УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН, НЕСИММЕТРИЧНОГО ПОДКРЕПЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ КРАЕВ Текст научной статьи по специальности «Техника и технологии»

MEXANIKA

УДК539.3

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН, НЕСИММЕТРИЧНОГО ПОДКРЕПЛЕНИЯ

ПРОДОЛЬНЫХ КРАЕВ

Меликулов Нормат Сам ГАСУ, к.т.н. доцент [email protected]

Кучкоров Собиржон Каримжонович НамИСИ, PhD. доцент [email protected]

Убайдуллаев Олимхон Мусахонович Сам ГАСУ, катта укит. [email protected]

Хушвактов Усмон Ашурович Сам ГАСУ, [email protected]

Аннотация. В работе для исследования влияния сжимающих сил на устойчивости пластины рассмотрены, шарнирно закрепленные на краях х = 0 и х = a жестко

соединенные на краях y = ±Ь/2 с тонкостенными стержнями открытого профиля.

Annotation. In this article, free oscillation of the plate is considered when the sides of х = 0, a are hinged and other sides of y = ±Ь /2 are free. Free sides connected with thin, open profile rods.

Ключевые слова. Сжатая, растянутая, устойчивость, пластин, упругое защемление, шарнирно опертая, крутильные, изгибные, подкрепленных, неподкрепленных, края, жесткость.

Keywords. Compressed, Compressed-curved tension, plates, elastic pinching, hinged, torsional, bending, reinforced, unreinforced, edges, rigidity.

Методы. В работе исследуются устойчивость пластин, на кромках которых осуществляются граничные условия М. Леви: два параллельных края пластины шарнирно оперты, а два других - закреплены произвольным образом. В этом случае, как известно, можно получить замкнутое решение в одинарных тригонометрических уравнения.

Чс

Результаты. С помощью (9) и (11) на рис.2 построен график зависимости jV=4 от

С „ к?а = 10; ос ,

параметра и для двух значении £ , характеризующих влияние деформации

сдвига при изгибе подкрепляющих стержней (коэффициент учитывающий форму поперечного сечения, был принят для тонкостенных профилей равным 2,2). Из графика

п — 1 к,а — 10

видно, что для квадратной пластины при влияние сдвига при J

, ~ к?а = сс\

невелико(ср.с кривои для j )

Выводы. Используемые при решении задач об устойчивости подкрепленных пластин, безразмерные коэффициенты, отражающие степень упругого опирания и упругого защемления краев, учитывают механические и геометрические характеристики пластины и ребер, конструктивные способы стеснения депланации и прикрепления ребер

Рассмотрим несимметричного подкрепления пластины (см.схему на

рис.1). Пусть край у = 0 полностью заделан tk = tu = ос край у = b упруго

оперт (tk = 0, 0 < tu < ос ) . Края, к которым приложена нагрузка, считаются

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali 5-jild, 1-son, 2024

MEXANIKA

шарнирно опирающимися на жесткие опоры.

Для вывода уравнения задачу об устойчивости пластины, шарнирно закрепленной на краях х = 0, а и край у = 0 полностью заделан ^ — ^ — 00 ,а край у — Ь упруго оперт = ~ ~ : :■■';, используя известное дифференциальное уравнение задачи

DV2V2W + = 0, D

äw

Е63

(1) (2)

(3)

(4)

Рассмотрим сначала пластины, у которых длина сторон сравнима между собой.

Известно, что в шарнирно опертой на всех краях пластине критическое значение интенсивности нагрузки при одностроннем сжатии равно (см. например [4])

решение которого представим в традиционной форме

удовлетворяющей граничным условиям шарнирного опирания на краях х = 0, а Подставляя (2) в (1) получим уравнение для определения искомой функции /}1 (у)

Решение уравнения (3) зависит от вида корней характеристического уравнения

Из (5) следует, что при любой степени упругого закрепления (кроме случая, когда продольные края свободны от опирания) > А" £> при произвольных значениях - и п.

Поэтому в (.4) корни всегда вещественные, а корни S3A мнимые.

