CC BY
67
ЭПИСТЕМОЛОГИЯ & ФИЛОСОФИЯ НАУКИ • 2013 • Т. XXXV• № 1
1эЧ!
ЧКИ СИНГУЛЯРНОСТИ
В.И. ШАЛАК
Статья Ярослава Шрамко одним может показаться крамольной, а другим недостаточно серьезной, поскольку автор претендует на доказательство необратимости времени средствами логики. Мне известна предыстория этой статьи, поэтому я не отношусь к ней как к крамольной. Одним из поводов к ее написанию явилось обсуждение проблемы сингулярных точек в физических теориях, которые на теоретическом уровне разрывают причинно-следственную, а потому и временную, связь между физическими явлениями.
Напомню, что «термин "сингулярность" заимствован у астрофизиков, которые используют его при описании космических черных дыр и в некоторых теориях начала Вселенной, - точка с бесконечно большой плотностью и температурой и бесконечно малым объемом. Математическая сингулярность (особенность) - точка функции, значение в которой стремится к бесконечности, либо другие подобные "интересные" точки - особенности функции»1.
П
а
Цит. по Википедии.
Исторически первым примером обсуждения проблемы сингулярности в философии и за ее пределами были споры вокруг апорий Зе-нона «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха». Математики и физики до сих пор думают, что опровергнуть Зенона можно, указав на сходимость бесконечных рядов. Но дело совсем в другом. Доказательства Зенона кажутся логически безупречными, и опровергнуть их можно, лишь найдя ошибку в его рассуждениях, а не доказав отрицание основного тезиса. В противном случае из этих двух якобы безупречных доказательств будет следовать противоречивость наших знаний о времени и пространстве. Получается, что эти опровергатели Зенона хотят сделать как лучше, а в результате получают еще более губительные следствия.
Если доказательство Шрамко заслуживает критики, то почему бы не покритиковать и теорию Большого взрыва, которая тоже отсекает нас от далекого прошлого?
В доказательстве Шрамко лично мне не нравится то, что после достижения препятствия человек становится проницаем для мухи. Это нарушает преемственность описания условий задачи. Человек становится другим. Но в любом случае Ярослав попытался сконструировать точку сингулярности исключительно логическими средствами, и поэтому его статья заслуживает внимания. Ведь никто не может дать нам гарантии, что в более завуалированной форме подобные схемы рассуждений не встретятся в реальной практике и не приведут к еще более странным выводам.
За примерами далеко ходить не надо. В постперестроечные 1990-е гг. на ТВ проводились публичные дискуссии о дальнейших направлениях социально-экономического развития России. В качестве ближайшей цели предлагалось достичь уровня жизни в Португалии. Один из ученых мужей, находившихся в студии, вполне серьезно выдвигал суждения, один в один повторявшие аргументацию апории «Ахиллес и черепаха». Он говорил, что если в качестве цели мы выберем Португалию, то пока будем стремиться достичь ее уровня, она в своем развитии продвинется дальше и мы опять будем вынуждены ее догонять. Другие ученые мужи в студии кивали головами в знак согласия и призывали искать иные пути решения проблемы.
Современные математические и физические теории напичканы множеством абстрактных понятий и идеальных объектов, которые не имеют физических коррелятов и потому естественным образом при-И-1 водят к появлению точек сингулярности. В качестве простого приме-2 ра можно взять понятие абсолютно твердого тела. Я Представим себе два одинаковых абсолютно твердых биллиард-
ных шара, движущихся равномерно и прямолинейно с одинаковой О скоростью навстречу друг другу. Что произойдет с ними в результате столкновения? Они должны вроде бы разлететься в разные стороны. А что говорит теория? Теория говорит, что в момент столкновения ус-
ТОЧКИ СИНГУЛЯРНОСТИ
корение, вычисляемое по формуле а = не определено, а потому не определена и сила, которая должна заставить эти шары разлететься в разные стороны, так как она вычисляется по формуле Г = та. Вот мы и получили простейшую точку сингулярности. В этом случае на помощь привлекают закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Они позволяют рассчитать скорости и направления движения шаров, но не позволяют ответить на главный вопрос: почему шары разлетелись в разные стороны? Какая сила заставила их это сделать? Выйти из этого затруднения можно, лишь отказавшись от понятия абсолютно твердого тела и развив теорию упругости и упругих столкновений. Но это будет уже другая модель.
Мне представляется очень полезным обсуждение проблемы сингулярности с самых разных точек зрения. Как возникает сингулярность? Как она влияет на научную картину мира? Какова роль логики в ее возникновении?
П
а
