстиями для обеспечения потоков воздушного охлаждения.

Нижняя/верхняя и задняя плоские панели являются быстросъемными, для их крепления используется болтовое соединение. Внутри шкафа расположены вертикальные и горизонтальные направляющие для размещения субмодулей второго уровня как в горизонтальном, так и в вертикальном положениях (рис. 1).

Перед проведением исследований реакции на ударные воздействия был проведен модальный анализ с заданными начальными условиями: опоры шкафа жестко закреплены. Полученные значения собственных частот приведены в табл. 2. Проведена верификация модели радиоэлектронного шкафа путем сопоставления модельных результатов модального анализа и результатов натурного эксперимента по выявлению собственных частот [5].

Таблица 1

Физические характеристики материалов, из которых изготовлен РЭМ 3 уровня

Физические характеристики Алюминиевый сплав Д16 Алюминиевый сплав АМг2 Сталь конструкционная марки 10

Плотность, кг/м3 2,77-103 2,69-103 7,82-103

Предел текучести, МПа 294 205,8 205

Предел прочности, МПа 370 250 340

Модуль Юнга, ГПа 72 71 200

Коэффициент Пуассона 0,32 0,32 0,3

Коэффициент линейного расширения, 1/град 2,29-10-5 2,42-10-5 1,16-10-5

Рис. 1. Трехмерная модель сборочной конструкции РЭМ третьего уровня без верхней панели с измерителями и закрепленным основанием, созданная в CAD-комплексе CREO

Таблица 2 Собственные частоты РЭМ 3 уровня

/ Гц /, Гц /з, Гц /4, Гц /, Гц /, Гц /, Гц /s, Гц

152 221 232 260 274 310 336 349

На рис. 2 представлена схема моделирования ударного воздействия на конструкцию РЭМ третьего уровня с вязкоупругими связями.

ш

Рис. 2. Схема моделирования ударного воздействия на РЭМ третьего уровня

По результатам численного эксперимента при модальном анализе определены наиболее оптимальные места установки измерительных датчиков и их направления, там же были размещены измерители и при анализе ударных воздействий. Исследования проводили для слу-

чаев, когда ударное воздействие в вертикальном направлении осуществляется посредством возмущения основания конструкции. Измеряли максимальное напряжение в модели а и максимальное ускорение х горизонтальных направляющих относительно закрепленного основания, поскольку именно их динамические свойства предопределяют отклик на механические воздействия РЭМ второго уровня, установленных в радиоэлектронный шкаф.

Коэффициент демпфирования £ определяется вязкими свойствами материала, обеспечивающего контакт модели и носителя воздействия, и зависит от частоты колебаний, но для колебаний сравнительно небольшой амплитуды, происходящих в воздушной среде, в диапазоне частот менее 2000 Гц этой зависимостью можно пренебречь. В исследуемой модели ножки РЭМ выполнены из стали, поэтому коэффициент демпфирования принят равным 3%, что эквивалентно добротности п = приблизительно равной 17.

Тогда за время уменьшения амплитудного значения механического напряжения в е раз должно происходить 5^6 колебаний.

Исходя из значения высшей частоты, которая может быть реализована в этом процессе (400 Гц), и для обеспечения необходимого уровня точности, был выбран шаг дискретизации измерений из расчета 1/25 периода составляющей высшей частоты: при длительности измерений 100 мс - 999 шагов.

При моделировании ударов использованы математические модели для трех простейших форм ударных импульсов1: модель полусинусоидального импульса

1 Реальные ударные воздействия всегда значительно сложнее, тем не менее простейшие импульсные воздействия часто оказываются эффективными в выявлении слабых мест в различных типах конструкций

а^) =

■ sin(—), если t <т, т

ной силы за время, равное длительности ее действия:

0, если t >т, модель треугольного импульса t

Опах ■ — , еСЛИ t < tф, tФ

а^) =

(Г-т) t - и

, если tф < t < т,

0, если t >т,

модель трапецеидального импульса t

«шах ■—, если t < ^;

tФ

a(t) =

«шах, если 1:Ф < t < t2 =Т~ ^ ;

а-т)

,если t2 < t <т,

0, если t > т.

Здесь tф - длительность фронта импульса, ^ -длительность среза импульса.

