CC BY
66
sinskikh tekhnologiy. 2008;15(1):26-9. Russian.
6. Es'kov VM, Es'kov VV, Kozlova VV, Filatov MA, inventors; Sposob korrektirovki lechebnogo ili fiz-kul'turno-sportivnogo vozdeystviya na organizm chelo-veka v fazovom prostranstve sostoyaniy s pomoshch'yu matrits rasstoyaniy. Russian Frderation patent RU 2432895. 2010. Russian.
7. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filato-va OE. Osobennosti izmereniy i modelirovaniya biosis-tem v fazovykh prostranstvakh sostoyaniy. Izmeri-tel'naya tekhnika. 2010;12:53-7. Russian.
8. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, Khadart-sev AA. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirovanie. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):331-2. Russian.
9. Es'kov VV, Es'kov VM, Karpin VA, Filatov MA. Sinergetika kak tret'ya paradigma, ili ponyatie paradig-my v filosofii i nauke. Filosofiya nauki. 2011;4(51):88-97. Russian.
10. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Kha-dartseva KA. Okolosutochnye ritmy pokazateley kardi-orespiratornoy sistemy i biologicheskogo vozrasta che-loveka. Terapevt. 2012;8:36-43. Russian.
11. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Gavri-lenko TV, Filatov MA. Complexity - osobyy tip biome-ditsinskikh i sotsial'nykh sistem. Vestnik novykh medit-sinskikh tekhnologiy. 2013;20(1):17-22. Russian.
УДК: 577.3
12. Es'kov VV, Vokhmina YuV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Modeli khaosa v fizike i teorii khaosa-samoorganizatsii. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2013;2:42-56. Russian.
13. Es'kov VM, Khadartsev AA, Kozlova VV, et al. Sistemnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii v biologii i meditsine. Tom XI. Sistemnyy sintez parame-trov funktsiy organizma zhiteley Yugry na baze neyro-komp'yutinga i teorii khaosa-samoorganizatsii v biofi-zike slozhnykh sistem. Samara: Ofort; 2014. Russian.
14. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Neopredelennost' v kvantovoy mekhanike i biofi-zike slozhnykh sistem. Vestnik Moskovskogo un-ta. Se-riya 3: Fizika. Astronomiya. 2014;5:41-6. Russian.
15. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Vokh-mina YuV. Kinematika biosistem kak evolyutsiya: stat-sionarnye rezhimy i skorost' dvizheniya slozhnykh sis-tem - complexity. Vestnik Moskovskogo un-ta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya. 2015;2:62-73. Russian.
16. Eskov VM. Cyclic respiratory neuron network with subcyclies. Neural network world. 1994;4:403-16.
17. Eskov VM, Eskov VV, Braginskii MYa, Pashnin AS. Determination of the degree of synergism of the human cardiorespiratory system under conditions of physical effort. Measurement Techniques. 2011;54(7):832-7.
DOI: 10.12737/13294
ЖИВЫЕ СИСТЕМЫ (COMPLEXITY) С ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ ХАОСА-САМООРГАНИЗАЦИИ
В.М. ЕСЬКОВ*, А.А. ХАДАРЦЕВ**, О.Е. ФИЛАТОВА*, М.А. ФИЛАТОВ*
*ГУ ВО «Сургутский государственный университет ХМАО - Югры», пр. Ленина, д. 1, г. Сургут, Россия, 628400 "Тульский государственый университет, медицинский инчтитут, ул. Болдина, 128, Тула, Россия, 300028
Аннотация. Попытки описания сложных биосистем (complexity) с позиций современной математики и физики продолжаются. Однако, сейчас становится очевидным, что complexity не могут быть объектом современной науки из-за их непрерывного изменения параметров и отсутствия произвольного повторения начальных параметров x(t0) любой complexity. Представлены аргументы отсутствия возможностей моделирования сложных биофизических систем в рамках детерминистского и стохастического подходов из-за непрерывности хаотического изменения параметров вектора состояния x=x(t)=(xi, x2,...,xm)T любой сложной биосистемы. На любом отрезке времени ti получаемые выборки электромиограмм, нейрограмм, теппинграмм, кардиоинтервалов, электроэнцефалограмм, треморограмм и любых биохимических показателей гомеостаза демонстрируют хаотическую (неповторимую) динамику всех компонент xi. На фоне постоянного и хаотического изменения x(t) (т.е. dx/dt^O постоянно) все амплитудно-частотные характеристики, автокорреляционные функции A(t) непрерывно и хаотиче-скии изменяются, свойство перемешивания не выполняется, экспоненты Ляпунова могут изменять знаки (хаотически). Хаос этих сложных биосистем отличен от детерминированного хаоса физических систем и в первую очередь из-за невоспроизводимости начального значения x(t0). Предлагается два способа изучения подобных систем: стохастический, в расчете хаотических выборок на основе построения матриц парного сравнения выборок, и метод расчета параметров квазиаттракторов Vg для x(t) в фазовых пространствах состояний. Показаны примеры таких расчетов в биомеханике и электрофизиологии.
