CC BY
39
Висновок. Таким чином, дослщження сташв екосистем може здшсню-ватись на 0CH0Bi математичних моделей, реалiзованих за допомогою шформа-цiйних систем. Чисельне розв'язування системи рiвнянь (5) дае змогу досль джувати динамiку станiв екосистем та ставити вщповщт прогнози. Система моделювання станiв екосистем використовуеться, з одного боку, для прогнозу-вання сташв екосистем за наявностi в банку даних початкових умов, а з шшого боку, для прогнозування шляхом порiвняння з еталонними даними пронозу, що мютяться в банку даних i якi отриманi також шляхом реатзацп математичних моделей при заданих початкових умовах. Для повного дослщження станiв екосистем необхiдно використовувати сучасне шформацшне забезпечення.
Л1тература
1. Богобоящий В.В. Принципи моделювання та прогнозування в екологи / В.В. Богобо-ящий, К.Р. Чурбанов, П.Б. Палш, В.М. Шмандш. - К., 2004. - 215 с.
2. Мунпян В.1. Економ1чна безпека Украши / В.1. Мунпян. - К., 1999. - 462 с.
3. Одрехiвський М.В. Оцшка ефективностi валеолопчних iнновацiй / М.В. Одрехiвсь-кий, О.О. Одрехiвська // Валеологiя: сучасний стан, напрямки та перспективи розвитку : матер. Мiжнар. наук.-практ. конф. - Харкiв. - 2003. - Т. 3. - С. 17-20.
4. Одрехивский Н.В. Оценка и прогнозирование состояния экологической безопасности территории / Н.В. Одрехивский, Л.С. Угрин. - Дрогобыч, 2006. - 236 с.
Одрехивский Н.В., Угрин Л.Е. Математическое моделирование процесса оценки и информационное прогнозирование состояний экосистем
Раскрыты особенности экосистем. Осуществлена оценка показателей влияния на окружающую среду. Рассмотрены механизмы, которые определяют динамические свойства процессов, происходящих в определенной среде. Исследована возможность создания математической модели для оценки состояний экологической безопасности территории, и ее дальнейшее использование для прогнозирования состояний экосистем с помощью информационных систем.
Ключевые слова: экосистема, моделирование процессов, теория марковских цепей, дифференциальные уравнения Колмогорова.
Odrekhivsky N.V., Uhryn L.Yе. Mathematical modelling process, assessment and information forecasting states ecosystems
Researched the peculiarities of ecosystems. Made assess of the parameters impact on the environment. Considered the mechanisms which determine dynamic properties of processes in an environment. Researched the opportunity to create a mathematical model to estimate the environmental safety of the territory and its subsequent use to predict states ecosystems using information systems.
Keywords: ecosystem modelling, the theory of Markov chains, Kolmogorov differential equations.
УДК330.46:658.2 Доц. ЮА. Стадник, канд. екон. наук; ст. викл. О.В. Жумщ канд. фiз.-мат наук - Львiвська державна фтансова академш
БАГАТОКРИТЕР1АЛЬНА ОПТИМ1ЗАЦ1Я ПОРТФЕЛЮ 1НВЕСТИЦ1ЙНИХ ПРОЕКТ1В
Розглянуто багатокритерiальну задачу оптимiзащi формування портфеля швес-тицшних проекпв, критерiями яко'' е значення таких показнигав швестицшних проекта, як чиста тепершня вартють, внутршня норма доходности перюд окупност ш-вестицш. Наведено приклад реатзаци моделi розглянуто'' задачг
Науковий в1сник НЛТУ Украши. - 2G12. - Вип. 22.13
Ключовi слова: багатoкpитepiальна задача oптимiзацiï фopмyвання пopтфeля iнвecтицiйних пpoeктiв, чиcта тeпepiшня ваpтicть, внyтpiшня нopма дoхoднocтi.
