CC BY
24
УДК 664.68+519.24
Тепломассоперенос в креме кондитерском при его охлаждении в
холодильной камере.
Вороненко Б.А., Пеленко В.В., Поляков С. В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики.
Институт холода и биотехнологий.
Для процесса созревания крема кондитерского, упакованного в транспортную тару, необходимо его охладить в холодильной камере. Длительность процесса охлаждения зависит от тепловых и физических свойств, формы, размеров продукта и упаковки, а также от способа подвода энергии. В связи с этим разработана математическая модель совместного переноса теплоты и массы внутри продукта и упаковки в виде аналитического решения соответствующей краевой задачи, позволяющая определять поля температуры и влаги в материале, и тем самым влиять на процесс охлаждения.
Ключевые слова: крем кондитерский, охлаждение, упаковка, тепло - и массоперенос, аналитическое решение.
Carrying over of heat and weight in a cream confectionery at its cooling in the refrigerating chamber.
Voronenko B. A, Pelenko V. V, Polyakov S.V.
St.-Petersburg national research university of information technology,
mechanics and optics Institute of Refrigeration and biotechnologies
For process of maturing of a cream confectionery, packed into transport container, it is necessary to cool it in the refrigerating chamber. Duration of process of cooling depends from thermal and physical properties, the form, the sizes of a product and packing, and also on a way of a supply of energy. In this connection the mathematical model of joint carrying over of warmth and weight in a product and packing in the form of the analytical decision of the corresponding regional problem is developed, allowing to define temperature and moisture fields in a material and by that to influence cooling process.
Keywords: cream confectionery, cooling, packing, heat - and массоперенос, the
analytical decision.
Заключительным этапом технологического процесса производства крема кондитерского является процесс охлаждения в холодильной камере упакованного в транспортную тару продукта. Это необходимо для проведения процесса созревания, который совершается в течение суток, при этом температура продукта снижается с 180С до 3-50С. Длительность процесса охлаждения зависит от тепломассообменных свойств, формы, размеров продукта и упаковки, а также от способа энергоподвода.
В работах [1,2] поставлена и решена аналитически краевая задача теплопроводности, описывающая процесс охлаждения в холодильной камере крема кондитерского. Получено распределение температур в продукте и оболочке (таре), позволяющее определять теплопотери в процессе охлаждения, а также интенсивность (темп) охлаждения.
Однако, крем кондитерский относится к классу влажных связно -дисперсных систем, то есть является капиллярнопористым коллоидным телом [3], в котором перенос энергии (тепла) происходит не только путем теплопроводности (прямой эффект), но и в результате налагающегося эффекта - концентрационной теплопроводности. Характерной особенностью процессов переноса тепла и массы вещества в капиллярнопористых коллоидных телах является их взаимосвязь, когда тепло - и массоперенос являются единым комплексным процессом. Поэтому для более полного и точного описания этих процессов в креме кондитерском при его охлаждении необходимо применять теорию тепло - и массопереноса [4].
Будем рассматривать симметричную систему крем-упаковка в виде трех тел (неограниченных пластин, принимая высоту слоя крема значительно меньшей его ширины и длины): оболочка (тара) - слой крема - оболочка.
Так как экспериментальные исследования [5] показали, что коэффициенты теплопроводности крема и упаковки, удельная теплоемкость крема в указанном выше температурном интервале практически не изменяются (в течение всего процесса охлаждения изменения значений этих величин не превышают 1%), то теплофизические характеристики подвергаемых термической обработке (охлаждению) материалов считаем постоянными. Температура среды холодильной камеры поддерживается неизменной. Таким образом, для исследуемого нестационарного процесса можно применить систему дифференциальных уравнений в частных производных совместного тепло - и массопереноса для одномерного случая, разработанную академиком А.В.Лыковым [4]:
" ^ э7+С" (1)
ди д2и а2 г
а т ^ 2 + а т
дт
т2
д х
а
1.
2 '
х
(т>0, 0<х<)
дг,
дт
= а,
д
х
(т>0, I <х<Ц ¿<< L). (3) Краевые условия записываются в следующем виде:
г!(х,0) = г2(х,0) = г0
и(х,0) = и0 =сош1:;
дх дх
дУ{1,т) _ ^
0;
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
уравнение массопереноса,
г^т) = г2(1,т) = г0 =сош1;; г^,т) = го =сош1;; (1^<
Здесь (1) - уравнение теплопередачи, (2) (3) - уравнение теплопроводности.
Равенства (4) и (5) - начальные условия, описывающие температурные и влажностные состояния материала в момент начала процесса охлаждения. (6) - условия симметрии.
Равенство (7) - условие влагоизоляции ( массоизоляции) - отсутствие потока массы вещества через границу между кремом и оболочкой. (8), (9) - граничные условия четвертого рода, определяющие равенство температур и потоков тепла на границе охлаждаемого крема.
Равенство (10) - граничное условие первого рода, определяющее равенство температуры поверхности упаковки температуре окружающей среды - холодильной камеры.
