CC BY
14
УДК 658:330.322:519.866
0ПТИМ1ЗАЦ1Я 1НВЕСТИЦ1ЙН0Г0 Р1ШЕННЯ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТ1 ТА РИЗИКУ
як багатокритер1альна задача
© 2017 коцюба о. с.
УДК 658:330.322:519.866
Коцюба О. С. Опт^за^я iнвестицiйного ршення в умовах невизначеност та ризику як багатокритерiальна задача
Стаття присвячена методологи onmuMi3a^iжестицтних ршень в умовах невизначеностi та ризику. Предметне поле дотдження стосуеться передуам реальних швестицш. Проблема моделювання оптимального твестицшного ршення розглядаеться як багатокритер'шльна задача. Також конструктивна складова роботи (рунтуеться на положены!, що багатокритеральнсть задач твестицшного проектування е наслдком, по-перше, комплексного характеру категори економiчноi привабливостi (ефективностi) реальних !нвестицш, а, по-друге, необх!дностi врахову-вати Ыд час тдготовки твестицшного ршення фактор ризику, мiра якого е векторною величиною. Здшснено спробу розвитку нструментарю для оптимiзацiiнвестицшних ршень в ситуаци невизначеност'> i породженого нею ризику, який базуеться на використанн згорток локальних критерив. В результат'> iiреал'ваци була запропонована модель, перевагою якоiе те, що в н!Ш бшьшою м!рою, н'ж цемаемсцедля стандартизо-ваних вар'шнт'ю згортки, враховуються змЫовн! та формальн особливост'>локальних (детал'вованих) критерив. Ключов'! слова:реальн швестицн, невизначешсть, ризик, мiра ризику, багатокритер'шльтсть, оптимальшсть, згортка критерив. Формул: 22. Б'бл.: 8.
Коцюба Олексй Сташславович - кандидат економ'мних наук, доцент, докторант кафедри стратегитдприемств, Ки/вський нацюнальний еко-номiчний ушверситет !м. В. Гетьмана (пр. Перемоги, 54/1, Кив, 03057, Украна) E-mail: as_kotsyuba@ukr.net
УДК 658:330.322:519.866 Коцюба А. С. Оптимизация инвестиционного решения в условиях неопределенности и риска как многокритериальная задача
Статья посвящена методологии оптимизации инвестиционных ре-шениш в условиях неопределенности и риска. Предметная область исследования касается, прежде всего, реальных инвестиций. Проблема моделирования оптимального инвестиционного решения рассматривается как многокритериальная задача. Также конструктивная составляющая работы основывается на положении, что многокри-териальность задач инвестиционного проектирования является следствием, во-первых, комплексного характера категории экономической привлекательности (эффективности) реальных инвестиций, а, во-вторых, необходимости учитывать при подготовке инвестиционного решения фактор риска, мера которого является векторной величиной. Предпринята попытка развития инструментария для оптимизации инвестиционных решений в ситуации неопределенности и порожденного ею риска, который основывается на использовании сверток локальных критериев. В результате ее реализации была предложена модель, преимуществом которой является то, что в ней в большей степени, чем это имеет место для стандартизированных вариантов свертки, учитываются содержательные и формальные особенности локальных (детализированных) критериев. Ключевые слова:реальные инвестиции, неопределенность, риск, степень риска, многокритериальность, оптимальность, свертка критериев. Формул: 22. Библ.: 8.
Коцюба Алексей Станиславович - кандидат экономических наук, доцент, докторант кафедры стратегии предприятий, Киевский национальный экономический университет им. В. Гетьмана (пр. Победы, 54/1, Киев, 03057, Украина) E-mail: as_kotsyuba@ukr.net
UDC 658:330.322:519.866 Kotsyuba O. S. Optimizing an Investment Solution in Conditions of Uncertainty and Risk as a Multicriterial Task
The article is concerned with the methodology for optimizing investment decisions in conditions of uncertainty and risk. The subject area of the study relates, first of all, to real investment. The problem of modeling an optimal investment solution is considered to be a multicriterial task. Also, the constructive part of the publication is based on the position that the multicriteriality of objectives of investment projecting is the result, first, of the complex nature of the category of economic attractiveness (efficiency) of real investment, and secondly, of the need to take into account the risk factor, which is a vector measure, in the preparation of an investment solution. An attempt has been made to develop an instrumentarium to optimize investment decisions in a situation of uncertainty and the risk it engenders, based on the use of roll-up of the local criteria. As a result of its implementation, a model has been proposed, which has the advantage that it takes into account, to a greater extent than is the case for standardized roll-up options, the contensive and formal features of the local (detailed) criteria.
