CC BY
11
УДК 621.73.042
УПРОЧНЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РЕВЕРСИВНЫМ ПЛАСТИЧЕСКИМ СДВИГОМ
А.Д. Хван
Рассматривается на основе модели анизотропно-упрочняющегося тела Г.Бакхауза изотропное упрочнение материала реверсивным кручением трубки. При этом из условия равенства нулю координат центра поверхности нагружения получены соотношения для расчета повышенного значения условного предела текучести. Представлены опытные данные, подтверждающие реализацию эффекта восстановления изотропии механических свойств при немонотонном нагружении. Указанный эффект можно использовать для улучшения эксплуатационных характеристик деталей.
Ключевые слова: модель анизотропного упрочнения, координаты центра поверхности нагружения, реверсивное кручение, изотропия механических свойств, наследственная функция, эффект Баушингера.
Большинство начально-изотропных металлов при пластическом деформировании становятся анизотропными относительно своих механических свойств. Однако можно задать такую историю нагружения, при которой деформированный материал восстанавливает изотропию свойств, например, по условному пределу текучести о0,2. В данном случае на конечном этапе немонотонного формоизменения координаты центра поверхности нагружения (добавочные напряжения) ац (1, ]=1,2,3), изменяющиеся при пластической деформации и образующие девиатор согласно модели тела с анизотропным упрочнением [1], должны быть равными нулю. В связи с этим для анизотропно упрочняющихся металлов будет реализован эффект восстановления изотропии свойств, но уже улучшенных их характеристик прочности.
В работе [2] представлены теоретические и опытные данные, подтверждающие возможность осуществления указанного эффекта знакопеременным нагружением цилиндрического образца в условиях линейного напряженного состояния. Важным с точки зрения изучения свойств металлов является также исследование возможности реализации указанного эффекта и при других путях немонотонного нагружения.
В статье рассматривается эффект восстановления изотропии механических свойств металлов при реверсивном кручении тонкостенных трубок, в которых можно с достаточной степенью точности реализовать однородное напряженное состояние в условиях чистого сдвига. При этом для описания пластического состояния деформируемого металла используется модель Г. Бакхауза [3], согласно которой компоненты координат центра поверхности нагружения будут определяться по формуле
2
= ^ а о (е) ^ - 31 [1 -Р(е е - е *)^е *. (1)
3 ае 3 о de
Здесь оо(е) - интенсивность напряжений, являющаяся функцией накопленной деформации е; <е — ^/ 3<е - приращение накопленной деформации; ёе;] - компоненты приращений пластических деформаций; е* - переменная интегрирования; в(е) - параметр, характеризующий эффект Ба-ушингера; ф(е-е*) - наследственная функция (или функция "памяти" материала), отражающая свойства металла запоминать предыдущую историю нагружения.
В данной модели предполагается независимость функций о0(е), в(е), ф(е) от вида напряженного состояния и истории нагружения, и они рассматриваются как используемые в модели характеристики материала.
Если же в процессе пластического деформирования координата центра поверхности нагружения будет
Оу — 0, (2)
то материал упрочняется изотропно.
Пусть тонкостенная трубка скручивается в прямом направлении (например, по часовой стрелке) до накопленной деформации 81, затем после полной разгрузки деформируется в обратном направлении (против часовой стрелки) до накопленной деформации е2. Тогда согласно выражению (1), записанному в цилиндрической системе координат (р,ц), получим
ащ —
а^г — а^ — аОр — Ор^ — ар^ — 0;
^°о(82- 1[1-Р(г1)]хао(81)ф(82 -81)
У 3
уе—82
<е У2
8
V <е У1
(3)
где производная
<е у
рассматривается в момент начала пластического
'2
кручения в обратном направлении. Здесь индексами «1» и «2» отмечены кручение заготовки соответственно в прямом и обратном направлениях.
На основании равенства а2Л — 0, с учетом анализа деформированного состояния получим уравнение для определения деформации 82, при которой материал вновь становится изотропным по механическим свойствам, например, по условному пределу текучести,
[1 - р(е2 Ж (82) — 2[1 - Р(81 Ж (81 ффе2 - 81). (4)
Оценку эффекта восстановления изотропии механических свойств для деформируемых трубок можно провести по величине условного предела текучести на растяжение оР02 в зависимости от направления деформирования. Если рассматривать кручение трубки только в одном направлении до накопленной деформации 81, то напряженно-деформированное состояние в ней при последующем растяжении будет определяться соотношениями
— — а£р2 — 0? ^ — '2а£р — 2яЙ5р —
52Л — 5рЛ — 52р — 0 '
—-25.
