CC BY
31
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2015. Том 1
УДК 624
УСТОЙЧИВОСТЬ ТРЕХСЛОЙНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КРАЯМИ, НАГРУЖЕННОЙ ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ
Е. Н. Фисенко Научный руководитель - А. В. Лопатин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: [email protected]
С помощью метода Галеркина решена задача устойчивости трехслойной цилиндрической оболочки с закрепленными краями, нагруженной равномерным боковым внешним давлением. Впервые получена аналитическая формула для определения критического давления трехслойной оболочки конечной длины, обладающей различными упругими и геометрическими параметрами. С помощью этой формулы выполнены расчеты критического давления оболочек с несколькими видами заполнителей, используемыми при производстве подводных трехслойных труб. Верификация результатов вычислений была успешно осуществлена методом конечных элементов. Продемонстрировано применение полученной формулы в задачах проектирования трехслойных цилиндрических труб с закрепленными краями при наличии ограничения, накладываемого на величину критического давления.
Ключевые слова: устойчивость, трехслойная цилиндрическая оболочка, закрепленные края, внешнее давление, метод Галеркина.
STABILITY OF THREE-LAYER CYLINDRICAL SHELL WITH FIXED ENDS SUBJECTED TO EXTERNAL PRESSURE
E. N. Fisenko Scientific supervisor - A. V. Lopatin
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
An approximate analytical solution of the buckling problem formulated for a composite sandwich cylindrical shell subjected to a uniform external lateral pressure is presented in the paper. Both ends of the shell of finite length are fully clamped. The problem is solved using the Galerkin method. The analytical formula for the critical load has been obtained and verified by comparison with a finite-element solution. Based on this formula buckling analyses of sandwich pipes with different types of core materials normally used in underwater applications have been performed. Applications of the formula to the solutions of design problems have been demonstrated for the clamped-clamped sandwich pipes considering constraints imposed on the value of critical pressure.
Keywords: buckling, Sandwich cylindrical shell, Clamped edges, External pressure, Galerkin method.
Трехслойные цилиндрические оболочки, благодаря высокой изгибной жесткости стенки, широко используются в конструкциях, у которых потеря устойчивости является наиболее вероятным видом исчерпания несущей способности. Примерами таких конструкций могут быть трехслойные подводные трубы и трехслойные корпуса подводных аппаратов. При определенном критическом значении внешнего давления на цилиндрической поверхности трехслойной оболочки появляются вмятины. Потеря устойчивости оболочки может привести к выходу из строя подводного трубопровода или к разрушению подводного аппарата. Поэтому вычисление величины критического давления, при котором происходит исчерпание несущей способности трехслойной цилиндрической оболочки, является актуальным для подводных приложений.
Секция «Механика конструкций ракетно-космической техники»
В настоящее время широкое использование трехслойных оболочек в конструкциях, эксплуатирующихся под водой, стимулирует интерес к изучению их устойчивости при действии внешнего давления [1-3].
Для глубокоподводных приложений большое практическое значение имеет задача определения величины критического давления трехслойной цилиндрической оболочки конечной длины с жестко закрепленными краями. Решение этой задачи может быть, очевидно, получено с помощью метода конечных элементов. Однако для проектирования трехслойной цилиндрической оболочки, являющейся несущей конструкцией подводного трубопровода или подводного аппарата, желательно иметь аналитическую формулу, позволяющую быстро и надежно вычислять величину критического давления. Такая формула даст возможность осуществлять поиск оптимальных параметров трехслойной цилиндрической оболочки без использования сложных вычислительных процедур.
Для анализа устойчивости трехслойной цилиндрической оболочки авторами были использованы уравнения теории слоистых оболочек [4], учитывающие осредненные по толщине стенки деформации поперечного сдвига. Решение дифференциальных уравнений, описывающих выпучивание оболочки, выполнено с помощью метода Фурье и метода Галеркина.
Таким образом, для вычисления критического давления трехслойной цилиндрической оболочки с закрепленными краями авторами получена аналитическая формула:
C C C + 2С С С - C C2 - C C2 - C C2
N 11 22 33 12 13 23 11 23 ^22^13 ^33^12
b33(C11C22 C12^ + b32(C12C13 C11C23)
N
где Nn - усилие для n-ой гармоники, давление определяется как pn =—-. Задаваясь различными
R
числами n, изменяющимися от 2 до k, можно найти соответствующие давленияp2,p3, ...,pk. Критическое давление оболочки определяется из следующего условия
Per = min( P2, Pз, ... Pk ).
Она дает возможность найти величинуper с минимальными вычислительными усилиями.
Верификация результатов вычислений проведена методом конечных элементов. Для моделирования трехслойной оболочки использовались два вида конечных элементов. Несущие слои моделировались конечным элементом Plate, а заполнялись элементами Solid. Сравнение результатов аналитического и численного решения, показывают, что разница между ними не превышает 5 %.
Таким образом, выполненная с помощью двух конечно-элементных моделей верификации аналитического решения позволяют сделать вывод о его пригодности для быстрого и надежного определения критического давления elamped-elamped трехслойной композитной цилиндрической оболочки.
Полученная формула дает возможность находить критическое давление без значительных вычислительных усилий. Поэтому эту формулу удобно использовать для проектирования трехслойной оболочки с закрепленными краями, когда ограничение накладываются на величину критического давления.
Библиографические ссылки
1. An C., Duan M., Estefen S.F. Collapse and buckle propagation of sandwich pipes: a review // Proceedings of the ASME 2013 32nd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. June 8-14, 2013, Nantes, France.
2. Arjomandi K., Taheri F. Elastic buckling capacity of bonded and unbonded sandwich pipes under external hydrostatic pressure // J. of Mechanics of Materials and Structures. 2010. Vol. 5, no. 3. P. 391-407.
3. Arjomandi K., Taheri F. Stability and post-buckling response of sandwich pipes under hydrostatic external pressure // International J. of Pressure Vessels and Piping. 2011; 88: Р. 138-148.
4. Vasiliev V. V. Mechanics of composite structures. Taylor & Francis, 1993.
© Фисенко Е. Н., 2015