Постановка проблеми та ïï актуальн1сть. Фopмyвання eфeктивнoï iнвecтицiйнoï тол^тики, гpамoтнe yпpавлiння iнвecтицiйнoю дiяльнicтю тд-пpиeмcтва e ocoбливo актyальним в yмoвах тpанcфopмацiйнoï eкoнoмiки, oc-кiльки cамe iнвecтицiï виcтyпають oдним iз найважливiших заcoбiв для ïï ста-бiлiзацiï та e надшним мeханiзмoм coцiальнo-eкoнoмiчних пepeтвopeнь, щo пpизвoдять дo пiдвищeння якicних гоказниюв гocпoдаpcькoï дiяльнocтi.
Пiд чаc poзpoблeння та peалiзацiï iнвecтицiйнoï пoлiтики пiдпpиeмcтва визначають пpiopитeтнi напpямки iнвecтицiйнoï дiяльнocтi та вcтанoвлюють oптимальний з пeвнoï тoчки зopy poзпoдiл pecypciв мiж ними, тoбтo зд^ню-ють фopмyвання oптимальнoгo пopтфeля iнвecтицiйних пpoeктiв. Оcнoвнoю мeтoю фopмyвання iнвecтицiйнoгo пopтфeля e забeзпeчeння peалiзацiï poзpoб-лeнoï iнвecтицiйнoï пoлiтики пiдпpиeмcтва шляхoм пiдбopy найбшьш eфeк-тивних i надiйних iнвecтицiйних вкладeнь, якими мoжyть 6ути iнcтpyмeнти фiнанcoвoгo pинкy, нepyхoмicть, дeпoзити тoщo. У пpoцeci фopмyвання irnec-тицiйнoгo пopтфeля ocнoвними завданнями iнвecтopа e визначeння irnecra-цiйних хаpактepиcтик ваpiантiв вкладeння та пpoпopцiй poзпoдiлy ^шпв мiж ними за piзними кpитepiями eкoнoмiчнoï eфeктивнocтi вiдпoвiднo дo ocнoв-них цiлeй iнвecтицiйнoï пoлiтики та oб'eктивних iнвecтицiйних oбмeжeнь. Для виpiшeння цих завдань шиpoкo заcтocoвyють eкoнoмiкo-матeматичнi мeтoди та мoдeлi, зoкpeма: oптимiзацiю кpитepiальних пoказникiв eфeктивнocтi ^o-eктiв, мoдeль чyтливocтi peагyвання, мoдeль аpбiтpажнoï oцiнки, peгpeciйнi та iмiтацiйнi мoдeлi oцiнки eфeктивнocтi iнвecтицiй та шш1
Анал1з останн1х дослiджeнь i публжацш. У дocлiджeннi завдань o^ тимiзацiï iнвecтицiйнoï дiяльнocтi пiдпpиeмcтв iз заcтocyванням eкoнoмiкo-матeматичнoгo iнcтpyмeнтаpiю вагoмим e втешк як вiтчизняних (A.A. Aлeкceeв, В.В. Вишн^кий, В.В. Гнатyшeнкo, H.I. Ko^rim, А.В. Mep-тeнc, О.С. Олeкcюк, O.I. Яcтpeмcький та шш^, так i заpyбiжних (С.В. Вал-дай^в, Дж. Ван Xop^ М.В. Гpачoва, В.В. Кoвальoв та rnmi) вчeних. Оcнoвнy увагу в oпyблiкoваних за цieю пpoблeмoю poбoтах пpидiлeнo питанням ана-лiзy фiнанcoвих i^eci^m, а питання фopмyвання oптимальнoгo пopтфeля peальних iнвecтицiй на ocнoвi пoeднання пpинципiв багатoкpитepiальнocтi вiдбopy пpoeктiв та вpахyвання oб'eктивних oбмeжeнь iнвecтицiйнoï дiяль-нocтi пiдпpиeмcтва e нeдocтатньo вивчeними як y наyкoвoмy, так i в opганiза-цiйнo-пpактичнoмy аcпeктi, а тому й надат залишаютьcя актуальними для пoдальших дocлiджeнь.
У цш poбoтi зocepeдимocя на poзглядi ^o^cy багатoкpитepiальнoï oптимiзацiï пopтфeля iнвecтицiйних пpoeктiв вiдпoвiднo дo ocнoвних цiлeй iнвecтицiйнoï пoлiтики пiдпpиeмcтва.