Зависимость интенсивности ударного воздействия от формы импульса

Для выявления зависимости отклика конструкции от формы ударного импульсного воздействия были смоделированы воздействия одиночных треугольного, полусинусоидального и трапецеидального импульсов одинаковой длительности т и с одинаковой максимальной амплитудой ускорения а = ng (g - ускорение свободного падения; п - перегрузка) в вертикальном направлении. Эксперимент проведен в двух вариантах: т = 3 мс, а = 25g и т = 3 мс, а = 60g. Для треугольного импульса длительность фронта ударного ускорения выбрана равной длительности среза, для трапецеидального длительность фронта и длительность среза составляли 0,1 т каждая (симметричные импульсы).

На рис. 3 представлены временные зависимости отклика для трех форм импульсов длительностью т = 3 мс и ударным ускорением а = 25g. Для максимального ускорения а = 60g характер спектров аналогичен, но амплитудные значения несколько выше.

Значения максимального ускорения горизонтальной составляющей и максимального напряжения в конструкции во время и после ударных воздействий т = 3 мс, а = 25g (60g) приведены в табл. 3. В таблице также приведены значения импульсов действующих ударных сил, которые численно равны интегралу удар-

I = | та^)А .

Эта величина равна приращению импульса, который получает конструкция и ее элементы во время удара и определяется площадью под кривой а(^. Значения энергии воздействия, представленные в табл. 3, определены по найденному приращению скорости конструкции для каждого типа импульса.

Установлено, что динамический отклик во всех случаях представляет собой быстропроте-кающий затухающий колебательный процесс, распространяющийся по конструкции. При этом зарегистрированы наибольшие напряжения в модели и во время удара ^ < т), и после него ^ > т) при воздействии трапецеидального импульса, минимальные - при воздействии треугольного импульса, и промежуточное положение занимает полусинусоидальный импульс. Максимальное напряжение в конструкции шкафа при испытаниях трапецеидальным ударом длительностью 3 мс и пиковым ускорением 60 g составило 9,4-107 Па при пределе прочности алюминиевого сплава АМг2 - 25-10 Па. Такая же закономерность в зависимости от формы импульса характерна и для ускорения элементов конструкции во время удара, а также для времени релаксации (уменьшения в е раз) напряжений в модуле, которое составляет для трапецеидального воздействия 20 мс (« 7 т), для полусинусоидального - 18 мс (« 6 т) и для треугольного - 16 мс (« 5 т).

Эти эффекты являются закономерными и объясняются соотношениями значений ударного импульса и ударной энергии для различных форм импульсов: они максимальны для трапецеидального и минимальны для треугольного импульса.

Ответное ускорение достигает максимальных значений синфазно с ускорением ударного импульса и для отдельных фрагментов элементов конструкции значительно его превышает. Например, для полусинусоидального импульса с пиковым ускорением 25g и длительностью 3 мс зафиксированы максимальные значения ответного ускорения в модели 60g. На рис. 4 показаны цветовые поля ускорений и напряжений отклика через 0,7т после начала воздействия. Максимальные значения напряжения (34,9 МПа) зарегистрированы в местах крепления горизонтального фронтального профиля к каркасу, в то

время как напряжения в другой части конструкции в 10 раз меньше.

В то же время после воздействия, когда в системе начинаются релаксационные процессы, значения максимального ускорения значительно уменьшаются для всех форм, при этом для трапецеидального импульса становятся меньшими по сравнению со значениями для треугольного и полусинусоидального импульсов. Для объяснения этого эффекта проведена сравнительная оценка действия удара по его спектру. Для всех форм импульсов заданной длительности и пикового ускорения были построены начальный и

остаточный ударные спектры ускорений, а также определены максимальные ускорения, характерные для собственных частот исследуемой конструкции. Схематически спектры ускорений для всех форм воздействий представлены на рис. 5.

Рис. 3. Временные зависимости ускорения горизонтальной направляющей и максимального напряжения в конструкции РЭМ третьего уровня на ударные воздействия треугольного (а, б) трапецеидального (в, г) и полусинусоидального (д, е) импульсов с пиковым ускорением 25g и длительностью 3 мс

Таблица 3

Механические характеристики конструкции после ударных воздействий различной формы

Механические характеристики Ударный импульс длительностью 3 мс и пиковым ускорением 25 g (60 g)

треугольный полусинусоидальный трапецеидальный

воздействия ударный импульс, кг-м/с 1,69 (4,1) 2,15 (5,16) 3,04 (7,3)

ударная энергия, Дж 0,31 (1,8) 0,53 (3,1) 1,00 (5,76)

максимальное ускорение во время удара, ng 25g (60^ 25^ (62^ 26,7g (65^

отклика максимальное ускорение после удара, ng 7g 7^ (18^ 6^ (14,5^

максимальное напряжение во время удара, МПа 30 (67) 35 (83) 40 (94)

