CC BY
161
temakh. 2013;12(1):622-6. Russian.
6. Churchland MM, Cunningham JP, Kaufman MT, et al. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012;487:51-6.
7. Eskov VM. Models of hierarchical respiratory neuron networks. Neurocomputing. 1996;11(2-4):203-26.
8. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011;53(12):1404-10.
9. Eskov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Fila-tov MA. Measurement of the dynamic parameters of micro-chaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012;55(9):1096-101.
10. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredicta-
bility. Complexity. 1997;3(1):13-9.
11. Ivanitsky GR, Deev AA. A Model of the Development of Stable Competing Relationsin the Self-organization of Biosystems. Biophysics. 2009;54:381-8.
12. Mainzer K. Thinking in complexity: the computational dynamics of matter, mind and mankind. New York, Berlin. Springer; 2007.
13. Penrose R, Shadows of the Mind: A search for the missing science of consciousness, Oxford University Press (Oxford); 1994.
14. Prigogine I. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000;25(4):17-9.
15. Prigogine I. The philosophiy of instability. Futures. 1989:396-400.
УДК 632.95.025.5 DOI 10.12737/4989
ТЕОРИЯ ХАОСА-САМООРГАНИЗАЦИИ В ОПИСАНИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА С.Н. ВАТАМОВА, Г.Р. ГАРАЕВА, Г.С. КОЗУПИЦА, М.А. ФИЛАТОВ, С.П. ШУМИЛОВ
ГБОУВПО «Сургутский государственный университет ХМАО-Югры», прЛенина, д.1, г.Сургут, Россия, 628412
Аннотация. Попытки модельного описания динамики поведения функциональных систем организма человека традиционно базировались на моделях периодических и квазипериодических процессов (дыхание, работа сердца, биопотенциалы мозга и т.д.). В рамках теории хаоса-самоорганизации предполагается другой подход для описания якобы произвольных или непроизвольных периодических или квазипериодических движений и любых других динамических процессов (в норме и при патологии) в организме человека. При этом показано, что часто нормой является хаотическая динамика поведения вектора состояния организма человека, а периодические или стационарные режимы динамики - характерны для патологии, при этом в медицине длительное время были диаметрально противоположные представления. В работе представлена иллюстрация применения метода расчета квазиаттракторов в оценке ряда биомеханических процессов (прицеливание и болезнь Паркинсо-на). Показана информационная значимость этого метода.
Ключевые слова: теория хаоса и самоорганизации, квазиаттрактор, параметр порядка, системы третьего типа.
THEORY OF CHAOS AND SELF-ORGANIZATION IN DESCRIPTION OF FUNCTIONAL HUMAN BODY SYSTEMS S.N. VATAMOVA, G.R. GARAEVA, G.S. KOZUPITSA, M.A. FILATOV, S.P. SHUMILOV
Surgut State University, Lenina, 1, Surgut, Russia, 628412
Abstract. Attempts to describe the behavioral dynamic model of the functional systems of the human body has traditionally been based on models of periodic and quasi-periodic processes (breathing, cardiac work, brain biopotentials, etc.). The paper assumes a new approach to the description of the voluntary or involuntary periodic or quasi-periodic motions and other dynamic processes (normal and pathological) in human body. It is shown that the norm is often chaotic behavioral dynamics of the state vector of the human body and the periodic or stationary modes of dynamics are typical of pathology, while in medicine for a long time the views were diametrically opposite. The paper presents the application of calculation method of quasi-attractors in estimation of biomechanical processes (sighting or Parkinson's disease). The informational significance of the method is shown.
Key words: theory of chaos and self-organization, quasi-attractor, order parameter, systems of third type.
Юнеско и Россия широко отметили 150 лет со дня рождения В.И. Вернадского. Владимир Иванович, создавая теорию ноосферизма, подошел к фундаментальному осознанию реальности биосистем, находящихся в хаосе и самоорганизации. Ноосфера в представлениях Вернадского уже требовала осознанного управления своей динамикой со стороны человечества. Одновременно в физиологии к этому познанию подошел и П.К. Анохин - он ввел понятие самоорганизующихся функциональных систем организма (ФСО). Таким образов оба великих русских ученых (с разных сторон) подошли к пониманию особенностей сложных биосистем, которые позже определили как complexity, а мы сейчас в ТХС говорим и системах третьего типа (СТТ).
