CC BY
57
Радиотехника и связь
УДК 621.396
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ МОДУЛЕЙ ТРЕТЬЕГО УРОВНЯ СРЕДСТВАМИ CREO PARAMETRIC 3.0
П.В. Иевлев, А.В. Муратов, С.А. Слинчук, Т.Л. Тураева, А.В. Турецкий
В конечно-элементных моделях размер элемента - важнейший параметр, который, с одной стороны, определяет точность результатов моделирования, с другой стороны, определяет уровень сложности самой модели. Поэтому основная проблема в создании конечно-элементной модели заключается в выборе оптимального размера элемента, который позволит получить адекватный результат и в то же время максимально упростить модель.
В работе представлены систематические исследования влияния размера и формы конечных элементов на точность результатов численного анализа в программном CAD комплексе CREO Parametric 3.0 с целью выработки рекомендаций по выбору оптимального размера при моделировании механических воздействий на радиоэлектронные модули третьего уровня. В качестве объектов исследования выбраны основные конструктивные составляющие стандартного радиоэлектронного шкафа: прямоугольная стальная пластина размером 200x300 мм2 толщиной 3 мм и стальной равнополочный уголок толщиной 2,5 мм с шириной полок 30 мм и длиной 500 мм.
Проведен модальный анализ конструкционных элементов, закрепленных с одной стороны, и статический анализ для такого же закрепления. При этом на свободную сторону пластины действовала статическая сила, создающая вращательный момент 0,9 Н-м, а на свободную сторону уголка - статическая сила 10 Н. Определены низкочастотные моды собственных колебаний, проанализирована сходимость полученных результатов и оценены относительные отклонения от величины, полученной для самой мелкой сетки конечных элементов.
По результатам анализа сформулированы рекомендации по выбору размера конечных элементов для моделирования конструкций радиоэлектронных модулей третьего уровня. Для статического анализа оптимальным в части конкуренции точности полученных результатов и ресурсов ЭВМ является максимальный размер элемента L/30, при модальном анализе достаточно еще более крупной сетки с размером элемента L/10, где L - длинная сторона элемента конструкции
Ключевые слова: радиоэлектронные модули, проектирование, конечно-элементная модель, статический анализ, модальный анализ
Постоянное усложнение современных радиоэлектронных средств (РЭС) и условий их эксплуатации, повышение стоимости их разработки, производства и испытаний диктуют необходимость оптимизации всех этапов создания РЭС. При этом все большее внимание последние годы уделяется одному из наиболее сложных и наукоемких этапов жизненного цикла изделий радиоэлектронной промышленности - этапу проектирования. На этом этапе, когда задача состоит в выборе альтернативных вариантов конструкции изделия или ее параметров, наиболее эффективно применение методов и средств моделирования. Использование методов и средств вычислительной техники позволяет значительно сократить сроки разработки РЭС, эксплуатируемых в нестационарных условиях: конструкции РЭС устанавливают на подвижных объектах, вблизи подвижных объектов или в сейсмически активных зонах.
Иевлев Павел Валерьевич - ВГТУ, аспирант, e-mail: [email protected]
Муратов Александр Васильевич, - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: [email protected] Слинчук Светлана Александровна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected] Тураева Татьяна Леонидовна - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, e-mail: [email protected] Турецкий Андрей Владимирович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
Проблема защиты РЭС от статических нагрузок, ударов и вибраций является наиболее сложной. Поэтому задача выбора параметров конструкций, обеспечивающих надежное функционирование в условиях сложных динамических воздействий, является актуальной.
В настоящее время численное моделирование прототипа радиоэлектронной структуры, проверка функциональности и целостности структуры до экспериментальной проверки - обычная мировая практика. Часто эта задача усложнена требованиями минимизации габаритов конструкции и массы. Для ее решения необходимо оценить статические и динамические характеристики РЭС. Применение точных аналитических методов при решении таких задач сопряжено с большими трудностями, а иногда, становится невозможным. Эффективным инструментом в таких случаях является математическое моделирование с использованием современных средств САПР [1-3]. Алгоритм моделирования содержит две части: 1) построение адекватной модели; 2) ее исследование и анализ полученных результатов [4]. Основная роль здесь отводится дискретным моделям, ориентированным на использование численных методов, одним из которых является метод конечных элементов (МКЭ).