Ключевые слова: complexity, самоорганизация, параметр порядка, живые системы, квазиаттрактор.
LIVING SYSTEMS (COMPLEXITY) FROM THE POINT OF CHAOS AND SELF-ORGANIZATION THEORY
V.M. ESKOV, A.A. KHADARTSEV, O.E. FILATOVA, M.A. FILATOV
'Surgut State University, Khanty-Mansiysk - Ugra, pr. Lenina, d. 1, Surgut, Russia, 628400 ** Tula State University, Medical inchtitut Street. Boldin, 128, Tula, Russia, 300028
Abstract. Attempts to describe complex biological systems (complexity) in terms of modern mathematics and physics continue. However, it is now evident that complexity cannot be the object of modern science because of their continuous change in the parameters and the absence of arbitrary repetition of initial parameters x (t0) of any complexity. This article presents the the arguments of lack of capacity modeling of complex biophysical systems under deterministic and stochastic approaches due to the constant chaotic change of the state vector parameters x = x(t) = (x1;x2....,xm)Tof any complex biosystem (complexity). At any point of time ti, the chaotic dynamics of homeostasis in signals, such as tapping, tremors, electromyograms, neurograms, cardiograms, electroencephalograms, and other biochemical recordings, can be observed. During constant and chaotic changes of x(t) (i.e., dx/dt¥0), the amplitude-frequency characteristics (AFC) and the autocorrelation functions A(t) constantly change. Therefore, the mixing property fails and the Lyapunov exponents can chaotically and randomly change signs. Chaos of complex biosystems differs from chaos of physical systems primarily due to the irreproducible initial value x(t0). There are two methods for studying such systems: a stochastic method for processing random samples based on a matrix of pairwise comparisons and a computing method that utilizes quasi-attractor parameters, Vg for x(t), in the phase space of states. Here, such calculations are presented for biomechanics and electrophysiology.
Key words: complexity, self-organization, order parameter, living systems, quasi-attractor.
Введение. С позиций современной биофизики при описании физических, технических, химических систем и процессов в рамках детерминизма мы используем функциональные зависимости, что для биосистем эквивалентно заданию вектора состояния этих систем (ВСС) в виде x=x(t)=(xi, X2,...,Xm)T в m-мерном фазовом пространстве состояний (ФПС) [1-4]. В этом случае конкретное состояние системы будет описываться точкой в ФПС, а динамика - линиями и при этом для уравнений (дифференциальных, разностных, интегро-дифференциальных и др. уравнений) необходимо знать (и повторять) начальное значение x(to). В этом случае при детерминистском подходе можно решать задачу Коши, т.е. на основе уравнений динамики описывать будущие состояния объекта. Иными словами, любые промежуточные xi(t) и конечное состояние ВСС в виде x(tk) должны быть строго определены в рамках детерминистского подхода [1,2,4-9].
В стохастике задание x(to) также должно быть определенным (и повторяемым), но конечное состояние определяется с точностью до интегральной функции распределения F(x) (или дифференциальной fx)). В целом, во всём детерминистско-стохастическом подходе (ДСП) опыт должен быть повторяем, а конечное состояние - прогнозируемо. Возникшая последние десятилетия теория хаоса требует также задания x(to), но x(tk) может быть задано на отрезке [a, b] в виде равномерного распределения с соблюдением mixing property (свойство перемешивания), сходимости к нулю A(t) - автокорреляционных функций (A(t)^O), и наличием неотрицательных экспонент Ляпунова (любые близлежащие фазовые траектории расходятся!) [10-12].
Куда мы можем отнести системы (процессы, объекты), для которых все это не выполняется:
dx/dteO постоянно и x&const (где i=1, 2, .., m), невозможно повторить начальное состояние x(to) таких систем («организованная сложность», complexity, живые системы, системы третьего типа (СТТ)), системы с хаотической A(t) (автокорреляционная функция не стремится к нулю), с хаотическими, неповторяющимися АЧХ, невыполнением mixing property, с отсутствием констант Ляпунова (точнее они непрерывно меняют знак)? Вообще все эти системы - уникальные системы, про которые И.Р. Пригожин говорил, что это не объект науки (в своем предсмертном обращении к потомкам «The Die is not Cast?»). Куда относить такие системы и, главное, как их описывать, моделировать и прогнозировать? Ведь без прогноза процессов нет науки! Вообще, возможен ли прогноз особых СТТ, если даже их начальное состояние x(to) неповторимо и невоспроизводимо в принципе. Подчеркнём, что прогноз в ДСП сводится или к заданию точки в ФПС для вектора x(t) или его функций распределения f(x). В крайнем случае в некоторой области ФПС с равномерным распределением x(t) в этой области [9-15].
