CC BY
37
A solution of problem of the loss of pivot's stability by its longitudinal percussive pressing, which generalizes well-known solutions taking into account a kinetic energy of a pivot's mass, involved into a waving motion, in form of enqualization of an enegry balance is presented.
Key words: blow, stability, break, tention wave.
Baranov Victor Leopoldovich. doctor of technical sciences, professor, ivts. tula @rambler. ru,, Russia, Tula, Tula State University,
Romanyuta Alexandr Evgenyevich, department chef, iskander734@ yandex.ru. Russia, Moscow, Ministry of Defense,
Shchitov Victor Nikolaevich, doctor of technical sciences, First deputy General Director, tschitov. [email protected], Russia, Klimovsk, Central Scientific and Research Institute of Precisions Machinery
УДК 539.374
ТЕРМОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИЕ РАДИАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ НАПРЯЖЕНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ ПРИ ИХ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ
В. Л. Баранов, В. Л. Руденко, А.В. Сорокатый
Анализируются параметры напряженно-деформированного и теплового состояний материала трубчатого крешерного элемента в радиальных волнах давления, сопровождающих его нагружение при выстреле.
Ключевые слова: вязкопластичность, крешер, выстрел.
Рассматривается осесимметричная задача о распространении возмущений в трубчатом крешерном элементе из упруго-вязкопластического материала от внутренней поверхности цилиндрического отверстия радиуса R0 [1]. Решение проводится в цилиндрической системе координат RqZ,
ось Z которой совпадает с осью отверстия. На поверхности отверстия R = R0 в момент времени t = 0 внезапно прикладывается радиальное давление P(t), P(0) ф 0. Считается, что напряженно-деформированное состояние материала крешерного элемента определяется компонентами тензоров напряжения sr и sv и деформации er , ev и ez, не зависящими от координат 0 и Z и являющимися функциями только координаты R и времени t .
Уравнение движения кольцевого элемента оболочки записывается
так:
Г dVr = ЭО£ +G r-Gv
(1)
Эt dR R
где p - массовая плотность материала пластины; VR - радиальная скорость материальных частиц.
Деформации er и ev и скорость VR связаны между собой известными условиями совместности:
Эе r _ЭV^ 38v _ Vr
R
(2)
Э/ ЭК Э/
В качестве определяющего уравнения для материала пластины используется термо- вязкопластическое уравнение [2], которое применительно к электролитической меди М1 в рассматриваемом случае записывается так:
з 1 /л Л Л Г Г~Т ч!а(е;)
Эе к 1 (ЭоЛ, Эо -4
х
E (e ?, T ) 2s r -Ov
эё
v ^R
Э*
+
J -s(e i)
P(e i )
х
6J
1
ЭЕ
(e ? ,T )
Эе
v
1
E 2 ' Эо
(e?T Эе?
х
Эе
Э^ E
2Ov - о r
(ei?rT)
V
эё
v Эо R^ m
2
Эг ЭЕ
+
(о r -msv)
2 -s(e i ) P(e i )
a(e i)
х
Z
-m
х
E (e ?, T ) O R + Ov
- (e?, t)
1 —2/ ? (sv -ms r )
E2 (e ?, T ) Эe ?
ГТ / ч1 a(e i )
V J2 -s(e i )
(3)
2
эо r + э0
эг эг m эE
P(e i )
х
(e ? T )
1 - 2fg \ ? (s r + Ov ) E2 (e?, T ) de?
где Е( ер ,7) - переменный модуль упругости Юнга [3],
_ пе р
Е( ер, А 7)=(Ео-Е*) е ^ + Е* - кА 7,
Е*, ц, к1 - константы материала, определяемые из эксперимента; ер- приведенная пластическая деформация, определяется в процессе решения на каждом шаге численного интегрирования как корень трансцендентного уравнения
1
:p = :,--J-
1 1 - П9 Р
(E0 - E* )e П 1 + E* - k1AT £i - интенсивность деформаций сдвига
Lj(:n-: ■ - :
1 V2
:i V(:R-:v ) + (:v-:z) + (:z-:r) ;
-J2 - второй инвариант тензора девиатора напряжений,
J2 = R-s R sv +s2);
E0 - модуль упругости E при :Р = 0; T - температура материала пластины:
для определения изменения температуры материала, вызванного диссипацией энергии его неупругого деформирования, используется зависимость
dT = J d:p; pc 1
с - удельная теплоемкость материала крешерного элемента. Граничные условия задачи принимались в виде
s R (R,t) = s R 0 H(t),
где H(t) - единичная функция Хевисайда.
Начальные условия соответствуют ненапряженному и недеформи-рованному состоянию пластины:
s R (R,0) = s у (R,0) = VR(R,0) = :R (R,0) =
= :v (R,0) = :z (R,0) = o.
Уравнения (1) - (3) образуют систему квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка гиперболического типа, которая вместе с граничными и начальными условиями однозначно и полностью описывает напряженно-деформированное состояние материала трубчатого крешера и распространение радиальных волн давления в нем. Решение системы проводилось методом характеристик. В результате получили уравнения трех различных действительных характеристических направлений:
dR = 0; dR =±
E(:P,AT)
1 dt = ±adt.