Конструкции современной
радиоэлектронной аппаратуры промышленного и военного назначения представляют собой сложнейшие модульные системы, которые должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к аппаратуре соответствующего класса, назначения и места установки. При этом особое место в конструктивной иерархии РЭС занимают модули третьего уровня, к числу которых относят независимые, самоподдерживаемые конструкции, предназначенные для размещения в них радиоэлектронного оборудования (шкафы, стойки, стеллажи и т.п.) [5].
При конструировании необходимо учитывать особенности проектирования модулей третьего уровня. С одной стороны, сокращение сроков разработки и производства, снижение себестоимости достигается стандартизацией основных параметров и типоразмеров [6], с другой стороны, нет необходимости получения в результате конструирования полностью
конструктивно завершенного модуля 3 уровня в отличие от модулей 1 и 2 уровней. В этом случае следует предусмотреть возможность внесения изменений в конструкцию для создания различных модификаций модуля. Пример покомпонентного изображения типового радиоэлектронного шкафа представлен на рис.1.
Рис. 1. Компоненты радиоэлектронного шкафа
типового
Конструктивную основу шкафов, стоек, стеллажей составляют вертикальные и горизонтальные стальные уголковые профили или трубы с толщиной стенки, в среднем, 2,5 мм. Каркас чаще всего цельносварной. В качестве
элементов жесткости используют систему перегородок и рам, а для размещения модулей 2 уровня - направляющие из стальных профилей или уголков. В стойках и шкафах, кроме каркаса, есть боковые и задняя стенки, верхняя крышка, а также двери, которые изготавливаются из листовой стали толщиной 1,5 - 2 мм.
Таким образом, основные конструктивные элементы модуля 3 уровня могут быть отнесены к плоским и балочным конструкциям. Это делает возможным при моделировании МКЭ использование наряду с 3D тетраэдрическими элементами 2D призматических элементов, высота которых равна толщине элемента конструкции.
Точность результатов, полученных в рамках МКЭ, и время, требуемое для проведения вычислений, определяются размером конечных элементов или плотностью сетки. Согласно теории МКЭ использование модели с малыми размерами элементов дает более точные результаты, но требует значительно большего времени расчетов и ресурсов вычислительной техники. И наоборот, модель с крупной сеткой (большим размером элемента) дает меньшую точность результатов при значительной экономии во времени [7,8]. Поэтому целесообразно использовать высокую степень дискретизации когда требуется высокая точность расчетов, а для быстрой оценки параметров отклика конструкции на механические воздействия можно использовать элементы больших размеров. Таким образом, проблема выбора размера конечных элементов с целью нахождения разумного компромисса между точностью и временем счета является актуальной.
В то же время никаких нормативных документов, касающихся выбора размера и формы конечных элементов нет. К настоящему времени опубликованы немногочисленные работы по исследованию влияния размеров и формы конечных элементов на точность результатов вычислений [9-11]. На основании анализа опубликованных работ была определена цель настоящей работы - выработка рекомендаций по выбору размера и формы конечных элементов при проектировании радиоэлектронных модулей (РЭМ) 3 уровня. Для этого были проведены модальный анализ и анализ откликов на механические воздействия для элементов конструкций, на основе которых создают РЭМ 3 уровня: стальные пластины (крышки, боковые поверхности, двери) и уголковые стальные профили (каркас радиоэлектронной стойки и шкафа). Моделирование проводили в программном комплексе CREO Parametric 3.0.
Основные результаты и обсуждение Статический анализ
Статический анализ выполнен на примере прямоугольной стальной пластины размером 200x300 мм2 и толщиной 3 мм. Механические свойства материала пластины представлены в табл. 1.
Таблица 1
Механические свойства стали
Модуль Юнга, ГПа 200
Плотность, кг/м3 7820
Коэффициент Пуассона 0,3
Предел текучести, МПа 205
Предел прочности, МПа 450
Одна короткая сторона пластины была закреплена, к другой приложена сила 3Н,
создающая момент относительно оси, проходящей через точки закрепления пластины, величиной 0,9 Н-м (рис. 2а). При таком воздействии происходит деформация, показанная на рис. 2б, при которой элементы пластины смещаются от начального положения в направлении действия силы, причем смещение возрастает от нуля для точек закрепленной стороны до максимального значения для точек свободной стороны (рис. 3).