Мета i завдання статтг Meтoю цьoгo дocлiджeння e пocтанoвка та peалiзацiя багатoкpитepiальнoï задачi oптимiзацiï фopмyвання iнвecтopoм пopтфeля peальних iнвecтицiй в yмoвах cтанoвлeння pинкoвoï eкoнoмiки. У poбoтi виpiшyeмo завдання фopмалiзацiï пpoблeми фopмyвання пopтфeля ш-вecтицiйних пpoeктiв y виглядi багатoкpитepiальнoï oптимiзацiйнoï задачi та ïï peалiзацiï зi заcтocyванням мeтoдики багатoкpитepiальнoï oптимiзацiï.
Виклад основного матер1алу. Вiдповiдно до обрано! швестицшно! полiтики i особливостей здiйснення швестицшно! дiяльностi, пiдприeмством визначае Ti чи iншi цiлi iнвестування: максимiзацiя зростання кашталу; мак-симiзацiя зростання доходу; мiнiмiзацiя iнвестицiйних ризиюв; забезпечення лшвщносл iнвестицiйного портфеля. Врахування прiоритетних цшей пiд час формування iнвестицiйного портфеля полягае у визначеш вiдповiдних нор-мативних показниюв, якi слугують ^m^ieM у виборi вкладень для швести-цiйного портфеля та його оцшкою.
Основним завданням портфельного iнвестування е полшшення умов iнвестування шляхом надання сукупност фiнансових активiв таких швестицшних характеристик, яю були б недосяжш з позицп окремо взято! швестицп i можливi тiльки за !х вдало! комбшацп. Формування швестицшного портфеля здiйснюeться на основi всесторонньо! яюсно! та юльюсно! оцiнки кожного iз представлених до розгляду реальних проектiв. Оцiнка iнвестицiйних проектiв та формування швестицшного портфеля на основi принципу багатокритерiаль-ностi вiдбору дае змогу врахувати основнi цiлi швестицшно! стратеги шд-приемства, а також завдання швестицшно! дiяльностi, що виникають пiд впли-вом змiн зовтшшх i внутрiшнiх чинниюв пiд час !! здшснення. При цьому ви-конуеться ранжування цiлей швестицшно! дiяльностi за !х значущiстю.
Для ефективного формування портфеля швестицшних проекпв важ-ливе значення мають також принципи:
• врахування об'ективних обмежень швестицшно! дiяльностi пiдприeмства, таких як обсяги швестицшно! дiяльностi, що передбачаються вщповдао до ш-вестицшно! стратеги; напрями та форми галузево! i регюнально! диверсифь каци швестицшно! дiяльностi; потенцiал формування власних iнвестицiйних ресурав; можливостi залучення позикового капiталу до фшансування окре-мих iнвестицiйних проекпв; основнi державнi нормативнi вимоги до реалiза-ци iнвестицiйних проектiв;
• забезпечення нерозривност зв'язку швестицшно!, операцшно! та фшансово! дiяльностi тдприемства шляхом синхрошзаци основних параметрiв швестицшно! програми з ввдповвдними параметрами виробничо! i фшансово! прог-рам i комплексного формування грошових потокiв за даними видами дiяль-ностi у межах визначених часових перiодiв;
• забезпечення внутршньо! збалансованостi швестицшно! програми за основ-ними показниками, що досягаеться, передусiм, шляхом встановлення ефективного стввщношення таких найважливiших !! параметрiв, як рiвень при-бутковосп, ризику та лшыдносп.
Для врахування названих принцишв оцiнку iнвестицiйних альтернатив доцшьно здiйснювати iз застосуванням критерiальних показниюв ефективнос-тi iнвестицiйних проекпв i процедуру формування iнвестицiйного портфеля виконати iз застосуванням багатокритерiальноl оптимiзацiйноl задачi. Основ-ними критерiальними показниками, що застосовуються для оцiнки ефектив-ностi iнвестицiйних проектiв, е чиста тепершня вартiсть (NPV) та внутршня норма доходностi (IRR). Побудова зазначених критерпв Грунтуеться на оцiнцi чистого грошового потоку, що в концепцп фшансового аналiзу визначаеться як загальна сума попередшх витрат, що повертаються iнвестору, внаслiдок ре-алiзацil швестицшного проекту (в експлуатацшнш його фаз^.