1. Уникальность систем - complexity. Выдающийся физик современности Джон Арчибальд Уиллер, подчеркивая особенности и смысл эмерджентности, особым образом выделял момент перехода от физики молекул к физике живых систем. При этом он задавал главный вопрос естествознания: где реально возникает граница между неживой природой и эмерджентной, сложной живой системой и может ли физика (с ее хорошо разработанным математическим аппаратом) изучать complexity (СТТ, живые системы)? Вообще можно вопрос поставить и шире: являются ли живые системы объектами физики? Подчеркнем, что впервые термин СТТ ввел в научную дискуссию W. Weaver, а мы
сейчас только производим расширение и наполнение реальными свойствами таких систем, отличных от детерминистских и стохастических объектов (и от детерминированного хаоса) [13-16,18].
Треморограмма
¡«ГШ
A-III Кардиоинтервалы
B-III
Миограмма
шшмтяжшшт»шшяшшшш
Рис. 1. Примеры треморограммы (A-I), кардиоинтервало-граммы (B-I) и электромиограммы (C-I), а также суперпозиция их 15-ти АЧХ в виде A-II, B-II, C-II соответственно и суперпозиции их 15-ти автокорреляционных функций A(t) в виде A-III, B-III, C-III
Строго говоря, complexity являются объектами изучения физики, математики, химии, но их описание в рамках ДСП невозможно. Действительно, если произвести 15-ть повторных измерений тремора, теппинга, электромиограмм, нейрограмм, кардио-интервалов, электроэнцефалограмм и любых биохимических параметров гомеостаза, то мы получим набор разных динамик, которые не могут быть описаны точно (в рамках детерминизма) или даже в рамках стохастики (все f(x) для каждых выборок будут хаотически изменяться). На рис.1 представлены характерные примеры треморограммы (рис 1-А-1); кардиоинтервалов (рис. 1-B-I), электромиограммы (рис. 1-C-I), которые получаются в одном (общем) эксперименте от одного испытуемого, но используются разные временные масштабы. На рис. 1-I (А, В, С) динамика всех таких процессов изменяется непрерывно, но главное - это непрерывное и хаотическое изменение любых стохастических характеристик этих систем!
Мы выполнили более 20 тысяч обследований испытуемых (около 1 миллиона выборок и измерений) и везде картина однотипна - уникальные системы демонстрируют особую хаотическую динамику, но они не объект ДСП и их нельзя относить к изучаемым сейчас хаотическим системам. Все эти системы (для них характерна самоорганизация) обладают эмерджентными свойствами, о которых говорил Дж. А. Уиллер и они в рамках современных подходов должны базироваться на 5-ти отличительных признаках, отражающих различное толкование эмерджентности [4-9] и учитывать реальность ограничений на спектр научных исследований эмерд-жентности [3, 5-7]. Среди компонентов этого спектра следует выделить главное: возможность изучения, проверки и включения в теорию соответствующих отраслей знаний тех новых подходов, которые мы уже разработали [10-15] в рамках создания новой теории хаоса-самоорганизации (ТХС) [1-4, 10-13]. Подчеркнём ещё раз, что объекты ТХС не могут быть объектами для изучения в ДСП, включая детерминированный хаос.
Принципиально, что complexity (живые системы, СТТ, гомеостатические системы) обладает уникальными свойствами, которые мы не можем изучать в рамках современных знаний, т.е., ДСП. В первую очередь речь идет о 2-м принципе [10] организации сложных биосистем, когда их вектор состояния x(t) не имеет стационарных режимов (dx/dtiO), при этом не может быть повторено любое начальное значение ВСС в виде x(t0) и любая траектория развития ВСС в ФПС не может быть описана в рамках функциональных зависимостей y=y(x) или статистических функций распределения F(x). Фактически, эмерджентные биосистемы (complexity, СТТ, живые системы) демонстрируют особые свойства, которые не могут показывать другие природные системы (физические, технические, химические), но изучать их все-таки необхо-
A-I
II
B-I
II
B-II
II
III
C-I
III
C-II
III
C-III
димо. Очевидно, что для СТТ необходимо строить другую науку: статику, динамику, аналог квантовой механики и особую термодинамику, отличную от термодинамики неравновесных систем (ТНС) И.Р. Пригожина. Выход из этого кризиса один - пытаться изучать возможность повторяемости и воспроизводимости таких систем, но с позиции других подходов, других методов, например, изучать повторения других параметров в виде квазиаттракторов для СТТ [7-9].
