CC BY
15Если Т\ = 25,38 сут., то uj\ = — = 2,865 • 10" рад/с. Подставляя числовые значения параметров в
правую часть уравнения (9), получим ai = 1,4592 • 10-4Ai + 3,556 • 10-5А2-Введем параметр к = А1/А2, тогда
а1 = (4,2025к + 1,0241) • 10-13 м/с. (14)
В 2004 г. российскими астрономами [7] было установлено, что ежегодно Земля удаляется от Солнца в среднем на 15 см. Подставляя в (14) значение а 1 = 15 см/год = 4,7529 • 10-9 м/c, получим к = 1,1245 • 104. Последнее означает, что диссипативный фактор, порождаемый деформациями Солнца, на 4 порядка превосходит диссипацию, связанную с деформацией Земли.
Для периода вращения Солнца 29,34 сут. и того же значения скорости изменения большой полуоси орбиты Земли получим к = 1,323 • 104.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вильке В.Г. Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы. Ч. 1, 2. М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 1997.
2. Лейбензон Л.С. Краткий курс теории упругости. М.; Л.: Гостехиздат, 1942.
3. Вильке В.Г., Шатина А.В. О поступательно-вращательном движении вязкоупругого шара в гравитационном поле притягивающего центра и спутника // Космич. исследования. 2004. 42, № 1. 95-106.
4. Вильке В.Г., Шатина А.В. Эволюция движения двойной планеты // Космич. исследования. 2001. 39, № 3. 316-323.
5. Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии / Под ред. В.Г. Сурдина. М.: Книжный дом "Либроком", 2009.
6. Хайдаров К.А. Эфир — великий часовщик. Боровое: Киев-НиТ, 2005.
7. Krasinsky G.A., Brumberg V.A. Secular increase of astronomical unit from analysis of the major planet motions, and its interpretation // Celest. Mech. and Dynam. Astron. 2004. N 90. 267-288.
Поступила в редакцию 02.06.2010
УДК 624.042.41
ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ШПИЛЯ ВЫСОТНОГО
ЗДАНИЯ МГУ
И. А. Кийко1, А.В. Муравлев2, А. Н. Сахаров3, П. В. Чистяков4, С. В. Новотный5,
А. И. Жуков6
В работе проведено экспериментальное и численное исследование деформированного состояния шпиля высотного здания МГУ. Получено удовлетворительное совпадение экспериментальных данных с результатами расчета по конечно-элементной стержневой модели шпиля.
1 Кийко Игорь Анатольевич — доктор физ.-мат. наук, проф., зав. каф. теории упругости мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: [email protected].
2 Муравлев Анатолий Вячеславович — канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории упругости мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: [email protected].
3 Сахаров Александр Николаевич — канд. физ.-мат. наук, доцент каф. теории пластичности мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: [email protected].
Чистяков Петр Владимирович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. лаб. упругости и пластичности НИИ механики МГУ, e-mail: [email protected].
5 Новотный Сергей Владимирович — канд. физ.-мат. наук, ведущий программист лаб. упругости и пластичности НИИ механики МГУ, e-mail: [email protected].
6 Жуков Александр Иванович — ведущий инженер лаб. упругости и пластичности НИИ механики МГУ, e-mail: [email protected].
Ключевые слова: аэродинамическая неустойчивость, ветровая нагрузка, собственные частоты, высотное здание, деформации, конечно-элементная стержневая модель, тензо-датчик.
The experimental and numerical research of strained state for a steeple of MSU high-rise building is conducted. The satisfactory coincidence of experimental data with results of computation on finite-element beam model of a steeple is obtained.
Key words: aerodynamic instability, wind loads, natural frequencies, high-rise building, strains, finite-element beam model, strain-gauge.
Введение. В связи с увеличивающейся технологической сложностью возводимых современных зданий и сооружений, а также необходимостью постоянной оценки состояния эксплуатируемых конструкций все большее значение приобретают мониторинг и анализ комплексной безопасности инженерных объектов. В частности, актуальными являются вопросы исследования аэродинамической неустойчивости высотных сооружений и гибких конструкций [1, 2].
В данной работе на основе современных многоканальных тензометрических систем проведен анализ изменения деформированного состояния шпиля высотного здания МГУ. Экспериментально определены собственная частота и направление колебаний шпиля, а также максимальные деформации при различных ветровых нагрузках. Построена конечно-элементная стержневая модель, с использованием которой найдены частоты первых гармоник колебаний шпиля.
1. Аэродинамическая неустойчивость высоких сооружений и гибких конструкций. В практике эксплуатации высоких сооружений и гибких конструкций хорошо известны случаи, когда такие системы, достаточно надежные при действии на них установившихся ветровых нагрузок, обнаруживают в условиях естественного ветра склонность к раскачиванию, т.е. становятся аэродинамически неустойчивыми. Такого рода неустойчивость отражает взаимодействие между сооружением и потоком ветра.