максимальное напряжение после удара, МПа 33 (76) 37,5 (90) 37,5 (96)

Из рис. 5 видно, что в фазе воздействия (во время удара) трапецеидальный ударный импульс сообщает наибольшие ускорения осцилляторам, соответствующим всем собственным частотам конструкции, далее в порядке убывания следуют полусинусоидальный и треугольный импульсы (на рис. 5 спектры для t < т). Поэтому во время действия трапецеидальный импульс оказывается самым «жестким», по сравнению с импульсами другой формы. После действия трапецеидального импульса ^ > т) сообщаемые ускорения становятся значительно ниже для всех собственных частот, более того, для частот превышающих 232 Гц его воздействие становится меньше, чем действие синусоидального импульса, и для частот выше 274 Гц, - меньше, чем и треугольного импульса.

:. : ■■■ :

:. 1». '-■=:. II

. ( .

Рис. 4. Цветовое поле ответных ускорений (а) и фрагмент поля напряжений (б) в конструкции в результате воздействия полусинусоидального ударного импульса т = 3 мс, а = 25 g через время 0,7 т после начала воздействия

Таким образом, после действия удара задействованными в процессе остаются только 3 ■г 4 моды колебаний из восьми, первоначально вовлеченных в процесс. В то же время для треугольного импульса разница между реакцией во время действия и после действия импульса незначительна во всем диапазоне собственных частот, для синусоидального она пренебрежимо мала для частот ниже 310 Гц и незначительна для остальных собственных частот. Поэтому измеренные значения максимальных ускорений для треугольного и полусинусоидального импульсов после удара превышают значения, полученные при трапецеидальном воздействии.

Так как конструкция РЭМ третьего уровня является полимодальной, причем частоты собственных колебаний сравнительно близки меж-

ду собой (табл. 2), то для всех форм воздействий на временных зависимостях максимального ускорения от времени (рис. 3а, в, д) наблюдаются биения. Этот эффект является следствием суперпозиции возбуждаемых ударом колебаний в конструкции и выражается в периодическом увеличении и уменьшении амплитуды максимального ускорения горизонтальных направляющих и других элементов конструкции.

Рис. 5. Начальный и остаточный ударные спектры для треугольного, полусинусоидального и трапецеидального ударных импульсов длительностью т = 3 мс и ударным ускорением а = 25g

В те моменты времени, когда накладывающиеся колебания происходят синфазно, суммарное ускорение оказывается максимальным, когда колебания оказываются в противофазе, -минимальным. По характеру биений установлено, что после удара происходит наложение колебаний с частотами, попадающими в диапазон собственных частот / = 162,7 ■ 200 Гц и / = 244 ■ 300 Гц. При этом с увеличением времени после удара происходит смещение из области более высоких частот в область более низких частот. Этот результат хорошо согласуется с построенными ударными спектрами для всех форм импульсов: если в начальных спектрах отклик примерно одинаков на всех частотах, то в остаточных преобладают отклики на более низких частотах.

Зависимость интенсивности ударного воздействия от пикового ускорения

Для выявления влияния ударного пикового ускорения на механический отклик конструкции были смоделированы симметричные трапецеидальные импульсы ударного воздействия одинаковой длительности т = 3 мс (время фронта и спада составляло tф = tc = 0,1т) с мак-

симальными значениями ускорений 4g, 10g, 25g и 60g.

Установлен линейный характер зависимости механических параметров отклика (рис. 6) от величины пикового ускорения ударного воздействия. Аналогичные результаты получены и для других форм импульсов при таких же параметрах удара. Полученный результат объясняется линейной зависимостью величины ударного импульса от пикового ускорения.

100 50

° 0 200 400 600 800 Пиковое ускорение, м/с2

Рис. 6. Зависимость максимального напряжения в конструкции от пикового ускорения ударного трапецеидального воздействия длительностью 3 мс

Зависимость интенсивности ударного воздействия от его длительности

Характер зависимости возникающих напряжений от длительности импульса установлен по результатам исследования откликов конструкции на полусинусоидальные ударные воздействия с одинаковым пиковым ускорением 25g и различной длительностью: 3, 5, 6 и 11 мс (рис. 7).

Показано, что ударные воздействия при длительностях 6 и 11 мс характеризуются минимальными значениями механических параметров после удара и никакой опасности для РЭМ не представляют. При длительности т = 3 мс время релаксации составляет приблизительно 7т и начальные после удара напряжения значительно меньше предельных значений.