В рамках разрабатываемой новой теории хаоса-самоорганизации (ТХС) для описания динамики поведения сложных биосистем, к которым в первую очередь относятся ФСО человека, предлагается новый подход в изучении и понимании состояния нормы и патологии организма человека. Традиционно квазипериодические процессы в виде тремора, теппинга, работы кардио-респираторной ФСО, генерации различных биопотенциалов (мозга, мышц, нервов) описывались в виде их амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), автокорреляционных функций и различных законов распределения. Однако, сейчас в рамках ТХС доказывается бесперспективность таких методов в описании динамики сложных биосистем - complexity (ФСО, в частности) [3-6,7-9].
Формализация в описании переменных параметров ФСО базируется на 2-м постулате ТХС (всего их 5), который гласит: не только состояние отдельного элемента биосистемы не имеет информационного значения (это основа 1-го постулата ТХС), но и конкретное состояние всей СТТ - complexity не имеет информационного значения. Этот постулат, фактически, демонстрирует невозможность произвольного повторения любых значений вектора состояния системы - ВСС (сложной СТТ) x=x(t)=(xi, Х2, ..., Xm)T в фазовом пространстве состояний (ФПС). Произвольным образом, т.е по желанию человека - испытуемого или экспериментатора нельзя получить конкретное значение ВСС в фазовом пространстве. Любой акт движения, дыхания, работы сердца на интервале т, различных биопотенциалов неповторимы в принципе [3-5,8-9].
Поскольку невозможность произвольного повторения любого состояния ВСС в ФПС автоматически приводит к невозможности повторения (воспроизведения) любого начального значения x(t0) для ВСС, то мы имеем дело с уникальными системами. Такие системы (уникальные СТТ) не являются объектом традиционной науки (как утверждал И.Р. Пригожин в своём обращении к потомкам: «The Die is not Cast» [14,15]), то все СТТ, complexity не могут являться объектами науки, их нельзя моделировать в рамках детерминистского и стохастического подходов (ДСП). Для формального описания (моделирования) СТТ мы сейчас разрабатываем ТХС и новую третью (глобальную) парадигму (ТП). Конкретные результаты ТХС и третьей парадигмы, применительно к теории ФСО П.К. Анохина, на примере нервно-мышечной системы (НМС) мы и представляем в настоящем сообщении.
1. Теория ФСО П.К. Анохина - фундамент теории хаоса-самоорганизации. Настоящее сообщение посвящается памяти П.К. Анохина и К.В. Судакова, который продолжил развитие теории ФСО П.К. Анохина и очень многое сделал для развития новых представлений о функциональных системах. Однако, теория ФСО не имела и не имеет до сих пор формального аппарата для математического описания процессов регуляции ФСО. Объяснение этому - две принципиальные неопределённости в работе ФСО. Первая из них общеизвестна: ФСО работает на конечную цель (жизнеобеспечение организма), но механизмы такой работы множественны и неизвестны для экспериментатора. Вторая неопределённость современной наукой вообще не констатируется, но она следует из 2-го постулата ТХС и гласит: механизмы реализации работы ФСО не только множественны, они бесчисленны и бесчисленным количеством способов каждый раз реализуются, т.е. мы имеем особый (отличный от ДСП) хаос СТТ [2-4].
Это означает, что каждое состояние ФСО, процессов, обеспечивающих достижение конечной цели ФСО, неповторимо и невоспроизводимо в принципе. Эта неповторяемость отлична от вероятностной неповторяемости, т.к. в ТХС мы говорим о неповторимости начального состояния ВСС, т.е. x(to) и о равномерном распределении ВСС в ФПС. Однако, механизмы самоорганизации (регуляции) обеспечивают параметры ФСО в пределах ограниченных областей фазового пространства, называемых нами квазиаттракторами (КА) [3-5, 8-13]. В ТХС постулируется, что ВСС внутри КА совершает непрерывное хаотическое движение. Это означает, что любые числовые характеристики, общепринятые в ДСП, непрерывно изменяются. Изменяются частоты случайных величин (параметры xi ВСС в ФПС), корреляционные функции, АЧХ и т.д.
