CC BY
43
МЕДИЦИНСКАЯ БИОФИЗИКА
Вестн. Ом. ун-та. 2009. № 2. С. 127-131.
УДК 621.315.592
В.А. Богданова, Н.А. Давлеткильдеев, \ Н.А. Семиколенова \, Е.Н. Сидоров
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского
ВЛИЯНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ В РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПРИМЕСНЫХ ДЕФЕКТОВ НА ПАРАМЕТРЫ СВЯЗАННЫХ ПЛАЗМОН-ЬО-ФОНОННЫХ МОД В МОНОКРИСТАЛЛАХ ОаЛвгТе
В настоящей статье представлены результаты дальнейших исследований эффектов пространственной корреляции в распределении примесных дефектов в сильно легированных монокристаллах ваА8:Те
Ключевые слова: арсенид галлия, сильное легирование, спектроотражение, плазмо-ны, фононы, затухание, корреляция ближнего порядка.
В настоящей статье представлены результаты дальнейших исследований эффектов пространственной корреляции в распределении примесных дефектов в сильно легированных монокристаллах ОаЛБ:Те [1-3]. В работе [2] показано, что учет пространственной корреляции в распределении примеси позволяет объяснить экспериментальную концентрационную зависимость спектрального параметра коэффициента поглощения свободными носителями заряда, а именно снижение величины спектрального параметра при концентрации свободных носителей заряда по > 2-1018 см-3. Эффект примесного упорядочения в работе [2] учитывался при помощи структурного фактора Б(с) [4]:
5Ч = (ф?е"<ДЧ)) . (1)
Структурный фактор, который равен 1 при случайном распределении примеси, можно записать через функцию парной корреляции д(г) в следующем виде (3(д) и д(г) связаны преобразованием Фурье):
2!г
Б (д) = 1 +- Г г Бт(дг)[£ (г) -1]& . (2)
Ч {
Как известно, коэффициент поглощения свободными носителями заряда а непосредственно связан с действительной частью динамической проводимости [5].
С другой стороны, с точки зрения квазиклассики, реальная часть динамической проводимости определяется средним временем релаксации импульса электрона <т> [5].
Часто для оценки среднего времени релаксации импульса свободных носителей заряда используют время жизни длинноволнового плазмона 1/ Ур (где ур - величина затухания плазменных колебаний), так как различные процессы рассеяния, дающие вклад в <т>, подобны тем,
© В.А. Богданова, Н.А. Давлеткильдеев,
Н.А. Семиколенова
, Е.Н. Сидоров, 2009
128
В.А. Богданова, Н.А. Давлеткильдеев, Н.А. Семиколенова , Е.Н. Сидоров
которые дают вклад в ур. Поэтому представляет интерес исследование концентрационной зависимости параметров, описывающих плазменные колебания.
Известно, что длинноволновые плаз-моны свободных носителей заряда в частично ионных полупроводниках могут взаимодействовать с инфракрасно (ИК) активными длинноволновыми продольными оптическими (LO) фононами в условиях, когда частота длинноволнового плазмона op близка к частоте однофонон-ного резонанса.
Настоящая статья посвящена исследованию гибридных плазмон^О-фонон-ных мод в монокристаллах GaAs:Te в спектрах ИК-отражения.
В работе исследовались образцы монокристаллов GaAs:Te, полученных из стехиометрических навесок методом Чох-ральского из-под флюса, с концентрацией свободных носителей заряда в диапазоне 4-1017см-3 < no < 3-1018 см-3, определенной из холловских измерений. Спектры отражения измерялись на ИК-Фурье-спект-рометре IFS-113v в диапазоне волновых чисел и = 100^700 см-1 при комнатной температуре.
Диэлектрическая проницаемость, связанная с гибридными плазмон^О-фоно-нными модами в длинноволновом пределе с учетом вклада межзонных переходов, может быть представлена в виде суммы
[6]:
(S _ S Н2 _ _ °PS^
a(a + i It )
Здесь at - частота поперечных оптических колебаний, у - величина затухания фононных колебаний, Ss - низкочастотная диэлектрическая проницаемость, s - высокочастотная диэлектрическая проницаемость.
Коэффициент отражения R(o) при угле падения, близком к нормальному, однозначно связан с диэлектрической проницаемостью е(а) по формулам:
[n(o) _ 1]2 + k 2(о)
[n(o) +1]2 + к2 (о), s1(o) = n2 _ к2, s2(o) = 2nk , (6)
где n - показатель преломления, к - коэффициент экстинкции.
На рисунке 1 показаны экспериментальные и теоретические спектры отра-
S(o) = S„+- 2 2 ■
at _a + iya
(3)
R(a) =
(4)
(5)
жения образцов ОаЛБ:Те, рассчитанные с использованием соотношений (3)-(6).
Процедура подгонки теоретических и экспериментальных спектров проводилась методом наименьших квадратов с использованием подгоночных параметров: ар, аг, у, ур, е8, ет.
На рисунках 2, 3 представлены концентрационные зависимости параметров у, ур (в работе не обнаружена зависимость параметров аг, е$, ет от концентрации свободных носителей заряда по, величина параметра ар растет с ростом по как корневая функция).
