CC BY
62
chaos in the behavior of living biosystems // Measurement techniques. 2012. Vol. 55, №9. P. 1096-1101.
11. Хадарцев А.А., Яшин А.А., Еськов В.М., Агарков
Н.М., Кобринский Б.А., Фролов М.В., Чухраев А.М., Хрому-шин В.А., Гонтарев С.Н., Каменев Л.И., Валентинов Б.Г., Агаркова Д.И. Информационные технологии в медицине. Тула, 2006. 272 с.
12. Исаева Н.М., Субботина Т.И., Хадарцев А.А., Яшин А.А. Код фибоначчи и «золотое сечение» в патофизиологии и экспериментальной магнитобиологии. Москва, 2007.
13. Кидалов В.Н., Хадарцев А.А. Тезиография крови и биологических жидкостей. Тула, 2009.
References
1. Springer S, Deych G. Levyy mozg, pravyy mozg: Per s angl. Moscow: Mir; 1983. Russian.
2. Bragina NN, Dobrokhotova TA. Funktsional'nye asim-metrii cheloveka. 2-e izd., pererab. i dop. Moscow: Meditsina;
1988. Russian.
3. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Filatov MA. Complexity - osobyy tip biomedtsinskikh i sot-sial'nykh sistem [Somplexity as special type of biomedical and social systems]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;20(1):17-22. Russian.
4. Khadartsev AA, Nesmeyanov AA, Es'kov VM, Fu-din NA, Kozhemov AA. Printsipy trenirovki sportsmenov na os-nove teorii khaosa i samoorganizatsii. Teoriya i praktika fizi-cheskoy kul'tury. 2013;9. Russian.
5. Rebrova OYu. Statisticheskiy analiz meditsinskikh dan-nykh. Primenenie paketa prikladnykh programm STATISTIKA. Moscow: MediaSfera; 2002. Russian.
6. Es'kov VM, Gavrilenko TV, Degtyarev DA, Es'kov VV, Baltikova AA. Dinamika kvaziattraktorov parametrov neproiz-vol'nykh mikrodvizheniy konechnostey cheloveka kak reakt-
siya na lokal'nye termicheskie vozdeystviya [Dynamics of quasiattractors parameters of involuntary micromotions as a response to local thermic influences on human limbs]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;19(4):26-9. Russian.
7. Es'kov VM, Kozlova VV, Degtyarev DA, Buldin AN,
Chernikov NA. Vliyanie razlichnykh akusticheskikh vozdeyst-viy na dinamiku parametrov nervno-myshechnoy sistemy che-loveka [Effects of various acoustic influences on the dynamics of the parameters of the human neuromuscular system]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy (Elektronnoe izda-nie) [Internet]. 2013 [cited 2013 Apr 15];1:[About 3 p.]. Russian. Available from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/
E2013-1/4339.pdf
8. Unguryanu TNGrzhibovskiy A.. Kratkie rekomendatsii po opisaniyu, statisticheskomu analizu i predstavleniyu dan-nykh v nauchnykh publikatsiyakh. Ekologiya cheloveka. 2011;5:55-60. Russian.
9. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase space of states medical and biological measurements. Measurement Techniques. 2011;53(12):1404-10.
10. Eskov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Fila-tov MA. Measurement of the dynamic parameters of micro-chaos in the behavior of living biosystems. Measurement techniques. 2012;55(9):1096-101.
11. Khadartsev AA, Yashin AA, Es'kov VM, Agarkov NM, Kobrinskiy BAFrolov MV, Chukhraev AM, Khromushin VA, Gontarev SN, Kamenev LI, Valentinov BG, Agarkova DI. In-formatsionnye tekhnologii v meditsine. Tula; 2006. russian.
12. Isaeva NM, Subbotina TI, Khadartsev AA, Yashin AA. Kod fibonachchi i «zolotoe sechenie» v patofiziologii i eksperi-mental'noy magnitobiologii. Moscow; 2007. Russian.