л
-25р—3 °р
— 2 ^о (е) ^ - 1[1-Р(81)]о0 Ыхф(е-£1) 3 ае 3
2 ае
/2
ае 2
ае
(5)
Здесь Ор - нормальное растягивающее напряжение в поперечном сечении
трубки; индексы «1» и «2» указывают на циклы деформирования заготовки соответственно при кручении и растяжении; 0£2 — 0 при кручении заготовки, 0£2 — ае при растяжении заготовки. В этом выражении примем также в первом приближении (0£ 2 / ае)»1.
Если же рассматривается сжатие заготовки после ее закручивания, то в соотношениях (5) следует принять
2
—-25л —-25р — - з ос ; ае 2 —-ае,
где Ос - нормальное сжимающее напряжение в трубке.
Таким образом, с учетом представленных замечаний из (5) получим формулу для расчета осевых напряжений в заготовке
О Р — -ОС — О0 (е)- 2[1 - Р(£1 )]о0 (£1 )ф(е - £1 ^ (6)
на основании которой устанавливаем, что ор — \ос\ .
При е — £1 согласно данной формуле можно установить условный предел текучести материала трубки на растяжение в направлении оси 2
О Р0,2
1 + Р(£1)
2
О0 (£1).
(7)
Если бы материал упрочнялся изотропно, то в соответствии с выражением (3) и с учетом (2) указанный предел текучести будет
Ор0,2 — О0 (£1). (8)
Из соотношений (7) и (8) следует, что
ОР0,2 — 1 + Р(£1) < 1
О
/
Р0,2
2
(9)
так как при пластическом деформировании параметр |3(£1 )< 1. Для изотропно упрочняющихся тел Ь(£1) — 1, и согласно уравнению (9) получим О О/
О Р 0,2 — О Р0,2.
Согласно выражению (6) соотношения (7) и (9) будут справедливыми также и для случая сжатия трубки, при этом правую часть уравнения (6) необходимо рассматривать со знаком минус.
(10)
Если же будут рассматриваться растяжение (или сжатие) деформированной кручением трубки в направлениях осей р и ф, то необходимые для определения нормальных напряжений ор, оф соотношения представляются также в виде системы уравнений (5). В связи с этим эти же нормальные напряжения будут определяться по соотношению (7). Таким образом, условные пределы текучести в направлениях деформирования, соответствующих направлениям координатных осей 2, р будут одинаковыми. Однако, из этого обстоятельства нельзя делать вывод об изотропном упрочнении материала трубки при ее закручивании до накопленной деформации 81 , так как для анализа напряженного состояния в данном случае необходимо принять во внимание и пределы текучести по нормальным напряжениям при прямом кручении трубки до деформации 81 и обратном деформировании, определяемым по соотношениям Губера - Мизеса. Тогда при прямом и обратном кручении трубки условные пределы текучести будут соответственно
о0,2П — V3 -*(81) —о0 (81ф; '
о0,2обр — • Х(81 фР(81ф — о0 (81ф • Р(81ф.
При растяжении (сжатии) трубки в осевом направлении (2) после ее реверсивного кручения до накопленных деформаций 81 (в прямом направлении) и 82 (в обратном направлении) напряженно-деформированное состояние будет определяться также уравнениями (5). В связи с этим получим соответствующее осевое напряжение
Ор —00 (еф-2 [1 -Р(82 Ж (82 )ф(е-82). (11)
Предел текучести согласно данному выражению при условии е — 8 2 имеет вид
О Р0,2 — о(8 2). (12)
При реверсивном кручении трубки соответственно до накопленных деформаций 81, 82 и е >82 (повторное прямое кручение) согласно формуле (5) для случая циклического кручения получим
*(е) — {00 (е) + [1 - Р(81 )]о0 (81) • ф(е - 81) - [1 - р(82 Ж (82 )ф(е - 82)}. (13)
Если примем в этом выражении е — 8 2, то получим из него соотношение для расчета условного предела текучести на сдвиг при повторном прямом кручении
*П0,3 — ^{00 (82 ) + [1 - р(81 Ж (81 )ф(82 - 81) - [1 - Р(82 Ж (82 )}. (14)
С учетом выражений (5) это соотношение запишется в виде
* П 0,3 — ^^-00 (82), (15)
из которого с учетом теории пластичности Губера - Мизеса получим условный предел текучести по нормальным напряжениям
0 П 0,2 — >/ЗХП0,3 — 1 + Ь(£2 ) 00 (£2 ). (16)
Если в соотношениях (7) и (16) принять £1 — е и £2 — е , то получим непрерывную функцию повышенного за счет упрочнения условного предела текучести по нормальным напряжениям в результате реверсивного кручения трубки.