Из графика зависимости максимального напряжения в конструкции от длительности воздействия, представленного на рис. 7, видно, что, несмотря на увеличение ударного импульса и энергии воздействия с увеличением длительности импульса, максимальное напряжение в модуле уменьшается.

40 - 30

20

С 2 7 12

Длительность импульса, мс

Рис. 7. Зависимость максимального напряжения в конструкции от длительности ударного полусинусоидального воздействия

Для объяснения такой зависимости были построены начальный и остаточный ударные спектры ускорений для полусинусоидальных импульсов различной длительности, схематично представленные на рис. 8.

Рис. 8. Начальный и остаточный ударные спектры для полусинусоидальных ударных импульсов различной длительности

Анализ начальных спектров показывает, что уровень отклика во время удара (^ < т) уменьшается с увеличением времени ударного воздействия, а остаточные спектры свидетельствуют об очень низком уровне послеударного отклика полимодальной структуры РЭМ третьего уровня на удары с длительностями 6 и 11 мс. Таким образом, характер зависимости на рис. 8 отражает спектральные особенности ударных воздействий и является закономерным.

Зависимость интенсивности ударного

воздействия от скорости нарастания ударного ускорения

Для объяснения зависимости на рис. 7 также проведены исследования влияния скорости нагружения daуд/dt во время его нарастания до величины ^, а значит и скорости нарастания энергии удара, на механические характеристики радиоэлектронного шкафа для ударных импульсов треугольной формы с различными соотношениями длительности фронта и среза. Пиковое ускорение для всех ударных импульсов составляло 12g и длительность 3 мс. Изменением соотношения длительности фронта и длительности среза можно варьировать скоростью нарастания ударного ускорения (п -

максимальная величина перегрузки).

0

Скорость нарастания ускорения равна тангенсу угла наклона линии фронта импульса к оси времени (крутизна фронта):

= п^ = ( а = к ■ ^ .

Л тф т

На рис. 9 представлен график зависимости максимальных напряжений в модели во время и после удара от коэффициента формы к импульса треугольной формы.

v=1-2

—i 1

i f t

t I-»-

(л

Коэффициент формы н7

Рис. 9. График зависимости максимальных напряжений в модели во время и после удара от коэффициента формы треугольного импульса

При t < тс увеличением коэффициента к, а вместе с ним и тангенса угла наклона линии фронта импульса к оси времени, напряжения в модели возрастают достаточно быстро при переходе от пилообразного импульса (^ = т; tc = 0) к симметричному (^ = tc = 0,5 т), далее рост замедляется. При t > т при увеличении к до значения, соответствующего симметричному импульсу наблюдается рост максимального напряжения в модели, а после перехода области симметричного импульса, начинается незначительное уменьшение этой величины. По-видимому, при значениях к > 2, т.е. при переходе к импульсам, в которых длительность среза превышает длительность фронта, начинает незначительно сказываться крутизна среза импульса.

Таким образом, «жесткость» удара в случае многомодальной системы РЭМ третьего уровня, в основном, определяется нарастанием переднего фронта импульса (крутизной фронта), при этом скорость уменьшения ударного ускорения во время среза (крутизна среза) вносит в процесс незначительные коррективы.

Подобный анализ проведен и для различных форм импульсов (треугольный, полусинусоидальный и трапецеидальный) при одинаковых пиковом ускорении 25g и длительности т =

3 мс. Крутизна фронта составляет для симметричного треугольного импульса:

^ •

tgа = —— ; 0,5т

для полусинусоидального импульса средняя скорость роста ускорения такая же, как для треугольного, а в начальный момент времени она равна

da

Уд dt

d ( . Kt

--— I ng ■ Sin-

dt l т

Ж■ng Kt -— ■cos-

т

т

Ж ■ ng

т

для трапецеидального симметричного импульса

с tф = ^ = 0,1т

щ 10 ■ щ . 0,1т " т

Таким образом, в ряду импульсов треугольный - полусинусоидальный - трапецеидальный крутизна фронта увеличивается.

На рис. 10 приведен график зависимости максимального напряжения в исследуемой конструкции от коэффициента формы для треугольного, полусинусоидального и трапецеидального импульсов. Полученная зависимость хорошо согласуется с результатами, получен-

нымн на основании анализа ударных спектров.

[

Коэффициент формы к

Рис. 10. Зависимость максимального напряжения в исследуемой конструкции от коэффициента формы для треугольного, полусинусоидального и трапецеидального импульсов с пиковым ускорением 25g и длительностью 3 мс

Заключение

Впервые проведены систематические исследования механических воздействий в виде знакопостоянных одиночных ударных импульсов различной формы на РЭМ третьего уровня моделированием в программном комплексе CREO.