13. Kidalov VN, Khadartsev AA. Teziografiya krovi i bi-ologicheskikh zhidkostey. Tula; 2009. Russian.
УДК 57.043 Э01 10.12737/4988
СТОХАСТИЧЕСКИЕ И ХАОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА Ю.В. ВОХМИНА, Ю.Г. БУРЫКИН, Д.Ю. ФИЛАТОВА, С.П. ШУМИЛОВ
ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Ханты-Мансийского автономного округа - Югры»,
проспект Ленина, 1, г. Сургут, Россия
Аннотация. В рамках теории хаоса-самоорганизации демонстрируется возможность расчета параметров хаотической динамики постурального тремора. Показано, что стохастический подход, расчет функций распределения при многократных повторах измерений треморограмм у одного испытуемого демонстрирует все-таки хаотическую динамику и этих самих функций /(х). Иными словами, 15 измерений по 5 секунд треморограмм показывает невозможность совпадения /(х) при попарном сравнении (105 пар) треморограмм. Функции/(х) без воздействия на человека могут демонстрировать совпадения (для пар треморограмм) не более 2-5 % от общего числа. Однако, физическая нагрузка увеличивает это совпадение до 10-15%. Одновременно, все амплитудно-частотные характеристики не совпадают, константы Ляпунова невозможно рассчитать, а автокорреляционные функции не сходятся к нулю. Все стохастические параметры демонстрируют непрерывно изменения. Расчет квазиаттракторов может обеспечить реальное различие между состоянием биомеханической системы до статической нагрузки и после таковой. Размеры квазиаттрактора (его площадь или объем) могут демонстрировать различия в физиологических состояниях организма испытуемых для случая непрерывного движения х(Ь), т.е. для ¿х/^#0.
Ключевые слова: фазовые пространства, тремор, квазиаттракторы.
STOCHASTIC AND CHAOTIC ASSESSMENT OF HUMAN INVOLUNTARY MOVEMENTS YU.V. VOKHMINA, YU.G. BURYKIN, D.YU. FILATOVA, S.P. SHUMILOV Surgut State University, Lenina 1, Surgut, Russia
Abstract. According to theory of chaos and self-organization calculation of chaotic dynamics of postural tremor parameters is presented. We have shown that stochastic approach, calculation of distribution function for reiterations of measurements, tremorograms in one subject exhibits chaotic dynamics of these functions f(x). Otherwise 15 measurements by 5 seconds tremerograms show impossibility of coincidence f(x) at pairwise comparison (105 pairs) of tremerograms. Functions f(x) can coincide (for pairs of tremorograms) less than 2-5% from the general number without effect on a person. However, physical load increases the coincidence to 10-15%. Simultaneously, all the amplitude-frequency characteristics do not coincide, Lyapunov constants cannot be calculated, but autocorrelation functions do not reach zero. All the stochastic parameters exhibit constant changes. Calculation of quasi-attractors can provide real distinction between biomechanical system before static load and after. Sizes of quasi-attractor (square and volume) can show distinctions in physiological body states for continuous motions x(t), i.e. for dxldfc 0.
Key works: phase space, tremor, quasiattractor.
Введение. Основу современной теории хаоса-самоорганизации составляет второй постулат о принципах организации особых систем третьего типа (СТТ): сложные системы находятся в непрерывном хаотическом изменении - движении их вектора состояния х=х(0 в фазовом пространстве, т.е. dx/dt^Ф■0 постоянно. Тогда возникает вопрос: если биосистема не подвержена любым внешним воздействиям, и если в ней не возникают какие-либо существенные внутренние (искусственные) перестройки, то можно ли установить наличие или отсутствие каких-либо изменений в ней, если она находится в непрерывном и хаотическом движении? Это первый и главный вопрос в физиологии анализаторов, различных функциональных систем и всего гомеостаза в целом. Как работать с такими особыми СТТ, у которых любой вектор состояния системы (ВСС) x=x(t)=(xl/ х2,.. .,хш)Т совершает непрерывное и хаотическое движение в фазовом пространстве состояний (ФПС)? Современная наука не научилась еще измерять недетерминированный хаос, когда нельзя рассчитать константы Ляпунова, автокорреляционные функции A(t) не стремятся к нулю и свойство перемешивания тоже не имеет места [1-4].