2. Стохастическая оценка хаоса биосистем. Многие эмерджентные системы способные повторить свою динамику многократно и при этом они демонстрируют с позиции ДСП все время разные статистические (динамические) характеристики. На фоне очевидной самоорганизации в работе всех го-меостатических систем организма человека и животных кажется странным наше утверждение, что нет никакой повторяемости основных статистических характеристик для complexity, в виде амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), A(t), mixing property, отсутствия положительных экспонент Ляпунова и т.д.). Если никакие стохастические и хаотические параметры неповторимы, то как изучать complexity и тем более моделировать СТТ?
Первый, вопрос, который нами был задан более 30-ти лет назад, был связан с возможностью (или невозможностью) повторений статистических функций распределения F(x) для гомеостатических особых СТТ. Реальные данные якобы говорили о том, что СТТ не могут повторить любое состояние x(t) произвольно и любая выборка для тремора, теппинга, кар-диоинтервалов, электромиограмм (нейрограмм) не может быть повторно воспроизведена, а две выборки не могут быть отнесены к одной генеральной совокупности [1,4-10]. Однако, действительность оказалась другой - стохастика все-таки может наблюдаться в хаосе СТТ, если многократно повторять серии экспериментов, и эта повторяемость имеет закономерность (она зависит от функционального состояния организма [11-16].
Если мы многократно будем повторять динамику (подряд) одного и того же процесса в живой системе, то действительно F(x) и её дифференциальный аналог f(x) не будет дважды повторена при небольшом числе повторов. Такой результат мы получили после многократных исследований тремора, теппин-га, патологического тремора (болезнь Паркинсона), значений кардиоинтервалов, электромиограмм, нейрограмм и энцефалограмм, а также для многих динамик поведение биохимических параметров го-меостаза (например, циркадные ритмы) и др. систем. Во всех случаях закономерность неповторения четко просматривается (более миллиона измерений). Однако, если мы будем получать многие наборы выборок ВСС в ФПС, т.е. вместо одной точки или линии в ФПС мы будем работать с «облаками», то при попарном сравнении этих выборок (полученных
от одного человека), мы можем все-таки установить некоторый устойчивый процент «совпадений» F(x). Последнее означает возможность отнесения пары выборок к одной генеральной совокупности с определенной вероятностью Р. Обычно мы брали Р>0,95, что принято в биологии [2-11,16].
Итак, если N раз повторять в виде серии опытов по регистрации любого биопроцесса (например, тремора или регистрации электромиограмм), то в матрице парных сравнений получаемых выборок (серий опытов) мы будем наблюдать определенный процент «совпадений», т.е. некоторые пары можно относить к общей генеральной совокупности. Имеет ли это какое-либо научное и практическое значение? Оказывается, имеет и такой подход дает в руки исследователям complexity (живых систем, СТТ) новый инструмент для изучения любых эмерджентных систем с хаотической динамикой [11-18].
Если зарегистрировать одну (пульсограмму за время ti) от одного испытуемого, то мы получим некоторую выборку переменных xi(t) в виде набора кардиоинтервалов (рис. 1-В). При этом можно взять производную от xi(t) и получить вторую фазовую координату x2(t)=dxi(t)/dt и далее некоторую ограниченную область фазового пространства состояний Vg - квазиаттрактор (КА) с площадь S. В таком двумерном фазовом пространстве вектора x(t) = (xi, x2)T можно построить фазовые траектории, которые для каждого человека будут демонстрировать свои области фазового пространства S=Axi*Ax2, где Axi и Ax2 вариационные размахи по переменным xi(t). Внутри таких квазиаттракторов эти переменные будут совершать непрерывные движения так, что dx/d№0 постоянно. Одновременно будут хаотически изменяться не только координаты вектора состояния такой системы x=x(t)=(xi, x2)T, но и многие стохастические функции, которые общеприняты в традиционной науке. Речь идет в первую очередь о статистических функциях распределения fj(x). Это означает, что если мы будем получать треморограммы или теппин-граммы от одного человека подряд, регистрируя их на равных интервалах времени ti=t2=...=tn, то наборы статистических функций fi(x) для каждого такого интервала tj будут разные. Более того, будут изменяться и все известные другие статистические характеристики. Биологически это означает непрерывную перестройку всей системы регуляции движения (хаос в системах управления) и это реальное свойство complexity, о котором постулируется в третьей парадигме [6-9] . На рис. 1 это представлено в виде непрерывно изменяющихся (рис. 1 - II и 1 - III) АЧХ, A(t). Одновременно нарушается и инвариантность мер (нет «mixing property»), т.е. СТТ не являются хаотическими системами в современном понимании детерминированного хаоса [12-18].
