CC BY
5
УДК 658:330.322:519.866
ВИБ1Р ИАЙКРАЩОГО IHВECTИЦiЙHOГO ПРОЕКТУ В СИТУАЩ! 1НТЕРВАЛЬИ01 НЕВИЗНАЧЕИ0СТ1 ПОЧАТКОВИХ ДАНИХ
© 2016 КОЦЮБА 0. С.
УДК 658:330.322:519.866
Коцюба О. С. BM6ip найкращого iнвестицiйного проекту в ситуацп iнтервальноi' невизначеност початкових даних
Мета cmammi полягае в розвитку нструментарю для задачi вибору найкращого Ывестицшного проекту в ситуацЦ коли початковi клькш параметры наявних нвестицшних альтернатив описуються нтервальними оцнками. В частит врахування фактора ризику, зумовленого н-тервальною невизначешстю вихiдних даних, дотдження обмежено компонентом мiри ризику як ступеня вар'шбельностi результату. У цьому контекстi були представлен в'дпов'дн ¡нтервальш версИабсолютнихпоказнитмiри ризику: розмахварiацii, тврозмахварiацii, сем'ю'дхилення. Пкля чого було розглянуто штервальн верси показнит ступеня ризику у вiдносному вираженш: коеф'ш/ент розмаху варiацii, коеф'ш/ент твроз-маху варiацiiта коеф'ш/ент семiвiдхилення. З опорою на вiдповiднi напрацювання в межах теоретико-ймовiрнiсноii нечтко-множинноiметодо-логПбуло сформульовано модифкацИданих коефiцiентiв. На основiмодифiкованого коеф'ш/ента пiврозмаху вар'шци було сформульовано модель вибору оптимального Ывестицшного проекту з множини альтернатив для штервальноi постановки задачi. На умовному розрахунковому при-кладi було здшснено апроба^ю запропоновано'1'моделi, яка продемонструвала ii практичну спроможшсть.
Ключовiслова: нвестицшний проект, нтервальна невизначетсть, нтервальний анал'в, ризик, розмах вар'шци, тврозмахварiацii, семiвiдхилення. Табл.: 2. Формул: 18. Б'бл.: 14.
Коцюба Олексй Сташславович - кандидат економiчних наук, доцент, докторант кафедри стратеги тдприемств, ДВНЗ «Кшвський нацональ-ний економiчний утверситет ¡м. Вадима Гетьмана» (пр. Перемоги, 54/1, Кив, 03680, Украна) E-mail: kotsyuba@voliacable.com
УДК 658:330.322:519.866 Коцюба А. С. Выбор наилучшего инвестиционного проекта в ситуации интервальной неопределенности начальных данных
Цель статьи состоит в развитии инструментария для задачи выбора наилучшего инвестиционного проекта в ситуации, когда начальные количественные параметры имеющихся инвестиционных альтернатив описываются интервальными оценками. В части учета фактора риска, обусловленного интервальной неопределенностью исходных данных, исследование ограничено компонентом меры риска как степени вариабельности результата. В этом контексте были представлены соответствующие интервальные версии абсолютных показателей степени риска: размах вариации, полуразмах вариации, полуотклонение. После чего были рассмотрены интервальные версии показателей степени риска в относительном выражении: коэффициент размаха вариации, коэффициент полуразмаха вариации и коэффициент полуотклонения. С опорой на соответствующие наработки в рамках теоретико-вероятностной и нечетко-множественной методологии были сформулированы модификации данных коэффициентов. На основе модифицированного коэффициента полуразмаха вариации была сформулирована модель выбора оптимального инвестиционного проекта из множества альтернатив для интервальной постановки задачи. На условном расчетном примере была осуществлена апробация предложенной модели, которая продемонстрировала ее практическую состоятельность.
Ключевые слова: инвестиционный проект, интервальная неопределенность, интервальный анализ, риск, размах вариации, полуразмах вариации, полуотклонение. Табл.: 2. Формул: 18. Библ.: 14.