Существует и второй, более тяжелый вопрос для физиологии, медицины и всей биологии, если мы изучаем динамику поведения сложных регуляторных физиологических систем, находящихся в непрерывном хаотическом изменении, т.е. когда их ВСС в ФПС совершает непрерывное движение (dx/d№0). Этот вопрос сводится к любому эксперименту, когда на физиологическую систему мы действуем внешними факторами и эти внешние факторы (якобы!) изменяют параметры ВСС. При этом мы признаем, что эти параметры (компоненты хг для ВСС) и без этих воздействий непрерывно и хаотически изменяются. Где грань между изменениями ВСС за счет их собственной динамики (dx/d№0) и за счет внешних (физических, психических, химических и др.) воздействий?
В более широком смысле мы можем поставить вопрос так: имеются ли стационарные режимы у СТТ и как зарегистрировать, измерить изменения параметров этих стационарных режимов, если и без внешних воздействий мы наблюдаем непрерывное изменение параметров ВСС хШ, т.е. хаотическое движение вектора состояния организма человека в ФПС? Если еще шире, то вопрос должен звучать так: как измерять хаос и как регистрировать различные состояния хаотических биосистем, если реально и непрерывно внутренняя их структура и их функции демонстрируют непрерывное хаотическое движение, изменение параметров их вектора состояния хШ? Что является изменением параметров хаоса, как измерять хаос вообще? В
рамках теории хаоса-саморганизации мы сейчас даем три ответа на этот один вопрос: на основе расчета квазиаттракторов, нейро-ЭВМ и при компартментно-кластерном моделировании СТТ [4,5,7-9].
1. Детерминированный хаос не описывает динамику реальных биосистем. Прежде всего отметим, что все традиционные, принятые в современной науке методы функционального анализа (детерминистские модели) и стохастического подхода (стохастики), не могут описывать очень большой класс физиологических систем из-за их непрерывного и хаотического изменения ВСС в фазовом пространстве. Однако, современная наука и человечество в целом как-то смирились с этим положением дел. Эти объекты сейчас или просто не замечают, или стараются описывать их в рамках стохастики. При этом даже самый тривиальный пример демонстрирует огромное расхождение между нашими желаниями и возможностями. Продемонстрируем это на самом простом примере, связанном с дискуссией о произвольности и непроизвольности движений. Существуют ли вообще произвольные (или непроизвольные) движения человека [5,6]?
Начнем с ответа на вопрос: где грань между произвольностью и непроизвольностью движений? Мы считаем, что теппинг является произвольным движением, а постуральный тремор - это непроизвольное движение. Однако и в теппинге, и в треморе имеется определенная произвольность, которая заключена в активном участии сознания и попытке с помощью сознания (на основе цели) выполнить регулярные, быстрые колебательные движения пальца в определенных пределах и ритме (теппинг) или просто (по цели, сознательно) удержать палец в данной точке пространства. Оба этих движения сознательные, они имеют цель и являются, фактически, произвольными. Однако, реальные измерения демонстрируют другой вывод.
Оказывается, что оба этих движения по характеру выполнения являются одинаково хаотическими и, следовательно, непроизвольными. Никто дважды не сможет повторить свою треморограмму или теппинграмму за 1 секунду, 1 минуту или один час. Более того, статистическая обработка параметров этих двух типов движения демонстрирует отсутствие повторяющихся функций распределения. Параметры тремора или теппинга на любом интервале времени генерируют специфические функции распределения /(х), которые не могут совпадать друг с другом. Мы получаем выборки, которые невозможно относить при попарном сравнении к одной генеральной совокупности. Как это выглядит?
Если мы с одним испытуемым будем повторять многократно и подряд, с интервалом для отдыха (число повторов п было п=19 и п=30) регистрацию треморограмм (длительность измерения одинакова, t=5 сек), то мы получали наборы выборок, которые можно попарно сравнивать. Результаты такого сравнения представлены в табл. 1, где только семь пар сравниваемых выборок демонстрируют возможность их отнесения к одной генеральной совокупности. Остальные матрицы сравнения по критерию Вилкоксона или вообще не показали такую возможность (выборки все разные) или показали только одну-две пары совпадений.