Графически такая суперпозиция АЧХ и A(t) для кардиоинтервалов одного испытуемого представлена на рис. 1-П-В и рис 1-II-C и она соответствует хаосу
всех представленных динамик рис. 1 - I (A,B,C). Эти графики демонстрируют отсутствие возможности повторения не только двух кардиоритмов (на участке ti ), но и двух одинаковых серий таких (якобы независимых) серий кардиоинтервалов. Можно выделить некоторые характерные пики частот на рис. 1-II (А, В, С), но и они не могут быть повторены точно, а воспроизводятся хаотически. Очевидно, что для всех изученных нами серий кардиоинтервалов (в разных физиологических условиях) автокорреляционные функции A(t) не стремятся к нулю при нарастании времени t, а это значит, что мы имеем дело не с детерминированным хаосом в регуляции сердечного ритма. Ритмика сердца - это особый тип хаоса сложных биосистем. Для изученных нами процессов одновременно нет отрицательных констант Ляпунова, свойство перемешивания (mixing property) также не выполняется, а автокорреляционные функции не
стремятся к нулю
I VYVfpYf Г
А
С
Рис. 2. Пример теппинграммы (2 - A), суперпозиции 15-ти теппинграмм от одного испытуемого (2- В) и суперпозиция 15-ти их автокорреляционных функций (2 - С)
Наши коллеги из университета в Стэнфорде попытались это сказать при изучении различных видов движения, но без модельного, количественного описания. Ими были представлены качественные результаты, а проблема математизации в описании complexity (СТТ) остается открытой. Подобная тремору «непроизвольность» (а также - хаотичность) наблюдается и в якобы «произвольном» движении -теппинге. На рис. 2 представлен пример теппинграммы (рис. 2 - A), суперпозиции 15-ти теппинграмм от одного испытуемого (рис. 2 - В) и суперпозиция 15-ти их автокорреляционных функций (рис. 2 - С). Фактически, на рисЛ-I (А, В, С) и рис. 2 (А, В, С) демонстрируется хаотическая динамика не только нативных переменных, но и их стохастических характеристик - АЧХ, A(t).Одновременно демонстрируется невозможность использования традиционных сто-
хастических методов в оценке параметров многих сложных биосистем-eomplexity, которые образуют (формируют) гомеостаз и это всё раскрывает смысл гомеостаза W.B. Cannon. Для любых параметров го-меостаза xi всего вектора x(t) их АЧХ, автокорреляционные функции A(t), экспоненты Ляпунова, статистические функции распределения f(x) непрерывно изменяются. На фоне такой хаотической динамики параметров треморограмм, кардиограмм, теппин-грамм, миограмм и др. параметров гомеостаза можно наблюдать некоторую упорядоченность в динамике этих процессов. Эта упорядоченность проявляется в изменениях числа пар совпадений выборок, которые получаются при измерении указанных процессов. Поскольку все стохастические характеристики непрерывно изменяются, то предлагается использовать расчет статистических функций распределения при повторах серий одинаковых экспериментов. В этом случае число совпадений пар выборок (возможности их отнесения к одной генеральной совокупности) будет количественно представлять механизм перехода от хаоса к порядку или изменения доли хаоса в организации движений, биоэлектрической активности мышц, любых биомеханических показателей и т.д. Сейчас нами демонстрируется ряд характерных примеров из области сравнения матриц парного сравнения выборок при различных физиологических состояниях организма обследуемых испытуемых (см. ниже), но очень важно подчеркнуть, что в этом хаосе гомеостаза всегда бывают вкрапления стохастики и это перебрасывает мостик от хаоса к порядку, от полной неопределенности к стохастической неопределенности.
На рис. 1 мы демонстрировали сходную картину для тремора и кардиоинтервалов, но для одного и того же испытуемого. Везде картины сходные: непрерывные изменения АЧХ, A(t) и не выполняются условия для mixing property (все f(x) непрерывно изменяются).
Все подобные сигналы, представляющие собой любое физиологическое состояние ССС человека не являются периодическими, т.к. частоты Mi из набора их АЧХ, постоянно варьируют. Одновременно сигнал (кардиоинтервалограмм) не является и хаотическим процессом, т.к. все традиционно используемые (экспоненты Ляпунова, A(t) и mixing property) признаки хаоса отсутствуют. Одновременно сигнал не является ни хаотическим, ни стохастическим. Последнее сейчас нами иллюстрируется расчетом матриц парного сравнения 15-ти кардиоинтервалограмм, полученных подряд от одного испытуемого (всеобщей повторяемости нет).