Показник чисто! приведено! вартост дае змогу порiвняти вартiсть майбутнiх доходiв вiд реатзацп iнвестицiйного проекту дисконтовану до часу початку впровадження проекту з сумою швестицшних витрат за проектом. Розраховуеться цей показник за формулою
п Б
МРУ = - С1)
г=1(1 + т)
у випадку миттевого здшснення вкладень, або, коли вкладення здшснюють поетапно протягом декiлькох роюв, за формулою
Б п — °
МРУ = Т —--т--^-, (2)
па+гу ¿а+ту- к'
де: Вг - фшансовий пiдсумок у рощ г з урахуванням початкових швестицш;
т - ставка дисконтування; п - тривалють життевого циклу проекту; С° - обсяг загальних iнвестицiйних витрат проекту; С г- iнвестицiйнi витрати у рощ г; Б' - грошовий потж у роцi г, тдрахований без початкових iнвестицiй.
Показник внутршньо! норми доходностi (¡ЕЛ) характеризуе ставку дисконту, за яко! дисконтована вартють чистого грошового потоку за швес-тицшним проектом дорiвнюе тепершнш вартостi iнвестицiйних витрат за ним i на практицi розраховуеться за допомогою формули
ш=а+аа^, (3)
(а - Ь)
де: А - величина ставки дисконту, за яко! МРУ позитивна; В - величина ставки дисконту, за яко! МРУ негативна; а - величина позитивно! МРУ, за величи-ни ставки дисконту А; Ь - величина МРУ, за величини ставки дисконту В.
Позитивне швестицшне ршення про реалiзацiю проекту на основi по-казника внутршньо! норми дохщносл приймаеться за умови, що значення цього показника перевищуе ставку дисконту, яка дорiвнюе мшмальному рiв-ню норми прибутку на ринку катталу з урахуванням вiдповiдного рiвня ш-вестицiйного ризику.
Показник термiну окупносп iнвестицiй визначае час, протягом якого грошовий потж, одержаний iнвестором вщ втiлення проекту, досягае величини вкладених у проект фiнансових ресуршв. Формула для розрахунку цього показника мае такий вигляд:
С °
РБР = —, (4)
Б,,
де: РБР - перiод окупностi iнвестицiй за проектом; Б, - середньорiчна сума дисконтованого чистого грошового потоку за швестицшним проектом.
Розглянемо приклад реалiзацi! задачi формування портфеля швести-цiйних проекпв, критерiями яко! вiзьмемо названi критерiальнi показники. Значення чисто! теперiшньо! вартосп, внутрiшньо! норми доходностi та перь оду окупностi умовних об'ектiв швестування, що використовуються для розв'язування багатокритерiально! оптимiзацiйно! задачi, наведено в табл. 1.
Табл. 1. Значення критер'шлышх поканииив об'ектв твестування
Критерш (/к) Об'ект швестування (х)
1 2 3 4 5 6 7 8
МУР, (тис. грн.) 1250 2200 950 2530 2820 2950 2800 3420
Ш, (%) 32,7 28,5 31,4 43,4 36,8 40,4 33,6 42,6
РВР (роки) 3,7 4 3,5 4,8 4,2 5,1 4,1 5,5
Склав автор.
Методика багатокритерiальноl оптимiзацп складаеться з кiлькох ета-шв. На першому етапi виконуеться вщшв неефективних планiв та визначення меж варiацil значень кожно1 з цшьових функцiй на множинi ефективних пла-нiв. Зазначимо, що у нашому випадку усi плани можна вважати ефективни-ми, оскiльки жоден iз них не е строго прюритетшшим вiд iншого.
Далi здiйснюеться побудова узагальнено! адитивно1 функцн цiнностi
p
за формулою u = ^ак/к(х), де ваговi коефiцiенти ак обчислюються за фор-
мулами ак =
к =1
1 , —
* 0 -У*- Ук
к = 1, р, де у*, у0 - межi варiацil значень к-! цшьово!