а) б)
Рис. 2. Статическое воздействие на стальную пластину: а) граничные условия; б) деформация пластины
Для определения максимального смещения точек пластины и максимального напряжения, возникающего в пластине, были сгенерированы МКЭ с различным размеров элементов и, как следствие, с различным количеством конечных элементов N в пластине. Использовали два типа конечных элементов: призматические с шестью вершинами, причем высота каждого элемента была равна толщине пластины, и тетраэдрические. На рис. 4 показаны модели с призматическими элементами для крупного разбиения с N = 8 (рис. 4а), среднего с N = 1800 (рис. 4б) и мелкого с N = 20000 (рис. 4в). При этом количество элементов вдоль длинной стороны пластины составляло п = 2, 30 и 100 элементов соответственно.
Рис. 3. Зависимость смещения точек пластины от расстояния от точки наблюдения до линии закрепления
а) б)
Рис. 4. Конечно-элементные модели пластины с различной плотностью сетки: а) N = 8; б) N = 1800; в) N = 20000
В табл. 2 представлены значения максимальных смещений и напряжений, возникающих в пластине при статической нагрузке для различных конечно-элементных моделей с
призматическими элементами, а также относительные погрешности определения этих величин в процентах и машинное время, затраченное на получение результатов.
Таблица 2
Результаты анализа статического воздействия на пластину в модели призматических элементов
Количество элементов вдоль длинной стороны пластины Количество элементов в пластине, N Максимальное смещение хтах, мм Ах тах Хтах % Максимальное напряжение сттах, МПа Аа тах а ' тах % Время с
2 8 0,2843 0,76 2,73900 9,5 1,55
5 50 0,28569 0,28 2,82204 6,8 1,54
10 200 0,28614 0,12 2,95194 2,5 2,45
20 800 0,28636 0,05 3,01864 0,25 7,79
30 1800 0,28642 0,025 3,03887 0,45 16,0
40 3200 0,28645 0,014 3,04575 0,67 29,82
50 5000 0,28647 0,007 3,04638 0,69 43,93
60 7200 0,28648 0,004 3,04368 0,6 86,54
70 9800 0,28648 0,004 3,03900 0,45 118,24
80 12800 0,28649 0 3,03433 0,3 196,3
90 16200 0,28649 0 3,02946 0,13 285,93
100 20000 0,28649 0 3,02551 0 405,7
На основании представленных результатов построены графики зависимостей хтах и о-тах от количества призматических элементов в модели (рис. 5), из которых видна хорошая сходимость
полученных результатов. Погрешности и
х„
Аа
тах были рассчитаны как относительные
отклонения от величины, полученной для самой мелкой сетки с N = 20000. Зависимости погрешностей и времени счета от количества элементов графически показаны на рис. 6.
Рис. 5. Графики зависимостей параметров деформации от количества призматических элементов: кривая 1 -Хтах(Ю; кривая 2 - Отах{И)
Рис. 6. Графики зависимостей погрешностей определения максимального смещения (кривая 1, рис. 6а) и напряжения (кривая 1, рис. 6б) и времени счета от количества призматических элементов (кривая 2)
Анализ полученных результатов показывает, что погрешность определения смещения частиц от начального положения на порядок меньше, чем погрешность определения напряжений. Такой результат является закономерным, так как согласно конечно-элементной теории, напряжения рассчитываются на основе величин перемещений.
Различия максимальных смещений, полученных в рамках модели с N = 8 (самая крупная сетка конечных элементов) и с N = 20000 (самая мелкая сетка конечных элементов) составляет менее 0,8 %, а аналогичные различия при определении напряжений - менее 10 %, что является вполне приемлемым при моделировании. При этом следует отметить, что время счета в рамках грубой модели с N = 8 1,55 с, что составляет примерно 1/300 времени счета в рамках мелкой модели с N = 20000. Для моделей с N > 20 увеличение плотности сетки приводит к незначительному увеличению точности
результатов при определении напряжения и с N > 30 - при определении смещения, но вместе с тем к очень значительному увеличению длительности выполнения расчетов.
Подобный статический анализ стальной пластины тех же размеров был проведен с использованием конечных элементов и тетраэдрической формы. Создана серия моделей с количеством конечных элементов тетраэдрической формы от 319 до 37100. Установлено, что при использовании таких элементов при дискретизации тонкой пластины наблюдается хорошая сходимость результатов при определении максимального смещения, причем максимальный процент относительной погрешности (0,37 %) оказался вдвое ниже, чем для призматических элементов (0,76 %). Абсолютные значения максимальных смещений, полученные при моделировании призматическими и тетраэдрическими элементами, практически не отличаются.