Установлено, что динамический отклик во всех случаях представляет собой быстропроте-кающий затухающий колебательный процесс, распространяющийся по конструкции. При этом напряжения в модели и во время удара (t < т), и после него (t > т) наибольшие при воз-

^0

t=0

t=0

действии трапецеидального импульса, минимальные - при воздействии треугольного импульса, и промежуточное положение занимает полусинусоидальный импульс. Выявлены области элементов конструкции, в которых возникают максимальные напряжения.

Получена прямая линейная зависимость механических параметров отклика конструкции от величины пикового ускорения ударного воздействия и обратная нелинейная - от длительности ударного импульса. Показано определяющее влияние крутизны фронта ударного импульса на характер установленных зависимостей и на «жесткость» удара. Установлено, что «жесткость» удара в случае многомодальной системы РЭМ третьего уровня, в основном, определяется крутизной фронта, при этом крутизна среза вносит в процесс незначительные коррективы в тех случаях, когда длительность среза становится сравнимой с длительностью фронта.

Полученные результаты положены в основу создания базы данных для моделирования механических нагрузок на РЭМ более низкого уровня (блоки, панели).

Литература

1. Карпушин В.Б. Вибрации и удары в радиоаппаратуре / В.Б. Карпушин. - М.: Советское радио, i97i. - 344 с.

2. Harris C.M. Harris' shock and vibration / C.M. Harris, A.G. Piersol // New York: McGraw - Hill, 2002. - i46i p.

3. Динамика удара / Дж.А. Зукас, Т. Николас, Х.Ф. Свифт, Л.Б. Грещук, Д.Р. Курран. - М.: Мир, i985. - 296 с.

4. Raouf A. Ibrahim. Vibro-Impact Dynamics, Modeling, Mapping and Applications. Springer - Verlag Ber-lin.2009, 30i p. Код доступа: bookfi.net/book/727742, дата обращения 09.08.20i7.

5. Верификация конечно-элементной модели радиоэлектронного модуля третьего уровня, созданной средствами программного комплекса CREO / В.И. Борисов, П.В Иевлев, А.В. Муратов, Т.Л. Тураева, А.В. Турецкий // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 20i7. - Т. i3. - № 3. - С. 79-86.

Воронежский государственный технический университет

INFLUENCE OF APPLIED SHOCK PARAMETERS ON THE DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE THIRD LEVEL ELECTRONIC MODULES

P.V. Ievlev

Graduate student, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

e-mail: [email protected]

Systematic studies of mechanical impacts in the form of direct single shock impulses of various forms on the radio-electronic modules of the third level by modeling in the CREO program complex are carried out. For this purpose, a verified model of a small-sized radioelectronic cabinet was used, in which guide ways of various types are provided to accommodate detachable and integral plug-in modules of a lower hierarchical level. The dependence of the structure response intensity on the form of the impulse, peak acceleration, duration of the impulse, and the rate of increase of the shock acceleration are established. The determining effect of the steepness of the shock impulse front on the character of the established dependences and on the "stiffness " of the impact is shown. It is established that the "stiffness" of the impact in the case of the multimodal system of the third level radio-electronic module is mainly determined by the steepness of the front, while the slope of the cut introduces minor corrections to the process in those cases when the duration of the cut becomes comparable with the duration of the front.

The obtained results are the basis for creating a database for modeling mechanical loads on lower-level radio modules (blocks, panels)

Key words: modelling, applied shock, electronic modules

References

1. Karpushin V.B. "Vibrations and shocks in radio" ("Vibratsii i udary v radioapparature"), Moscow, Sovetskoe radio, 1971,

344 p.

2. Harris C.M., Piersol A.G. "Harris' shock and vibration", New York, McGraw - Hill, 2002, 1461 p.

3. Zukas J.A., Nicholas T., Svift H., Greszczuk L., Curran D. "Impact Dynamics" ("Dinamika udara") Russ. ed., Moscow, Mir, 1985, 296 p.

4. Raouf A. Ibrahim "Vibro-Impact Dynamics, Modeling, Mapping and Applications", Berlin, Springer - Verlag, 2009, 301p.

5. Ievlev P.V. "Verification of finite element model of third level radio-electronic module, created by means of CREO program complex" (Verifikatsiya konechno-ehlementnoy modeli radioelektronnogo modulya tret'ego urovnya, sozdannoy sredstvami programmnogo kompleksa CREO), The Bulletin of Voronezh State Technical University, 2017, vol. 13, no. 6, pp. 79-86.