Коцюба Алексей Станиславович - кандидат экономических наук, доцент, докторант кафедры стратегии предприятий, ГВУЗ «Киевский национальный экономический университет им. Вадима Гетьмана» (пр. Победы, 54/1, Киев, 03680, Украина) E-mail: kotsyuba@voliacable.com
UDC 658:330.322:519.866 Kotsyuba O. S. Choosing the Best Investment Project in a Situation of Interval Uncertainty of Initial Data
The article is aimed at developing an instrumentarium for the task of choosing the best investment project in a situation where the initial quantity parameters of the available investment alternatives are described with interval estimates. In the part of accounting the risk factor caused by the interval uncertainty of initial data, the study is limited by the component of risk measure as degree of result variability In this context, the corresponding interval versions of the absolute risk indicators were provided: range of variation, semi-range of variation, semi-deviation. After that the interval versions of the risk indicators in relative terms were considered: coefficient of range of variation, coefficient of semi-range of variation, and coefficient of semi-deviation. Based on relevant groundwork within the terms of theoretical probabilistic and fuzzy-multiple methodologies, modifications of the indicated coefficients have been formulated. On the basis of the modified coefficient of semi-range of variation, a model of choosing the optimal investment project out of the multitude of alternatives has been formulated for the interval setting of task. Using the example for conditional calculation, a testing of the proposed model was carried out, which demonstrated its practical viability.
Keywords: investment project, interval uncertainty, interval analysis, risk, range of variation, semi-range of variation, semi-deviation. Tabl.: 2. Formulae: 18. Bibl.: 14.
Kotsyuba Oleksiy S. - PhD (Economics), Associate Professor, Candidate on Doctor Degree of the Department of Enterprises Strategy, Kyiv National Economic University named after V. Hetman (54/1 Peremohy Ave., Kyiv, 03680, Ukraine)
E-mail: kotsyuba@voliacable.com
Одшею з ключових проблем шд час планування швестицш шдприемства е проблема невизна-ченост та породженого нею ризику. Зпдно з ниншшми уявленнями невизначешсть, яка обтяжуе швестицшну дшльшсть шдприемства, серед шших сво-1х рiзновидiв може набувати штервального характеру, коли защкавлена особа (суб'ект прийняття ршення,
експерт) може ощнити aHaAi30Barn юльюсш параметри лише за допомогою iHrepBaAiB. Звцси виникае потреба у створенш ефективного шструментарш для аналпично! шдтримки швестицшних ршень в умовах штервально! невизначеносп вихцних даних.
Математичний базис штервального шдходу до мо-делювання невизначеност описуе штервальний аналiз,
або штервальна математика. Хоча публкаци, як1 можна розц1нюватм як перш1 «паростки» 1нтервального анал1зу, спостер1гаються вже у першш половин1 й середин1 XX стор1ччя (для бкьш докладного ознайомлення щодо цьо-го можна рекомендувати в1домост1 та матер1али, розм1-щеш на веб-сторшщ [1]), його реальну 1стор1ю пов'язують з монограф1ею американського вченого Р. Е. Мура [2], яка побачила св1т у 1966 р., шсля чого було роз-почато систематичн1 досл1дження з теорп 1нтервального анал1зу та И застосувань. Продуктившсть це! моделю-вання за допомогою штервал1в зумовила серед шшого проникнення метод1в интервального анал1зу в економ1ку, у тому числ1, в економ1чний анал1з реальних швестицш.
В1дм1тною рисою сучасних застосувань метод1в штервального анал1зу в економ1ц1 е !х виражена прикладна спрямован1сть. При цьому проблематика фшансш та швестицш пойдае в даних засто-суваннях одне з центральних мкць. Хоча лише цим, зрозумко, наявна й перспективна сфера ди штервально! методологи в економ1ц1 й б1знес1 не обмежуеться. У цьому контекст1 доцкьно в1дзначити науковий до-робок Д. В. Давидова [3], в якому представлений як ш-струментальний (аналггичний, оптим1зац1йний) потен-щал штервально! методологи, так 1 спектр !! доцкьних 1 можливих застосувань, починаючи в;д 1нтервального моделювання оптимального споживчого вибору та ш-тервальних моделей оптимшаци виробничо! дшльнос-т п^дприемства на ринках з р1зним типом конкуренци, 1 завершуючи штервальними моделями функцюнуван-ня рег1ональних 1 макроеконом1чних систем. Не зали-шае поза своею увагою Д. В. Давидов 1 проблематику фшансових 1 реальних швестицш шдприемства. Поряд з названим науковцем проблема оценки ефективност й оптимшаци реальних швестицш шдприемства в раз1 штервально! невизначеност1 початкових даних знайшла свое в1дображення й розвиток у працях В. В. Домбров-ського, С. М. Авдеенка, О. П. Вощинша, П. В. Бронз, Б. М. Яценка, I. О. Нконово!, М. А. Колесникова та ш. [4-7].