Keywords: real investment, uncertainty, risk, degree of risk, multicriteriality, optimality, roll-up of criteria. Formulae: 22. Bibl.: 8.
Kotsyuba Oleksiy S. - PhD (Economics), Associate Professor, Candidate on Doctor Degree of the Department of Enterprises Strategy, Kyiv National Economic University named after V. Hetman (54/1 Peremohy Ave., Kyiv, 03057, Ukraine)
E-mail: as_kotsyuba@ukr.net
Вцповцно до ниншньо! економжо-управлшсько! парадигми врахування невизначеност та ризику е необхцною складовою управлшня eKOHOMi4H^ ми системами. Особливо! гостроти ця проблема набу-вае для аналогично! шдтримки прийняття швестицшних ршень.
Одна з основних задач прийняття ршення у сфе-рi реальних швестицш полягае у виборi найкращого швестицшного проекту з множини альтернативних ва-рiантiв. У загальному випадку вона виступае як багато-критерiальна. У структурi багатокритерiальностi дано! задачi можна виокремити два рiвнi або плани.
По-перше, економiчна привабливкть або ефектив-шсть швестицшного проекту являе собою комплексну характеристику, аналiз та оцшка яко! передбачае вико-ристання низки показниюв, яю виконують роль частко-вих критерив.
По-друге, зазвичай у розпорядженш защкавлено! особи (суб'екта прийняття ршення, експерта) або групи таких ойб вцсутня вичерпна i точна шформацш стосов-но дотджувано! проблемно! ситуаци. Своею чергою, зазначена невизначешсть служить джерелом ризику, який мае враховуватися i ккьюсна оцшка якого теж е багатокритерiальною.
Проблематика моделювання економiчних задач, у тому числГ тих, що стосуються швестицшно! дiяльностi, як багатокритерiальних, окремий аспект багатокритерГ-альностi яких зумовлюеться невизначешстю та ризиком, уже не одне десятирiччя е предметом особливо! уваги з боку академiчного середовища. Серед дослГджень, у яких представленi новГтш здобутки у цiй сферi, мож-наназвати працi, якi належать О. I. Ястремському [1], В. В. Вплшському [2-4], П. I. Верченку [3; 5], А. В. Огалу [3], С. I. Наконечному [2], А. Б. Камшському [6] та ш.
Зпдно з результатами аналiзу робГт за порушеним науково-практичним напрямом для задач шдтримки прийняття швестицшного рiшення з урахуванням не-визначеност та породженого нею ризику пропонують-ся рiзноманiтнi моделi, якi охоплюють широкий спектр можливих теоретичних пiдходiв. Разом з тим, наявнi розробки не вичерпують усГх можливих поглядiв на проблему.
Зокрема, свiй подальший розвиток припускае апа-рат моделювання оптимального швестицшного ршення в ситуаци, обтяженш невизначенiстю та ризиком, який Грунтуеться на використаннi згорток локальних крите-рГ!в. Це i береться як мета дано! роботи.
Принципова вГдмшшсть проблеми прийняття рацiонального (оптимального) ршення в умо-вах невизначеностi та зумовленого нею ризику, коли необхГдно проаналiзувати наявнi альтернативи та вибрати найкращу з них, вiд вибору в ситуаци визначе-ностi (детермшованосп) полягае в тому, що в цьому разi кожна з дослГджуваних альтернатив описуеться не едино можливим наслГдком або результатом, а розподком потенцiйних результатiв, з яких зможе реалiзуватися лише один, якщо вiдповiдна альтернатива буде обрана. Даний конкретний результат можна припускати, але не-можливо достовiрно спрогнозувати. ЗвГдси, проблема не може бути сформульована, як у детермшованому ви-падку, як вибiр альтернативи, що гарантовано забезпе-чуе оптимальний (максимальний, або мшмальний) результат, а зводиться до вибору альтернативи з найбкьш переважним або привабливим (оптимальним) розподь лом можливих результатiв [7, с. 35-36].
