CC BY
15Проектирование и производство летательных аппаратов, космические исследования и проекты
УДК 539.3
А. В. Лопатин, А. А. Концевой Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
УСТОЙЧИВОСТЬ ОРТОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИЛ
Рассматривается задача устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки, нагруженной силами инерции, действующими перпендикулярно ее продольной оси. Решение выполнено методом Галеркина.
Большинство задач устойчивости цилиндрических оболочек получено для случаев, когда эти конструкции нагружаются поверхностными силами. Вместе с тем в расчетной практике встречаются нагружения оболочки массовыми силами. Это могут быть сила веса или силы инерции. Инерциальные усилия действуют на цилиндрическую оболочку при движении с ускорением, которое возможно, например, при взрыве или землетрясении. Наибольший практический интерес представляет расчетный случай, когда силы инерции направлены перпендикулярно продольной оси оболочки. Под действием этих сил оболочка может терять устойчивость.
Рассматривается ортотропная цилиндрическая оболочка, у которой края жестко закреплены и неподвижны. Оболочка совершает движение с определенной перегрузкой в направлении, перпендикулярном ее продольной оси. Устойчивость цилиндра описывается уравнениями классической теории ортотропных оболочек. Система уравнений имеет восьмой порядок по каждой координате. Докритические усилия определяются из безмоментной модели. Решение задачи ус-
тойчивости получено методом Галеркина. Вдоль продольной координаты перемещения аппроксимируются с помощью балочной функции, а по окружной координате решение представляется в виде одинарных тригонометрических рядов. Критический параметр определяется как наименьшее собственное значение однородной системы алгебраических уравнений.
Форма потери устойчивости оболочки
Выполнен анализ влияния на критическое ускорение геометрических и упругих параметров цилиндрической оболочки. Форма потери устойчивости показана на рисунке.
A. V. Lopatin, A. A. Kontsevoy Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
STABILIZATION OF ORTHOTROPIC CYLINDRICAL SHELL UNDER INERTIAL FORSES
Stabalization of orthotropic cylindrical shell loaded by inertial forces perpendicular to it's axial axis is presented. The solution is made by Galyorkin method.
© Лопатин А. В., Концевой А. А., 2011
УДК 539.3
А. В. Лопатин, Т. А. Нефедова Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
УСТОЙЧИВОСТЬ КОНСОЛЬНО ЗАКРЕПЛЕННОЙ КОМПОЗИТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ
Решена задача устойчивости композитной цилиндрической оболочки, у которой один край жестко закреплен, а другой край свободен. Консольно закрепленная оболочка нагружена внешним давлением, равномерно распределенным по ее боковой поверхности. Для решения задачи устойчивости был использован обобщенный метод Галеркина.
При проектировании корпусов подводных лодок, оболочек авиационных двигателей, химических емкостей всегда возникает необходимость в исследовании устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных
внешним давлением. Решения многих задач устойчивости цилиндрических оболочек при внешнем давлении представлены в монографиях Flügge [1], Timoshenko [2], Brush [3], Yamaki [4], Volmir [5], Alfutov [6].
Решетневскце чтения
Большинство исследований обсуждаемой задачи устойчивости выполнено для цилиндрических оболочек, у которых края шарнирно закреплены. При этих граничных условиях перемещения и прогиб оболочки представляются в виде тригонометрических функций. Выпучивание оболочки в этом случае происходит с образованием одной полуволны вдоль образующей и нескольких волн по окружности. Для определения критического давления цилиндрической оболочки, шарнирно закрепленной на краях, может быть получена аналитическая формула.
На втором месте по числу исследований находится задача устойчивости сжатой внешним давлением цилиндрической оболочки с жестко закрепленными краями. В этом случае перемещения и прогиб оболочки по окружности аппроксимируются одинарными тригонометрическими рядами. Система однородных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих выпучивание оболочки вдоль образующей, может быть решена аналитически. Однако критическое давление находится численно как корень нелинейного характеристического уравнения, которое образуется при реализации граничных условий.
Определенный интерес может представлять задача вычисления критического давления для оболочки, у которой один край жестко закреплен, а другой свободен. Такая модель может быть использована, например, при анализе несущей способности цилиндрической стабилизирующей юбки высокоскоростного аппарата. Оболочка юбки вдоль образующей обтекается газовым потоком. При этом во внутренней полости стабилизирующей юбки происходит разряжение, которое вызывает перепад давлений между внешней и внутренней поверхностями оболочки. Под действием сжимающего давления цилиндрическая оболочка стабилизирующей юбки может потерять устойчивость.
С использованием обобщенного метода Галеркина решена задача устойчивости нагруженной однородным
внешним давлением композитной цилиндрической оболочки, у которой один край жестко закреплен, а другой свободен. Для определения критического давления была получена аналитическая формула. Выполнены расчеты критического давления для оболочек с различными геометрическими и упругими параметрами и определены формы потери устойчивости (см. рисунок). С помощью конечно-элементного анализа произведена верификация формул, позволяющих вычислять критические давления различных консоль-но закрепленных цилиндрических оболочек.
Формы потери устойчивости консольно-закрепленных оболочек
Библиографические ссылки
1. Flügge W. Stresses in shells. 2nd ed. Berlin : Springer Verlag, 1973.
2. Timoshenko S. P., Gere J. M. Theory of elastic stability. 2nd ed. N. Y. : McGraw-Hill, 1963.
3. Brush D. O., Almroth B. O. Buckling of bars, plates and shell. N. Y. : McGraw Hill, 1975.
4. Yamaki N. Elastic stability of circular cylindrical shells. Amsterdam : Elsevier, 1984.
5. Volmir A. S. Stability of deformable systems. Moscow : State Publishing House (Nauka), 1967.
6. Alfutov N. A. Stability of Elastic Structures. Berlin : Springer Verlag, 2010.
A. V. Lopatin, T. A. Nefedova Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
BUCKLING OF THE CANTILEVER CYLINDRICAL SHELL SUBJECTED TO UNIFORM EXTERNAL PRESSURE
In this paper the authors present a solution for a buckling problem formulated for the cantilever circular cylindrical composite shell subjected to uniform external lateral pressure. Galyorkin method was used to solve problems of stabilization.
© Лопатин А. В., Нефедова Т. А., 2011