На фоне непрерывных и хаотических изменений компонент вектора состояния биосистем мы можем всё-таки наблюдать некоторую устойчивость. Эта устойчивость проявляется в виде приблизительно неизменных значений объёмов КА VG и координат их центров xiC . Объёмы VG мы находим из эксперимента, когда некоторое время т наблюдаем динамику ВСС и регистрируем наборы значений компонент ВСС xi для каждой координаты, характеризующей ФСО. Из этих наборов xi можно определить левые крайние значения ximin и правые крайние значения хгтах, а их разность будет определять г'-ю грань параллелепипеда, внутри которого находится квазиаттрактор ФСО: Л X г—Хгтах~Хгтт, (1) где Лхг - вариационный размах координаты хг вектора состояния системы, т.е. отрезок квазиаттрактора на ¿-ую координату (грань т-мерного параллелепипеда).
Сам же объём КА будет определяться как произведение указанных Лхг граней.
т
т.е. У о = ПА Хг . (2)
1=1
Координаты центров этих КА при этом будут опреде-
ляться из уравнений вида: хi = X^n + Дх1 / 2,
(3)
Тогда, с позиции ТХС, мы представляем и новое определение гомеостаза: особое состояние биосистемы (организма в частности), при котором параметры квазиаттрактора ВСС, описывающего гомеостаз, остаются в рамках погрешностей измерений неизменными. При этом все координаты xi ВСС непрерывно изменяются (dx/dt^0). Если считать, что ФСО находится в гомеостазе (относительно неизменном состоянии по параметрам КА конкретного ВСС), и Vc-const, то с позиции ДСП отсутствуют стационарные режимы изучаемой ФСО, т. к. любая координата xi измеряемого ВСС постоянно и хаотически изменяется. Это означает, что не только постоянно dxldt+0 и xi+ const, но и функции распределения (интегральная F(x) и дифференциальная f(x)) якобы случайной величины xi (i=1, 2, ..., m, где m - размерность фазового пространства) непрерывно изменяется. Строго говоря ВСС не имеет функций распределения, т.к. все xi хаотически движутся, но в пределах квазиаттрактора. На фоне этого непрерывного хаоса ВСС демонстрирует относительное постоянство объёма КА в виде Vc и координаты центра КА, которые также находятся в относительно постоянных значениях.
Динамика поведения таких особых, СТТ не может описываться в рамках ДСП не только традиционными функциями и уравнениями (дифференциальными, разностными, интегральными и т.д.), но также и в рамках уже сравнительно неплохо разработанной теории хаоса. Объясняется это тем, что хаос, изучаемый в ДСП, не применим к хаосу, изучаемому в ТХС, в рамках третьей парадигмы. Экспоненты Ляпунова не могут быть применены для описания динамики ВСС в ФПС, т.к. фазовые траектории могут расходиться, а могут и сходиться, пересекаться. Хаос в ДСП другой, чем хаос СТТ в ТХС. Автокорреляционные функции на бесконечности не стремятся к нулю. Они ведут себя беспорядочно, что будет продемонстрировано ниже. Более того, расчёт автокорреляционных функций от динамики поведения автокорреляционных функций n-ro порядка даёт опять хаотическую динамику в рамках ТХС. Свойство перемешивания, общепринятое в ДСП для описания хаоса, тоже не работает, т.к. мера не становится инвариантной.
Пример такой особой динамики поведения автокорреляционных функций представлен на рис.1. Расчет автокорреляционных функций кардиоинтервалов.