В1ддаючи належне напрацьованим за зазначеним напрямом результатам, разом з тим можна стверджу-вати, що вони не охоплюють вси його значущих скла-дових. Зокрема, подальших досл1джень потребуе проблема моделювання вибору найкращого 1нвестиц1йного проекту в ситуаци, коли вих1дн1 юльюсш параметри розглядуваних 1нвестиц1йних альтернатив описуються штервальними оцшками. Саме це й береться як мета дано! роботи.
У межах методологи штервальних обчислень, яка взята на озброення в роботах згаданих вище досл1дни-к1в, штервальна невизначешсть, або 1нтервальн1сть початкових даних швестицшного проекту, приводить до того, що критери його ефективност (результативност1) також виявляються 1нтервальними величинами.
У загальному випадку анал1з, як критер1ального, деякого економ1чного показника, який описуеться не-детерм1нованою (неточковою) величиною або оцшкою, передбачае врахування двох фундаментальних аспект1в, зумовлених недетерм1нованим характером оцшювання:
+ загальна тенденцiя (спрямовашсть) можливих реал1зац1й (значень) цього показника, в1дпо-в1дн1сть дано! тенденци деякому бажаному або оптимальному р1вню; + ризик, пов'язаний з даним показником, тенден-цiя до вар1абельност1 (мшливосй, нестабкьнос-т1) його можливих значень, !х нев1дпов1дност1 деякому бажаному або оптимальному р1вню.
У ситуаци штервального оцшювання цкком при-родньо перший аспект в1дображати за допомогою середнього значення штервально! оц1нки розглядуваного економ1чного показника.
Що ж до другого аспекту, то хоча штервальний опис невизначеност за сво!м характером е найбкьш «скупим» серед шших п^дходш, порiвняно з попередн1м аспектом ккьюсний аналiз ризику в межах штервально! методологи припускае 1стотно бкьший р1вень розма!ття пiдходiв 1 по-казникш. Хоча, зрозумко, й не такий, як в раз1 ймов1ршс-ного або нечико-множинного моделювання. Для потреб подальшого дослiдження доцкьно обмежитися концеп-ц1ею м1ри ризику як ступеня вар1абельност1 (м1нливост1, нестабкьносй, розс1яння) результату (критерш).
До складу теоретико-ймов1рн1сного апарату ккь-к1сного анал1зу ризику як абсолютний показник ступеня ризику входить середньозважене модуля в1дхилення анал1зованого економ1чного показника (критер1ю) в1д-носно центра групування його значень [8, с. 162-163]. У межах штервального моделювання як анал1тичний екв1валент йому може бути зктавлений розмах вар1аци, тобто р1зниця м1ж максимальним 1 мшмальним значен-ням розглядуваного економ1чного показника в межах його штервально! оцшки [9, с. 183]:
Я(К) = К -К, (1)
де К - критер1альний економ1чний показник (критерий); =
К - штервальна оцшка критер1ю К;
Я (К) - розмах вар1аци для штервально! оцшки критерш К;
К, К - в1дпов1дно мшмальне 1 максимальне значення в межах штервально! оцшки критерш К.
У певних ситуацшх, 1, зокрема, досл1джуванш у ц1й робот1 задач1 вибору швестицшно! альтернативи, може виявитися доцкьним використання п1врозмаху (сем1-
розмаху) вар1ацГ! $Я(К)) [9, с. 183]:
БЯ(К) = 2 Я( К).