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что оптимальное соотношение точности результатов и затрачиваемых на расчет ресурсов дает модель пластины, построенная на основе призматических элементов, когда вдоль длинной стороны расположено 30 элементов, т.е. максимальный размер элемента составляет ¿/30, где L - линейный размер пластины.
Аналогичные исследования проведены для конструкционного стального равнополочного уголка толщиной 2,5 мм с шириной полок d = 30 мм и длиной L = 500 мм. Уголок с одной короткой стороны закреплен, на другую короткую сторону действует статическая нагрузка 10 Н. Разбиение уголка проводили на тетраэдрические и пентаэдрические элементы. Установлено, что оптимальным является разбиение на пентаэдрические элементы с максимальным размером элемента d/3.
Модальный анализ
Проведен модальный анализ стальной пластины размером 200x300 мм2 и толщиной 3 мм, закрепленной с одной стороны (рис. 1), для определения собственных частот и мод колебаний во время свободной вибрации. Созданы те же серии конечно-элементных моделей, что и при статическом анализе на базе призматических и тетраэдрических элементов. Исследование ограничили первыми четырьмя низкими частотами, так как при эксплуатации РЭМ третьего уровня низкочастотные воздействия преобладают над высокочастотными.
В таблицах 3 и 4 представлены результаты исследования зависимостей собственных частот пластины от количества конечных элементов. Исследования проведены для призматических и тетраэдрических элементов.
Таблица 3
Собственные частоты стальной пластины в рамках модели призматических элементов
Количество
элементов Количество
вдоль длинной элементов в У, Гц У2, Гц V, Гц У4, Гц
стороны пластине
пластины
2 8 28,3203 95,0558 175,874 320,855
5 50 28,1646 94,7057 175,041 320,068
10 200 28,0942 94,4657 174,543 318,782
20 800 28,0608 94,3385 174,330 318,228
30 1800 28,0499 94,2803 174,260 318,026
40 3200 28,0447 94,2540 174,227 317,920
50 5000 28,0417 94,2408 174,208 317,864
60 7200 28,0398 94,2333 174,196 317,832
70 9800 28,0385 94,2288 174,188 317,813
80 12800 28,0376 94,2258 174,182 317,800
90 16200 28,0369 94,2238 174,178 317,792
100 20000 28,0365 94,2225 174,175 317,786
Таблица 4
Собственные частоты стальной пластины в рамках модели тетраэдрических элементов
Максимальный Количество
размер элемента, элементов в У, Гц У2, Гц V, Гц У4, Гц
мм пластине
60,0 319 28,1622 94,9143 174,996 322,681
50,0 476 28,0915 94,6823 174,766 320,871
35,0 594 28,0753 94,5497 174,462 319,42
30,0 798 28,0633 94,4308 174,354 318,602
25,0 1083 28,067 94,3946 174,366 318,413
20,0 1592 28,0567 94,3661 174,301 318,277
18,0 1875 28,0543 94,3505 174,286 318,239
13,5 3277 28,0511 94,3217 174,266 318,128
11,0 4881 28,0451 94,2951 174,234 318,039
9,0 7333 28,0427 94,2721 174,216 317,957
7,8 9668 28,0405 94,2567 174,201 317,905
6,8 12771 28,039 94,2458 174,191 317,865
6,0 16399 28,0378 94,2404 174,184 317,844
5,4 20364 28,037 94,2369 174,18 317,833
4,0 37100 28,0359 94,2272 174,172 317,798
Сопоставление табл. 3 и 4 показывает, что значения собственных частот, полученные при моделировании элементами различной формы, отличаются незначительно, имеют хорошую сходимость, при этом относительная погрешность в обоих случаях не превышает 1%.
На рис. 7 а-г показаны моды колебаний, соответствующие частотам у, у2, у3 и у4 соответственно, для случая разбиения на призматические элементы с общим количеством N = 200.
Модальный анализ стального
равнополочного уголка толщиной 2,5 мм с шириной полок d = 30 мм и длиной L = 500 мм позволил определить собственные частоты при моделировании тетраэдрическими и
пентаэдрическими элементами: 67 Гц, 108 Гц, 211 Гц и 412 Гц. Установлено, что форма конечных элементов существенного влияния на результаты не оказывает, однако меньшую погрешность обеспечивают, как и в случае статического анализа, пентаэдрические элементы.
На основании результатов, полученных при модальном анализе, установлено, что все вышеописанные МКЭ с различным количеством и формой элементов позволяют определить собственные частоты колебаний с погрешностью, не превышающей 1%. Это объясняется тем, что результаты модального анализа зависят только от массы и коэффициента жесткости конструкции.