На рiвнi концептуально! схеми принцип (критерш) оптимальностi в умовах невизначеност мае мiстити двi частини або складовi [8, с. 159]:
1) перша складова - це характеристика центра групування (мГри центрально! тенденцГ!) значень для кожного з економiчних показниюв, на основi яких ощ-нюеться економiчна привабливiсть або ефектившсть рiшення (альтернативи) i яю описуються недетермшо-ваними (випадковими, якщо мае мксце ймовiрнiсний ва-рiант невизначеностi) величинами;
2) друга складова - це ккьюсна характеристика ризикового аспекту аналiзованого рiшення на основi недетермiнованих (випадкових) величин для показниюв його економiчно'! привабливостi (ефективностi).
Показники, яю вткюють наведенi аспекти принципу оптимальносй в ситуацГ! невизначеносп, вГдповГд-но до !х функцюнального значення називатимемо дета-лiзованими критершми (параметрами).
Фундаментальною рисою задач прийняття ршення в умовах невизначеносп та ризику на конкретному рГвш е в1дсутшсть конкретного единого принципу або критерш оптимальности тобто деяко! унГвер-сально! математично! моделГ, яка б дозволяла знаходити найкращий варiант (альтернативу) в межах представлено! вище концептуально! схеми. Натомiсть, кнуе сукупнiсть можливих принципГв оптимальностi, яю можуть визнача-ти як оптимальну рiзнi альтернативи. Остання обставина висувае вимогу пiдвищено'! вiдповiдальностi стосовно вибору принципу оптимальност [3, с. 200].
Проблема побудови принципу (критерш) опти-мальносй в умовах невизначеносп припускае виокрем-лення двох клайв ситуацiй:
1) коли економiчна привабливкть або ефектив-нiсть рiшення (альтернативи) оцшюеться на основi одного економiчного показника, який при такому пiдходi виступае як базовий критерш ефективностц
2) коли економiчна привабливкть або ефектив-нiсть рiшення (альтернативи) оцшюеться на основi дея-кого набору критерiальних економiчних показникiв, яю в цьому разi виконують роль часткових критерив ефек-тивностi.
ВГдбиваючи окремi аспекти ефективностi ршен-ня, рiзнi за змiстовним контекстом та/або рiвнем Герар-хГ!, деталiзованi та частковi критерГ! в межах принципу оптимальност мають функцiональний статус локальних критерив.
Викладеш вГдомостГ чГтко показують, що в разi вве-дення в розгляд фактора невизначеносп проблема прийняття оптимального ршення, незалежно вГд того, один чи деккька критерив ефективностi використовуються, внаслГдок необхiдностi аналiзувати останнi у двох роз-рiзах (аспектах) виступае як багатокритерiальна.
Формулювання конкретного принципу (критерш) оптимальносп в умовах невизначеностi в ситуаци одного критерiального економiчного показника (критерiю ефективностi) передбачае фжсацш (пГд6Гр) таких струк-турних параметрiв або компонентiв [3, с. 198-202]:
1) набору деталiзованих критерi!в, яю вГдобража-ють центр групування (мГру центрально! тенденцГ!) значень г мГру ризику для випадково! величини обраного для аналГзу критерГю ефективностГ;
2) способу (методу) нормалГзацГ! деталГзованих критерГ!в;
3) принципу (схеми) врахування прГоритету (важ-ливостГ) для деталГзованих критерГ!в;
4) принципу (схеми) компромГсу для деталГзованих критерГ!в.
СлГд зауважити про взаемообумовленГсть останнГх двох з перелГчених структурних компонентГв, у межах чого схема компромГсу певним чином шдпорядковуеть-ся схемГ врахування прГоритету. 1снуе два принципово вГдмшш пГдходи до врахування прГоритету локальних критерГ!в: жорсткий та гнучкий [3, с. 212-213]. ВГдпо-вГдно до цього, схеми компромГсу подГляються на тГ, що Грунтуються на жорсткому врахуванш прГоритету, Г тГ, що виходять з його гнучкого врахування [3, с. 219-240].