Таблица 1
Матрица парных сравнений выборок (кардиоинтервалограмм) для одного испытуемого (15 серий опытов) по критерию Вилкоксона (N=19, испытуемый БОК)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0,00 0,81 0,00 0,01 0,07 0,10 0,01 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,23 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,05 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00
3 0,81 0,00 0,00 0,11 0,24 0,06 0,06 0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,00 0,23 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,24 0,23 0,01 0,00 0,00 0,00
5 0,01 0,00 0,11 0,00 0,96 0,00 0,26 0,88 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
6 0,07 0,00 0,24 0,00 0,96 0,00 0,42 0,90 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
7 0,10 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
8 0,01 0,00 0,06 0,01 0,26 0,42 0,00 0,64 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
9 0,04 0,00 0,12 0,00 0,88 0,90 0,00 0,64 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
10 0,00 0,05 0,00 0,24 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00
11 0,00 0,00 0,00 0,23 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,05 0,11 0,00 0,00 0,00
12 0,00 0,11 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00
13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,66 0,00
14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,66 0,00
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
стохастики (совпадений пар выборок) находится в пределах менее 10% (обычно около 5%) от общего числа (90% пар хаотичны, они не принадлежат к одной генеральной совокупности) как для одного человека, так и для разных людей (табл. 2). Предложенный нами метод расчета, фактически, показывает меру хаоса («95%) или меру стохастического порядка («5%) отдельно для тремора и отдельно для теппинга в общем наборе генерируемых серий теппинграмм и треморограмм. Отметим, что для обычного постурального тремора (в сравнении с теппингом, где к«20) доля «совпадений» пар всегда в 2-2,5 раза ниже (около 5%) и это еще одно отличие произвольности от непроизвольности (но граница различий весьма условна).
Таблица 2
Матрица парного сравнения выборок кардиоинтервалограмм для 15-ти разных испытуемых по критерию
Ньюмена-Кейлса, N=19
1 R:2118,3 2 R:2430,2 3 R:2924,0 4 R:3162,6 5 R:125,91 6 R:1019,7 7 R:959,08 8 R:2135,6 9 R:1101,7 10 R:2592,3 11 R:1688,4 12 R:2397,1 13 R:1056,8 14 R:1056,8 15 R:3364,2
1 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.42 0.00 0.00 0.00
2 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.25 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
3 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
4 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00
7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00
8 1.00 0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.73 0.00 0.00 0.00
9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00
10 0.00 1.00 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
12 0.42 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.73 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
15 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
В табл. 1 мы демонстрируем результаты парного сравнения (испытуемый ББК) 15-ти выборок (всего 105 разных пар сравнения), которые по критерию Вилкок-сона из этих 105 пар дают только около 20% «совпадений» к, т.е. возможность их отнесения к одной генеральной совокупности (N=19). Остальные пары (105-к=86) получаются из разных генеральных совокупностей, т.е. их источник генерации хаотичен. Возникает иллюзия постоянного изменения в системе управления работы сердца (тогда как можно говорить о произвольности?), тремором и любыми параметрами ж гомеоста-за. Система регуляции любых физиологических функций постоянно (и хаотически) варьирует (без флуктуа-ций вокруг среднего значения <х(0>!). Последнее очень важно, т.к. флуктуации в физике наблюдаются под действием некоторых сил, но у СТТ имеются свои внутренние механизмы самоорганизации, это живые системы, и эти механизмы постоянно варьируют в пределах ограниченных объемов ФПС (но не флуктуиру-ют!).Иными словами для кардиоинтервалов (а для теппинграмм, треморограмм, миограм, нейрограмм и т.д. мы можем иметь несколько другие значения к) доля
Возникает закономерный вопрос: где граница управляемости или неуправляемости, произвольности или непроизвольности? С позиций физики этот вопрос звучит так: где граница между стохастическим порядком и хаосом? С позиций стохастического подхода в оценке хаоса движений всегда для тремора мы будем иметь число «совпадений» в 2-2,5 раза меньше, чем для теппинга или кардиоинтерва-лов и это будет мера оценки произвольности теп-пинга или управляемости кардиоритмом в сравнении с тремором. Хотя для патологического тремора (болезнь Паркинсонна) такое различие уже не наблюдается. Там оказывается, что нормальный теп-пинг эквивалентен патологическому тремору и границы произвольности и непроизвольности (управляемости и неуправляемости) стираются полностью (но это чисто внешний эффект).
Заключение. Порядок из хаоса в организации кардиоритма и произвольных движений тоже хаотический, т.к. dx/dti0 и все известные из стохастики характеристики (АЧХ, A(t)), константы Ляпунова, f(x), mixing property) непрерывно и хаотически изменяют-
ся. Но возникает фундаментальный вопрос для естествознания: как можно измерить хаос биосистем -complexity, эмерджентных СТТ? Сейчас Сургутской и Тульской биофизической научной школой [3-10,1118] разработаны 3 разных подхода для измерения хаоса: на основе теории рисков и полиномов Чебы-шева, путем расчета параметров квазиаттракторов Vg [14-16] и на основе расчета матриц парного сравнения выборок при повторах измерений. Последний из этого списка мы и представляем в настоящем сообщении. Из наших примеров следует, что существенных различий между выборками от разных испытуемых или от одного испытуемого (при повторных измерениях) нет. Механизм работы хаотически самоорганизующейся системы регуляции кардиоинтервалов и теппинга, а также других параметров го-меостаза у всех людей приблизительно одинаков. Однако, изменение физиологического состояния организма сразу приводит к резким изменениям N и к. Очевидно, что при этом затрагиваются интимные механизмы самоорганизации complexity - СТТ [4-7], меняется как бы алгоритм самоорганизации СТТ и это изменяет результат статистической обработки хаотических выборок. Это можно использовать в биологии и медицине [6-18].