Рис. 1. Экспериментальные и теоретические спектры отражения образцов ёаАБТе Расчет теоретических спектров проводился с использованием соотношений (3)-(6); п0, см-3: 1 - 4.5-1017, 2 - 5.8-1017, 3 - 7.3-1017,
4 -
, 5 - 1.2-1018, 6 - 1.5-101 8 - 2.6-1018, 9 - 2.7-1011
■ 2-10
Из рисунка 2 видно, что коэффициент затухания фононных колебаний при по>1018см-3 начинает уменьшаться и при по>2-1018см-3 достигает значений, характерных для нелегированных монокрастал-лов ОаЛБ (~2 см-1). Рисунок 3 демонстрирует обратную тенденцию концентрационной зависимости коэффициента затуханий плазменных колебаний, т. е. значение ур возрастает и при по>2-1018см-3 имеет максимальную величину.
В работе [7] выделены следующие каналы затухания связанных плазмон-фононных мод:
1) распад на 2 фонона - ангармоническое затухание;
2) вязкость (текучесть), дающая вклад в диэлектрические потери;
3) эмиссия одночастичных электронных возбуждений - затухание Ландау;
V, см
4) эмиссия двух электрон-дырочных пар1;
5) столкновительное затухание.
«0, см-3
Рис. 2. Зависимость величины затухания фононных колебаний от концентрации свободных носителей заряда
«0, см"3
Рис. 3. Зависимость величины затухания плазменных колебаний от концентрации свободных носителей заряда
Необходимо отметить, что корректный учет механизмов затухания как фононов, так и плазмонов очень сложен. В элементарной трактовке движения свободных электронов, которая используется для настоящего анализа, коэффициент затухания (как фононов, так и плазмонов) выступает как чисто феноменологический параметр, используемый для более адекватного описания спектральной зависимости коэффициента отражения. Более высокие значения подгоночного параметра Ур при по>2-1018см-3 в исследуемых образцах отражают более сглаженный характер спектральной зависимости Що>) в области
плазменного края (при а = ар) и в области спектрального минимума (при а > ар).
Работа [2] была посвящена изучению влияния корреляции в распределении примесных дефектов на поглощение свободными носителями заряда, обусловленного рассеянием на них. Речь шла о поглощении электромагнитного излучения за счет индивидуальных возбуждений. В спектральной области а > ар нужно учитывать еще поглощение за счет плазмон-ных возбуждений с ненулевым волновым вектором. Теоретическое исследование поглощения, связанного с генерацией таких плазмонов [4], показало, что этот механизм важен в полупроводниках с высокой статической диэлектрической проницаемостью и при высокой концентрации свободных носителей заряда. Причем в работе [8] показано, что в случае доминирования рассеяния на ионах примеси в полярных полупроводниках коллективное поглощение доминирует над одночастичным. На рисунке 4 представлены результаты расчетов работы [8] для полупроводника со значительным вкладом ионной связи. В работе [8] также показано, что данный механизм значительно менее эффективен в полупроводниках с относительно малым вкладом ионной связи, в частности в ОаЛБ. Тем не менее, экспериментальные исследования поглощения свободными носителями заряда в монокристаллах ОаЛБ:Те [9-11] показали заметный вклад данного механизма в коэффициент поглощения при а > ар.
На рисунке 5 показано, как проявляется вклад плазмонного поглощения в спектральной зависимости коэффициента отражения [8]. Расчетная кривая показывает узкий провал, локализованный на частоте а» ар. Этот провал обусловлен резким изменением частотных зависимостей действительной и мнимой частей обратного времени релаксации в области частоты ар исключительно коллективным процессом. Этот провал не виден в представленных экспериментальных спектрах, поскольку его ширина (~0.5мэВ) не превышает разрешения спектрофотометра, обычно используемого для этих целей.
130
В.А. Богданова, Н.А. Давлеткильдеев, Н.А. Семиколенова \. Е.Н. Сидоров
ка , мэВ
Рис. 4. Спектральные зависимости действительной г'1(а) (сплошная линия) и мнимой 51(а) (штриховая линия) частей обратного времени релаксации импульса за счет рассеяния на длинноволновых возбуждениях изотропной плазмы [8] Открытые кружки - г"1(а) за счет одночастичных возбуждений
ка , мэВ
Рис. 5. Спектральная зависимость коэффициента отражения [8]
Сплошная линия - расчет, кружки - экспериментальные значения для образцов РЬБе при Т=30К
В работе [8] отмечается, что этот провал может быть гораздо менее выраженным в случае подавления плазмонных мод. И тогда будет наблюдаться более сглаженный минимум в Л?(а) в области плазменной частоты.
В работе [12] делается предположение, что эффективность генерации плазмонов в поглощении свободными носителями заряда должна подавляться для упорядочивающихся систем, так как появление порядка в распределении заряженных дефектов уменьшает вероятность рассеяния свободных носителей заряда для малых изменений момента импульса, т. е. в той области изменения момента импульса, где плазмоны являются доминирующими возбуждениями, ответствен-
ными за поглощение света. Было сделано предположение, что плазмоны, являющиеся хорошо определяемыми коллективными возбуждениями электронного газа в диапазоне малых волновых векторов, могут служить чувствительным инструментом при изучении пространственной корреляции кулоновских центров.