(2)
Якщо як ризиков1 штерпретувати лише т1 вар1ацГ! (коливання), що розц1нюються зац1кавленою особою як несприятлив1 (небажан1) по в1дношенню до деяко! бази з1ставлення, то в межах штервального подходу ця кон-цепц1я м1ри ризику, так само, як 1 в раз1 використання теоретико-ймов1ршсно! методологи, може бути змоде-льована за допомогою показника сем1в1дхилення (сем1де-в1ацГ!) [10; 11; 13]. В1дпов1дш анал1тичн1 сп1вв1дношення можуть бути подан1 в такий спойб (на основ1 [9, с. 183]):
= \SeD-- (К), якщо К-БеБг (К) = ^
■Кi
SeDz(К), якщо К = К-0, г < К SeD-(K) = • г - К, К < г < К, К - К, г > К
SeD+z (К):
о, г > К
К - г, К < г < К, К - К, г < К
(3)
(4)
(5)
СЯ(К) ■■
ЛУ(К)
CSЯ(К) = Щ >,
ЛУ( К)
(6) (7)
= SeD7 (К) CSeDZ (К) =-^^.
г (К)
(8)
Структура представлених коефщент iв е такою, що сферою !х застосування можуть бути лише крите-р1альш показники з позитивним знаком ГнгредГ-ента. Позбавитися цього обмеження можна, якщо моди-ф1кувати розглядуван1 коеф1ц1енти. Спираючись на вгд-пов1дн1 напрацювання в межах теоретико-ймовГршсно! 1 неч1тко-множинно! методологГ! [11-13], одержуемо таю результати:
де 7, 7 = 7(К) - база зктавлення (пор1вняння) зна-чень в межах штервально! оцшки К;
SeDz (К) - сем1в1дхилення значень в межах ш-тервально! оц1нки К в1д бази сп1вставлення X;
SeD- (К), SeDz (К) - в1дпов1дно л1воб1чне та правоб1чне сем1в1дхилення значень в межах штервально! оцшки К в1д бази сшвставлення X;
К = Кz, К = К- - фжсацш в1дпов1дно додатно-го 1 в1д'емного знака 1нгред1ента для критер1ю К.
Нагадаемо, що деякий економ1чний показник мае додатний (позитивний) шгред1ент, якщо в межах проблемно! ситуацГ!, яка шдлягае виршен-ню, вш оптим1зуеться в напрям1 максимуму. Якщо ж ба-жаним е мшмальне значення показника, то це означае, що вш мае в1д'емний (негативний) шгред1ент.
Як база з1ставлення X може використовуватися середне значення анал1зовано! 1нтервально! величини
К - Лг, Лу = Лу(К), або деякий нормативний р1вень
G, яким може бути задане зац1кавленою особою якесь цкьове або порогове (критичне) значення.
Як загальну назву для наведених вище показ-ниюв зручно використовувати термш «абсолютн1 показники штервально! вар1абельностЬ>. На основ1 аб-солютних показниюв 1нтервально! вар1абельност1
Я(К), SЯ(K), SeDZ (К) можна сформулювати показники ступеня ризику у выносному вираженш - в1дпов1д-
но коефщент розмаху вар1ацГ! (СЯ(К)), коефщент шв-
розмаху вар1ацГ! (CSЯ(K)) 1 коефщент сем1в1дхилення
(CSeDz (К)), яю в узагальнен1й форм1 називатимемо коеф1ц1ентами 1нтервально! вар1абельност1 [9, с. 184]:
Я( К)
CRm (К ) =
Я( К)
лу(к) - го
Я( К)
якщо К = К
(9)
=-, якщо К = К
го - лу(к)
SR(K) г ^
якщо К = К
CSRm (К) =
ЛУ(К) - го SR( К)
(10)
якщо К = К
7о - ЛУ(К)
CSeDm (К ) =
SeDz (К)
якщо К = К
г ( к ) - го SeDz (К)
-=-, якщо К = К
(11)
го - г (К)
де CRm (К), CSRm (К), CSeD'm (К) - модифГкований
коефщент в1дпов1дно розмаху вар1ацГ!, пшрозмаху в ар1а-цГ! та семшдхилення для штервально! оцшки критерию К;
2й - граничне (порогове) значення критер1ального економ1чного показника.