р(1-т2)
Соотношения между искомыми функциями вдоль характеристических направлений имеют вид:
- вдоль характеристики dr = 0
r '
а(е 1)
х
2ап -а я бд/Л
я =
а ^-тау
Ул -а(е1) х
х
Р(е,)
1 э4р , г)(
¡И^ (ап
л/Л -а(е 1)
та я)
Р(е 1)
х
х
2а я - а
V
6^2
дБ (е Р
"
(ер, Т)
дер
вдоль характеристик йя = ±
+ йКя + — йа я ±ая
ар Б
я
(а я -тап)
-а(е 1) Р(е 1)
а(е 1)
х
х
2а
я
а
V
1
дБ(е Р, 7)
Б 2(е Р, 7) де Р
(а я -тап)
йг+
2ап - а я
6лД
2
1
1
дБ(ер, 7)
Б2 г е р
дер
(ап -та я
(4)
(е Г, 7)
Таким образом, решение задачи сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4) вдоль соответствующих криволинейных характеристических направлений.
На рис. 1 представлены моментные снимки профилей волн напряжений в момент времени г = 15 * 10-6 с при я0 = 0,01 м для различных значений величины импульса напряжений радиального давления ая0 : кривая 1 - аяо=2500 МПа, кривая 2 - а^о= 2000 МПа и кривая 3 - а^о = 1500 МПа. Изменение радиальной скорости на поверхности нагружаемого отверстия при тех же условиях показано на рис. 2. Видно, что изменение амплитуды импульса напряжений, с одной стороны, количественно изменяет распределение напряжений в трубчатой оболочке, хотя подобие между кривыми сохраняется, с другой стороны, не только количественно, но и качественно влияет на характер изменения скорости.
Рис. 3 и 4 иллюстрируют влияние начального радиуса отверстия на напряженно-деформированное состояние материала. На рис. 3 изображено распределение напряжения в оболочке в момент времени г = 6 * 10-6с при различных я0: кривая 1 - я0 = 0,05 м, кривая 2 - я0 = 0,01 м, кривая 3 - я0 = 0,005 м для а^0= 1500 МПа. На рис. 4 показано изменение скоро-
1
1
1
1
сти граничной поверхности при тех же условиях. Вновь подтверждается вывод о локализации возмущений с уменьшением радиуса отверстия, причем эта локализация существенна как по толщине оболочки, так и по времени в фиксированном сечении.
а
МПа
О 16.3 32.6 48.9 дК,*106м
Рис. 1. Моментные снимки профилей волн напряжений при различных начальных импульсах
V
0 -----Г
0 3 6 9 106с
Рис. 2. Влияние амплитуды граничного импульса на изменение радиальной скорости на граничной поверхности
МПа
1200
900 600 300 0
^ 2
3
-з
О 8.2 16.3 ¿11*10 м
Рис. 3. Влияние начального радиуса на распределение напряжения
по толщине оболочки
V
м/с 30
15
О
V
"7
3
О 1.5 3 4.5 1;,*10 с
Рис. 4. Изменение скорости граничной поверхности при различных Д0
На рис. 5 и 6 приведены результаты расчетов изменения температуры вглубь оболочки в момент времени t = 1,5 * 10 -5 с (рис. 5) и на поверхности нагружаемого отверстия (рис. 6). Анализируется влияние амплитуды граничного импульса: кривая 1 - а д о = 2500 МПа; кривая 2 -
адо = 2000 МПа; кривая 3 - Одо= 1500 МПа. Видно, что амплитудное значение граничного импульса существенно влияет на нагрев материала и
это влияние тоже локально.
ДТ1
150
100
50
и
\2\
чх
0 8,1 ДВ.,хЮ"бт
Рис. 5. Изменение температуры по толщине крешерного элемента при различных значениях амплитуды граничного импульса
ДТ
150
100
50
1
2
3
0
* >х 10 с
Рис. 6. Изменения температуры на поверхности нагружаемого отверстия при различных значениях амплитуды граничного импульса
Таким образом, показано, что численное решение задачи динамического нагружения пластины с отверстием радиальными напряжениями чувствительно к изменению геометрии граничной поверхности, граничных условий и сопровождается существенными термодинамическими эффектами.
Список литературы
1. Руденко В.Л., Баранов В.Л., Сорокатый А.В. Связанная термомеханическая модель обжатия трубчатого нескрепленного бескорпусного крешера при выстреле // Известия РАРАН. 2012. Вып. 3 (73). С. 31 -35.
2. Баранов В. Л. Некоторые вопросы проектирования боеприпасов проникающего типа / В.Л. Баранов [и др.] // Тула: ТулГУ. М.: ЦНИИТМ, 2002. 225 с.
3. Деформационный и деструкционный отклик оболочечных узлов на импульсное нагружение / В.Л. Баранов [и др.]. Тула: ТулГУ; Сопот: ВМЗ, 2006. 269 с.
Баранов Виктор Леопольдович, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Руденко Валерий Лукич, д-р техн. наук, ген. директор, [email protected], Россия, Нижний Тагил, Федеральное казеннное предприятие «Нижнетагильский институт испытания металлов»,
Сорокатый Александр Владимирович, зам. нач. СКБ, [email protected], Россия, Нижний Тагил, Федеральное казеннное предприятие «Нижнетагильский институт испытания металлов»
THERMO-DUCTILE PLASTIC RADIAL TENTION WAVES IN CYLINDRICAL CASINGS
BY THEIR PERCUSSIVE LOADING
V.L.Baranov, V.L.Rudenko, A.V.Sorokaty
Parameters of strained deformed and thermal conditions of a tubular crasher elements stuff in radial pressure waves, accompanying its loading by a shot, are analyzed.
Key words: ductile plasticity, crasher, shot.
Baranov Victor Leopoldovich, doctor of technical sciences, professor, ivts. tula @rambler. ru,, Russia, Tula, Tula State University,
Rudenko Valery Lukich, doctor of technical sciences, general director, [email protected], Russia, Nizhny Tagil, Metal Test Institute,
Sorokaty Alexandr Vladimirovich, deputi chef of SKB, [email protected], Russia, Nizhny Tagil, Metal Test Institute
