CC BY
5УДК539.3
УСТОЙЧИВОСТЬ пластин, два параллелных края шарнирно ЗАКРЕПЛЕННОЙ И УПРУГО ОПЕРТОЙ ДВА ДРУГИХ КРАЯХ.
Н.М.Меликулов
к.т.н. доцент Сам ГАСУ, (normat.meliqulov@,bk.ru);+998937494887
С.К.Кучкоров
PhD. доцент НамИСИ [email protected] +998941590032
Ш.Б.Бектемиров асс.СамГУ ([email protected]) +998907426863
О.У.Убайдуллаев катта укит. Сам ГАСУ ([email protected])+998933530488
Аннотация. В работе для исследования влияния сжимающих сил на устойчивости пластины рассмотрены, шарнирно закрепленные на краях х = 0, и х = a, упруго оперт
на краях y = ±b /2 с тонкостенными стержнями открытого профиля.
Annotation. In this article, free oscillation of the plate is considered when the sides of х = 0, a are hinged and other sides of y = +b /2 are free. Free sides connected with thin, open profile rods.
Ключевые слова. Сжатая, растянутая, устойчивость, пластин, упругое защемление, шарнирно опертая, крутильные, изгибные, подкрепленных, неподкрепленных, края, жесткость.
Keywords. Compressed, Compressed-curved tension, plates, elastic pinching, hinged, torsional, bending, reinforced, unreinforced, edges, rigidity.
В работе исследуются устойчивость пластин, на кромках которых осуществляются граничные условия М. Леви: два параллельных края пластины шарнирно оперты, а два других - закреплены произвольным образом. В этом случае, как известно, можно получить замкнутое решение в одинарных тригонометрических уравнения.
Рис 1. Пластина сжатой вдоль подкрепленных сторон
Для вывода уравнения задачу об устойчивости пластины, шарнирно закрепленной на краях х = 0, а и упруго оперт на краях у = + ^ тонкостенными стержнями открытого
профиля (рис 1), используя известное дифференциальное уравнение задачи
(1)
DV2V2w + = G, D
ЕёJ
решение которого представим в традиционной форме
удовлетворяющей граничным условиям шарнирного опирания на краях х = 0, а Подставляя (2) в (1) получим уравнение для определения искомой функции /¡¡(у)
Решение уравнения (3) зависит от вида корней характеристического уравнения
(4)
Рассмотрим сначала пластины, у которых длина сторон сравнима между собой. Известно, что в шарнирно опертой на всех краях пластине критическое значение интенсивности нагрузки при одностроннем сжатии равно (см. например [4])
Из (5) следует, что при любой степени упругого закрепления (кроме случая, когда продольные края свободны от опирания) N '* > 1~,D при произвольных значениях ~ и п.
Поэтому в (.4) корни S12 всегда вещественные, а корни 5Э 4 мнимые.
С учетом сказанного представим решение уравнения (3) в форме
/„ = C^ha^y + Czshany + С3 cos рпу + С4 sin рпу (6)
где
(7)
Для конкретизации дальнейших расчетов введем некоторые частные упрощающие предположения. Сначала, для упрощения счета будем считать, что подкрепляющие стержни и условия закрепления их концов на обоих краях пластины одинаковы. Это обстоятельство позволит использовать симметрию искривления пластины относительно оси х и положит в (6) константы С2 = С4 = 0.
Подчиним теперь функцию /п (у) граничным .
Условия упругого защемления на краях у = +
Г j í i
1 _ vñfn-fl1
где
= %Lf1 J- Г — 21k. 1.2 — GJk
и = 1 í
* n-^-k-B- {
[1—{—1 )n] ahi'a [l + C-lí^bníl-chbn)
eftítn-l
2(.chka-ti-kashk
rail dB
Условия упругого опирания на краях у — + -:
(8)
(9) (10) : (10a)
(11)
где
"3
В}у ::
С,. = =
СР Е- '
.'. = - при
Ля?
_ 1б4в.;-1)?1 _
- 1--При—" - О
(12)
(13) (13а)
Напомним, что коэффициент к^ входящий в (12), зависит от формы поперечного сечения: например, для прямоугольника к^ = 1,2, для двутавров прокатного сортамента ГОСТ 8239-56 кф & (2,0 -н 2,4)
Рис 2 Зависимости отношения V* от параметра въ
Подчиним теперь функцию (6) граничным условиям (8) и (II). В
результате следующей к2а 10 20 придем к системе
двух
уравнений относительно констант сГ_ и :
(
С^т^сЧ - 2[Ц2 - (2 - +
2 [411" + (2 - = 0
однородных
(14)
В (14) обозначено
1г _ ? 2 '
(15) Табл.
ь
4,5
6,4-^6,5
6,3-^6,4
9,0
12,8 -г- 13,0
12,6 -М2,8
Поскольку тривиальное решение системы (14) С± = С3 = 0
не
представляет интереса, то для получения уравнения устойчивости надо
приравнять определитель этой системы нулю. В результате раскрытия определителя получим:
- - 2 г^ , - 2 - ; 2 - .. г-:::г}+
Г(41г" + Цф2) со 511-]
+
24- - ;2- . = 2 (16)
Связь между ( и 11, а также формула для критической интенсивности
нагрузки N* вытекают из (7)
(17)
При совместном решении (16) и (17) параметры ( и 11, должны подсчитываться для таких значений —, которые соответствуют минимуму
при заданных величинах коэффициентов Так, например, при
£ь = 0, = оо (шарнирное опирание всех краев) этот минимум реализуется при = 1; если же ^ = = оо (продольные края защемлены), то минимум Н*
достигается при — : 2 7.
