Деформационная анизотропия металлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.735.32

ДЕФОРМАЦИОННАЯ АНИЗОТРОПИЯ МЕТАЛЛОВ

Д.В. Хван

Рассматривается теоретическое и экспериментальное обоснование возможности использования критерия анизотропно упрочняемого тела Г. Бакхауза в обработке металлов давлением для оценки НДС в пластически формоизменяемых заготовках. Получены соотношения для расчета напряжений при циклическом растяжении -сжатии в условиях линейного напряженного состояния. Экспериментальные данные с достаточной точностью подтверждают расчетные.

Ключевые слова: анизотропия, растяжение - сжатие, девиатор напряжений, эффект Баушингера, наследственная функция, накопленная деформация, интенсивность напряжений.

Проектирование технологии изготовления деталей в ОМД возможно на основе знания напряженно-деформированного состояния в пластически формоизменяемой заготовке детали, достоверность которого во многом будет зависеть от выбранной модели упрочняющегося материала. Автоматизацию проектирования технологических процессов и компьютерные технологии также нельзя реализовать без применения соответствующих критериев упрочнения.

Как показали проведенные обширные исследования [1], наиболее приемлемой для решения указанных проблем является предложенная Г. Бакхаузом модель анизотропно упрочняющегося тела [2]. Эта модель требует опытной проверки соответствия ее реальным свойствам металлов при их пластическом формоизменении в условиях немонотонного нагру-жения. Ниже приводятся решения задач пластического деформирования на основе модели Г. Бакхауза и результаты их экспериментальной проверки.

Согласно рассматриваемой модели упрочняющегося тела компоненты девиатора напряжений

2

С/ = 2 °0 (е) ^ - Ц [1 -рИЬ (?*№ - . (1)

0 йе

2 ( ) йгЧ

Здесь о о (е) - эквивалентное напряжение; е = 2йе/уйе/у / 3 - накопленная

деформация, зависящая от компонентов приращений пластических деформаций йе / (/, / = 1,2,3); Ь(е) - параметр, характеризующий эффект Баушин-

гера и равный отношению условного предела текучести о0,2 на сжатие

образца, растянутого до деформации е напряжением о, к последнему;

69

ф(е - е*) - наследственная функция, характеризующая влияние истории

*

нагружения на текущее пластическое состояние материала; е - переменная в подынтегральной функции.

В исследуемой модели предполагается независимость функций

о о (е), Р(е), ф(е - е*) от истории нагружения и вида напряженного состояния. Поэтому они являются характеристиками сопротивления материалов пластическому деформированию. Модель Г. Бакхауза принципиально отличается от других моделей упрочняющихся тел тем, что она включает в себя наследственную функцию.

Для удобства выполнения расчетов указанные характеристики материала в модели представляются аппроксимациями, достаточно точно отражающими реальные свойства металлов [3]:

Д.

(2)

оо = Ае

Р = Р0 +(1 -Ро )ехР(- 75е); Ф = Ф0 + (1 -Ф0)ехр с\(е-ео)с2

Здесь А, ео, п,Ро, Фо, с\, с2 - характеристики материала, определяемые статистической обработкой опытных данных; е о - накопленная деформация, при достижении которой происходит изменение направления деформирования.

Ниже приводятся результаты исследования пластического состояния металлов в трех случаях их немонотонного формоизменения.

1. Знакопеременное деформирование в осевом направлении.

Пусть цилиндрическая заготовка рассматривается в ортогональной системе координатх1, х2, х3 (х1 - совмещена с осью заготовки). Тогда компоненты девиатора напряжений (1) в ортогональных направлениях на п -й ступени нагружения будут

2 йе •• 1 п-1

(*и )п = тоо(е)~т~- ^ I[1 -Р(еок)]оо(еок)Ф(е -еок )Ак,

3 ае 3 к=1

(3)

(/ = 1,2,3),

где еок - накопленные деформации, при достижении которых происходит

смена знака деформирования; А к =

йе а

у йе у

к+1

йе11 у йе у

. Если к -й участок

к

пути деформирования соответствует растяжению, а (к + 1)-й - сжатию, то (Оец )к = йе, (Оец )к+1 =-йе и для компонента ¿ц А к =-2, в противном случае А к = 2 . Компоненты приращения пластических деформаций в направлении осей х2 и х3 при этом определяются из условия пластической несжимаемости материала и окружной симметрии, то есть по соотношениям

7о

йе 22 = йе 33 = -0,5йе11.

(4)

Если на п-й ступени деформирования происходит растяжение заготовки, то, используя известное соотношение

522 = *33 = -0,51 = -ор /3, (5)

где ор - растягивающее осевое напряжение, можно из (3) получить формулу для расчета этого напряжения

п-1

ор = о0 (е) - 0,5 I[1 - р(е0к )]о0(е0к )Ф(е - е0к )ак. (6) к=1

Подставив в (5) вместо ор сжимающее напряжение (- ос), получим уравнение для определения последнего

ос = о0 (е) + 0,5 I [1 - р(е0к )Ь0 (е0к )ф( е -е 0к к. (7)

к=1

На рис. 1 показана диаграмма знакопеременного деформирования заготовки из стали 45 [3] (А = 1015МПа, п = 0,16, р0 = 0,29, ф0 = 0;

С1 = 18,8, с2 = 0,85). Здесь с - сжатие; р - растяжение; сплошная линия -эксперимент; штриховая линия - расчет; тонкая сплошная линия - кривая течения о 0 =о 0 (е). Представленные данные свидетельствуют об удовлетворительной точности оценки диаграмм деформирования по соотношениям (6) и (7).