Проверка статистической значимости различий 19-ти треморограмм, полученных подряд от одного испытуемого с использованием критерия Вилкоксона при их парном сравнении (тремор без нагрузки)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,95 0,00 0,24 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01
3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,00 0,00 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,53 0,00 0,00 0,00
5 0,00 0,00 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,18 0,00 0,00 0,00
6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00
8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,81 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
11 0,00 0,95 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,91 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
13 0,00 0,24 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,91 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,81 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00
16 0,00 0,00 0,00 0,53 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
17 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00
18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
19 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
В целом, попарное сравнение одинаковых отрезков треморограмм при 19-ти повторах измерения тремора (каждый интервал - 5 сек) демонстрируют практически отсутствие возможностей отнесения этих пар к одной генеральной совокупности (7 совпадений на 342 пары сравнения). Это позволяет сделать вывод о том, что все эти распределения ненормальные (за редким исключением) и все эти выборки (отрезки треморограмм) являются результатами управления биомеханической системой с помощью некоторого хаотического регулятора. Очевидно, что таким регулятором в конечном итоге являются нейросети головного мозга, которые генерируют хаотическую динамику не только биопотенциалов мозга (а также эфферентных нейрограмм, миограмм), но и результаты хаотической когнитивной деятельности. Такой хаос сейчас демонстрируется на моделях нейросетей мозга - нейроэмуляторах.
Однако, внешние факторы, влияющие на организм человека (особое психическое состояние, физическая нагрузка, болезнь, экофакторы среды обитания), могут существенно изменить хаотическую динамику движения вектора состояния изучаемой биосистемы. В нашем случае речь идет о биомеханической системе, о регуляции постурального тремора, поэтому мы работаем с фазовыми координатами общепринятыми в физике. Это координата хі(ї) - положение пальца по отношению к датчику, х2=йхіІйї - скорость перемещения пальца и хз= йхг/йї - ускорение изменений хі(ї). В таком двухмерном (координаты хі(ї )и хі(ї )) или трехмерном фазовом пространстве мы можем рассчитать объемы квазиаттракторов, т.е. областей фазового пространства (5 и УЪ), внутри которых двухмерный (или трехмерный) вектор состояния х(0=(хі, х2, хз)т совершает непрерыв-
ное и хаотическое движение в фазовом пространстве в границах хтох-хтт=Ах1 для каждой координаты хг. Тогда произведение вариационных размахов Лхг по всем г=1, 2, 3 показывает размер кв аз и аттрактора (площади 5=Лх1*Лх2 или объема Ус=Лх1*Лх2 *Лх3) [1-5].
Непроизвольными движениями является ХОЛОДОВОЙ тремор и тремор при болезни Паркинсона (что общепринято в физиологии), но это определяется уровнями возбуждения, которые могут контролироваться сознанием. Известно, что тренированные люди могут подавлять свой Холодовой тремор, а при болезни Паркинсона уровень возбуждения задается
черной субстанцией и
Таблица 1 т-т
* стриатумом. При приеме
определенных препаратов можно снизить (или вообще убрать) тремор у больного. Граница между произвольностью и непроизвольностью в организации движений сильно размыта, а механизмы генерации непроизвольного тремора скрыты в механизмах возбуждения регуляторных структур
[6,10-12].
Однако, главное заключено в том, что стохастика и модели детерминированного хаоса не могут описывать стационарные состояния и тем более реальный хаос в биосистемах. Например, хаос при постуральном треморе - это другой хаос и он обладает другими характеристиками. При этом, как мы сейчас покажем, полностью отвергать возможности статистики (стохастики) не следует. Целесообразно использовать и стохастику, и теорию хаоса-самоорганизации в изучении организации таких сложных процессов (СТТ) как тремор, теппинг, кардиоинтервалы, миограммы, нейрограммы и другие характеристики (включая и биохимические) параметров гомеотсаза. Регуляция гомеостаза в целом - это непрерывная борьба между хаосом и порядком, а количественно это проявляется в параметрах квазиаттракторов [8,11-14].
Оказывается, что из-за хаотической динамики x(t) мы не можем измерять параметры тремора в обычных стохастических характеристиках. Функции распределения /(х) непрерывно изменяются, амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) тоже непрерывно изменяются (рис. 1).
Рис.1. Примеры хаотической динамики поведения фазовых координат тремора: Х1 - перемещение пальца; x2=dxl/dt - скорость этого перемещения; xз=dx2/dt - ускорение для Х1.