Литература
1. Ведясова О.А., Еськов В.М., Филатова О.Е. Системный компартментно-кластерный анализ механизмов устойчивости дыхательной ритмики млекопитающих монография; Российская акад. наук, Науч. совет по проблемам биологической физики. Самара, 2005.
2. Адайкин В.И., Аушева Ф.И., Бурыкин Ю.Г., Вечканов И.Н., Вишневский В.А., Добрынин Ю.В., Еськов В.М., Еськов В.В., Живогляд Р.Н., Курзина С.Ю., Лазарев В.В., Логинов С.И., Пашнин А.С., По-лухин В.В., Попова Н.Б., Прокопьев М.Н., Филатов М.А., Филатова О.Е., Хадарцев А.А., Хадарцева К.А., Хисамова А.В., Чантурия С.М. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть VII. Синергетический компар-тментно-кластерный анализ и синтез динамики поведения вектора состояния организма человека на севере РФ в условиях саногенеза и патогенеза / Под ред. В.М. Еськова и А.А. Хадарцева. Самара: ООО «Офорт», 2008. 159 с.
3. Еськов В.М., Назин А.Г., Русак С.Н., Филатова О.Е., Хадарцева К.А. Системный анализ и синтез влияния динамики климато-экологических факторов на заболеваемость населения Севера РФ // Вестник новых медицинских технологий. 2008. Т. 15, № 1. С. 26-29.
4. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е. Особенности измерений и моделирования биосистем в фазовых пространствах состояний // Измерительная техника. 2010. № 12. С. 53-57.
5. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Козлова В.В., Майстренко Е.В. Диагностика физиологических функций женщин-пловцов Югры методом расчета матриц межкластерных расстояний // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2010. Т. 9, № 3. С. 500-504.
6. Еськов В.М., Еськов В.В., Козлова В.В., Филатов М.А. Способ корректировки лечебного или физ-культурно-спортивного воздействия на организм человека в фазовом пространстве состояний с помощью матриц расстояний // патент на изобретение RUS 2432895 от 09.03.2010 г.
7. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е. Способ корректировки лечебного или лечебно-оздоровительного воздействия на пациента // патент на изобретение RUS 2433788 от 01.02.2010 г.
8. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е., Ха-дарцев А.А. Особые свойства биосистем и их моделирование // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18, № 3. С. 331-332.
9. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Каменев Л.И. Новые биоинформационные подходы в развитии медицины с позиций третьей парадигмы (персонифицированная медицина - реализация законов третьей парадигмы в медицине) // Вестник новых медицинских технологий. 2012. Т. 19, № 3. С. 25-28.
10. Карпин В.А., Еськов В.М., Филатов М.А., Филатова О.Е. Философские основания теории патологии: проблема причинности в медицине // Философия науки. 2012. № 1 (52). С. 118-128.
11. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Хадарцева К.А. Околосуточные ритмы показателей кардиореспираторной системы и биологического возраста человека // Терапевт. 2012. № 8. С. 36-43.
12. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Гав-риленко Т.В., Филатов М.А. Complexity - особый тип биомедицинских и социальных систем // Вестник новых медицинских технологий. 2013. Т. 20, № 1. С. 17-22.
13. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И. Неопределенность в квантовой механике и биофизике сложных систем // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2014. № 5. С. 41-46.
14. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Во-хмина Ю.В. Кинематика биосистем как эволюция: стационарные режимы и скорость движения сложных систем - complexity // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2015. № 2. С. 62-73.
15. Нифонтова О.Л., Бурыкин Ю.Г., Майстрен-ко Е.В., Хисамова А.В. Системный анализ в сравнительной оценке антропометрических показателей детей школьного возраста Тюменского севера // Информатика и системы управления. 2010. № 2. С. 167-170.
16. Eskov V.M., Eskov V.V., Braginskii M.Ya., Pashnin A.S. Determination of the degree of synergism of the human cardiorespiratory system under conditions
of physical effort // Measurement Techniques. 2011. T. 54, № 8. P. 832-837.
17. Eskov V.M. Evolution of the emergent properties of three types of societies: The basic law of human development, Emergence // Complexity and Self-organization. 2014. V. 16, №2. P. 107-115.