Отсутствие свойства перемешивания у СТТ (complexity) объясняется не только непрерывной хаотической динамикой ВСС в пределах КА(из-за этого плотности распределения непрерывно и хаотически изменяются), но и тем, что СТТ непрерывно эволюционирует. Последнее означает, что сам КА ВСС постепенно изменяется (меняет свои размеры и движется в ФПС). Вся эта непрерывная хаотическая динамика ВСС демонстрирует свойство эволюции СТТ. Однако, скорость эволюции (время эволюции T) СТТ значительно меньше скорости движения ВСС внутри КА, т.е. время измерения параметров ВСС т должно быть всегда значительно меньше времени T эволюции ВСС в ФПС: т<<Т. Иными словами мы имеем другой хаос СТТ, чем хаос в ДСП и этот хаос СТТ нельзя описывать экспонентами Ляпунова, автокорреляционными функциями или свойством перемешивания. Хаос в ТХС и хаос в ДСП существенно отличается друг от друга. Это означает, что биосистемы (СТТ), ФСО в частности, существенно отличаются от систем в физике, химии, технике и математике, которая описывает физико-химические и технические системы.
Следует отметить, что П.К. Анохин формировал фундамент и синергетики, и теории хаоса-самоорганизации. Теория ФСО обладала максимумом неопределённости в числе элементов, образующих ФСО, в характере их связей и принципов самоорганизации, в динамике поведения ВСС, описывающих ФСО. При этом П.К. Анохин чётко формулировал принцип телеологичности (наличие цели у ФСО) и подразумевал возможность эволюции ФСО. Иными словами было явно или неявно сформулированы четыре принципа (из 5-ти) организации СТТ. Но при этом отсутствовал аппарат для описания ФСО. В ТХС мы его разработали и теперь кратко представляем возможности использования методов ТХС в физиологии вообще и теории ФСО в частности.
2. Нервно-мышечная система в рамках ТХС. Выдающийся биомеханик В. Бернштейн подчёркивал условность произвольности или непроизвольности движений, говоря: «Тонус как текучая физиологическая настройка и организация периферии к позе и движению есть не состояние упругости, а состояние готовности» [1]. Однако, именно в отсутствии детерминизма и даже стохастичности в организации любого движения и заложен второй принцип ТХС. Напомним все пять принципов ТХС: СТТ организованы по принципам компартментной и кластерной (иерархической) организации (верхний иерарх - нейросети мозга человека); любой кластер биосистемы (ФСО, в частности) находится в непрерывном хаотическом движении (glimmering property); СТТ непрерывно эволюционируют (с возрастом, при заболевании, изменении внешних условий и т.д.); эволюция СТТ имеет определённую цель (эволюция телео-логична), динамика СТТ может быть любой и может не подчиняться стохастическим законам (возможен выход за пределы 3-х сигм и даже 10-ти или 20-ти сигм в нормальном, непатологическом состоянии) [8-10].
Рассмотрим, как реализуются эти пять принципов организации СТТ - complexity на примере организации различных видов движения. Для сравнения представим постуральный тремор (якобы непроизвольное движение) и теппинг (как якобы произвольное движение). При этом мы покажем, что эти оба движения являются непроизвольными (хаотическими по сути) а степень произвольности (как наличие цели) проявляется в изменении параметров КА (и только!).
Напомним, что долгие годы продолжается дискуссия о произвольности или непроизвольности постурального тремора. Любая попытка удержать конечность в данной
точке пространства любым человеком имеет цель и уже представляет произвольное движение (телеологичность имеется). Однако, реализация этой цели (удержание конечности в пространстве) всегда будет осуществляться непроизвольно. Причём мы в последнее будем вкладывать особый смысл, который понятен специалисту в области ТХС и новой теории хаоса. Это означает, что координата пальца испытуемого в пространстве, не может быть точно воспроизведена (повторена) в любой момент времени испытуемым. Никто не может произвольно задать координату по вертикали точно у=уо, т.к. палец будет многократно пролетать эту координату, но остановиться в ней не может произвольно по желанию испытуемого или экспериментатора [3-5,8-11,13].