Более того, автокорреляционные функции АО, которые для обычных хаотических систем сходятся к нулю с течением времени (АШ^0 при ^^), СТТ демонстрируют
хаотическую динамику (непрерывные хаотические колебания), что и представлено на рис. 2.
Рис. 2. Автокорреляционная функция треморограммы человека Таким образом, все известные методы стохастики не позволяют нам описывать тремор, теппинг, кардиоинтервалы, миограммы и нейрограммы и мы вынуждены производить расчет параметров квазиаттракторов и сравнивать их до и после воздействия на изучаемые биомеханические (физиологические) системы. Расчет параметров квазиаттракторов в наших экспериментах демонстрирует различия, при измерениях тремора до воздействия статической нагрузки и после таковой. Однако, до иллюстрации этого эффекта мы отметим, что и с позиций стохастики тоже возможна идентификация различий параметров тремора до нагрузки, и после таковой. При этом, метод идентификации этих различий весьма необычен. Рассмотрим его более детально с позиций неопределенности, на которую указывал Gell-Mann [10], Penrose [13] и Prigogine [14,15].
вом случае) мы имели К=7, то после статической нагрузки К=13. Именно это число пар продемонстрировало возможность их отнесения к одной генеральной совокупности (именно это мы понимаем под словом «совпадения»).
Таким образом, мы предлагаем новую процедуру оценки влияния статической нагрузки на параметры постурального тремора путем расчета числа «совпадений» двух любых пар из одного числа измерений N. Для первого опыта (19 повторов измерений без нагрузки) число пар, принадлежащих одной генеральной совокупности, резко возрастает до К=13.
Таблица 3
Расчет параметров двухмерных (площадей) и трехмерных (объемов) квазиаттракторов треморограмм испытуемого В.1.О. до и после выполнения статической нагрузки (при удержании пальцем груза весом 1 кг)
S1, у.е 3,2* E-4 8,0* E-4 4,2* E-4 4,2* E-4 2,3* E-4 2,5* E-4 3,1* E-4 3,3* E-4 1,5* E-4 0,6* E-4 6,6* E-4 3,7* E-4 2,7* E-4 2,1* E-4 2,2* E-4 2,3* E-4 2,7* E-4 0,7* E-4
S2, 2,4* E-4 1,8* E-4 51,6* E-4 46,2* E-4 37,1* E-4 15,3* E-4 36,6* E-4 16,2* E-4 30,1* E-4 63,8* E-4 50,4* E-4 38,9* E-4 34,4* E-4 49,0* E-4 17,2* E-4 15,8* E-4 106,3* E-4 45,5* E-4
Примечание: Б1 - площадь квазиаттрактора до нагрузки, у.е.;
Б'1 - площадь квазиаттрактора после выполнения статической нагрузки, у.е.
Однако более разительная картина у нас возникает при оценке параметров квазиаттракторов до нагрузки и после таковой. Расчет параметров квазиаттракторов в двухмерном фазовом пространстве (т=2) позволил нам полу-Таблица 2 чить следующую табли-
Проверка статистической значимости различий 19-ти треморограмм, полученных подряд от одного испытуемого с использованием критерия Вилкоксона при их парном сравнении (тремор с нагрузкой 1 кг)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,91 0,29 0,35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,00
5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,18 0,00 0,00 0,74 0,00 0,00 0,00 0,00
6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,88
7 0,91 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
8 0,29 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 0,01 0,44 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
9 0,34 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,13 0,44 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,02 0,00 0,04 0,00 0,00 0,00
11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,22 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00
12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00
13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,22 0,00 0,00 0,00 0,27 0,00 0,00 0,00
15 0,00 0,00 0,06 0,00 0,74 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
16 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,04 0,02 0,00 0,00 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00
17 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
19 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,88 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2. Стохастика и теория хаоса-самоорганизации в измерениях параметров тремора. В физиологии в целом и в биомеханике, в частности, довольно часто используются тестовые физические нагрузки. Они могут быть динамическими (приседания, спортивные тренировки и т.д.) и статическими. В последнем случае мы просто нагружаем конечности (отдельные части тела) фиксированным грузом (1 кг на палец) и регистрируем треморограммы 19 (или 30) раз. Результаты стохастической обработки получаемых треморограмм (тоже по 5 сек, 18 или 30 раз) при парном сравнении по критерию Вилкоксона представлены в табл. 2. В этом случае число возможных совпадений пар (их отнесения к одной генеральной совокупности) резко возросло. Если максимум «совпадений» для 18-ти измерений (в пер-
цу значений площади Б1 и Б2 после нагрузки в 1 кг. на палец. В табл. 3 представлены полученные значения размеров площадей квазиаттракторов Б1 и Б2, а в табл. 3 -результаты проверки на нормальное распределение Б1 И Б2 по критерию Шапиро-Уилка. Очевидно, что обе выборки показывают непараметрическое распределение
(р<0,05). В табл. 4 через N обозначено число испытаний, О - максимальное значение дисперсии, № -значение критерия Шапиро-Уилка (везде
ш<0,05).