У поширеному випадку структура задачГ прийняття ршення у сферГ економки мае характер домшант-
но! ГерархГ! [5, с. 121-126; 5, с. 152-161], де за ознакою функцюнального (структурно-функцюнального та/або змктовно-функцюнального) значення локальнГ критерГ! утворюють окремГ групи. Жорстке врахування прюритету базуеться на тому, що локальнГ критерГ!, як належать до однГе! групи в межах побудовано! домГнантно-ГерархГчно! структури, зщно з !х порГвняльною важливГстю упоряд-ковуються, формуючи так званий ряд прюритету. Гнучке ж урахування прюритету вимагае визначення для функ-цюнально однорГдних (у структурному та/або змштовно-му аспектГ) локальних критерГ!в вагових коефГщентГв. До останнього можна додати, що на практищ найчастГше ви-користовують лшГйний Г показниковий способи гнучкого врахування прюритету [3, с. 213].
ВибГр принципу або схеми компромюу рГвнознач-не розкриттю змюту принципу оптимальностГ. Тобто принцип оптимальностГ являе собою математичний ви-раз або модель прийнято! у задачГ схеми компромГсу [3, с. 199-201].
Як впевнюють результати вГдповГдного огляду [3-5], для проблематики шдтримки прийняття ГнвестицГйних рГшень пропонуються до викорис-тання моделГ як Гз жорстким, так Г з гнучким врахуван-ням прюритету, в межах яких можуть реалГзовуватися рГзнГ схеми компромГсу. ЗвГдси постае завдання збалан-сованого, взаемоузгодженого та взаемодоповнюючого розвитку рГзних методологГчних напрямГв (пГдходГв) Г методичних засобГв (ГнструментГв).
Серед шшого зберГгае свою актуальнГсть подальше опрацювання методичного апарату оптимГзацГ! ГнвестицГйних рГшень в умовах невизначеностГ, який базуеться на гнучкому врахуванш прГоритету, коли принцип оптимальностГ реалГзуеться за допомогою того чи шшого варГанта згортки (згортки критерГ!в), тобто скалярно! функцГ! вГд оцГнок локальних (деталГзованих) критерГ!в Г вагових коефщентГв.
БезпосереднГй Гнтерес, зокрема, становить питан-ня комплексного врахування юльюсно! характеристики ризикового аспекту ршення (альтернативи) в межах згортки, якою моделюеться його економГчна привабли-вють або ефективнГсть.
Нехай розглядаеться сукупшсть, у кГлькостГ т, альтернативних ГнвестицГйних проекпв, з яких на осно-вГ деякого показника економГчно! привабливостГ або ефективностГ необхГдно обрати найкращий. Критерш ефективностГ мае додатний (позитивний) шгредГент, тобто оптимГзуеться в напрямГ максимуму, Г для кожно! швестицшно! альтернативи описуеться випадковою величиною: Х^,) = 1, т. Для всГх випадкових величин вГдо-мГ !х розподГли.
Виходячи з наведено! модельно! (гГпотетично!) ситуацГ!, здГйснимо спробу розроблення порушено! проблеми. Сформулюемо спочатку можливГ стандартнГ (стандартизован^ варГанти згорток, поклавши в !х основу такГ деталГзованГ критерГ!:
1) одного показника центра групування значень випадково! величини критерГю ефективностГ, яким може бути взяте математичне сподГвання (М(Х),) = 1, т), мода (Мо(Х),) = 1, т ), медГана (Ме(Х),) = 1, т ), зважене се-редньогеометричне (б(Х.), / = 1, т);
2) двох показниюв ступеня ризику - ймовГрностГ невГдповГдност значення критерГю ефективностГ своему нормативному рГвню (нормативу), а також так званого ефективного значення [4, с. 184-185], яке являе собою найпрше можливе значення критерГю ефективностГ, що з ГмовГршстю а не буде перевищене.
Подальший аналГз пропонуеться здшснити, зупи-нившись на схемГ компромГсу, вГдомГй як принцип справедливо! поступки (знижки) [3, с. 235240]. Ця схема мае два рГзновиди: принцип абсолютно! поступки Г принцип вГдносно! поступки.