На рис. 1 представлены схематично графики изменения нормальных напряжений в зависимости от накопленной деформации е; 1 - кривая течения материала 00(е); 2 - эквивалентное напряжение о0; 3 - условный предел текучести при обратном кручении, определяемый с учетом эффекта Баушингера по соотношению
00,2обр (е) — >/ЗТ0,3 (е) • Р(е). (17)
о
Рис. 1. Графики изменения напряжений
Видно, что из-за проявления эффекта Баушингера условный предел текучести изотропно упрочненного материала, определенный на основе модели Г. Бакхауза [3], больше условного предела текучести материала (17), деформированного монотонным нагружением.
С целью экспериментальной проверки были проведены опыты на тонкостенных трубках из стали 40Х.
На рис. 2 представлен график зависимости £2 — / £), установленной решением уравнения (4) для исследованной стали. Как видим, с увеличением накопленной деформации £1 при прямом кручении накопленная деформация при обратном кручении £2 монотонно возрастает. Этот график дает возможность установить алгоритм проведения испытаний тонкостенной трубки с целью реализации эффекта ее изотропного упрочнения.
Из анализа соотношения (4) с использованием данных рассматриваемого примера следует, что при предварительных деформациях е1>0,01 имеет место зависимость е2-81+0,002. Данные решения уравнения (4) при-менительны и к другим металлам [2], что позволяет заключить, что зависимость £ 2 — / (£1) при £1 >£0 (некоторая константа) представляется линейной функцией в виде
£2 — £1 +Л£, (18)
где Ае - приращение накопленной деформации при обратном кручении, обеспечивающее эффект изотропного упрочнения.
Рис. 2. График зависимости e2 = f (e)
На рис. 3 показаны графики s = f (e) для стали 40Х. Здесь 1 - кривая течения So; 2 - повышенный за счет изотропного упрочнения условный предел текучести spo 2 при условии e 2 = е ; 3 - условный предел текучести при обратном кручении в соответствии с выражением (17); точки -опытные значения.
Из представленных данных следует, что расчетные значения S02 с
отклонением <10 % совпадают с опытными. Можно отметить, что при е = 0,03 значение spo 2= 560 МПа и превышает исходный предел текучести ~ на 50 %. Предел текучести при обратном кручении 00 2обр =
315 МПа, что больше исходного предела текучести почти на 10 %.
Полученные расчетные данные по оценке повышенного значения условного предела текучести sp0 2 после реверсивного кручения качественно совпадают с данными sp0 2, установленными деформированием
заготовки в цикле нагружения «растяжение - сжатие» [2].
Таким образом, рассмотренный способ изотропного упрочнения можно использовать с достаточной эффективностью для улучшения механических свойств деталей, которые по тем или иным причинам не подвергаются термическому упрочнению, например тонкостенных валов из нержавеющих сталей аустенитного класса (IXI8H9T), работающих в агрессивных средах.
а. Mía
' 2 •
/ 3
О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.0:
Рис. 3. Зависимость напряжений от деформаций
119
Вывод. На основании модели анизотропно-упрочняющегося тела Г. Бакхауза рассмотрен эффект восстановления изотропии механических свойств реверсивным кручением. При этом указанные свойства, например, условный предел текучести, становятся больше исходных.
Список литературы
1. Дель Г. Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1976. 180 с.
2. Хван Д. В. Повышение эффективности в обработке металлов давлением. Воронеж: Изд-во Воронежского государственного университета, 1995. 224 с.
3. Бакхауз Г. Анизотропия упрочнения. Теория в сопоставлении с экспериментом // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1976. №6. С. 12 - 129.
Хван Александр Дмитриевич, д-р техн. наук, доцент, директор бизнес-инкубатора, [email protected], Россия, Воронеж, Воронежский государственный университет
ISOTROPICAL STRENGTHENING OF MATERIALS TURNING
A.D. Khvan
The article discusses the isotropic hardening of a material by reversing torsion of a tube on the basis of the G. Bakhouse 's anisotropically hardening body. In this case, from the condition of the zero coordinate of the center of the loading surface, we obtain relations for calculating the increased value of the conditional yield strength. Experimental data are presented confirming the realization of the effect of the restoration of the isotropy of mechanical properties under non-monotonic loading. This effect can be used to improve the performance ofparts.
Key words: anisotropic hardening model, coordinates of the center of the loading surface, reverse torsion, isotropy of mechanical properties, hereditary function, Bauschinger effect.
Khvan Alexander Dmitrievich, doctor of technical science, docent, director of Business Incubator, [email protected], Russia, Voronezh, Voronezh State University