Таблица 4
Проверка на возможность нормального распределения для площадей (52, 5г) квазиаттракторов параметров треморограмм испытуемого В.1.О. до и после выполнения статической нагрузки
Переменная N max D w V
Si 18 0,178169 0,883051 0,029388
S2 18 0,263508 0,636164 0,000016
Примечание: N - количество наблюдений; шах О - максимальное значение дисперсии; № - значение критерия Шапиро-Уилка; р -достигнутый уровень значимости при проверке типа распределения (на нормальность) с помощью критерия Шапиро-Уилка (при критическом уровне значимости принятым равным р>0,05)
Критерий Вилкоксона при парном сравнении Si и S2 демонстрирует уровень значимости p при использовании критерия Вилкоксона менее 0,05, т.е. конкретно p=0,000327 для Si - S2. При этом, наименьшая сумма рангов Т для каждого параметра Т=3. Полученные выборки Si и S2 (до нагрузки и при нагрузке) различаются существенно, и p=0,000327 показывает величину этих различий.
В целом, расчет в рамках стохастики выборок квазиаттракторов (получаются в теории хаоса-саморганизации) демонстрирует успешность совместного применения этих двух подходов. Хаотическая динамика параметров постурального тремора xi и Х2 при повторах измерений порождает стохастические закономерности. Они проявляются в различиях выборок площадей квазиаттракторов до нагрузки и после таковой. Величина этих различий у каждого человека индивидуальна и с этого начинается персонифицированная биология и медицина. Хаос тоже может быть персонифицированным [1-4].
Выводы:
1. Тремор является характерным примером хаотической динамики поведения параметров любой сложной биосистемы. Параметры тремора (xi(t), x2(t) и x3(t)) демонстрируют неповторимую динамику, которую невозможно изучать в рамках традиционной науки, т.е. детерминизма или стохастики. Функции распределений f(x) непрерывно изменяются, автокорреляционные функции треморограмм A(t) не стремятся к нулю, невозможно рассчитать константы Ляпунова.
2. Расчет параметров квазиаттракторов (площадей S) при повторах измерений у одного испытуемого демонстрирует определенную статистическую закономерность: квазиаттракторы образуют выборки с непараметрическими распределениями, которые существенно отличаются в зависимости от состояния испытуемого. Тремор свободной конечности отличается от тремора конечности со статической нагрузкой. Степень этого отличия может задаваться критерием Шапиро-Уилка - W (чем он меньше, тем отличия больше).
3. Разработан метод персональной оценки параметров тремора при повторах измерений, что может быть использовано в персонифицированной медицине для оценки степени различий в состоянии любой динамической системы в норме и при патологии.
Литература
1. Еськов В.М., Адайкин В.И., Вишневский В.А., Логинов С.И., Филатова O.E., Хадарцев А.А. Системный анализ и синтез - гносеологическая основа теоретической биологии и медицины. // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2006. Т. 5. № 3. С. 627-629.
2. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова
O.E. Флуктуации и эволюции биосистем их базовые свойства и характеристики при описании в рамках синергетической парадигмы // Вестник медицинских технологий. 2010. Т. 17. № 1. С. 17-19.
3. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатов М.А., Филатова Д.Ю. Метод системного синтеза на основе расчета ме-жаттракторных расстояний в гипотезе равномерного и неравномерного распределения при изучении эффективности кинезитерапии. // Вестник медицинских технологий. 2010. Т. 17. № 3. С. 106-110.
4. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова O.E., Хадарцев А.А. Особые свойства биосистем и их моделирование //
Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18. № 3. С.331-332.
5. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Дегтярев Д.А., Еськов В.В. Хаотическая динамика параметров кардио-респираторной системы человека при обширных термических воздействиях // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2013. Том 12. № 1. С.622-626.
6. Churchland M.M., Cunningham J.P., Kaufman M.T. and others. Neural population dynamics during reaching // Nature. 2012. V. 487. P. 51-56.
7. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks // Neurocomputing. 1996. V. 11. №2-4. P. 203-226.
8. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011. V. 53. № 12. P. 1404-1410.
9. Eskov V. M., Gavrilenko T. V., Kozlova V. V., Filatov M.A. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems // Measurement Techniques. 2012. V. 55. №9. P. 1096-1101.
10. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability // Complexity. 1997. V. 3. №1. P.13-9.
11. Ivanitsky G.R., Deev A.A. A Model of the Development of Stable Competing Relationsin the Self-organization of Biosystems // Biophysics. 2009. V. 54. P. 381-388.
12. Mainzer K. Thinking in complexity: the computational dynamics of matter, mind and mankind. New York, Berlin. Springer. 2007. 482 p.
13. Penrose R., Shadows of the Mind: A search for the missing science of consciousness, Oxford University Press (Oxford), 1994.
14. Prigogine I. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000. V. 25. №4. P. 17-19.
15. Prigogine I. The philosophiy of instability // Futures.
1989. P. 396-400.
References
1. Es'kov VM, Adaykin VI, Vishnevskiy VA, Loginov SI, Filatova OE, Khadartsev AA. Sistemnyy analiz i sintez - gno-seologicheskaya osnova teoreticheskoy biologii i meditsiny. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomedi-tsinskikh sistemakh. 2006;5(3):627-9. Russian.
2. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filatova OE. Fluktuatsii i evolyutsii biosistem ikh bazovye svoystva i kha-rakteristiki pri opisanii v ramkakh sinergeticheskoy paradigmy [Fluctuation and evolution are the basic property of biosystem according to synergetic paradigm]. Vestnik meditsinskikh tekhnologiy. 2010;17(1):17-9. Russian.
3. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatov MA, Filatova DYu. Metod sistemnogo sinteza na osnove rascheta mezhattraktor-nykh rasstoyaniy v gipoteze ravnomernogo i neravnomernogo raspredeleniya pri izuchenii effektivnosti kineziterapii [Method of system synthesis based on computing inercluster distances applying hypothesis of uniform and nonuniform distribution in analysis of kinesitherapy efficiency]. Vestnik meditsinskikh tekhnologiy. 2010; 17(3):106-10. Russian.
4. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, Khadartsev AA. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirovanie [Special oriper-ties of biosystems and their modelling]. Vest-nik novykh medit-sinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):331-2. Russian.
5. Es'kov VM, Gavrilenko TV, Degtyarev DA, Es'kov VV. Khaoticheskaya dinamika parametrov kardio-respiratornoy sistemy cheloveka pri obshirnykh termicheskikh vozdeyst-viyakh. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sis-
temakh. 2013;12(1):622-6. Russian.
6. Churchland MM, Cunningham JP, Kaufman MT, et al. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012;487:51-6.
7. Eskov VM. Models of hierarchical respiratory neuron networks. Neurocomputing. 1996;11(2-4):203-26.
8. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques (Medical and Biological Measurements). 2011;53(12):1404-10.
9. Eskov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Fila-tov MA. Measurement of the dynamic parameters of micro-chaos in the behavior of living biosystems. Measurement Techniques. 2012;55(9):1096-101.
10. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredicta-
bility. Complexity. 1997;3(1):13-9.
11. Ivanitsky GR, Deev AA. A Model of the Development of Stable Competing Relationsin the Self-organization of Biosystems. Biophysics. 2009;54:381-8.
12. Mainzer K. Thinking in complexity: the computational dynamics of matter, mind and mankind. New York, Berlin. Springer; 2007.