Рис. 7. Низкочастотные моды собственных колебаний стальной пластины
Таким образом, на этапе конструирования нет необходимости в использовании модели с мелкой сеткой, использование которой требует значительных временных затрат и компьютерных ресурсов, - достаточно сетки с максимальным размером конечных элементов L/10, где L -длинная сторона элемента конструкции.
Основные выводы
В данной работе исследовано влияние размеров и формы конечных элементов на точность результатов моделирования поведения стальной тонкостенной пластины и стального тонкостенного уголкового профиля, как основных конструктивных элементов радиоэлектронных модулей третьего уровня. Сформулированы рекомендации по выбору размера конечных элементов для моделирования: для статического анализа оптимальным в части конкуренции точности полученных результатов и ресурсов ЭВМ является максимальный размер элемента L/30, при модальном анализе достаточно еще более крупной сетки с размером элемента L/10, где L - длинная сторона элемента конструкции.
Литература
1. Процедуры инженерного анализа механических воздействий на РЭС в системе PRO/ENGINEER [Текст] / И.А. Лозовой, С.Ю. Сизов, А.В. Турецкий, В.А. Шуваев // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2011. -Т. 7. -№ 5. -С. 26-27.
2. Моделирование механических характеристик радиоэлектронных модулей третьего уровня [Текст] / П.В.Иевлев, А.И.Климов, А.В.Муратов, Ю.В. Сидоров, А.В.Турецкий // Радиотехника. - 2014. - № 11. - С. 37-40.
Воронежский государственный технический университет
3. Белецкая, С.Ю. Применение экспертных систем при проектировании печатных плат с учетом требований по механической прочности [Текст] / С.Ю. Белецкая, П.В. Иевлев, А.В. Турецкий // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9. - № - 6-3. С. 33-35.
4. Этапы моделирования механических характеристик радиоэлектронных модулей третьего уровня [Текст] / П.В. Иевлев, А.И. Климов, А.В. Муратов, Ю.В. Сидоров, А.В. Турецкий // Радиотехника.
- 2014. - № 11. - С. 41-43.
5. ГОСТ Р 52003-2003. Уровни разукрупнения РЭС. Термины и определения [Текст]. - Введ. 2003-0109. - М.: Стандартинформ, 2005.
6. ГОСТ Р 51623-2000. Конструкции базовые несущие радиоэлектронных средств. Система построения и координационные размеры. [Текст]. - Введ. 2001-01-01.
- М.: Стандартинформ, 2005.
7. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы [Текст] / Р. Галлагер.- М.: Мир, 1984, 428 с.
8. Журбин, О.В. Анализ инженерных конструкций методом конечных элементов [Текст] / О.В. Журбин, С.Д. Чижиумов. - Комсомольск-на-Амуре, КГТУ, 2004. - 157 с.
9. Seismic analysis of electronic cabinet using ANSYS / Anjum M.V., Khalid B., Rehman A // Technical Journal. University of Engineering and Technology Taxila, 2012.
10. Хвалько, А.А. Алгоритмы и программа моделирования напряженно - деформированного состояния унифицированных конструкций бортовой радиоэлектронной аппаратуры перспективных спутниковых платформ при механических воздействиях
[Текст]: автореферат дис..... канд. физ.-мат. наук / А.А.
Хвалько. - Томск, 2011.
11. O. Effect of elements on linear elastic stress analysis: a finite element approach / Mun W.C., Rivai A., Bapokutty // Int. J. of research in engineering and technology. 2013. V.2 №10. P. 561 - 567.
OPTIMIZATION OF PROCESSES OF PROJECTION OF RADIO-ELECTRONIC MODULES OF THE THIRD LEVEL MEANS OF CREO PARAMETRIC 3.0
P.V. Ievlev, Graduate, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: [email protected] A.V. Muratov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: [email protected]
S.A. Slinchuk, Candidate of technical Sciences, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: [email protected]
T.L. Turaeva, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: [email protected]
A.V. Turetsky, Candidate of technical Sciences, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mai: [email protected]
In final and element models the element size - the major parameter which, on the one hand, determines the accuracy of results of modeling, on the other hand, determines the level of complexity of the model. Therefore the main problem in creation of final and element model consists in the choice of the optimum size of an element which will allow to receive adequate result and, at the same time, as much as possible to simplify model.