Принцип абсолютно! поступки зводиться до мак-симГзацГ! суми зважених локальних критерГ!в. Його ма-тематична модель у межах розглядувано! гГпотетично! ситуацГ! може бути подана у такому виглядГ
Для лшшного способу врахування прГоритету (у цьому разГ принцип абсолютно! поступки носить на-зву критерГю зважено! сумарно! (Гнтегрально!) ефективностГ, вГдповГдне аналГтичне спГввГдношення прийнято також означати як адитивну згортку):
57,
■ а!г*(X. ) + а2н В(X., а) +
+ аз нР(Х,< Ъ р ), ) = I т,
н * Ъ (Х) )—Хт
нъ * (X,) =-.-п
. X — X
т а V т 1-
(1)
(2)
г *(X,) е {М(Х,), Мо(Х)), Ме(Х,), в(Х,)},
н
В (X,, а ) --
В(X,, а)—Хп
X — X
тах шт
(3-4)
В(X., а) = Х—а,
н
р (Х,1- < ър) = 1 -
: 1, т,
р (Х; < ър) = р (Х; > ъ р )
(5)
]
де 51) - узагальнений (штегрований) критерГй еко но-мГчно! привабливостГ (ефективностГ) )-го ГнвестицГйно-го проекту;
Ъ (X) - центр групування значень випадково! величини базового критерГю ефективностГ )-го швести-цГйного проекту;
нЪ*(Х)) - нормалГзоване значення показника Ъ*(Х)); В(Х), а) - ефективне значення випадково! величини базового критерГю ефективностГ )-го ГнвестицГйного проекту, яке вГдповГдае рГвню значущостГ (ризику) 1 - а (для дослГджувано! гГпотетично! ситуацГ! це 1 - а-квантиль розподГлу випадково! величини X));
нВ(Х,, а) - нормалГзоване значення показника В(Х), а); Р(...) - ГмовГршсть вГдповГдно! подГ!; нР(...) - нормалГзоване значення показника Р(...); Ър - нормативний рГвень (норматив) базового критерГю ефективностГ;
ад, д = 1, 3 - ваговГ коефщГенти деталГзованих кри-терГ!в (0 < ад < 1, д = 1, 3, ах + а2 + а3 = 1);
X ■ , X - вГдповГдно мГнГмальне та максимальне значення релевантного (тобто такого, що береться до уваги) дГапазону (Гнтервалу) варГювання значень базового критерГю ефективностГ.
(6)
Для показникового методу врахування прюритету:
SIj = [ffZ *(Xj + [HB(Xj, a)f2 +
+ [HP (Xj< Z F)]j =
Серед порiвнюваних iнвестицiйних проектiв най-кращим слiд вважати варiант, для якого узагальнений критерiй економiчноl привабливост набувае найбкь-
шого значення, при цьому SIj е [О, 1], j = \ т.
Розрахунок параметрiв Хш1пта Xmax потребуе окре-мого аналiзу.
Якщо для кожно'1 випадково'1 величиниXj, j £ {1,..., m} iснують мшмальне i максимальне значення, вiдповiдно
Xj та X m^x, то цi параметри слiд розраховувати в такий спойб:
х min=min{x mn ij=\ (7-8)
Xmax = maxima |j =1, m).
У разi ж, коли не вй з випадкових величин Xj, j = 1, m мають мiнiмальне та/або максимальне значення, то розглядуваш параметри можна знаходити так:
Для показникового методу врахування прюритету:
SI. = [HZ*(X. )f • [HB(X., a)]"2 • [HP(X ,■ < ZF)]
a3
Xmin = min{Xi^^a I j = mК
(9-10)
(11-12)
X * j)
j = 1, m,
(16)
Xmax = max{Xaj) | j = 1, m},
де Xa ), Xi-a - вцповцно a- та (1 - а)-квантиль роз-подку випадково'1 величини базового критерш ефек-тивностi j-го iнвестицiйного проекту.
В останньому випадку також може виявитися до-цкьним комбiнований пiдхiд, який поеднуе в собi першi два способи:
Xmin =min{X*j)| j = rm}, Xmax = max{X(*) I j = 1, m}, X m n, якщо для Xj icHyeMiHiMyM X 1-a, якщо для Xj MiHiMyM не icHye (13)
j = 1= m,
IXm'a)x, якщо дляX, icнyeмакcимyм X a), якщодляXj макcимyм не icHye (14)
j = 1= m
Принцип вiдносно! поступки математично реаль зуеться як максимiзацiя добутку зважених локальних критерив. У межах дослцжувано! гшо-тетично! ситуаци його математична модель може бути подана у такому виглядЬ
Для лшшного способу врахування прюритету:
81} = [анг'(Х} )]^[a1HB^Xj, а)]-[озНР(Х> <2Р )] =
= [а1а2 а3]-[ н2 * (Ху )ЯВ (Ху, а) нР (X J■ < 2Р )], у = Гт,
(15)
тобто в даному разi узагальнений (iнтегрований) критерш економiчно! привабливостi iнварiантний стосовно прюритету деталiзованих критерив [3, с. 238].