Рис. 1. Диаграмма знакопеременного деформирования

2. Сжатие и растяжение в поперечном направлении х2 после растяжения в осевом направлении х1 до накопленной деформации е 0.

При сжатии в поперечном направлении компоненты девиатора на

й 2 е ••

пряжений в ортогональных направлениях будут (с учетом-^ » 0)

йе

ое-. 1

= оо(е)—г- - т & - Р(ео)]оо(ео )Ф(е - ео) • к1-

ае 3

где

к3 =

коэффициенты

к

А0е11л

йе

■1:

о к 2

уо

йе

22

йе

(8)

+ о,5;

А йен

йе

+ о,5 . В этих коэффициентах (йе^- / йе)о представляют собой

производные от егг- в момент начала деформирования в поперечном направлении (е = ео ).

Выразив компоненты через предел текучести о'сп при сжатии в поперечном направлении

511 = 533 = -о,5522 = осп /3 получают из (8) окончательно

1 -Р(ео) +А

о

сп

4

:оо (ео),

(9) (1о)

где и в дальнейшем А = ^ 1 + 14Р(е о ) + Р2 (е о).

Если принять в (9) вместо о'сп напряжение сжатия оспприе > ео, то после соответствующих математических преобразований будем иметь

йе

Осп =-о о (е)—у2 + о,5[1 -Р(ео )]о о (ео )ф(е-ео )• к2. (11)

йе

Здесь к 2 = о,5 ±А/2[1 + Р(е о)], (12)

где знак «-» относится к (11).

При растяжении заготовки в поперечном направлении в соотношении (9) необходимо подставить вместо о'сп значение предела текучести при растяжении (- о'рп) и напряжение растяжения (- о рп). Тогда окончательно получают

= А-[1 -р(ео)1

о

рп

4

Ме

оо (ео);

о рп = оо (е) —г2 - о,5[1 - Р(ео Ж (ео )ф(е - ео) • к2,

(13)

рп — йе

где коэффициент к2 определяется по выражению (12) с учетом знака «+». Из сопоставления выражений (1о) и (13) следует, что

(о рп / о сп )< 1.

При изотропном упрочнении Р(ео) = 1. Тогда из этого соотношения получим о рп = о сп .

Для экспериментальной проверки полученных результатов были проведены испытания цилиндрических образцов из стали 13Н5А [3] (А = 78оМПа, п = о,2о, Ро = о,42, фо = о,Ю; с1 =-9,6, с2 = о,65).

72

о

о

На рис. 2 представлены зависимости пределов текучести от деформации ео. Здесь линия 1 соответствует асп (10), линия 2 - арп (13).

Опытные значения указанных напряжений отмечены соответственно крестиками и точками.

Рис. 2. Зависимость пределов текучести от деформации ео

На рис. 3 представлены диаграммы сжатия (линия 1) и растяжения (линия 2) при е > ео = 0,09. Опытные значения указанных напряжений отмечены соответственно крестиками и точками.

6, М Па

700 -----

гоо ----- *

0,12. о,1б о,го о,г« (кгв о,ьг

Рис. 3. Диаграммы сжатия и растяжения

Из анализа приведенных результатов следует, что расчетные данные незначительно (в пределах 10 %) отличаются от экспериментальных.

73

Выводы

1. Исследована наиболее приемлемая для описания пластического состояния металлов при их формоизменении, предложенная Г. Бакхаузом модель анизотропно упрочняющегося тела. На ее основе получены решения некоторых частных задач немонотонного процесса деформирования цилиндрических заготовок.

2. Экспериментальная проверка решений рассмотренных задач о немонотонном пластическом формоизменении металлов показала достаточную степень адекватности модели Г. Бакхауза реальным свойствам исследованных металлов, что позволяет рекомендовать ее к использованию в теории холодной обработки металлов давлением с целью оценки напряженно-деформированного состояния в формообразуемой детали, прогнозирования наследственных свойств материалов.

Список литературы

1. Дель Г. Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978.

180 с.

2. Бакхауз Г. Анизотропия упрочнения. Теория в сопоставлении с экспериментом // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 6. С.120 - 129.

3. Хван Д.В. Повышение эффективности в обработке металлов давлением. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1995. 224 с.

Хван Дмитрий Владимирович, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Воронеж, Воронежский государственный технический университет

DEFORMATION ANISOTROPY OF METALS D.V. Khvan

The theoretical and experimental substantiation of the possibility of using the criterion of G. Buckhouse's anisotropically strengthened body in the treatment of metals by pressure for the evaluation of VAT in plastically formable billets is considered in the paper. Relations are obtainedfor calculating stresses under cyclic tension-compression under conditions of a linear stress state. Experimental data with sufficient accuracy confirm the calculated.

Key words: anisotropy, tension - compression, stress deviator, Bauschinger effect, hereditary function, accumulated deformation, stress intensity.

Khvan Dmitry Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Voronezh, Voronezh State Technical University