Рассмотрим два типичных для высоких сооружений явления аэродинамической неустойчивости.
Первое — это вихревое возбуждение, которое наблюдается при колебаниях дымовых труб, радиомачт и тому подобных гибких сооружений цилиндрической формы и объясняется вихреобразованием в следе за сооружением при обтекании его потоком ветра.
Второе явление общепринято называть галопированием. Галопирование характерно для плохообте-каемых гибких конструкций с аэродинамически неустойчивым поперечным сечением (квадратным, прямоугольным или ромбовидным). Колебания такого типа определяются формой и расположением тела относительно потока, его изгибной и крутильной жесткостями и, наконец, конструкционным демпфированием — параметрами механизмов внутреннего трения самой конструкции.
Для установления характерных особенностей взаимодействия конструкции с ветровым потоком и прогнозирования долговечности элементов шпиля необходимы экспериментальные и теоретические исследования шпиля как аэроупругой механической системы.
Первоочередным этапом в таком исследовании является определение собственных частот колебаний шпиля.
2. Конечно-элементная стержневая модель шпиля. Основа конструкции шпиля — решетчатая четырехгранная мачта-призма с сечением 2,2 х 2,2 м, сужающаяся в верхней трети. Элементы каркаса: пояса, раскосы, диафрагмы — выполнены из стальных уголков на сварке. На торце башни на жестком фланцевом соединении уставлена венчающая часть — венок со звездой.
В качестве конечно-элементной модели шпиля используется пространственная система упругих стержней, положение и размеры которых выбраны в точном соответствии с исполнительными чертежами. Модель содержит 248 узлов и 637 стержневых элементов. Массивные конструкции венка и звезды моделируются одной точечной массой 10,4 т, расположенной в центре тяжести венчающей конструкции. Масса несущих и вспомогательных элементов шпиля составляет 110 т. Ограждающие конструкции шпиля моделировались соответствующими инерционными массами, приведенными к узлам каркаса.
В результате модального анализа модели получены значения собственных частот для разных форм колебаний системы. Первая собственная частота изгибных колебаний шпиля составила 0,88 Гц, вторая собственная частота изгибных колебаний — 3,6 Гц, частота крутильных колебаний — 2,1 Гц. Тот факт, что частота крутильных колебаний находится между частотами первой и второй мод изгибных колебаний, говорит о возможной недооценке влияния эффекта галопирования на динамическое поведение шпиля при ветровом воздействии. В случае более детального учета характеристик инерции вершины шпиля (венка и звезды) влияние крутильных колебаний на общую картину может только возрасти.
Результаты численного анализа воздействия на конструкцию шпиля расчетной ветровой нагрузки
согласно техническому проекту 1949 г. показывают, что при эквивалентной статической горизонтальной нагрузке в 1,92 кПа возникающие в основных элементах каркаса напряжения не превышают 50-60% от расчетного сопротивления стали (90-120 МПа).
3. Тензометрические измерения деформаций элементов конструкций шпиля высотного здания МГУ. При проведении измерений использовалась мобильная универсальная многоканальная измерительная система 8р1ёег8 фирмы НВМ (Германия).
В соответствии с предварительными расчетами были выбраны места наклейки тензорезисторов на несущие элементы конструкции каркаса шпиля высотного здания МГУ, отвечающие максимальному значению изгибающего момента. Наклейка тензорезисторов производилась с двух сторон четырех несущих угловых ребер каркаса шпиля, которые при изгибе шпиля преимущественно испытывают одноосные деформации растяжения или сжатия.
В процессе измерений одновременно регистрировались показания восьми датчиков (по два датчика на каждом угловом ребре каркаса шпиля). Измерения проводились с разной частотой съема данных (от 5 до 1200 Гц). Характерные зависимости продольных деформаций от времени для четырех датчиков (по одному с каждого ребра) приведены на рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики сигналов датчиков продольных деформаций, построенные по результатам частотного анализа, представлены на рис. 2.
Рис. 1. Зависимости продольных деформаций четырех угловых ребер шпиля от времени
Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика сигнала датчика продольной деформации
Заключение. Получено удовлетворительное совпадение экспериментальных данных с результатами расчета по конечно-элементной стержневой модели шпиля. В частности, измеренное значение первой собственной частоты колебаний шпиля примерно равно 0,76 Гц, а расчетное значение — 0,88 Гц. В расчетах не учитывалось влияние дополнительного оборудования, установленного на шпиле (кабели, антенны, приборы), что частично объясняет некоторое превышение расчетного значения собственной частоты колебаний шпиля над экспериментальным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Савицкий Г.А. Ветровая нагрузка на сооружение. М.: Стройиздат, 1972.
2. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1978.
Поступила в редакцию 14.04.2010