13. Penrose R, Shadows of the Mind: A search for the missing science of consciousness, Oxford University Press (Oxford); 1994.
14. Prigogine I. The Die Is Not Cast. Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. 2000;25(4):17-9.
15. Prigogine I. The philosophiy of instability. Futures. 1989:396-400.
УДК 632.95.025.5 DOI 10.12737/4989
ТЕОРИЯ ХАОСА-САМООРГАНИЗАЦИИ В ОПИСАНИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА С.Н. ВАТАМОВА, Г.Р. ГАРАЕВА, Г.С. КОЗУПИЦА, М.А. ФИЛАТОВ, С.П. ШУМИЛОВ ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО-Югры», прЛенина, д.1, г.Сургут, Россия, 628412
Аннотация. Попытки модельного описания динамики поведения функциональных систем организма человека традиционно базировались на моделях периодических и квазипериодических процессов (дыхание, работа сердца, биопотенциалы мозга и т.д.). В рамках теории хаоса-самоорганизации предполагается другой подход для описания якобы произвольных или непроизвольных периодических или квазипериодических движений и любых других динамических процессов (в норме и при патологии) в организме человека. При этом показано, что часто нормой является хаотическая динамика поведения вектора состояния организма человека, а периодические или стационарные режимы динамики - характерны для патологии, при этом в медицине длительное время были диаметрально противоположные представления. В работе представлена иллюстрация применения метода расчета квазиаттракторов в оценке ряда биомеханических процессов (прицеливание и болезнь Паркинсона). Показана информационная значимость этого метода.
Ключевые слова: теория хаоса и самоорганизации, квазиаттрактор, параметр порядка, системы третьего типа.
THEORY OF CHAOS AND SELF-ORGANIZATION IN DESCRIPTION OF FUNCTIONAL HUMAN BODY SYSTEMS
S.N. VATAMOVA, G.R. GARAEVA, G.S. KOZUPITSA, M.A. FILATOV, S.P. SHUMILOV
Surgut State University, Lenina, 1, Surgut, Russia, 628412
Abstract. Attempts to describe the behavioral dynamic model of the functional systems of the human body has traditionally been based on models of periodic and quasi-periodic processes (breathing, cardiac work, brain biopotentials, etc.). The paper assumes a new approach to the description of the voluntary or involuntary periodic or quasi-periodic motions and other dynamic processes (normal and pathological) in human body. It is shown that the norm is often chaotic behavioral dynamics of the state vector of the human body and the periodic or stationary modes of dynamics are typical of pathology, while in medicine for a long time the views were diametrically opposite. The paper presents the application of calculation method of quasi-attractors in estimation of biomechanical processes (sighting or Parkinson's disease). The informational significance of the method is shown.
Key words: theory of chaos and self-organization, quasi-attractor, order parameter, systems of third type.
Юнеско и Россия широко отметили 150 лет со дня рождения В.И. Вернадского. Владимир Иванович, создавая теорию ноосферизма, подошел к фундаментальному осознанию реальности биосистем, находящихся в хаосе и самоорганизации. Ноосфера в представлениях Вернадского уже требовала осознанного управления своей динамикой со стороны человечества. Одновременно в физиологии к этому познанию подошел и П.К. Анохин - он ввел понятие самоорганизующихся функциональных систем организма (ФСО). Таким образов оба великих русских ученых (с разных сторон) подошли к пониманию особенностей сложных биосистем, которые позже определили как complexity, а мы сейчас в ТХС говорим и системах третьего типа (СТТ).
В рамках разрабатываемой новой теории хаоса-самоорганизации (ТХС) для описания динамики поведения сложных биосистем, к которым в первую очередь относятся ФСО человека, предлагается новый подход в изучении и понимании состояния нормы и патологии организма человека. Традиционно квазипериодические процессы в виде тремора, теппинга, работы кардио-респираторной ФСО, генерации различных биопотенциалов (мозга, мышц, нервов) описывались в виде их амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), автокорреляционных функций и различных законов распределения. Однако, сейчас в рамках ТХС доказывается бесперспективность таких методов в описании динамики сложных биосистем - complexity (ФСО, в частности) [3-6,7-9].