В работе [12] было проведено исследование влияния пространственной корреляции зарядов на обратное время релаксации в окрестности частоты ар для системы ^Бе:Ре в режиме смешанной валентности (при концентрации железа больше 5-1018см-3). Описание пространственной корреляции зарядов базировалось на моделировании методом Монте-Карло, который позволяет изучать влияние различных условий на процесс упорядочения. Авторы работы [12] смогли рассчитать функцию парной корреляции д(Н) и из нее структурный фактор Б(д). Частотная зависимость обратного времени релаксации определялась с использованием соотношения:
1
т Е,
|\У(д)|25(д)д3ёд , (7)
г(а) 6п2Й3
где У(д) - Фурье-образ примесного потенциала. Вкладом рассеяния на фононах авторы [12] пренебрегли, так как в этом частотном диапазоне он практически не зависит от энергии. Обнаружено, что при случайном распределении примеси в области плазменной частоты обратное время релаксации импульса имеет ярко выраженное увеличение. Когда же учитывается пространственная корреляция зарядов на примесных центрах Ре, рост этой зависимости значительно подавляется.
Все вышеизложенное позволяет связать наблюдаемое увеличение значения подгоночного параметра ур в исследуемом материале при по>2-1018см-3 (указывающее на более сглаженный характер спектра коэффициента отражения в области плазменной частоты) с подавлением генерации плазмонов вследствие коррелированного распределения примесных дефектов.
Что касается параметра у, то основным механизмом затухания фононных мод является ангармонический механизм (у ~ 1.5 см-1). Помимо ангармонического механизма, вклад в у может вносить затухание фононов вследствие их рассеяния
на дефектах. Наблюдаемое уменьшение параматра у в исследуемых образцах при по > 2-1018см-3 можно связать с уменьшением эффективности рассеяния фононов на дефектах, однако это предположение не может являться очевидным и требует дальнейших исследований.
Таким образом, проведено исследование коэффициента отражения в монокристаллах ОаЛБ:Те в спектральной области, где в поглощении доминируют коллективные возбуждения. Обнаружено, что значение параметра затухания плазменных колебаний ур при По> 1018см-3 возрастает и при по>2-1018см-3 оно максимально. Сделано предположение, что наблюдаемое увеличение значения подгоночного параметра ур обуславливает корреляция ближнего порядка в распределении примесных дефектов (структурный фактор Б(с) Ф 1).
ПРИМЕЧАНИЯ
Термин «дырка» в этом случае означает вакансию ниже уровня Ферми.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Богданова В.А., Давлеткильдеев Н.А., Семико-
ленова Н.А., Сидоров Е.Н. Эффективная масса электронов в сильно легированном арсени-де галлия при упорядочении примесных комплексов // ФТП. 2002. Т. 36. Вып. 4. С. 407411.
[2] Их же. Рассеяние электронов проводимости на
пространственно коррелированной системе
зарядов в сильно легированном GaAs:Te // ФТП. 2006. Т. 40. Вып. 2. С. 166-168.
[3] Их же. Влияние пространственной корреляции
примесных дефектов на оптическое поглощение с участием флуктуационных уровней в n+-GaAs // Вестник Омского университета. 2005. № 2. С. 30-32.
[4] Jerzy Mycielski, Andrzej Mycielski. Free-carrier absorption by photon-ionized-impurity-plasmon processes in polar semiconductors // Phys.Rev. B. 1978. V. 18. № 4. P. 1859-1867.
[5] Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1977. С. 626.
[6] Уханов Ю.И. Оптические свойства полупровод-
ников. М.: Наука, 1977. С. 366.
[7] Kozorezov A.G., Wigmore J.K., M. Giltrow. Decay
of coupled plasmon-phonon modes in heavily doped semiconductors // J.Phys.: Condens. Matter. 1997. V. 9. P. 4863-4874.
[8] Stefan Goettig. Optical absorption by electron plasma in multivalley polar semiconductors with impurities // J.Phys.C.: Solid State Phys. 1984. V. 17. P. 4463-4478.
[9] Szuszkiewicz W, Witowski A.M., Karpierz K. Transmission and reflectivity measurements in highly doped GaAs in the infrared // Acta Physica Polonica. 1986. V. A69. № 5. P. 893-896.
[10] Karpierz K., Szuszkiewicz W., Witowski A.M. Far-infrared optical properties of highly doped n-GaAs // Acta Physica Polonica. 1987. V. a71. № 2. P. 311-313.
[11] Son Vu Hai, Karpierz K., Szuszkiewicz W. Free-carrier absorption in GaAs at 77K and 300K // Acta Physica Polonica. 1988. V. A73. № 3. P. 353-356.
[12] Szuszkiewicz W, Sobkowicz P., Witkowska B., Bardyszewski W, Julien C, Balrfnski M. Influence of impurity charge correlation on free-carrier absorption // Acta Physica Polonica. 1993. V. A84. № 3. P. 323-327.