у цьому випадку принцип вцносно1 поступки носить назву критерш зваженого середньогеометричного, сшввцношення (16) прийнято також означати як муль-типлжативну згортку.
Наведет вище моделi узагальненого критерiю економiчно! привабливостi реальних швестицш в умовах невизначеност та ризику, з одного боку, Грунтуються на стандартизованих згортках, яю мають строге теоретичне обгрунтування, а з шшого боку, вони недостатньою мiрою враховують змютов-нi та формальш особливостi обраних для формування оптимального рiшення деталiзованих критерив, або, в усякому раз^ ця складова припускае свое вдосконален-ня. Останне зумовлюе доцiльнiсть побудови тако! верси узагальненого критерiю, яка б меншою мiрою була об-тяжена зазначеним недолжом.
Перш за все, з щею метою слiд здiйснити додатко-вий аналiз змiсту i формальних властивостей деталiзо-ваних критерив, яю були покладенi в основу принципу оптимальност для запропоновано! до розгляду гшоте-тично! ситуаци.
Показники центра групування значень i ефектив-ного значення стосовно випадково! величини базового критерш ефективностi, характеризуючи рiзнi аспекти принципу оптимальности водночас е змiстовно i формально однорiдними, у тому сенй, що !х зважена сума цкком природно припускае iнтерпретацiю як значення, яке вцповцае помiрно песимютичному сценарiю реаль заци iнвестицiйного проекту.
Показник нР(Xу < гр), у е {1, ..., т }, в1добра-
жаючи ймовiрнiсть дотримання нормативу, тобто гранично прийнятного ршня, для базового критерш ефек-тивностi, можна розцшювати як такий, що, з одного боку, оргашчно доповнюе попередш два показники, а з шшого боку, займае порiвняно з кожним з них вцокремлене по-ложення, внаслцок того, що мае бкьш системне за сво!м характером змютовне навантаження i е в1дносним.
Викладеш мiркування дають пiдстави сформулю-вати узагальнений критерш економiчно1 привабливо-ст iнвестицiйного проекту на основi проаналiзованих трьох деталiзованих критерив як згортку, в яюй показники центра групування значень i ефективного значення поеднуються (шсля виконання нормалiзацi!) як зваже-на сума, яка, своею чергою, поеднуеться з показником
нР(Xу < ), у е {1, ..., т } за допомогою операци
добутку, iз показниковим способом урахування прюри-тету мiж ними:
81, = [агнг*(X,) + а2 НВ(Х,, а)/1 • [НР(Х, < гР )]Ч
j =1= m, при цьому
0 < aq < 1, q = 1, 2, ay + a2 = ^Ц 0 < bu u =1,2^, bx +b2 =1.
(17)
(18-21)
У частковому випадку, якщо вважати, що b1 = b2, пропонований критерiй може бути представлений у ви-глядi:
SI; = [ayHZ (X f) + a2HB(X), a )]•[ HP(Xt < ZF )],
J
■■ 1, m.
(22)
висновки
Результати проведеного дослдження дозволяють констатувати таке.
У загальному випадку проблема моделювання оптимального рГшення у сферГ реальних ГнвестицГй ви-ступае як багатокритерГальна задача. Це зумовлене такими причинами.
По-перше, економГчна привабливГсть, або ефек-тивнГсть ГнвестицГйного проекту, е комплексною характеристикою, оцшка яко! Грунтуеться на використаннГ низки показникГв. По-друге, обов'язковим шд час шдго-товки Г прийняття ГнвестицГйного решения е врахування факторГв невизначеностГ та породженого нею ризику. Стосовно ще! складово! багатокритерГальнГсть пов'язана з тим, що мГра ризику е векторною величиною.