функцн. Характеристику множини ефективних об'екпв iнвестування та ваго-вi коефщенти функцн цiнностi представлено в табл. 2.
Табл. 2. Характеристика множини ефективних об'ект1в твестування,
Номер к Цшьова функщя Значення цшьово! функци на множит ефективних маршрутш Вагов1 коефщенти
У* Ук
1 МУР, (тис. грн) (до максимуму) 3420 950 1 1 а =-=- 3420 - 950 2470
2 1ЯК, (%) (до максимуму) 43,4 28,5 1 1 а2 = 43,4 - 28,5 = 14,9
3 РВР, (роки) (до мшмуму) 3,5 5,5 1 1 а2 = 3,5 - 5,4 = -2
Розрахував автор на основ! даних табл. 1.
Наступним етапом е обчислення показниюв щнносп кожного з об'екпв твестування, знайдеш значення яких наведено в табл. 3.
Табл. 3. Характеристика цтност1 твестицшних проекты
Об'ект швестув.
МУР /50
0,506073
0,890688
0,384615
1,024291
1,1417
1,194332
1,133603
Ш /170
2,194631
1,912752
2,107383
2,912752
2,469799
2,711409
2,255034
РВР/
-1,85
-2,25
-1,75
-2,4
-2,1
-2,55
-2,45
Всього
0,850704
0,80344
0,741998
1,537043
1,511499
1,355741
1,038637
2
3
4
5
6
7
8
Розрахував автор на основ! даних табл. 1 та табл. 2
Як видно з табл. 3, найкращi показники цшносп мають четвертий, п'ятий, восьмий та шостий швестицшш проекти. На останньому етат бага-
токритерiальноl оптимiзацп особою, що приймае iнвестицiйне ршення (ОПР), виконуеться оцiнка задовiльностi отриманих результатiв на основi по-казниюв цiнностi iнвестицiйних проектiв та меж варiацп критерiальних по-казникiв. Нехай ОПР не вважае оцшки швестицшних проектiв /(х4), /(х5), /(х8), /(х6) задовшьними та вводить припустимi рiвнi для критерто чисто1 тепершньо! вартостi та перюду окупностi. Значення припустимого рiвня для показника МУР становить 3000 тис. грн, а для показника РВР - 4,6 роки.
Для визначення реальносп встановлених припустимих рiвнiв критерь альних показникiв розв'язуеться однокритерiальна задача (5):
г ^ шах. /к(х) - ¿к
Ук
> г, к = 1, р,
х е X,
г ^ шах,
МУР, тис. грн. > 3000 +1(3420-3000), РВР, роки < 4,6 -1(4,6 - 3,5), х е X,
(5)
для кожного критерт i серед знайдених г вибираеться найбшьше. Таке мак-симальне значення 1 у цьому випадку становить -0,476, тому первюш припус-тимi рiвнi можна вважати нереальними i 1х корекцiю здiйснювати в бш пос-лаблення. Реальнi рiвнi, що вщповщають первiсним, мають значення:
¿1* = 3000 + 420 • (-0,476) = 2800 тис. грн, £> = 4,6 -1,1 • (-0,476) = 5,12 роки.
Висновки. Реальним припустимим рiвням задовольняють три ефек-тивних iнвестицiйних проекти: п'ятий, шостий та сьомий. 1х оцiнки мають
значення /(х5) =
2820 тис. грн 36,8% 4,2 роки
/ (х6) =
2950 тис. грн 40,4% 5,4 роки
та /(х7) =
2800 тис. грн 33,6% 4,1 роки
вщповщно. Цi проекти можуть бути рекомендованi ОПР для включения в ш-вестицiйний портфель.
Постановка та реалiзацiя багатокритерiальноl задачi формування портфеля iнвестицiйних проектiв дають змогу визначити проекти, якi характеризуются кращими показниками цiнностi за кшькома критерiями оцiнювання i врахувати прiоритети та обмеження iнвестора тд час прийняття швести-цiйних ршень.