Модифжоваш коефщенти штервально! вар1а-бельност1 припускають таку економ1чну 1нтерпретац1ю: це величина ризику, що припадае на одиницю приросту (для К = К+) або економГ! (для К = К-) м1ри ефективностГ (результативност1) даного р1шення (альтернативи).
Структуру задач1 вибору оптимального швести-цшного проекту з множини альтернативних вар1ант1в характеризують так1 властивост1:
+ наявшсть багатьох критер1альних економ1чних показник1в, яю характеризують р1зн1 аспекти ефективност1 (результативности реальних швес-тиц1й (ефект, дохгдшсть, окупн1сть). Вiдповiдно до цього називатимемо щ критерГ! частковими; + сукупшсть часткових критерГ!в ефективностГ реальних швестицш, на основГ яких здшсню-еться вибГр найкращо! ГнвестицГйно! альтернативи, у загальному випадку мГстить у своему складГ показники як з додатним, так Г з вГд'емним шгредГентом; + припустимГсть розглядати частковГ критерГ! ефективностГ реальних швестицш як критерГ! одного Герархнного рГвня, на основГ яких може бути побудований узагальнений (гитегрований) кри-
тергй економгчно! привабливостi (ефективностi, результативностi) швестицшного проекту; f значущiсть (важливiсть) окремих часткових критерг!в ефективностi стосовно загально! економгчно! привабливостi iнвестицiйного проекту в загальному випадку е неоднаковою (нергв-ноцiнною).
Згiдно iз зауваженням на початку публ1кацГ1, у разi недетермгновано! постановки задачi швестицшного вибору аналiтико-оптимiзацiйне опрацюван-ня оцгнок часткових критерг!в ефективностi передбачае виокремлення i врахування для останнгх двох аспектiв: загально! тенденцг! !х можливих реалiзацiй (значень) i ризику. Показники, якг характеризують або деталгзують недетермгнованг оцгнки часткових критерг!в ефективностг за зазначеними аспектами, будемо називати дета-лгзованими критергями.
Згставлення мгж собою, з одного боку, структурних характеристик розглядувано! задачг, а з гншого боку, -структурних характеристик й аналогичного потенцгалу репрезентованих вище модифгкованих коефгцгентгв гн-тервально! варгабельностг, дозволяе побачити можли-вгсть сформулювати модель вибору найкращого швестицшного проекту в ситуацг! гнтервально! невизначеностг вихгдних даних на основг модифгкованого коефгцгента пгврозмаху варгацг!. Якщо обмежитися адитивним варг-антом згортки критерг!в, то зазначена модель може бути сформульована в такий спосгб:
L = = _
SIj =2 Щ (Ьп HAv(Kj) + Ь,2 HCSRm (K j)), j = 1, m,
l=l (12)
H
Av(Kij ) =
Av(Ktj) - Kmin/
K
max/
K
якщо K j = K
min
j
Kmax/ - MK j )
якЩо K j = K-
H
к _к ■
max - min
/ = 1, L, j = 1, m, csRm (к j) = 1 _ csRm (Kj-), / = TTL, j = Tm Kmin/ = min{Kj I j = 1, m}, l = 1, L, Kmax/ = max{K/j I j = 1,m), l = 1,L,
SR( K j- )
(13)
(14)
(15)
(16)
CSRm (K/j ) =
Av( K j) - Z(
(/)
якщо K,,- = K
j
SR( Kj)
Z(l) - Av(Kj)
/ = 1, L, j = 1, m,
=—, якщо K j = K
j
(17)
т(/)
якщ° K/j = Ky -
j
якщо K j = K
/ = !, L, (18)
де SIj - узагальнений (iнтегрований) критерiй економгч-но! привабливостi (ефективностi, результативностi) j-го швестицшного проекту;
m - число проектгв у сукупностг, з яко! здшсню-еться вибiр найкращого проекту;
L - число часткових критерг!в ефективностг ре-альних iнвестицiй, за допомогою яких здiйснюeться ви-бiр оптимального швестицшного проекту;
K/j - гнтервальна оцгнка l-го часткового критерш ефективностi j-го iнвестицiйного проекту;
Av(K/j), SR(K/j) - вгдповгдно середне значення та пiврозмах варiацi! для гнтервально! оцiнки l-го часткового критергю ефективностi j-го швестицшного проекту;
CSRm (K/j) - модифгкований коефгцгент пгвроз-маху варiацi! для iнтервально! оцiнки l-го часткового критерш ефективностг j-го iнвестицiйного проекту;
НAv(K/j), НCSRm (Kj) - вгдповгдно нормалгзо-ване середне значення i нормалiзований модифiкований коефгцгент пiврозмаху варiацi! для iнтервально! оцгнки l-го часткового критерiю ефективностi j-го швестицш-ного проекту;
at - ваговий коефгцгент для l-го часткового крите-L
ргю ефективностi (0 < üj < 1, ^ üj = 1);
/=1
bl1, bl2 - ваговий коефiцiент для вiдповiдно серед-нього значення i модифiкованого коефщгента пгврозма-ху варiацi! в межах l-го часткового критерш ефективностг (0 < bTT < 1, 0 < b,2 < 1, bTT +bl2 = 1);
Z(l) - порогове значення для l-го часткового критерш ефективностг.