Проблематика шдтримки прийняття швестицш-них рГшень з урахуванням невизначеностГ та ризику при-пускае звернення до рГзних теоретичних пГдходГв, у межах яких можуть реалГзовуватися ршш конкретнГ схеми (принципи) компромГсу мГж локальними критершми та математичнГ моделГ, якГ !х вткюють. У роботГ була здгй-снена спроба розвитку методичного апарату оптимшацГ! ГнвестицГйних рГшень в умовах невизначеностГ та ризику, який базуеться на використаннГ згорток локальних кри-терГ!в. У результата цього була запропонована модель, в якш використовуеться три локальнГ (деталГзоваш) критерГ!: один - центра групування значень випадково! величини критергю ефективностГ та два показника сту-пеня ризику, яю поеднуються мГж собою за допомогою комбшовано!, адитивно-мультиплГкативно!, згортки. Ви-хГдна методологГчна настанова запропоновано! моделГ полягае в намаганнГ бкьшою мГрою, нГж це мае мГсце для стандартизованих (адитивно!, мультиплГкативно!) згорток, врахувати змкстовш та формальнГ особливостГ обраних для формування оптимального ГнвестицГйного рГшення локальних (деталГзованих) критерГ!в.
На завершення слГд також додати, що перспектив-ним напрямом подальших наукових розвГдок за пору-шеною в публшацГ! проблемою е адаптацГя теоретико-ймовГрнГсних пГдходГв Г моделей оптимГзацГ! ГнвестицГйних рГшень у межах математичних теорГй, предметною сферою яких е нестохастична невизначешсть. ■
4. Вгглшський В. В., Великоiваненко Г. I. Ризиколопя в економр та пщпривмництвп монограф1я. КиТв: КНЕУ, 2004. 480 с.
5. Верченко П. I. Багатокритертльнкть i динамка еко-ном1чного ризику (моделi та методи): монографiя. КиТв: КНЕУ, 2006. 272 с.
6. Камшський А. Б. Моделювання фiнансових ризикiв: монографiя. КиТв: КиТвський нац. ун-т, 2006. 303 с.
7. Алчиан А. Неопределенность, эволюция и экономическая теория // Истоки: из опыта изучения экономики как структуры и процесса: науч. альманах. М.: ГУ ВШЭ, 2007. Вып. 5. С. 33-52.
8. Вгглшський В. В. Ктьюсне оцшювання ступеня еко-номiчного ризику. Вкник Житомирського державного тех-нолог'чного унверситету. Сер.: Економ'чш науки. 2010. № 1. С. 159-162.
REFERENCES
Alchian, A. "Neopredelennost, evolyutsiya i ekonomicheska-ya teoriya" [Uncertainty, evolution and economic theory]. In Istoki: iz opyta izucheniya ekonomiki kak struktury i protsessa, issue 5: 33-52. Moscow: GU VShE, 2007.
Kaminskyi, A. B. Modeliuvannia finansovykh ryzykiv [Modeling of financial risks]. Kyiv: Kyivskyi nats. un-t, 2006.
Verchenko, P. I. Bahatokryterialnist i dynamika ekonomich-noho ryzyku (modeli ta metody) [Multicriteria and the dynamics of economic risk (models and methods)]. Kyiv: KNEU, 2006.
Vitlinskyi, V. V. "Kilkisne otsiniuvannia stupenia ekonomich-noho ryzyku" [Quantitative assessment of the degree of economic risk]. VisnykZhytomyrskoho derzhavnoho tekhnolohichnoho univer-sytetu. Ser.: Ekonomichni nauky, no. 1 (2010): 159-162.
Vitlinskyi, V. V. et al. Ekonomichnyi ryzyk: ihrovi modeli [Economic Risk: Gaming Models]. Kyiv: KNEU, 2002.
Vitlinskyi, V. V., and Nakonechnyi, S. I. Ryzyk u menedzhmenti [Risk in management]. Kyiv: Borysfen-M, 1996.
Vitlinskyi, V. V., and Velykoivanenko, H. I. Ryzykolohiia v ekonomitsi ta pidpryiemnytstvi [Riskology in economics and entre-preneurship]. Kyiv: KNEU, 2004.
Yastremskyi, O. I. Modeliuvannia ekonomichnoho ryzyku [Modeling of economic risk]. Kyiv: Lybid, 1992.
Л1ТЕРАТУРА
1. Ястремський О. I. Моделювання економiчного ризику: монографiя. КиТв: Либщь, 1992. 176 с.
2. Вгглшський В. В., Наконечний С. I. Ризик у менеджмент. КиТв: ТОВ «Борисфен-М», 1996. 336 с.
3. Вгглшський В. В., Верченко П. I., Огал А. В., Наконечний Я. С. Економiчний ризик: iгровi модели навч. поаб. КиТв: КНЕУ, 2002. 446 с.