Уравнение (16), несмотря на принятые при его выводе некоторые ограничения, обладает все же достаточной общностью. Из него, как частные
коэффициентов
Рассмотрим например, когда = 2, но 2 : : : :■- т.е. продольные края
пластины шарнирно опираются на упругие балки. При этих предположениях
из (16) имеем:
+(.!■/ - . :: V1 - :2 - . ;:: —Т.- (18)
Для иллюстрации влияния на устойчивость пластины степени
упругого защемления и опирания ее краев, подкрепленных тонкостенными стержнями, проведем соответствующие вычисления для случая — =1.
Рассмотрим влияние на величину Н* упругой податливости стержней, работающих только на изгиб = 0, 0 < < оо). С этой целью по
уравнениям (18),(17) построен график на рис. : 3. При построении кривых
принято значение коэффициента Пуассона Сплошные линии
соответствуют пренебрежению деформациями сдвига при изгибе
подкрепляющих стержней (кга = со или - -); пунктирные линии
относятся к случаю, когда деформация сдвига учтена (принято = !-).
Как и следовало ожидать, при выпучивании пластины по одной полуволне учет деформации сдвига при изгибе подкрепляющих стержней
мало влияет на значения N* X даже при достаточно малой длине стержней.
В табл. приведены п значения отношении -, соответствующих
величинам к2а = 10 ;20 для трех видов поперечныхсечений (двутавровые и
швеллерные профили соответственно ГОСТа 8239 - 56 и ГОСТа 8240-56).
Кроме сказанного, следует отметить, что учет упругой податливости
балок на изгиб (так же, как и сопротивление их закручиванию) сильно повышает устойчивость пластины даже при малых значениях параметра сГ^ ( см.начальный участок кривых на рис. 2). Этот эффект сильнее сказывается тогда, когда концы подкрепляющих стержней защемлены. Значение
коэффициента < , учитывающего способ закрепления концов, в этом случае
подсчитываются по (13а) при п = 1 . В результате имеем ■■'.. = : -ГТ : -, в
отличие от шарнирного закрепления концов, для которого ' тЧ II ti
ЛИТЕРАТУРА
1. Бейлин Е.А., Меликулов Н. М. Об устойчивости прямоугольных пластин, подкрепленных тонкостенными стерженями. -В кн: Стротельная механика и расчет сооружений: Научно-технический журнал. М.Изд-во литературы по строительству. 1980, №5.с.38-42
2. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.Физматгиз. 1959.
3. Биргер И.А., Пановко Я.Г. (ред), Прочность.Устойчивость. Колебания. Справочник,т.Ш, М., "Машиностроение", 1968.
4. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.Физ.мат.гиз.1967
5. Меликулов Н.М. Исследование устойчивости и жесткости пластин, подкрепленных тонкостенными стержнями, при различных случаях нагружения,- В кн: Стротельная механика сооружений. Межвуз.Темат.сб.тр-Л.ЛИСИ,1980. С. 76-85
6. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.Гостехиздат, 1955.
7. Muszkowska H. Plyty prostokatne o dwoch krawedziach przeciwleglych swobodnie podparnech i pozostalech sprezyscie zamocowanech. Prace Naykowe Insnytutu Budownictwa Politechniki Wroclawskcy.1973,Nr.11.
8. Ferachian R.H. Back ling of biaxial le compressed long rectangular plates elastically restrained along the long edges and simply supported along the short edges. Proc. Inst. Engrs. Part 2. Montreal, 1975
9. Melikulov N,. Khodjabekov, M. U.Ismatova D. M. Otaqylov A. FREE VIBRATIONS OF THE PLATE WITH THE ACCOUNT OF INFLUENCE OF LONGITUDINAL FORCES PERCEIVED BY THE REINFORCING RODS. European Journal of Research. volume 5, issue 8 2020 pages 20- 25
10. Melikulov N, Otaqylov A. Unloaded plates free vibrations, supported by elastic thin-walled rods. INTERNATIONAL JOURNAL ON ORANGE TECHNOLOGIES www.journalsresearchparks.org/index.php/IJOT Volume: 02 Issue: 11 | November 2020
11. Melikulov N. Stability of Elongated Plates Reinforced along the Contour with
Thin-Walled Rods International Journal of Advanced Research in Science, Engineering
and Technology Vol. 8, Issue 12 , December 2021
12. Melikulov N., Shodmonkulova N. U. Free Vibrations of a Plate Stretched along the Reinforced Sides International Journal of Innovative Analyses and Emerging Technology
Volume: 1 Issue: 5. 2021
13. Melikulov N,. Khushvaktov U Stability of Long Plates with Non-Symmetric Reinforcement of the Edges withThin-Walled Rods .MIDDLE EUROPEAN SCIENTIFIC BULLETIN 1 Middle European Scientific Bulletin, VOLUME 19 Dec 2021.
14. Rosaboyev, A. T., & Imomqulov, U. B. (2016). Substantiating theoretically the parameters of the blade in-built in the drum group of shelling installation. European Science