Серед порiвнюваних варiантiв реального гнве-стування найкращим слгд вважати проект, для якого узагальнений критерш економiчно! при-вабливостi набувае найбгльшого значення, при цьому
SIj е [0, 1], j = im-
Продемонструемо застосування запропоновано! моделi на умовному прикладi.
Нехай розглядаються три iнвестицiйнi проекти. КритерГ! ефективносй проектiв (чиста теперiшня вар-ткть - NPV, внутргшня норма дох1дностг - IRR, термгн окупностг з дисконтуванням - DPP) внаслгдок гстотно! невизначеностг економгчного середовища описуються гнтервальними оцгнками, якг наведенг в табл. 1, де та-кож вгдображено загальнг межг змгни (варгювання) значень критерг!в ефективностг.
Необхгдно знайти гнтегрований показник еконо-мгчно! привабливостг для кожного з аналгзованих гнве-стицгйних проектгв i визначити найкращий з них.
У табл. 2 представлено результати розрахунку деталгзованих критерг!в на основг прийнятих критерг!в ефективностг для поргвнюваних гнвестицгйних альтернатив.
Ваговг коефгцгенти для часткових г деталгзованих критерг!в встановимо за допомогою правила П. С. Фгш-берна [14]. При цьому виходитимо з тако! системи пере-ваг мгж критергями:
<
CQ 2
о
ZT
о
о
<
о
Ш
Таблиця 1
1нтервальш оцiнки критерив ефективност альтернативних iнвестицiйних npoeKTiB та загальнi межi змiни Ух значень
№ проекту
NPV = [NPV,, NPV, ], j J j = 1, 3, тис. грн IRR = [IRR,, IRRj ], J J j = Сз, % DPP = [DPP, , DPPj ], J J j = 1, 3, роюв
NPVj IRRj DPP j
NPVj IRRj DPPj
1 2,760 9,699 0,505 1,390 0,766 1,938
2 0,784 11,124 0,315 1,119 0,920 2,661
3 3,256 8,558 0,544 1,255 0,837 1,886
Загальш межi змши значень критерив ефективносп NPV ■ ' min NPV max IRRmin IRRmax DPPm:n DPP max
0,784 11,124 0,315 1,390 0,766 2,661
Таблиця 2
Результати розрахунку деталiзованих критерив для альтернативних iнвестицiйних npoeKTiB
№ проекту
Av( NPV j), тис. грн
Av( IRRj),
%
Av( DPP j), poкiв
CSRm (NPVj),
j = Гз
CSRm (IRRj), j =í"3
CSRm (DPP j),
j = Гз
6,230
0,948
1,352
0,637
0,700
0,448
6,525
0,763
1,762
1,000
1,000
1,000
5,911
0,919
1,282
0,516
0,556
0,323
NPV ^ IRR ^ DPP,
Av( K )~CSRm (K),
K e {NPV, IRR, DPP}.