In work systematic researches of influence of the size and a form of finite elements on accuracy of results of a numerical analysis in program CAD the CREO Parametric 3.0 complex for the purpose of development of recommendations about the choice of the optimum size at model operation of mechanical impacts on radio-electronic modules of the third level are presented. As objects of a research the main design components of a reference radio-electronic case are chosen: a rectangular steel plate of 200x300 mm2 in size with a thickness of 3 mm and a steel equalpolochny corner 2,5 mm thick with a width of shelves of 30 mm and 500 mm long.
Also the static analysis for the same fixing is carried out modal the constructional elements fixed on the one hand. At the same time the free party of a plate the static force creating an angular momentum 0,9 H-m and affected the free party of a corner -static force of 10 N. Low-frequency fashion of eigentones is defined, convergence of the received results is analysed and the relative deviations from the size received for the most shallow grid of finite elements are estimated.
By results of the analysis recommendations about the choice of the size of finite elements for model operation of designs of radio-electronic modules of the third level are formulated. For the static analysis regarding the competition of accuracy of the received results and the COMPUTERS resources the maximal size of the L/30 element is optimum, in the modal analysis even more alligatoring with a size of the L/10 element where L - the lengthiest party of a structural element is enough
Key words: radio-electronic modules, projection, terminating and element model, static analysis, modal analysis
References
1. Lozovoj I.A., Sizov S.Ju, Tureckij A.V., Shuvaev V.A. Procedury inzhenernogo analiza mehanicheskih vozdejstvij na RJeS v sisteme PRO/ENGINEER [Procedures Of The Engineering Analysis Mechanical Characteristics On Radio-Electronic Means In System Pro/Engineer] // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. -2011. -T. 7. -№ 5. -P. 26-27.
2. Ievlev P.V., Klimov A.I., Muratov A.V., Sidorov Ju.V., Tureckij A.V. Modelirovanie mehanicheskih harakteristik radiojelektronnyh modulej tret'ego urovnja [Simulation of mechanical characteristics radioelectronic modules third level] // Radiotehnika. 2014. № 11. P. 37- 40.
3. Beleckaja S.Ju., Ievlev P.V., Tureckij A.V. Primenenie jekspertnyh sistem pri proektirovanii pechatnyh plat s uchetom trebovanij po mehanicheskoj prochnosti [Use Of Expert Systems At Design Of Pcb Taking Into Account Requirements For Mechanical Durability] // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2013. T. 9. № 6-3. P. 33-35.
4. Ievlev P.V., Klimov A.I., Muratov A.V., Sidorov Ju.V., Tureckij A.V. Jetapy modelirovanija mehanicheskih harakteristik radiojelektronnyh modulej tret'ego urovnja [Modeling stage mechanical characteristics radio electronic module third level] // Radiotehnika. 2014. № 11. P. 41-43.
5. GOST R 52003-2003. Urovni razukrupnenija RJeS. Terminy i opredelenija [Tekst]. - Vved. 2003-01-09. - M.: Standartinform, 2005.
6. GOST R 51623-2000. Konstrukcii bazovye nesushhie radiojelektronnyh sredstv. Sistema postroenija i koordinacionnye razmery. [Tekst]. - Vved. 2001-01-01. - M.: Standartinform, 2005.
7. Gallager R. Metod konechnyh jelementov. Osnovy [The finite element method. The basics]. M.: Mir, 1984, 428 p.
8. Zhurbin O.V., Chizhiumov S.D. Analiz inzhenernyh konstrukcij metodom konechnyh jelementov [Analysis of engineering structures by the finite element method]. Komsomol'sk-na-Amure, KGTU, 2004, 157 p.
9. Anjum M.V., Khalid B., Rehman A. Seismic analysis of electronic cabinet using ANSYS. Technical Journal. University of Engineering and Technology Taxila, 2012.
10. Hval'ko A.A. Algoritmy i programma modelirovanija naprjazhenno - deformirovannogo sostojanija unificirovannyh konstrukcij bortovoj radiojelektronnoj apparatury perspektivnyh sputnikovyh platform pri mehanicheskih vozdejstvijah [Algorithms and software for modeling the stress - strain state of the standard structures of the onboard avionics of advanced satellite platforms at mechanical influences]. Avtoreferat diss. na soisk. uch. step. kand. fiz.-mat. nauk. Tomsk. 2011.
11. Mun W.C., Rivai A., Bapokutty O. Effect of elements on linear elastic stress analysis: a finite element approach. Int. J. of research in engineering and technology. 2013. V.2 №10. P. 561 - 567.