References
1. Vedyasova OA, Es'kov VM, Filatova OE. Sis-temnyy kompartmentno-klasternyy analiz mekhaniz-mov ustoychivosti dykhatel'noy ritmiki mlekopitayush-chikh monografiya; Rossiyskaya akad. nauk, Nauch. sovet po problemam biologicheskoy fiziki. Samara; 2005. Russian.
2. Adaykin VI, Ausheva FI, Burykin YuG, Vech-kanov IN, Vishnevskiy VA, Dobrynin YuV, Es'kov VM, Es'kov VV, Zhivoglyad RN, Kurzina SYu, Lazarev VV, Loginov SI, Pashnin AS, Polukhin VV, Popova NB, Pro-kop'ev MN, Filatov MA, Filatova OE, Khadartsev AA, Khadartseva KA, Khisamova AV, Chanturiya SM. Sis-temnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii v bi-ologii i meditsine. Chast' VII. Sinergeticheskiy kom-partmentno-klasternyy analiz i sintez dinamiki povede-niya vektora sostoyaniya organizma cheloveka na severe RF v usloviyakh sanogeneza i patogeneza / Pod red. V.M. Es'kova i A.A. Khadartseva. Samara: OOO «Ofort»; 2008. Russian.
3. Es'kov VM, Nazin AG, Rusak SN, Filatova OE, Khadartseva KA. Sistemnyy analiz i sintez vliyaniya dinamiki klimato-ekologicheskikh faktorov na zabole-vaemost' naseleniya Severa RF. Vestnik novykh medit-sinskikh tekhnologiy. 2008;15(1):26-9. Russian.
4. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE. Osoben-nosti izmereniy i modelirovaniya biosistem v fazovykh prostranstvakh sostoyaniy. Izmeritel'naya tekhnika. 2010;12:53-7. Russian.
5. Es'kov VM, Braginskiy MYa, Kozlova VV, Maystrenko EV. Diagnostika fiziologicheskikh funktsiy zhenshchin-plovtsov Yugry metodom rascheta matrits mezhklasternykh rasstoyaniy. Sistemnyy analiz i uprav-lenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2010;9(3):500-4. Russian.
6. Es'kov VM, Es'kov VV, Kozlova VV, Filatov MA, inventors; Sposob korrektirovki lechebnogo ili fiz-kul'turno-sportivnogo vozdeystviya na organizm chelo-veka v fazovom prostranstve sostoyaniy s pomoshch'yu matrits rasstoyaniy. Russian Fedration patent RU 2432895. 2010. Russian.
7. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, inventors;
Sposob korrektirovki lechebnogo ili lechebno-ozdorovitel'nogo vozdeystviya na patsienta. Russian Federation patent RU 2433788. 2010. Russian.
8. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, Khadart-sev AA. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirovanie. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):331-2. Russian.
9. Es'kov VM, Khadartsev AA, Kamenev LI. Novye bioinformatsionnye podkhody v razvitii meditsi-ny s pozitsiy tret'ey paradigmy (personifitsirovannaya meditsina - realizatsiya zakonov tret'ey paradigmy v meditsine). Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;19(3):25-8. Russian.
10. Karpin VA, Es'kov VM, Filatov MA, Filatova OE. Filosofskie osnovaniya teorii patologii: problema prichinnosti v meditsine. Filosofiya nauki. 2012;1(52):118-28. Russian.
11. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Kha-dartseva KA. Okolosutochnye ritmy pokazateley kardi-orespiratornoy sistemy i biologicheskogo vozrasta che-loveka. Terapevt. 2012;8:36-43. Russian.
12. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Gavri-lenko TV, Filatov MA. Complexity - osobyy tip biome-ditsinskikh i sotsial'nykh sistem. Vestnik novykh medit-sinskikh tekhnologiy. 2013;20(1):17-22. Russian.
13. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Neopredelennost' v kvantovoy mekhanike i biofi-zike slozhnykh sistem. Vestnik Moskovskogo universite-ta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya. 2014;5:41-6. Russian.
14. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Vokh-mina YuV. Kinematika biosistem kak evolyutsiya: stat-sionarnye rezhimy i skorost' dvizheniya slozhnykh sis-tem - complexity. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya. 2015;2:62-73. Russian.
15. Nifontova OL, Burykin YuG, Maystrenko EV, Khisamova AV. Sistemnyy analiz v sravnitel'noy ot-senke antropometricheskikh pokazateley detey shkol'nogo vozrasta Tyumenskogo severa. Informatika i sistemy upravleniya. 2010;2:167-70. Russian.
16. Eskov VM, Eskov VV, Braginskii MY., Pash-nin AS. Determination of the degree of synergism of the human cardiorespiratory system under conditions of physical effort. Measurement Techniques. 2011;54(8):832-7.
17. Eskov VM. Evolution of the emergent properties of three types of societies: The basic law of human development, Emergence. Complexity and Self-organization. 2014;16(2):107-15.