Тодi розглядуванi BaroBi коефщенти набувають значень: для часткових критерив вiдпoвiднo 0,500, 0,333, 0,167, i 0,500 для Bcix детaлiзoвaних критерив.
На oснoвi даних табл. 2, з урахуванням знайдених вагових коефщенпв, для aнaлiзoвaних прoектiв 1, 2, 3 остаточно отримуемо такий розподк значень штегрова-ного показника екoнoмiчнoí привaбливoстi: 0,461, 0,234, 0,517. Отже, найкращим серед розглядуваних вaрiaнтiв швестування в межах використання запропоновано'1 мoделi i зроблених припущень слiд вважати проект 3.
ВИСНОВКИ
Результати проведеного дослцження дають шд-стави констатувати, що метoдoлoгiчнi пiдхoди й шстру-ментaрiй сучасного iнвестицiйнoгo менеджменту та ри-зикологи дозволяють забезпечити обгрунтовану аналь тичну пiдтримку прийняття швестицшних рiшень в тiй чи шшш ситуаци, oбтяженiй невизнaченiстю та ризиком. У тому чит в разГ коли кiлькiснi параметри розгляду-вано'1 ситуаци iнвестицiйнoгo проектування описуються штервальними oцiнкaми. Разом з тим, складшсть i ба-гaтoaспектнiсть фенoменiв невизначеност та ризику, нaявнiсть принципово рiзних за своею природою видiв невизначеносп, немoжливiсть вичерпного вимiрювaн-ня ризику за окремим аспектом визначають потребу в
подальших наукових розвцках за порушеною в цш пуб-лжаца проблематикою. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Интервальный анализ и его приложения. Исторические заметки. URL: http://www.nsc.ru/interval/?page=Introduction/ history
2. Moore R. E. Interval analysis. Englewood Cliffs. N. J.: Prentice Hall, 1966. 390 р.
3. Давыдов Д. В. Интервальные методы и модели принятия решений в экономике: автореф. дис. ... д-ра экон. наук: спец. 08.00.13. Владивосток, 2009. 46 с.
4. Авдеенко С. Н., Домбровский В. В. Анализ инвестиционных проектов в условиях интервальной неопределенности. Вестник Томского государственного университета. 2000. № 271. С. 125-126.
5. Бронз П. В., Вощинин А. П. Интервальный подход к оценке экономических рисков проектов энергетики и его сравнение со сценарным анализом. Научная сессия МИФИ - 2006: сб. науч. тр. Сер.: Экономика и управление. 2006. T. 13. С. 17-18.
6. Яценко Б. Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов и принятие инвестиционных решений в условиях большой неопределенности интервального типа. Аудит и финансовый анализ. 2006. № 1. С. 20-25.
7. Никонова И. А., Колесников М. А. Развитие методов анализа и оценки инвестиционных проектов. Вестник финансового университета. 2013. № 6. С. 89-97.
8. Вгглшський В. В., Вели^ваненко Г. I. Ризиколопя в економр та пщпривмництвп монографiя. КиТ'в: КНЕУ, 2004. 480 с.
9. Коцюба О. С. Вимiрювання господарського ризику в умовах ЫтервальноТ' невизначеносп даних // Економка пщпри-вмства: теорiя i практика: зб. мат. VI Мiжнар. наук.-практ. конф. 13 жовтня 2016 р. КиТ'в: КНЕУ, 2016. С. 182-184.
2
3
10. Подиновский В. В. Среднее полуотклонение как информация для принятия решений в условиях риска. Научно-техническая информация. Серия 2: Информационные процессы и системы. 2006. № 5. С. 26-30.
11. Коцюба О. С. Вибiр найкращого швестицшного проекту за умов невизначеносп на основi показниш варiабель-носп. 1нвестицИ: практика та досв'д. 2016. № 10. С. 20-25.
12. Верченко П. I. Багатокритерiальнiсть i динамка еко-номiчного ризику (моделi та методи): монографiя. КиТв: КНЕУ, 2006. 272 с.
13. Коцюба О. С. Вимiрювання господарського ризику за нечiтко-iнтервальними оцшками критерпв ефективносп. 1н-вестици: практика та досв'д. 2016. № 12. С. 29-34.