Краевая задача (1) - (10) решена аналитически методом интегрального преобразования Лапласа, распределение полей температуры и влагосодержания в креме кондитерском получено в следующем виде:
Т(Х^о) = 1+1" ±Е=1 СП1 соз(у^пХ)ехр(-^г Бо);
(11)
<^о) = ¿2^*22=1^ (1~ ^«^ЛЛиер<г№о). (12)
Здесь введены следующие обозначения: ±[« + (-1 (1=1,2);
к = 1 + ЕКОРП+ — ;
Ьи
¿ц — последовательные положительные корни характеристического уравнения:
N1 соЦй! — Л/2 соТ(со211) = --; (13)
N1 =
О)
1 (кг-1 у/Ы
Сп1 — '
2JV-I
N2
, (i = 1,2);
Cn2 _
2JV,
IinФnsiтl(y±lin], "" РпФп зшОз ^пЗ
С учетом уравнения (13): фп = cos [лЩа (К1 -1) _
fJ.n]{ 1 + TjLucOtfVi Цп) COt(v2 lln) +
^[ViCotCvi/i,,} + + v2 cotCvzfiJJcotlT/Kafc - l)p„]}
При рассматриваемых условиях охлаждения крема кондитерского коэффициент фазового превращения равен нулю (е ^ 0). В этом случае дифференциальное уравнение (1) сводится к уравнению теплопроводности, краевая задача (1) - (10) существенно упрощается. Эту новую задачу можно исследовать отдельно.
Выводы.
1. Поставлена краевая задача совместного тепло - и массопереноса при охлаждении крема кондитерского в холодильной камере.
2. Получено аналитическое решение поставленной краевой задачи в виде закона распределения полей температур в продукте и оболочке (упаковке) и влагосодержания в креме. Это решение определяет зависимость температурных и влажностных полей от теплофизических характеристик продукта и оболочки, их геометрической формы и размеров, температуры теплоотводящей среды и времени процесса охлаждения.
Из найденного аналитического решения могут быть определены величины теплопотерь в процессе охлаждения, а также интенсивность (темп) охлаждения.
Условные обозначения.
1 = Ъ(х,т), (1 = 1,2) - температура; 1о - начальная температура; 1:с - температура среды холодильной камеры; (Чо - ) = М; °С, К;
х - линейная координата; I - половина высоты слоя крема; - I) - толщина оболочки, м; т - время,с;
и =и(х,т) - массосодержание крема кондитерского, кг влаги/кг сухого вещества; и0 - начальное массосодержание;
- коэффициент температуропроводности, м2/с;
8 - коэффициент фазового превращения;
Г - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; Cqi — удельная теплоемкость, Дж/(кгК);
ат - коэффициент потенциалопроводности (массопроводности), м2/с;
5 - термоградиентный коэффициент, 1/К;
Х - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК);
индекс 1=1 относится к крему, 1=2 - к упаковке (оболочке);
Т(Х,Ро) = " безразмерная (относительная) температура;
х
X = у — безразмерная координата; ад1т
Б О — 2 ~ число (критерий) Фурье;
@(Х,Ро) =-—-— безразмерное массо-(влаго-)содержание;
<5 М
Рп = —— — число Поснова;
ат
Ьи =--число Лыкова;
аЧ1
Ко =
ги0 дt сЧ1
Ка = —1— — критерий, характеризующий термоинерционные свойства аЯ2
первой среды по отношению ко второй; L
Кi = — — относительная толщина слоя первой второй сред;
К^ = ~ — критерий, характеризующий относительную Л2
теплопроводимость первой и второй сред;
К8 = -== — ^ J^1 = Jy1 ç*1^ ~ кРитеРий, характеризующий
тепловую активность первой среды по отношению ко второй;
уг - плотность вещества, кг/м3 .
Список литературы :
1. Бараненко А.В., Вороненко Б.А., Гусев Б.К., Пеленко В.В., Поляков С.В. Выбор математического описания процесса охлаждения крема кондитерского в холодильной камере.// Вестник КрасГАУ, Красноярск, вып.5, 2008. - С. 306 - 310.
2. Бараненко А.В., Вороненко Б.А., Поляков С.В., Пеленко В.В. Аналитическое решение краевой задачи теплопроводности в связи с процессом охлаждения крема кондитерского в холодильной камере. [Электронный ресурс]: Электронный научный журнал «Процессы и аппараты пищевых производств». Электронный журнал - Санкт -Петербург: СПбГУНиПТ, №2, сентябрь 2008.
3. Лыков А.В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968. - 472 с.
4. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.
5. Тамбулатова Е.В., Вороненко Б.А., Поляков С.В. О теплопроводности крема 26% для взбивания на растительной основе "Завиток". [Электронный ресурс]: Электронный научный журнал «Процессы и аппараты пищевых производств». Электронный журнал - Санкт - Петербург: СПбГУНиПТ, вып.1, март 2011.