С учетом сказанного представим решение уравнения (3) в форме

f„ = Cickany + C2shany + С3 cosрпу + С4 sinpny

где

(6)

(7)

Рассмотрим несимметричного подкрепления пластины (см.схему на рис.1). Пусть край у = 0 полностью заделан tk = tu = сс 5а край у = Ь упруго оперт

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali

5-jild, 1-son, 2024

^ ^ MEXANIKA

Граничные условия имеют вид 1) :, 2) *■::) = :

4 )/„ =

/¿»-tz-vUM

tubA*

, при у = Ь (8)

0Л25

Рис.2. Построен график зависимости от параметра с,

Подчиняя условиям (8) функцию (6) в конечном итоге придем к

трансцендентному уравнению устойчивости вида

АКВ„ + (А2п + B,-Jch2fcos2i} - 2(5-^ + Ai?}z~)sh2fsin2i} +

: Г'+Г

in

((ch2(sin2ij — ?]cos2?jsh2() =0

Входящие в (9) обозначения

< =

ПГ~ Ъ

11 =

Ф = лпь V + /up2,

(9)

(10)

Связь между f и и, а также формула для критической интенсивности

нагрузки вытекают из (7)

f2 - ^ =

4 D

С фъТ-

(11)

С помощью (9) и (11) на рис.2 построен график зависимости от параметра 11 для двух к2а — 10; ос

значении

, характеризующих влияние деформации сдвига при изгибе

подкрепляющих стержней (коэффициент учитывающий форму поперечного сечения,

был принят для тонкостенных профилей равным 2,2). Из графика видно, что для

п = 1 к,а = 10

квадратной пластины при к2а = оо^

Mexanika va Texnologiya ilmiy jumaU

влияние сдвига при

невелико(ср.с кривой для

5-jild, 1-son, 2024

MEXANIKA

В то же время влияние граничных условий на концах подкрепляющих ребер существенно (сплошные линии отвечают шарнирному закреплению, а штриховые полной заделке их концов).

ЛИТЕРАТУРА

1. Бейлин Е.А., Меликулов Н. М. Об устойчивости прямоугольных пластин, подкрепленных тонкостенными стерженями. -В кн: Стротельная механика и расчет сооружений: Научно-технический журнал. М.Изд-во литературы по строительству. 1980, №5.с.38-42

2. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.Физматгиз. 1959.

3. Биргер И.А., Пановко Я.Г. (ред), Прочность.Устойчивость. Колебания. Справочник,т.Ш, М., "Машиностроение", 1968.

4. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.Физ.мат.гиз.1967

5. Меликулов Н.М. Исследование устойчивости и жесткости пластин, подкрепленных тонкостенными стержнями, при различных случаях нагружения,- В кн: Стротельная механика сооружений. Межвуз.Темат.сб.тр-Л.ЛИСИ,1980. С. 76-85

6. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.Гостехиздат, 1955.

7. Muszkowska H. Plyty prostokatne o dwoch krawedziach przeciwleglych swobodnie podparnech i pozostalech sprezyscie zamocowanech. Prace Naykowe Insnytutu Budownictwa Politechniki Wroclawskcy.1973,Nr.11.

8. Ferachian R.H. Back ling of biaxial le compressed long rectangular plates elastically restrained along the long edges and simply supported along the short edges. Proc. Inst. Engrs. Part 2. Montreal, 1975

9. Melikulov N,. Khodjabekov, М. U.Ismatova D. M. Otaqylov A. FREE VIBRATIONS OF THE PLATE WITH THE ACCOUNT OF INFLUENCE OF LONGITUDINAL FORCES PERCEIVED BY THE REINFORCING RODS. European Journal of Research. volume 5, issue 8 2020 pages 20- 25

10. Melikulov N, Otaqylov A. Unloaded plates free vibrations, supported by elastic thin-walled rods. INTERNATIONAL JOURNAL ON ORANGE TECHNOLOGIES www.journalsresearchparks.org/index.php/IJOT Volume: 02 Issue: 11 | November 2020

11. Melikulov N. Stability of Elongated Plates Reinforced along the Contour with Thin-Walled Rods International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology Vol. 8, Issue 12 , December 2021

12. Melikulov N., Shodmonkulova N. U. Free Vibrations of a Plate Stretched along the Reinforced Sides International Journal of Innovative Analyses and Emerging Technology Volume: 1 Issue: 5. 2021

13. Melikulov N,. Khushvaktov U Stability of Long Plates with Non-Symmetric Reinforcement of the Edges withThin-Walled Rods .MIDDLE EUROPEAN SCIENTIFIC BULLETIN 1 Middle European Scientific Bulletin, VOLUME 19 Dec 2021

Mexanika va Texnologiya ilmiy jurnali

5-jild, 1-son, 2024