14. Вгглшський В. В., Верченко П. I., Огал А. В., На-конечний Я. С. Економiчний ризик: iгровi модели навч. поаб. КиТв: КНЕУ, 2002. 446 с.
REFERENCES
Avdeyenko, S. N., and Dombrovskiy, V. V. "Analiz investitsion-nykh proektov v usloviyakh intervalnoy neopredelennosti" [Analysis of investment projects in conditions of interval uncertainty].
Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta, no. 271 (2000): 125-126.
Bronz, P. V., and Voshchinin, A. P. "Intervalnyy podkhod k otsenke ekonomicheskikh riskov proektov energetiki i ego sravneniye so stsenarnym analizom" [Interval approach to assessing the economic risks of energy projects and its comparison with the scenario analysis]. Nauchnaya sessiya MIFI - 2006. Seriya: Ekono-mika i upravleniye vol. 13 (2006): 17-18.
Davydov, D. V. "Intervalnyye metody i modeli prinyatiya resheniy v ekonomike" [Interval methods and models of decisionmaking in the economy]. Avtoref. dis.... d-ra ekon. nauk: 08.00.13, 2009.
"Intervalnyy analiz i ego prilozheniya. Istoricheskiye zamet-ki" [Interval analysis and its applications. Historical notes]. http:// www.nsc.ru/interval/?page=Introduction/history
Kotsyuba, O. S. "Vymiriuvannia hospodarskoho ryzyku v umovakh intervalnoi nevyznachenosti danykh" [Measurement of business risk in conditions of interval uncertainty of data]. Ekono-mika pidpryiemstva: teoriia i praktyka. Kyiv: KNEU, 2016. 182-184.
Kotsyuba, O. S. "Vybir naikrashchoho investytsiinoho proektu za umov nevyznachenosti na osnovi pokaznykiv varia-belnosti" [Choosing the best investment project in conditions of uncertainty based on the variability]. Investytsii: praktyka ta dosvid, no. 10 (2016): 20-25.
Kotsyuba, O. S. "Vymiriuvannia hospodarskoho ryzyku za nechitko-intervalnymy otsinkamy kryteriiv efektyvnosti" [Measurement of business risk in the fuzzy-interval estimation performance criteria]. Investytsii: praktyka ta dosvid, no. 12 (2016): 29-34.
Moore, R. E. Interval analysis. Englewood Cliffs. N. J. : Prentice Hall, 1966.
Nikonova, I. A., and Kolesnikov, M. A. "Razvitiye metodov analiza i otsenki investitsionnykh proektov" [The development of methods for the analysis and evaluation of investment projects]. Vestnik finansovogo universiteta, no. 6 (2013): 89-97.
Podinovskiy, V. V. "Sredneye poluotkloneniye kak informatsi-ya dlya prinyatiya resheniy v usloviyakh riska" [The average half divergence as information for decision-making under risk]. Nauchno-tekhnicheskayainformatsiya. Seriya 2: Informatsionnyye protsessy i sistemy, no. 5 (2006): 26-30.
Verchenko, P. I. Bahatokryterialnist i dynamika ekonomichno-ho ryzyku (modeli ta metody) [The multicriteria and the dynamics of economic risk (models and methods)]. Kyiv: KNEU, 2006.
Vitlinskyi, V. V., and Velykoivanenko, H. I. Ryzykolohiia v ekonomitsi ta pidpryiemnytstvi [Riskology in Economics and entre-preneurship]. Kyiv: KNEU, 2004.
Vitlinskyi, V. V. Ekonomichnyi ryzyk: ihrovi modeli [Economic risk: game models]. Kyiv: KNEU, 2002.
Yatsenko, B. N. "Otsenka effektivnosti investitsionnykh proektov i prinyatiye investitsionnykh resheniy v usloviyakh bolshoy neopredelennosti intervalnogo tipa" [Assessment of efficiency of investment projects and investment decisions under conditions of great uncertainty, interval type]. Audit i finansovyy analiz, no. 1 (2006): 20-25.
<C
QQ 2
О
IT
о
о
<
о
Ш