Мы всегда в таких опытах наблюдаем хаотическое, непроизвольное движение пальца по оси у, но в пределах некоторого объёма фазового пространства. В простейшем случае мы можем наблюдать две фазовые координаты: х1=уЦ) и Х2=йу/(И, т.е. имеем ВСС в виде х=х(1)=(х1, Х2)Т. В общем случае мы будем иметь обычное для физики (биофизики) трёхмерное фазовое пространство ВСС Х=Х^)=(Х1, Х2, Х3)Т, где хз= йх2/(И (хз - ускорение, Х2 - скорость движения пальца в пространстве). Для каждого человека в норме (или при патологии) мы всегда будем наблюдать КА, т.е. некоторые объёмы Ус фазового пространства, в которых наш ВСС непрерывно и хаотически движется.
Характерно, что если мы будем наблюдать такой постуральный тремор многократно (но за равные интервалы времени Т1= Т2=...= Тп), то мы можем получить набор из АЧХ, которые не будут совпадать, но которые будут попадать в свой КА АЧХ. В этом случае координатами такого КА будут Х1=А (амплитуда регистрируемого сигнала), Х2=у (частота колебаний пальца, соответствующая данной амплитуде А). На рис. 1 показана картина измерения тремо-рограмм и КА движения пальца у одного испытуемого в трёх состояниях: перед прицеливанием, в момент прицеливания и в период релаксации. Легко видеть, что все три объёма КА разные и эти Ус показывают степень произвольности, т.е. как сознание влияет на параметры квазиаттрактора, но непроизвольность тремора остается, она регистрируется объемом квазиаттрактора Ус.
Для каждого испытуемого она разная. Если испытуемый опытный спортсмен-биатлонист, то его исходный КА Угст будет всегда меньше, чем у нетренированного человека. А в момент прицеливания всегда У2ст << У2снт (КА нетренированного человека в момент прицеливания). По этим соотношениям объёмов КА мы можем сейчас производить отбор будущих спортсменов (у способных всегда У2ст << У2снт). Для тренеров мы предлагаем метод отбора будущих победителей мировых чемпионатов. На рис. 3 мы демонстрируем внешний вид квазиаттрактора второго типа (в координатах А и V), который получается после суперпозиции АЧХ от 30-ти измерений. В целом, мы демонстрируем сейчас, что параметры КА, их внешний вид, могут характеризовать состояние нервно-мышечной системы испытуемого, находящегося в тех или иных условиях. Например, на рис 2. мы представляем треморограммы и их КА для одного и того же испытуемого, но в условиях физической нагрузки. При этом Ус изменяется весьма характерно для каждого испытуемого.
А)
В)
С)
УО = 3,03 *10-06
1,35*10
II
УО = 3,84
ш
Рис. 1. А - регистрируемый сигнал (треморограммы): I - до прицеливания; II - в момент прицеливания; III - после прицеливания (релаксация); В - АЧХ, полученная в результате обработки треморограмм; С - фазовая плоскость вектора с координатами Х1,Х2,где х1—х(ь) и х2—и—йх1/йь
для треморограмм испытуемой Ат
нервно-мышечной системы, параметров КА в ответ на физические нагрузки, приём алкоголя (вообще установлено различие между людьми, регулярно употребляющими алкоголь и здоровыми испытуемыми) и т.д. Метод расчёта параметров КА для тремора убедительно демонстрирует значимые результаты в оценке произвольности и непроизвольности. При этом мы констатируем информационную значимость параметров.
3. Имеют ли значение методы ТХС в оценке нормы и патологии? В организации движений КА в оценке степени произвольности (или непроизвольности) при организации любого движения - они важны. Для иллюстрации этого высказывания представим результаты внедрения нового метода в клиническую практику на примере болезни Паркинсона.
Общепринято, что методика теппинга реализует произвольные движения. В рамках ТХС мы постулируем, что любое произвольное движение (имеющее цель и управление со стороны сознания человека) не является произвольным по сути, т.к. всегда реализуется непроизвольно. Например, при теппинге человек только пытается двигать пальцем в задаваемом им самим ритме и с якобы управляемой амплитудой движения пальца. Реально и сам ритм движения пальца и траектория движения постоянно изменяются и якобы произвольное движение (теппинг) выполняются хаотически (непроизвольно по сути, по характеру выполнения команд от мозга), но в пределах определённых квазиаттракторов. В простейшем случае координатами многомерного ФПС при теппинге могут быть: реальная координата Х1—у (положение пальца в пространстве), её скорость Х2—й,Х11й,1 и ускорение хз—йхз/&.