Л1тература
1. Ван Хорн Дж.К. Основы финансового менеджмента / Дж.К. Ван Хорн, Дж. М. Вахо-вич. - Изд. 11-ое, [перераб. и доп.] : пер. с англ. - М. : Изд. дом "Вильямс", 2001. - 992 с.
2. Даш б1ржового списку фондово! б1рж1 ПФТС. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.pfts.com/
3. Паславська 1.М. Модель ошташзаци прийняття фшансово-швестицшних ршень / 1.М. Паславська // Формування ринково! економжи в Укра1ш: проблеми економ1чно! габернетики : наук. зб. - Льв1в : Вид-во "1нтереко". - 2008. - Вип. 18. - С. 151-157.
Стаднык Ю.А., Жумик О.В. Многокритериальная оптимизация портфеля инвестиционных проектов
Рассмотрена многокритериальная задача оптимизации формирования портфеля инвестиционных проектов, критериями которой являются значения таких показателей инвестиционных проектов, як чистая нынешняя стоимость, внутренняя норма
доходности, период окупаемости инвестиций. Приведен пример реализации модели рассмотренной задачи.
Ключевые слова: многокритериальная задача оптимизации формирования портфеля инвестиционных проектов, чистая нынешняя стоимость, внутренняя норма доходности.
Stadnyk YuA., Zhumik O.V. The multicriterion task of optimization of investment projects portfolio
The multicriterion task of optimization of investment projects portfolio is examined in the article. The objective functions of task are the values of criterion indexes of investment projects: net present cost, internal norm of profitableness, period of return on investments. The example of realization of multicriterion task of construction of investment projects portfolio with the application of methodology of multicriterion optimization is described in the article.
Keywords: the multicriterion task of optimization of investment projects portfolio, net present value, internal rate of return.
УДК 631:331.4 Доц. Л.О. Тисовський, канд. ф1з.-мат наук -
НЛТУ Украши, м. Льв1в; асптр. В.М. Степанишин - НУ "Львгвська полгтехтка "
МОДЕЛЮВАННЯ ЗАСОБАМИ МАТЕМАТИЧНО1 СТАТИСТИКИ ВИРОБНИЧОГО ТРАВМАТИЗМУ НА ШДПРИЕМСТВАХ ДЕРЖКОМЛ1СГОСПУ УКРА1НИ
Наведено зведену таблицю щодо травматизму на шдприемствах Державного комггету люового господарства за 2000-2009 рр. i на цш основi визначено причини та встановлено основш фактори, що впливають на рiвень травматизму в галузг Дос-лщжено взаемозв'язок коефщента частоти травматизму вщ об'ему заготовлено! де-ревини (в т.ч. з летальними наслщками). Методами багатофакторного аналiзу побу-довано лшшне рiвняння множинно! регреси мiж кшьюстю травм i видами робт
Ключовг слова: виробничий травматизм, коефщент частоти виробничого травматизму, рiвняння множинно! регреси, коефщент множинно! кореляци, частковий коефщент еластичност^ стандартизований коефщент регреси.
Постановка проблеми. Статистичне дослщження причин, наслщюв та обставин виробничого травматизму (зокрема 1з летальними наслщками) на шдприемствах окремих галузей господарського комплексу е теоретичною основою для формування комплексу заход1в 1з запобшання травматизму в галу-з1 та зниження його р1вня.
Щл1 досл1джень. Метою дослщження е анал1з стану виробничого травматизму на шдприемствах Державного комитету люового господарства Укра!ни за останш 10 роюв та розроблення на основ! метод1в статистичного анал1зу математичних моделей, що дають змогу ощнити вплив окремих фак-тор1в на вщповщну результуючу ознаку.
Виклад основного матер1алу. У робот [1] на основ1 щор1чного державного статистичного спостереження форма №7-тнв "Звгг про травматизм на виробництвГ' (2000-2009 рр.) проведено системний анал1з виробничого травматизму на шдприемствах Державного комитету люового господарства Укра!ни та виокремлено основш причини 1 фактори, що призводять до не-