Характерно, что, как и в случае с тремором, любой цикл периодического движения пальца (при теппинге) тоже демонстрирует хаотическое движение. Иными слова-
Рис. 2. I - амплитудно-частотные характеристики треморограмм испытуемой от, треморограммы регистировались в одинаковых условиях (в спокойном состоянии без внешних воздействий), 30 повторений; II - квазиаттрактор область вариабельности, построенная на основе амплугудно-частотных характеристик треморограмм испытуемой от
Иными словами, мы предлагаем использовать измерения КА для оценки состояния ФСО человека, физиологического или психофизиологического статуса испытуемого. Нами было показано, что имеется выраженная реакция
I
ми, эти циклические движения неповторимы, невоспроиз-водимы в принципе и их можно описывать только в рамках ТХС, т.е. с помощью квазиаттракторов. Для двумерного фазового пространства (Х1 и Х2=йх1/{И) на рис. 3 представлены примеры регистрации теппинг-программ здорового испытуемого (О) и больного (диагноз - болезнь Паркинсо-на) - (В) а также фазовые портреты этих теппинг-программ в двумерном пространстве (х1, хг).
ских и социальных систем // Вестник новых медицинских технологий. 2013. Т. 20. № 1. С. 17-22.
5. Еськов В.М., Буров И.В., Филатова O.E., Хадарцев А.А. Основы юиоинформационного анализа динамики микрохаотического поведения биосистем // Вестник новых медицинских технологий. 2012. Т. 19. №1. С.15-18.
6. Майнцер К.. Сложносистемное мышление: Материя, разум, человечество. Новый синтез / Под. ред. Г.Г. Ма-линецкого. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 464 с.
A)
B)
Vghd= 3,33*10-« I
Vghc= 2,75*10-05 II
Рис.3. А - фазовая плоскость вектора с координатами Х1,Х2,где Х1=Х1(0 и х2=и=йх1/йь для теппинг-теста без физических ограничений; В - фазовая плоскость вектора с координатами х1,х2,где Х1=Х1(0 и х2=и=йх1/йь для теппинг-теста в условиях физических ограничений: I - испытуемая (О), возраст 30 лет, без патологий; II - испытуемая (В), возраст 48 лет, диагноз - паркинсонизм
Для всех испытуемых (34 обследуемых, из них с патологией - 12) наблюдается одна характерная закономерность, которая представлена диаметрально противоположным соотношением между квазиаттракторами в условиях ограничения движения (палец ударялся о поверхность датчика) и в условиях полной произвольности. Таким образом параметры КА способны описывать норму и патологию в основной функциональной системе человека - нервно-мышечной системе. Это описывает новые подходы в описании нормы и патологии с позиции ТХС.
Литература
1. Бернштейн Н.А. Физиология движений и активность. М.: Наука, 1990. С. 373-392.
2. Владимир Иванович Вернадский и Лев Николаевич Гумилев: Великий Синтез творческих наследий (коллективная научная монография). Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2012. 662 с.
3. Еськов В.М., Кулаев C.B., Попов Ю.М., Филатова O.E. Применение компьютерных технологий при измерении нестабильности в стационарных режимах биологических динамических систем // Измерительная техника. 2006. № 1. С. 40-45.
4. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Филатов М.А. Complexity - особый тип биомедицин-
7. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синер-гетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. М.: ПЕР СЭ, 2001. 351 с.
8. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques. 2011. V. 53. №12. P. 1404-1410.
9. Eskov V. M, Eskov V.V., Filatova O.E., Filatov M.A. Two types of systems and three types of paradigms in systems philosophy and system science // Journal of Biomedical Science and Engineering. 2012. Vol. 5. № 10. P. 602.
10. Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Filatova O.E., Filatova D.U. Chaotic approach in biomedicine: Individualized medical treatment // Journal of Biomedical Science and Engineering. 2013. Vol. 6. P. 847-853.
11. Filatov M.A., Filatova D.Y., Himikova O.I., Romanova J.V. Matrixes of quasiattractor distances at identification of human psychophysiology function // Complexi-ty.Mind.Postnonclassic. 2012. Vol. 1. P.19-24.
12. Jobbagy A., Harcos P., Karoly R., Fazekas G. Analysis of finger-tapping movement // Journal of Neuroscience Methods. 2005. Vol. 141. P. 29-39.
13. Gavrilenko T.V., Baltikova A.A., Degtyarev D.A., Pashnin A.S. The comparison of the efficiency of classic stochastic theory and theory of chaos-selforganization (TCS) // Complexity. Mind. Postnonclassic. 2012. 1. P.81-91.
14. Mark M. Churchland, John P. Cunningham, Matthew T. Kaufman, Justin D. Foster, Paul Nuyujukian, Stephen I. Ryu, Krishna V. Shenoy. Neural population dynamics during reaching // Nature. 2012. Vol. 487. P. 51-58.
15. Prigogine I.R. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the World Future Studies Federation. 2000. Vol. 25. № 4. P.17-19.
References
1. Bernshteyn NA. Fiziologiya dvizheniy i aktivnost'. Moscow: Nauka; 1990. Russian.
2. Vernadskiy VI, Gumilev LN. Velikiy Sintez tvorcheskikh naslediy (kollektivnaya nauch-naya monografiya). Kostroma: KGU im. N.A.Nekrasova; 2012. Russian.
3. Es'kov VM, Kulaev SV, Popov YuM, Filatova OE. Pri-menenie komp'yuternykh tekhnolo-giy pri izmerenii nesta-bil'nosti v statsionarnykh rezhimakh biologicheskikh dinami-cheskikh sis-tem. Izmeritel'naya tekhnika. 2006;1:40-5. Russian.
4. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Filatov MA. Complexity - osobyy tip biomeditsinskikh i sot-sial'nykh sistem [Somplexity as special type of biomedical and social sys-tems]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;20(1):17-22. Russian.
5. Es'kov VM, Burov IV, Filatova OE, Khadartsev AA. Os-novy yuioinformatsionnogo analiza dinamiki mikrokhaoti-cheskogo povedeniya biosistem [Basis of Bioinformational Analysis of Biosystems' Microchaotic Behavior Dynamics]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;19(1):15-8. Russian.
6. Mayntser K. Slozhnosistemnoe myshlenie: Materiya, razum, chelovechestvo. Novyy sintez. Moscow: Knizhnyy dom «LIBROKOM»; 2009. Russian.
7. Khaken G. Printsipy raboty golovnogo mozga: Sinerge-ticheskiy podkhod k aktivnosti mozga, povedeniyu i kognitiv-noy deyatel'nosti. Moscow: PER SE; 2001. Russian.
8. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques. 2011;53(12):1404-10.
9. Eskov V M, Eskov VV, Filatova OE, Filatov MA. Two types of systems and three types of paradigms in systems philosophy and system science. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2012;5(10):602.
10. Eskov VM, Khadartsev AA, Eskov VV, Filatova OEFi-latova DU. Chaotic approach in biomedicine: Individualized medical treatment. Journal of Biomedical Science and Engineering. 2013;6:847-53.
11. Filatov MA, Filatova DY, Himikova OI, Romanova JV. Matrixes of quasiattractor distances at identification of human psychophysiology function. Complexity. Mind. Postnon-classic. 2012;1:19-24.
12. Jobbagy A, Harcos P, Karoly R, Fazekas G. Analysis of finger-tapping movement. Journal of Neuroscience Methods. 2005;141:29-39.
13. Gavrilenko TV, Baltikova AA, Degtyarev DAPashnin AS. The comparison of the efficiency of classic stochastic theory and theory of chaos-selforganization (TCS). Complexity. Mind. Postnonclassic. 2012;1:81-91.
14. Mark M. Churchland, John P. Cunningham, Matthew T. Kaufman, Justin D. Foster, Paul Nuyujukian, Stephen I. Ryu, Krishna V. Shenoy. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012;487:51-8.
15. Prigogine IR. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the World Future Studies Federation. 2000;25(4):17-9.
